sistemas de medidas TEMA II - GRADEZAS E MEDIDAS
Habilidade 14 – Resolver problemas utilizando relações de diferentes unidades de medidas1
1- Para solucionar problemas, é preciso transformar as
diferentes formas de medir, como comprimento
(quilômetro km; metro,m; centímetro,cm; milímetro,mm), área (metro quadrado,m2; quilômetro quadrado,km2; hectare, há), e volume (centímetro cúbico, cm3; milímetro cúbico,mm3; litro,l; mililitro,ml)
SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES
Habilidade 14 – Resolver problemas utilizando relações de diferentes unidades de medidas.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno resolver problemas com transformações de unidades de comprimento (m, cm, mm e km), área (m2, km2 e ha), volume e capacidade (m3, cm3, mm3, l e ml).
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Trabalhar, de maneira contextualizada, com base nos problemas encontrados no cotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própria Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferidas para outros contextos. Usar de diversos recursos didáticos disponíveis – jogos, materiais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computadores, jornais, revistas – que devem ser amplamente explorados a serviço da aprendizagem.
Detalhamento - Os conteúdos relacionados aos sistemas de medidas devem-se orientar para favorecer a
compreensão e o desenvolvimento, pelo aluno, dos processos e conceitos envolvidos na medição. O processo e a noção de medir grandezas estão presentes, nas crianças, de maneira intuitiva, desde muito cedo, e desde sempre nas situações cotidianas.
No âmbito formal da escola, o aluno deve compreender o que é medir, o que é uma medida, o que são medidas padrão e as implicações das medidas nas atividades científicas e tecnológicas.
Para tanto, é necessária a noção clara dos procedimentos implicados no conceito de medida: observação, estimativa, comparação, classificação, comunicação, entre outros. Uma forma de atingir esse objetivo é, seguramente, explorar as ideias que os alunos têm sobre medidas e destacar tais procedimentos, sem fazer, inicialmente, uso dos instrumentos padronizados e convencionais.
Orientações - Inicialmente, é importante que os alunos entendam por que, nas transformações para
múltiplos, há uma multiplicação e, para submúltiplos, há divisão. Isso pode ser feito com a manipulação de fichas, representando as unidades básicas de medidas (quantas fichas de 1 cm cabem em uma de 1m?). Posteriormente, é interessante que o aluno use as “escadinhas” com as unidades para facilitar a contagem de quantos “degraus” serão galgados para cima (múltiplos) ou para baixo (submúltiplos) e efetuar com segurança as operações de multiplicação ou divisão por 10 (ou suas potências).
Sugestão de atividade: Medir grandezas TEMA II - GRADEZAS E MEDIDAS
Habilidade 12- Resolver situação-problema envolvendo o cálculo de perímetro1 e da área2 de figuras planas3
1 – Chama-se perímetro a soma de todos os lados de uma figura 2 – Calcular um determinado espaço (área)
3 – Chamam-se figuras planas aquelas que podem ser colocadas como, por exemplo, uma folha de papel, sobre a mesa.
Habilidade 13- Utilizar as noções de volume1
1 – Chama-se volume a quantidade de espaço ocupada por um corpo. O metro cúbico (m3) é a unidade – padrão das medidas de volume. Podemos calcular o volume do paralelogramo, como piscina, caixa- d’água etc. ( V= comprimento x largura x altura), do cubo, como aquário (v = aresta x aresta x arestas), do cilindro, como lata de refrigerante, lata de água (V = . raio2 . altura)
SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES
Habilidade 12- Resolver situação-problema envolvendo o cálculo de perímetro e de área de figuras planas.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno calcular o perímetro de uma figura plana cujo contorno é uma única linha poligonal fechada e a habilidade de o aluno resolver problemas, envolvendo o cálculo da área de figuras planas. Trata-se de uma habilidade muito solicitada no dia-a-dia: a metragem de arame para cercar um terreno, cálculo da área de um terreno, do piso de uma casa, da parede de um cômodo etc.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
O desenvolvimento dessa habilidade é fundamental na construção da competência de medir. O professor deve utilizar vivências do cotidiano do aluno para desenvolvê-la. Atividades práticas como calcular o perímetro da sala de aula, da quadra de esportes ou de polígonos com outras formas, devem ser
executadas. Valer-se de exemplos concretos como o piso e as paredes da sala de aula para fixar o cálculo de área de retângulos e mostrar que a área de um triângulo é obtida como metade da área de um retângulo (dividindo este por uma de suas diagonais). Outros polígonos podem ser desmembrados em retângulos e triângulos para o cálculo de sua área. Para o cálculo de áreas de setores circulares, esses devem ser apresentados como frações do círculo.
Detalhamento - O desenvolvimento dessa habilidade deve permitir ao aluno calcular, não somente o
perímetro de polígonos regulares e irregulares, variando o número de lados, mas também o perímetro de figuras circulares. Também deve permitir ao aluno reconhecer e aplicar noções de perímetro e área em diversos contextos, calcular área de figuras planas e resolver situações-problema que envolvam o cálculo de área de figuras planas.
Para o desenvolvimento dessa habilidade, é importante o emprego de situações-problema contextualizadas, que explorem polígonos regulares e irregulares. Estes podem ser desenhados em malhas quadriculadas, fazendo identificação da unidade de comprimento na malha para, a partir dela, calcular o perímetro do polígono. Também podem ser apresentados problemas que forneçam, por meio do texto e/ou de desenhos, as medidas lineares de triângulos, quadriláteros e círculos, de modo a possibilitar o cálculo da área da figura dada. Além disso, podem ser propostos problemas que utilizem formas circulares que, juntamente com polígonos regulares e irregulares, produzam uma nova forma cuja área pode ser calculada a partir das áreas das partes da figura.
Orientações - Em aula, o uso de malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite que
diferentes estratégias surjam entre os alunos. Uma atividade interessante pode ser a representação, em escala, de diferentes cômodos para que os alunos calculem o custo para revestir o piso. O trabalho, além de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de medida de comprimento e área e a questão da proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do material utilizado.
Apresente à classe um retângulo e sugira que alterem apenas uma de suas dimensões. Em seguida, discuta o que acontece com o perímetro e com a área. Se dobrarmos o comprimento do retângulo, seu perímetro dobrará? E a área? Prossiga, mudando a outra dimensão. Depois, proponha a modificação das duas dimensões e analise coletivamente as consequências obtidas no perímetro e na área. Pergunte: ao dobrar a altura do retângulo e triplicar o comprimento, o que acontece com a área e com o perímetro? O professor poderá também propor pesquisa de objetos que servem para cercar, margear ou contornar superfícies.
Atividades com papel quadriculado para determinar perímetro e área.
Utilização de Tangram em atividades para determinar áreas e perímetros de figuras formadas por suas peças.
Sugestão de atividade:
Habilidade 13 - Utilizar as noções de volume
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno calcular o volume ou a capacidade de sólidos geométricos simples (paralelepípedos e cilindros, principalmente).
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Mostrar que, para sólidos como paralelepípedos reto-retângulos e cilindros, o cálculo do volume sempre é obtido pelo produto da área da base pela altura. A partir daí, deduzir as fórmulas das áreas. Como aprofundamento, fazer o mesmo com prismas de bases triangulares ou hexagonais.
Detalhamento - Essa habilidade deve ser desenvolvida de forma a permitir ao aluno ser capaz de calcular
o volume de cubos, paralelepípedos, prismas e pirâmides.
Por meio de situações-problema contextualizadas, que, preferencialmente, apresentem os desenhos dos sólidos geométricos, o professor pode trabalhar esta habilidade. Os problemas com prismas e pirâmides, em que não cabe a divisão do sólido em pequenos cubos, devem ser contemplados.
Orientações - Do mesmo modo como foi feito com as medidas de comprimento e de superfície,
recomenda-se trabalhar inicialmente com unidades de capacidade e de volume não padronizadas para, só depois, introduzir o litro e o metro cúbico como unidades padrão. Para esse trabalho é conveniente que o professor disponha de recipientes de diferentes formas e tamanhos tais como xícaras, copinhos de plástico, pequenos frascos e embalagens plásticas vazias e de uma certa quantidade de água, grãos ou areia para que os alunos façam experimentos de comparação, tais como:
• Verificar quantos copos cheios são necessários para encher totalmente um litro • Verificar quantas vezes o conteúdo de um recipiente de capacidade menor enche totalmente um de capacidade maior
• Avaliar quantos recipientes de uma certa capacidade seriam cheios por uma torneira pingando água durante uma certa unidade de tempo
Depois dessas atividades experimentais, o professor pode apresentar o m3 como uma unidade padrão e trabalhar com a turma seus múltiplos e submúltiplos. A analogia com o estudo de múltiplos e submúltiplos de comprimento e área pode auxiliar na compreensão das transformações dessas unidades. A distinção entre volume e capacidade, nesse nível, pode ser dispensada. A relação entre o decímetro cúbico e o litro, no entanto, deve ser explorada, já que o litro é, também uma unidade de medida usual.
No estudo dos múltiplos e submúltiplos do m3 e do litro, o professor deve dar ênfase àqueles usados com mais frequência. Como se sabe, a apresentação de toda a escala de múltiplos e submúltiplos tem sua importância para salientar sua relação com o sistema de numeração decimal. No entanto, raramente se usa, por exemplo, o hm3 e dam3 ou o decilitro e hectolitro.
Ao transformar m3 em um dos seus múltiplos ou submúltiplos pode acontecer dos alunos usarem o “movimento da vírgula” como se tais medidas tivessem entre si a mesma relação decimal do litro. Nesse caso, o professor deve cuidar para que os alunos percebam a diferença entre as duas transformações. Uma atividade interessante é a realização de excursões a supermercados e mercearias para que os alunos se familiarizem com as diferentes maneiras de medir e embalar capacidades. O professor pode informar aos alunos que inicialmente, as medidas de capacidade eram apenas objetos que o homem encontrava ao seu redor, como cuias, conchas, cascas, etc. Ainda hoje, em algumas cidades do interior é comum os feirantes utilizarem uma lata de óleo vazia, de aproximadamente 1 litro para vender frutas, como é o caso das jabuticabas, por exemplo.
Para medir o espaço de um recipiente qualquer tal como caixas de sapato ou de papelão, é conveniente usar unidades diversas tais como caixinhas de fósforo ou então até mesmo as peças do material dourado, para verificar a necessidade de uma unidade padrão. Assim, como foi feito no caso do metro quadrado, usando papelão, por exemplo, o aluno pode construir, com a ajuda do professor, um cubo de aresta igual a 1 m. Para destacar a relação do dm3 com o litro é recomendável que se tenha à mão um recipiente cúbico de 1dm de aresta, de preferência transparente e graduado, para uso em alguns experimentos de comparação de medidas.
Um material didático que pode ser de grande valia, durante o estudo dos múltiplos e submúltiplos do m3, é o chamado material dourado. Com seu uso os alunos podem observar diretamente a relação que existe entre eles, ou seja, concluir que a relação entre essas medidas é milesimal.