PROGRAMA DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA/PIP/EF

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SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS SUBSECRETARIA DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO BÁSICA

SUPERINTENDÊNCIA DE DESENVOLVIMENTO DA EDUCAÇÃO INFANTIL E FUNDAMENTAL DIRETORIA DE ENSINO FUNDAMENTAL

PROGRAMA DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA/PIP/EF

PROEB

AS COMPETÊNCIAS E HABILIDADES NÃO CONSOLIDADAS EM

MATEMÁTICA, NO PERÍODO DE 2006 A 2012: ALTERNATIVAS

PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES E

AVANÇAR NA APRENDIZAGEM

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Sumário

1 Introdução 2 Habilidades não consolidadas no PROEB, pelos alunos

do 5º Ano do Ciclo Complementar e do 9º Ano do Ciclo da Consolidação no período de 2006 a 2012 4 Para desenvolver, consolidar as Competências/ Habilidades e avançar p.6 6 5 Glossário: Retomando conceitos 7 Boas Práticas Docentes no ensino da Matemática 8 Conclusão 3 Os Eixos da Matriz Curricular de Matemática 5º Ano 9 Referências

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1- Introdução

Professor(a),

Considerando as competências e habilidades não consolidadas pelos alunos das escolas públicas de Minas Gerais nas avaliações do PROEB (Matemática) realizadas no período de 2006 a 2012, consequentemente impactando nos resultados, e na perspectiva de garantir a consolidação das Competências/Habilidades de Matemática melhorar os resultados e avançar, faz – se necessário a intensificação do trabalho com as turmas do 5º Ano do Ciclo Complementar e do 9º Ano do Ciclo da Consolidação, principalmente, durantes os dias que antecedem a realização das avaliações. Para isso, estamos sugerindo atividades pedagógicas, em que a principal finalidade é refletir sobre cada competência / habilidade não consolidada, em Matemática, bem como, sugerir estratégias pedagógicas, para o trabalho com os alunos. Para cada atividade deve ser elaborado um plano de aula que oriente e dinamize a implementação das práticas em sala de aula e consolide a aprendizagem matemática dos alunos, com compreensão e autonomia.

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2 - Habilidades não consolidadas no PROEB, no período de 2006 a 2012

2.1 - As Habilidades não consolidadas, pelos alunos do 5º Ano do Ciclo Complementar

Matemática

H1 - Identificar a localização de pessoa ou objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. /

H12 - Identificar a localização de números naturais na reta numérica.

H3 - Reconhecer uma figura plana (triângulo, quadrilátero e pentágono) de acordo com o número de lados

H4 - Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados

H2 - Relacionar figuras tridimensionais com suas planificações.

H5 - Resolver situação-problema utilizando unidades de medida padronizadas, como km, m, cm, mm bem como as conversões entre l e ml e as conversões entre tonelada e kg.

H6 - Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo na resolução de situação – problema.

H8 - Estabelecer trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores.

H7 - Estabelecer relações entre horário de início e término e/ou Intervalo da duração de um evento ou acontecimento .

H9 - Resolver situação-problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas H10 - Estimar medidas de grandezas, utilizando unidades de medidas convencionais ou não. H 11 - Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base dez e princípio do valor /posicional. _{H22 - Reconhecer a} escrita, por extenso, dos numerais.

H14 - Identificar diferentes representações de um mesmo número racional.

H13 - Localizar números racionais na forma decimal na reta numérica.

H15 - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes significados da adição .ou da subtração

H16 - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes significados da multiplicação ou da divisão. H21 - Calcular adição de números racionais na forma decimal. H17 - Calcular a subtração de números racionais na forma decimal. . H18 - Resolver situação-problema com números racionais expressos na forma decimal, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração. H19 - Ler e interpretar informações

e dados apresentados em gráficos de colunas

H20 - Ler e interpretar informações e dados apresentados em tabelas.

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2.1 - As Habilidades não consolidadas, pelos alunos do 9º Ano do Ciclo da Consolidação.

I.

H1 - Identificar a

localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e em outras representações gráficas.

H8 - Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno).

H13 - Utilizar as noções de volume H11 - Utilizar as propriedades e relações dos elementos do círculo e da circunferência. H3 - Identificar propriedades de triângulos¹ pela comparação de medidas de lados e ângulos

H2 - Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com suas planificações.

H4 - Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades. H5 - Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados¹, do perímetro², da área em aplicação e/ou redução de figuras

poligonais³, usando malhas quadriculadas.

H7 - Identificar propriedades de figuras semelhantes, construídas com transformações¹ (redução, ampliação

,

translação e rotação).

H6 - Reconhecer ângulo como: mudança de direção ou giro, área delimitada por duas semirretas de mesma origem.

H9 - Identificar e localizar pontos no plano cartesiano¹ e suas coordenadas e vice-versa.

H14 - Resolver problemas utilizando relações de diferentes unidades de medidas H27 - Resolver situações-problema que envolvam equações do 1º grau e do 20 grau3. H21 - Reconhecer as representações decimais dos números racionais¹ como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens”, como décimos, centésimos e milésimos. H24 - Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.

H28 - Identificar uma equação do10 grau1ou inequação do 1º grau2 que expressa uma situação problema e representar

geometricamente grau3. H30 - Identificar a relação entre

as representações algébrica e geométrica1 de um sistema de equações do 1º grau2. H25 - Resolver situações-problema que envolvam porcentagem1. H18 - Resolver situações-problema com números inteiros envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). H31 - Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos¹. H32 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representem e vice-versa.

H29 - Resolver situações-problema que envolvam equações do 1º grau e do 20 grau3.

H26 - Resolver situações-problema que envolvam variação

proporcional direta ou inversa2 entre grandezas.

H12 - Resolver situação-problema envolvendo o cálculo de

perímetro1 e da área2 de figuras planas3 H10 - Utilizar relações métricas do triângulo retângulo eo Teorema de Pitágoras. H22 - Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens”, como décimos, centésimos e milésimos. H16 - Identificar a localização¹ de números racionais na reta numérica. H23 - Resolver situações-problema com números racionais1 envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). H17 - Resolver

situações-problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações1 (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). H15 - Identificar a localização¹ de números inteiros na reta numérica. H20 - Identificar fração como uma representação que pode estar associada a diferentes significados. H19 - Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

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3 - Os Eixos da Matriz Curricular de Matemática

3.1 - Eixo Espaço e Forma

Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e Forma é de fundamental importância para que o aluno desenvolva várias habilidades como:

• percepção • representação • abstração

• levantamento e validação de hipóteses • orientação espacial

• desenvolvimento da criatividade

Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, ruas, mapas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar

problemas. O estudo desse eixo pode auxiliar a desenvolver satisfatoriamente, todas essas habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas.

3.2 - Eixo Grandezas e Medidas

O estudo de temas vinculados a esse eixo deve propiciar aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e Medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos Temas Transversais, além de sua vinculação a outras área de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas).

3.3 - Eixo Números, Operações e Álgebras

Em nosso dia-a-dia nos deparamos com os números a todo momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefone, pecos de produtos,calendário, horas, entre tantas outras.

Esse eixo envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas.

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3.4 -Tratamento da Informação

É de fundamental importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que se apresentam em nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para “tratar a informação”. A estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A combinatória também é utilizada para desenvolver o tratamento da informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência de algum acontecimento.

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4 - Para desenvolver, consolidar as Competências/Habilidades e avançar

4.1 - Sugestões de práticas pedagógicas para o desenvolvimento das Competências e Habilidades não

consolidadas, nas avaliações do PROEB - 5º Ano do Ciclo do Ciclo Complementar - 2006 a 2012

Matemática Atividade 01

Competência não consolidada Habilidade não consolidada

Localizar objetos em representações do espaço Identificar a localização de pessoa ou objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

Em que consiste essa habilidade?

Esta habilidade - Identificar a localização de pessoa ou objeto em mapas, croquis e outras representações

gráficas – consiste no reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto no

espaço, sob diferentes pontos de vista.

Sugestões para desenvolver essa habilidade

Esta habilidade é desenvolvida desde os primeiros anos do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo, desenhar o trajeto casa – escola, identificando pontos de referência.

Para o desenvolvimento dessa habilidade o professor deve utilizar recursos como localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (como cm, mm), em conexão com o domínio de grandezas e medidas.

Durante o trabalho partir do seu próprio em sala de aula o professor deve partir da exploração do próprio espaço físico dos alunos. Atividades como passeios programados a pontos turísticos do bairro ou da cidade, brincadeiras que permitam localizações e movimentações de objetos (bolas, cadeiras, cordas etc.) no próprio pátio da escola favorecem ao processo de construção da habilidade prevista.Em cada uma dessas atividades, é importante indicar posicionamento e referências.

Posteriormente, o professor pode orientar o trabalho com mapas da cidade, do bairro, croquis da escola ou da própria sala de aula, utilizando-se material pedagógico apropriado.

Item de avaliação

Marcelo fez a seguinte planta da sua sala de aula:

Das crianças que se sentam perto da janela, a que senta mais longe da professora é

(A) o Marcelo. (B) a Luiza. (C) o Rafael. (D) a Tânia.

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Atividade 02

Localizar objetos em representações do espaço Relacionar figuras tridimensionais (cubo e bloco retangular) com suas planificações.

Esta habilidade -: Relacionar figuras tridimensionais (cubo e bloco retangular) com suas

planificações – consiste em diferenciar um sólido com faces, arestas e vértices (poliedro) de corpos

redondos (cilindro, cone e esfera) pelas suas características.

O professor pode iniciar apresentando os principais poliedros: tetraedro, paralelepípedo (destacando o cubo) e octaedro e corpos redondos: esfera, cone, cilindro. Os alunos devem diferenciar os poliedros dos corpos redondos pela observação de suas características. A utilização de materiais didáticos apropriados que permitam a montagem e desmontagem desses sólidos é fundamental durante essa etapa. O trabalho de identificação deve ser complementado com atividades que formalizem o conhecimento e, para isso, o professor pode elaborar materiais que explorem a escrita e a identificação do sólido. Além da identificação das características (faces, vértices e arestas) desses sólidos, a habilidade prevê a planificação deles. É importante que o aluno faça os dois movimentos: planificação e construção do sólido, pois dessa forma a habilidade ganha significado. Cabe ao professor identificar as várias possibilidades de planificação do cubo (onze planificações) e, além disso, possibilitar ao aluno a concluir que a esfera não pode ser planificada.

a - Poliedros: tetraedro, paralelepípedo, cubo

b - Octaedro:

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Item de Avaliação

Vítor gosta de brincar de construtor. Ele pediu para sua mãe comprar blocos de madeira com superfícies arredondadas.

A figura abaixo mostra os blocos que estão à venda.

Quais dos blocos acima a mãe de Vítor poderá comprar? (A) A e C. (B) A e B. (C) B e D. (D) C e D.

Atividade 03

Identificar figuras geométricas e suas propriedades Reconhecer uma figura plana (triângulo,

quadrilátero e pentágono) de acordo com o número de lados.

Essa habilidade - Reconhecer uma figura plana (triângulo, quadrilátero e pentágono) de acordo com

o número de lados - consiste em perceber conceitualmente as diferenças entre os quadriláteros, triângulo

e pentágono. Por meio de figuras, o aluno deve reconhecer as características próprias das figuras planas.

As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas e por sua aparência física em sua totalidade, não por suas partes ou propriedades. Por meio da observação e da comparação, os alunos começam a discernir as características de uma figura e a usar as propriedades para consolidar os conhecimentos e aplicá-los em situações práticas.

É importante que o professor incentive seus alunos a desenhar e construir figuras planas. a – Triângulo

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b – Quadrilátero

c - Pentágono

Ao escolher lajotas para o piso de sua varanda, Dona Lúcia falou ao vendedor que precisava de lajotas que tivessem os quatro lados com a mesma medida.

Que lajotas o vendedor deve mostrar a Dona Lúcia? (A) Losango ou quadrado.

(B) Quadrado ou retângulo. (C) Quadrado ou trapézio. (D) Losango ou trapézio.

Atividade 4

Identificar figuras geométricas e suas propriedades Identificar quadriláteros (quadrado, retângulo, trapézio, paralelogramo, losango), observando as posições relativas entre seus lados.

Esta habilidade - Identificar quadriláteros (quadrado, retângulo, trapézio, paralelogramo, losango),

observando as posições relativas entre seus lados – consiste na identificação das diferenças entre os

quadriláteros. Por meio de figuras, o aluno deve ser capaz de reconhecer as características próprias dos principais quadriláteros: trapézio, paralelogramo, losango, retângulo e quadrado.

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O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização. Os alunos conhecem o espaço como algo que existe ao redor deles. Por meio da observação e da comparação, eles começam a distinguir as características de uma figura e a usar as propriedades para conceituar classes de formas. Ilustração

Quadriláteros:

a - Quadrado b – Retângulo c – Trapézio

d - Paralelogramo e - Losango Item de avaliação Abaixo, estão representados quatro polígonos.

Qual dos polígonos mostrados possui exatamente 2 lados paralelos e 2 lados não paralelos? (A) Retângulo (B) Triângulo (C) Trapézio (D) Hexágono

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Atividade 5

Utilizar sistemas de medidas Resolver situação-problema utilizando unidades de medida

padronizadas, como km, m, cm, mm bem como as conversões entre l e ml e as conversões entre tonelada e kg

Esta habilidade - Resolver situação-problema utilizando unidades de medida padronizadas, como

km, m, cm, mm bem como as conversões entre l e ml e as conversões entre tonelada e kg –

consiste no reconhecimento, pelo aluno, de unidades de medidas padronizadas, da ordem de grandeza das unidades de medida e o reconhecimento da base dez como fundamento das transformações de unidades.

Trabalhar com esse conteúdo possibilita aos alunos resolver problemas práticos que se apresentam em todo o momento: estimar distâncias entre dois pontos, escolher quantidades de produtos ao fazer compras em supermercado e padarias, dentre outros . Assim, os alunos poderão observar o aspecto da

“conservação” de uma grandeza, ou seja, mesmo que um objeto mude de posição ou de forma, algo pode permanecer constante.

Deve-se trabalhar também o estabelecimento da relação entre a medida de uma dada grandeza e um número.Este é um aspecto de fundamental importância, porque é também por meio dele que os alunos compreenderão que as medidas têm um caráter de precisão que deve ser respeitado.

Obs. O aluno deve resolver problemas envolvendo

transformações de unidades de medida de uma mesma grandeza, mas o professor deve evitar o trabalho com conversões

desprovidas de significado prático.

Item de avaliação

A distância da escola de João à sua casa é de 2,5 km. A quantos metros corresponde essa distância? (A) 25 m (B) 250 m (C) 2 500 m (D) 25 000 m

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Atividade 6

Utilizar sistemas de medidas

Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo (milênio, século, década, ano, mês,

semana, quinzena, dia, hora, minuto, semestre, trimestre e bimestre)na resolução de situação – problema.

Esta habilidade - Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo (milênio, século, década,

ano, mês, semana, quinzena, dia, hora, minuto, semestre, trimestre e bimestre)na resolução de situação – problema – consiste em compreender, relacionar e utilizar as medidas de tempo realizando

conversões simples, como, por exemplo, horas em minutos e minutos para segundos.

O professor deve utilizar em sala de aula vários modelos de relógios para iniciar o trabalho. É interessante contextualizar cada relógio com suas respectivas épocas. A ampulheta é um ótimo exemplo de medição de tempo utilizada pelos antepassados; uma experiência simples é a do relógio de sol, que utiliza a projeção da sombra para marcar o tempo. Outros tipos de relógios utilizados que podem enriquecer a aprendizagem dos alunos são: pêndulo, relógio de bolso, relógio digital etc.

Para fundamentar bem a ideia de tempo, é importante que o professor mostre, em linguagem adequada, a ideia de acontecimentos sucessivos.

Uma outra ideia da aprendizagem dessa habilidade diz respeito à ideia de múltiplos e submúltiplos. O aluno deve identificar, por meio de contagens simples, que: uma semana tem sete dias, um dia possui vinte e quatro horas, uma hora tem sessenta minutos e um minuto tem sessenta segundos. Da mesma forma, constrói-se a ideia de que semanas formam meses que formam anos e estes. Agrupados em décadas, compõem séculos e milênios.

A avó de Patrícia mora muito longe. Para ir visitá-la a menina gastou 36 horas de viagem. Quantos dias durou a viagem de Patrícia?

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Atividade 7

Utilizar sistemas de medidas Estabelecer relações entre horário de início e

término e/ou Intervalo da duração de um evento ou acontecimento.

Esta habilidade - Estabelecer relações entre horário de início e término e/ou Intervalo da duração

de um evento ou acontecimento – consiste em realizar estimativas do tempo de duração de um evento,

a partir do horário de início e de término . Também de maneira inversa, a partir do conhecimento do tempo de um evento e do horário de encerramento.

Para desenvolver esta habilidade devem ser trabalhadas situações-problema contextualizadas que envolvem um tempo de duração, como por exemplo, um jogo de futebol, um filme ou uma novela. Devem ser exploradas relações entre hora e partes da hora em relógios e em tabelas de horários de aulas, recreios, ônibus etc.

Propor atividades práticas como:

 registrar o horário de início e do término das aulas e calcular a duração da permanência dos alunos na escola; fazer o mesmo com o horário de dormir e de acordar;

 verificar que, partindo-se de certo horário, por exemplo,8 h10min, o avanço ou retrocesso de certo número inteiro de horas resulta em alteração na hora, mas não nos minutos do horário inicial;

 identificar o horário em que uma tarefa deve ser iniciada, sabendo-se que ela deve estar pronta em certo horário e conhecendo-se o tempo necessário para sua realização.

Uma partida de futebol, pelo rádio, começa às 6h30min e o programa seguinte começa às 7h45min. Quantos minutos dura a partida de futebol, incluindo os minutos destinados ao intervalo?

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Atividade 8

Utilizar sistemas de medidas Estabelecer trocas entre cédulas e moedas em

função de seus valores

Em que consiste esta habilidade?

Esta habilidade - Estabelecer trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores - consiste no realizar a troca de uma ou mais cédulas por outras cédulas ou por moedas de menor valor. O desenvolvimento dessa habilidade traz ao aluno a noção da convenção de valores que é atribuída a certos objetos. Essa habilidade requer do aluno o conhecimento da utilização do Sistema Monetário Nacional pela identificação das moedas e cédulas em circulação no país.

Diversas situações podem ser criadas em sala de aula. Por exemplo:

 dramatizar situações de compras e de vendas, por meio de representações de supermercado, livraria, padaria, lanchonete, sorveteria, etc. ;

 solicitar orçamentos, considerando-se uma determinada quantia em dinheiro, distribuída em cédulas com diversos valores;

 trazer para sala de aula textos sobre situações de compra e de venda;

 realizar entrevistas com os pais sobre compras efetuadas pela família no dia a dia e seus respectivos valores.

Renê entrou em uma livraria e comprou um livro por R$ 35,00 e uma caneta por R$ 3,00 Quais as cédulas que Renê poderá usar para pagar sua compra?

(A) 1 cédula de 10 reais, 5 cédulas de 5 reais e 3 cédulas de 1 real. (B) 1 cédula de 10 reais, 4 cédulas de 5 reais e 3 cédulas de 1 real. (C) 2 cédulas de 10 reais , 1 cédula de 5 reais e 3 cédulas de 1 real. (D) 2 cédulas de 10 reais , 2 cédulas de 5 reais e 2 cédulas de 1 real.

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Atividade 9

Medir Grandezas Resolver situação-problema envolvendo o cálculo

do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

Esta habilidade - Resolver situação-problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas,

desenhadas em malhas quadriculadas – consiste na capacidade do aluno resolver problemas

contextualizados que requeiram o cálculo do perímetro de figura, usando uma unidade especificada em uma malha quadriculada.

Para desenvolver essa habilidade o professor deve trabalhar várias atividades, como: medir uma corda, uma cartolina, a sala, a quadra da escola, a cantina;

 calcular o perímetro contando os lados dos quadrados formados em malha quadricula.

 Desenhar figuras poligonais para o cálculo de seus perímetros;

 Solicitar aos alunos que calculem o perímetro dos espaços da casa onde moram;

 Resolver situações-problema contextualizadas que requeiram dos alunos comparar a unidade estabelecida na malha quadriculada.

ÁREA DE FIGURAS PLANAS:

Cláudio desenhou um mosaico em uma malha quadriculada de 10 cm de comprimento por 6 cm de largura. Veja o mosaico desenhado por ele.

Uma pessoa faz caminhadas em uma pista desenhada em um piso quadriculado, no qual o lado de cada quadrado mede 1m. A figura abaixo representa essa pista.

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Quantos metros essa pessoa percorre ao completar uma volta? (A) 36m (B) 24m (C) 22m (D) 20m Atividade 10

Estimar e comparar grandezas Estimar medidas de grandezas, utilizando unidades

de medidas convencionais ou não

Esta habilidade - Estimar medidas de grandezas, utilizando unidades de medidas convencionais ou

não - consiste em identificar grandezas mensuráveis que ocorrem no seu dia-a-dia, convencionais ou

não, relacionados a comprimento, massa, capacidade, superfície e outros.

É no contexto das experiências intuitivas e informais com a medição que o aluno constrói representações mentais que lhe permitem, por exemplo, saber que comprimentos como 10, 20 ou 30 centímetros são possíveis de se visualizar numa régua, que i quilo é equivalente a um pacote pequeno de açúcar ou que 2 litros correspondem a uma garrafa de refrigerante grande. Essas representações mentais facilitam as estimativas e os cálculos. O professor pode iniciar com medidas exatas de objetos próximos do aluno e chegar a desafios de cálculos de medidas inexatas. Antes disso, porém, o aluno deve dominar os conceitos e as equivalências entre as unidades de medidas. Atividades relacionadas com estimativas, utilizando medidas não convencionais, são significativas para desenvolver a habilidade.

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Item de avaliação

Observe as figuras.

Gabriela é mais alta que Júnior. Ela tem 142 centímetros. Quantos centímetros aproximadamente Júnior deve ter?

(A) 50 cm (B) 81 cm (C) 136 cm (D) 144 cm Atividade 11

Conhecer e utilizar números Reconhecer e utilizar características do sistema de

numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base dez e princípio do valor posicional

Esta habilidade - Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base dez e princípio do valor posicional - consiste em realizar troca do algarismo no número na posição correspondente à unidade, dezena, centena, etc. Essa habilidade requer do aluno verificar a necessidade de trocar um número ao contabilizar um agrupamento de 10.

É importante que o aluno conheça como se desenvolveu o processo de contagem dos objetos em diferentes civilizações. Essa retrospectiva histórica é interessante para reconstruir outras formas de contagem. Ilustrações por meio de vídeos, livros e revistas auxiliam o professor nessa etapa de trabalho. O professor deve compartilhar com o aluno o processo histórico de surgimento do sistema de numeração decimal, bem como a concepção de algarismo arábico ou indu-arábico como símbolos que compõem o sistema decimal e que são utilizados para formação de qualquer número desse sistema.

A ideia de número presente na sociedade moderna pode ser explorada de diversas formas pelo professor. Por exemplo:

 estatísticas que mostram características populacionais;

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 extensão de áreas voltadas para o pátio;

 extensões de estados e regiões;

 aspectos relacionados ao trânsito como emplacamento, número de veículos, etc.

Item de avaliação

O litoral brasileiro tem cerca de 7.500 quilômetros de extensão. Este número possui quantas centenas?

(A) 5 (B) 75 (C) 500 (D) 7.500

Atividade 12

Conhecer e utilizar números Identificar a localização de números naturais na

reta numérica

Esta habilidade - Identificar a localização de números naturais na reta numérica – consiste em localizar e compreender a representação geométrica dos números naturais em uma reta numerada e também a representação como um conjunto de elementos ordenados, organizados em uma sequência crescente, que possui um primeiro elemento mas não tem último elemento.

Ao iniciar o trabalho, é importante que o professor elabore algumas atividades relacionadas ao desenho de retas associado a significados usuais. Marcas de quilometragem nas estradas, instrumentos de medição como régua, fitas métricas e trenas são adequados para identificação de números em uma reta numérica. Atividades que envolvam fatos históricos, representados na linha do tempo, são muito interessantes e a devem ser elaboradas junto aos professores de História. Durante a formalização matemática é importante destacar que a reta numérica pode ser apresentada tanto na vertical quanto na horizontal. Esse

conhecimento será muito útil na futura abordagem de plano cartesiano.

Sérgio quer colocar o número 380 na reta numerada, desenhada abaixo.

Esse número estará localizado entre os números (A) 250 e 300

(21)

(C) 350 e 400

(D) 500

Atividade 13

Realizar e aplicar operações Identificar a localização de números racionais

representados na forma decimal na reta numérica

Esta habilidade - Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na

reta numérica – consiste em perceber a disposição dos números racionais na reta numérica,

compreendendo que há uma ordem lógica de organização desses números na reta. Devem ser exploradas apenas as formas decimais com décimos e centésimos, com e sem zeros intercalados. Requer que o aluno complete na reta , numérica, a sequência correta dos números racionais apresentados.

Durante o desenvolvimento dessa habilidade, o professor deve utilizar instrumentos de medição que contenham subdivisões. Por exemplo: termômetro, régua, trenas, fitas métricas. Situações-problema elaboradas com estes suportes evidenciam a forma decimal dos números. O professor pode, também, construir com seus alunos uma grande reta numérica e fixá-la em uma parede da sala e sugerir que os alunos acrescentem diversos úmeros racionais a ela.

.

Em uma maratona, os corredores tinham que percorrer 3 km, entre uma escola e uma Igreja. Joaquim já percorreu 2,7 km, João percorreu 1,9 km, Marcos percorreu 2,4 km e Mateus percorreu 1,5 km.

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Qual é o corredor que está representado pela letra L?

(A) Mateus (B) Marcos (C) João (D) Joaquim

Atividade 14

Conhecer e utilizar números Identificar diferentes representações de um mesmo

número racional

Esta habilidade - Identificar diferentes representações de um mesmo número racional – consiste na capacidade do aluno utilizar diferentes formas de números racionais positivos e de entender que duas ou mais frações equivalentes representam um mesmo número, que poderá ser inteiro ou decimal.

Inicialmente, o professor deverá trabalhar com situações concretas nas quais o aluno verificará frações equivalentes. Por exemplo, utilizando cartolinas coloridas, o aluno pode verificar que 4/8 e 1/2 são equivalentes:

Posteriormente, são introduzidas atividades nas quais, a partir de números racionais na forma fracionária, efetua-se a divisão do numerador pelo denominador, obtendo-se o correspondente decimal.

Este decimal, por sua vez, quando multiplicado por 100, representa a forma percentual do número racional.

(23)

Item de avaliação Luma comprou um metro de fita e gastou 0,8 dele.

Qual é a fração que representa esta parte?

Atividade 15

Realizar e aplicar operações Resolver situação-problema com números naturais

envolvendo diferentes significados da adição ou subtração.

Esta habilidade - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes

significados da adição e subtração – consiste na resolução, pelo aluno, de situações-problema que

apresentam ações de juntar, ou seja ações de combinar dois estados para obter um terceiro.

.O professor deve apresentar aos alunos diversas situações – problema em que possam ser explorados os diferentes significados das operações, como compra de produtos com preços diferentes, troco, jogo de figurinhas, pontos obtidos em jogos etc. É interessante incentivar os alunos a buscarem problemas práticos para a resolução em sala de aula.

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No mapa abaixo está representado o percurso de um ônibus que foi de Brasília a João Pessoa e passou por Belo Horizonte e Salvador.

Quantos quilômetros o ônibus percorreu ao todo?

(A) 1670 km. (B) 2144 km. (C) 2386 km. (D) 3100 km.

Atividade 16

Realizar e aplicar operações Resolver situação-problema com números naturais

envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão.

Esta habilidade - Resolver situação-problema com números naturais envolvendo diferentes significados da multiplicação – consiste na resolução de problemas, pelo aluno, que envolvam operações de

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Um grande número de situações práticas do cotidiano do aluno deve ser trabalhado em sala de aula para que os alunos percebam a ideia de divisão, ou partilha, como subtrações sucessivas, assim como a multiplicação como adições sucessivas. O aluno deve ser, também, estimulado a criticar os resultados obtidos, verificando que o resultado de uma multiplicação (com números naturais positivos) não pode ser menor que cada um dos números envolvidos e o inverso quanto a divisão.

Essa habilidade deve desenvolvida por meio de situações-problema contextualizadas.

Um caderno tem 64 folhas e desejo dividi-lo, igualmente, em 4 partes. Quantas folhas terá cada parte?

(A) 14 (B) 16 (C) 21 (D) 32

Atividade 17

Realizar e aplicar operações Calcular adição ou subtração de números racionais

na forma decimal.

Esta habilidade - Calcular adição ou subtração de números racionais na forma decimal – consiste em resolver situações-problema com números decimais, utilizando-se das operações de adição e subtração.

Resolver problema de adição ou de subtração envolvendo números expressos na forma decimal é uma habilidade solicitada constantemente em nosso cotidiano, presente em atividades de compras em panificadoras, supermercados e lojas em geral e pagamentos de contas e impostos, como as tarifas de água, energia elétrica e telefone.

(26)

Os números decimais não fazem presentes apenas nas atividades que envolvem dinheiro. Encontramos esses números quando fazemos medições de terreno, compramos tecidos, medimos nossa altura e todas essas e outras situações concretas do cotidiano podem ser trabalhadas com os alunos para o

desenvolvimento dessa habilidade.

Num exercício de Matemática, Ângela conseguiu 9 pontos e Cláudia conseguiu 6,4 pontos. Quantos pontos Ângela teve a mais que Cláudia?

(A) 2,6 (B) 2,8 (C) 3,4 (D) 3,6

Atividade 19

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

Ler e interpretar informações e dados apresentados em tabelas.

Esta habilidade - Ler e interpretar informações e dados apresentados em tabelas – consiste em analisar e interpretar informações e dados apresentados em tabelas.

Para desenvolver essa habilidade o professor pode:

 sugerir aos alunos a elaboração de tabelas sobre a preferência em relação a times de futebol ou em relação a outro esporte;

 organizar tabelas com dados dos alunos, idade, massa, altura etc. para que os alunos possam acompanhar o próprio desenvolvimento durante o ano letivo;

 trazer para a sala de aula dados publicados em jornais e discutir com os alunos a interpretação deles.

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A tabela abaixo mostra as altitudes de algumas cidades, em relação ao nível do mar. Altitudes acima de 2 600 m provocam dor de cabeça e falta de ar nas pessoas que não estão acostumadas.

Em qual dessas cidades as pessoas poderão sentir dor de cabeça e falta de ar devido à altitude? (A) Rio de Janeiro. (B) Cidade do México. (C) São Paulo. (D) Quito.

Atividade 18

Resolver problemas com números racionais

expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração.

Esta habilidade - Resolver problemas com números racionais expressos na forma decimal

envolvendo diferentes significados da adição ou subtração – consiste em resolver problemas com

números decimais, utilizando-se das operações de adição e subtração.

É uma habilidade solicitada constantemente em nosso cotidiano, presente em atividades de compras em panificadoras, supermercados e lojas em geral e pagamentos de contas, impostos, como tarifas de água, energia elétrica, e telefone.

Os números decimais não se fazem presentes apenas nas atividades que envolvem dinheiro. Nós

encontramos esses números quando fazemos medições de terrenos, compramos tecidos, medimos nossa estatura e todas essas e outras situações concretas do cotidiano podem ser trabalhadas para o

desenvolvimento dessa habilidade.

Num exercício de Matemática, Marina conseguiu 9 pontos e Cláudia conseguiu 6,4 pontos. Quantos pontos Marina teve a mais que Cláudia?

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Atividade 20

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos de colunas.

Esta habilidade - Ler e interpretar informações e dados apresentados em gráficos de colunas - consiste na identificação, pelo aluno, das características e informações indicadas nesses gráficos.

Esse é um assunto de grande relevância para o entendimento dos fatos nos dias de hoje. È fundamental que o professor trabalhe com gráficos em sala de aula. Há exemplos em profusão na mídia e os alunos devem ser fortemente estimulados a pesquisar e discutir em sala de aula gráficos obtidos em jornais, revistas, televisão e internet. Esse tipo de atividade é riquíssimo para desenvolver a habilidade pretendida e para bem situar o aluno nos acontecimentos e problemas da atualidade.

Numa pesquisa feita em uma cidade, 1500 pessoas opinaram sobre a sua preferência musical. Veja a conclusão no gráfico a seguir:

Quantas pessoas, aproximadamente, preferem o Samba? (A) 50 (B) 250 (C) 280 (D) 450

(29)

4.2 -

Competências/habilidades

de

Matemática

não

consolidadas

sistematicamente, no período de 2006 a 2012

PROEB - 9º ano do Ensino Fundamental - Ciclo da Consolidação

Localizar objetos em representações do espaço TEMA I – ESPAÇO E FORMA

Habilidade 1 – Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas¹, croquis² e em outras representações gráficas³.

1- Reconhecer onde está o objeto no mapa ou no desenho. 2- Desenho feito à mão.

3- Símbolos, formas de desenhos com significados.

Habilidade 9 – Identificar e localizar pontos no plano cartesiano¹ e suas coordenadas e vice-versa.

1- Utilizar as coordenadas cartesianas para identificar a posição de um ponto, de um objeto no espaço. As representações geométricas são apresentadas por meio de coordenadas cartesianas, em que y é o eixo vertical (das ordenadas) e x é o eixo horizontal (das abscissas).

SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES

Habilidade 1 – Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e em outras representações gráficas.

Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?

A habilidade de o aluno localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto referencial em mapas, croquis ou outras representações gráficas, utilizando um comando ou uma combinação de comandos: esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, na frente, atrás, perto etc. Habilidade que pode ser trabalhada de forma interdisciplinar.

Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?

Devem ser incentivadas atividades práticas em sala de aula que permitam exploraras noções de localização e movimentação de objetos no plano. O próprio plano do piso da sala de aula pode servir como plano cartesiano, em exercícios, nos quais os alunos se movimentam de um ponto a outro. Pode-se também expor mapas e croquis na parede para que os alunos experimentem a localização de pontos e a movimentação de objetos. O professor deve também estimular os alunos a construírem mapas e outras representações gráficas, localizando pontos e traçando rotas a partir de comandos de posicionamento.

Detalhamento - As atividades que podem ser trabalhadas com o objetivo de desenvolver este habilidade

referem-se ao reconhecimento, pelo aluno, da localização e movimentação de uma pessoa ou objeto no espaço, sob diferentes pontos de vista, ou seja, localizar-se ou movimentar-se, tomando como referência algum ponto em um mapa, ou em uma representação gráfica qualquer.

Essas habilidades são trabalhadas por meio de situações-problema nas quais é considerado o cotidiano do aluno. Abordam noções básicas de localização ou movimentação, tendo, como referência, algum ponto inicial, em croquis, itinerários, desenho de mapas ou outras representações gráficas, utilizando um único comando ou uma combinação de comandos (esquerda, direita, giro, acima, abaixo, ao lado, em frente, atrás, perto, longe). É também importante exercitar o uso adequado da terminologia referente às posições. Pode-se solicitar ao aluno que identifique a posição de pessoas em uma figura, dada uma referência; ou que ele reconheça e relate por meio de um croqui, um trajeto percorrido.

Orientações - Durante o trabalho de ensino, o professor deve partir do próprio espaço físico dos alunos.

Atividades como passeios programados a pontos turísticos do bairro ou da cidade, brincadeiras que permitam localizações e movimentações de objetos (bolas, cadeiras, cordas, etc.), no próprio pátio da escola, favorecem o processo de consolidação da habilidade aqui detalhada. Em cada uma dessas

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atividades, é importante indicar posicionamento e referências. Posteriormente, processa-se a construção formal da atividade em sala de aula, ou seja, o aluno passa a contextualizar as experiências observadas. Os professores podem orientar o trabalho com mapas da cidade, do bairro, croquis da escola ou da própria sala, utilizando material pedagógico apropriado, de preferência reciclável para desenvolver também um trabalho interdisciplinar com a educação ambiental. O trabalho deve ser concluído com roteiro de perguntas, exercícios avaliativos, que deem sentido às atividades desenvolvidas anteriormente.

Sugestão de atividade:

Habilidade 9 – Identificar e localizar pontos no plano cartesiano e suas coordenadas e vice-versa.

A habilidade de o aluno localizar pontos em sistema cartesiano ou, a partir de pontos no sistema, identificar suas coordenadas.

Enfatizar a ordem e o significado dos valores negativos e positivos das coordenadas cartesianas de um ponto. Sugere-se a montagem de um grande plano cartesiano no quadro ou na parede, no qual os alunos localizariam ou marcariam pontos.

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Identificar figuras geométricas e suas propriedades TEMA I – ESPAÇO E FORMA

Habilidade 2 – Identificar propriedades de figuras tridimensionais¹, relacionando-as com suas planificações².

1- Figuras em três dimensões, por exemplo: quadrado, círculo, retângulo etc.

2- Objetos tridimensionais colocados em um plano.

Habilidade 3 – Identificar propriedades de triângulos¹ pela comparação de medidas de lados² e ângulos³

1- Reconhecer, pelas características, os tipos existentes de triângulos. 2- Os triângulos podem ser classificados quanto aos lados: equilátero (três

lados iguais), isósceles (2 lados iguais e diferentes) e escaleno (3 lados diferentes).

3- Os triângulos podem ser classificados quanto aos ângulos: acutângulo (três ângulos agudos), retângulo (um ângulo reto) e obtusângulo (um ângulo obtuso).

Habilidade 4 – Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades¹.

1- Comparar os tipos de quadriláteros. (figuras geométricas de quatro lados) por meio de suas propriedades (os tipos de lados e os ângulos).

SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E

CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES

Habilidade 2 – Identificar propriedades de figuras tridimensionais, relacionando-as com suas planificações.

Com esta habilidade, o que se pretende desenvolver?

O reconhecimento das propriedades comuns e as diferenças nas planificações de sólidos geométricos, quanto a arestas, faces e vértices. O aluno deve ser capaz de planificar um sólido dado e de reconhecer qual é o sólido que pode ser construído a partir de uma planificação dada.

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Trabalhar em sala com objetos tridimensionais construindo as planificações, comparando diferentes sólidos e observando suas propriedades. A utilização de material concreto é fundamental para a compreensão das propriedades relativas às arestas, faces e vértices. É importante propor aos alunos a tentativa de planificação de uma esfera, para que eles constatem sua impossibilidade.

Detalhamento - O aluno deverá identificar o cubo como sendo uma figura espacial que possui todos os seus lados com a

mesma medida. Ao passo que o paralelepípedo é um bloco retangular que possui lados com medidas iguais dois a dois.

Orientações - O professor poderá pedir aos alunos que tragam de casa, várias embalagens de produtos (creme dental,

remédios, sucos, leite, etc.), brinquedos, enfeites; e, em um primeiro momento, classificá-los de acordo com as figuras geométricas. Dessa maneira eles desenvolvem a capacidade de identificar as diferenças entre elas. Além disso, o professor poderá verificar a possibilidade de reproduzir os moldes das formas geométricas espaciais que foram classificadas. Como sugestão de atividade lúdica, ele também poderá organizar um campeonato de torrinhas/jogo, pois usa o dado=cubo e os quadrados em forma plana. Outra sugestão é a construção de um “dado” a partir de sua planificação, pois é uma atividade fácil e agradável para os alunos.

Sugestão de atividade:

Habilidade 3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

Com esta habilidade, o que se pretende desenvolver?

A habilidade de o aluno reconhecer as propriedades de triângulos e aplicá-las utilizando-se da comparação. Pode-se, por exemplo, propor problemas contextualizados nos quais são conhecidos dois ângulos de um triângulo e é solicitada a medida do terceiro, ou problemas cuja resolução requeira o conhecimento das propriedades dos triângulos equiláteros, isósceles ou retângulos.

São importantes atividades dirigidas, para serem executadas em grupo, nas quais os alunos construam vários tipos de triângulos, façam medidas e discutam suas propriedades. As conclusões devem ser discutidas com todos e as propriedades constatadas devem ser sistematizadas e enfatizadas pelo professor.

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Detalhamento - O aluno deverá saber que as figuras geométricas são classificadas conforme o número

de lados e ângulos que possuem. Esta habilidade busca aferir se o estudante é capaz de reconhecer um triângulo. Classificá-lo pela quantidade de lados, que é igual à quantidade de ângulos, isto é, se o aluno é capaz de identificar as propriedades dos triângulos e aplicá-las, utilizando a comparação.

Orientações - O professor poderá usar a aula sobre cubos e blocos retangulares, para continuar o estudo

sobre figuras geométricas. Aproveitando as embalagens utilizadas na aula anterior, os alunos poderão classificá-las em grupos (planas ou espaciais). Entre as planas, ele encontrará os quadriláteros, triângulos (dependendo dos modelos trazidos pelos alunos). O professor poderá completar a coleção de modelos. Logo, por meio da observação, o aluno poderá concluir que os quadriláteros, os triângulos possuem propriedades comuns. O trabalho artístico de recorte e montagem dessas figuras auxiliará os alunos a consolidar tal habilidade. O professor deverá possibilitar ao aluno conhecer os tipos de triângulo, quanto aos lados: equilátero, isósceles e escaleno, e quanto aos ângulos: acutângulo, retângulo e obtusângulo. É importante também saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

Habilidade 4 – Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades.

A habilidade de o aluno reconhecer, pelas propriedades comuns ou específicas, os quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado.

Detalhamento - Por meio dessa habilidade, possibilitamos ao aluno perceber conceitualmente as

diferenças entre os quadriláteros. Através de figuras, ele deve ser capaz de reconhecer as características próprias dos quadriláteros principais: trapézios, paralelogramos, losangos, retângulos e quadrados. Essa habilidade é trabalhada através de situações-problema contextualizadas que possibilitem ao aluno reconhecer características próprias das figuras quadriláteras, de acordo com a posição e a medida dos lados ou a medida dos ângulos internos.

Orientações - O pensamento geométrico desenvolve-se, inicialmente, pela visualização. Os estudantes

conhecem o espaço como algo que existe ao redor deles. As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas e aparência física em sua totalidade, não por suas partes ou propriedades. Por meio da observação e da comparação, eles começam a discernir as características de uma figura e usar as propriedades para conceituar classes de formas. É importante que o professor incentive seus alunos a desenhar e construir os diferentes quadriláteros e a comparar as suas características, constatando as propriedades comuns ou específicas.

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Sugestão de atividade:

Reconhecer transformações no plano TEMA I – ESPAÇO E FORMA

Habilidade 5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados¹, do perímetro², da área em aplicação e/ou redução de figuras poligonais³, usando malhas quadriculadas.

1- Reconhecer e identificar as mudanças ou modificações das figuras.

2- Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura.

3- É o aumento ou a diminuição de figuras de vários lados (poligonais), por exemplo: quadrado, triângulo, retângulo, etc.

Habilidade 7 – Identificar propriedades de figuras semelhantes, construídas com transformações¹ (redução, ampliação, translação e rotação).

1- Identificar e verificar o quanto uma figura plana (imagem) mantém ou altera as medidas dos elementos das figuras (lados, ângulos, altura etc.).

SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS HABILIDADES

Habilidade 5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em aplicação e/ou redução de figuras poligonais, usando malhas quadriculadas.

A habilidade de o aluno reconhecer, a partir da ampliação ou redução de uma figura, quais foram as alterações em seus lados, seu perímetro e sua área. As atividades usadas pelo professor para desenvolver essa habilidade devem permitir utilizar malhas quadriculadas.

Várias atividades, em sala de aula, com ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em seguida, os lados devem ser medidos e feitos os cálculos de perímetro e área. É importante que sejam estabelecidas as relações entre esses resultados.

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Detalhamento - A partir do trabalho com essa habilidade, o aluno deverá ser capaz de resolver problemas

contextualizados que envolvam o cálculo do perímetro de figuras planas, representadas em uma malha quadriculada, ajudando o aluno a visualizar as dimensões de uma determinada representação gráfica.

Orientações - O professor deverá trabalhar com os alunos o conceito de perímetro, utilizando para isso

objetos concretos como: corda, folha de cartolina ou de papel, que facilitem a visualização dos alunos ao que se refere às proporções de figuras planas. Não se pode esquecer que o cálculo de perímetro deve ser feito a partir de uma malha quadriculada, já que esta permite ao aluno compreender a totalidade e as partes que compõem um dado objeto, reforçando o conceito de espaço. Assim, o próprio aluno pode confeccioná-las, fazendo o desenho de figuras poligonais para realizar posteriormente o cálculo do perímetro. Esse trabalho também permite desenvolver a habilidade de o aluno encontrar o valor da área de figuras planas, a partir de seu desenho em malha quadriculada. Mediante situações-problema contextualizadas, o aluno poderá comparar a unidade estabelecida na malha com a figura apresentada, para assim, realizar o cálculo.

Orientações - Em aula, o uso das malhas quadriculadas auxilia a interpretação das figuras e permite que

diferentes estratégias surjam entre os alunos. Uma atividade interessante seria a construção de figuras planas concretas, para que o aluno consiga visualizar e compreender como se dão as dimensões dos objetos formados, podendo, assim, atribuir sentido a elas.

Sugestão - O professor pode propor uma representação em escala de diferentes cômodos, para que os

alunos calculem o custo para revestir o piso, por exemplo. O trabalho, além de desenvolver a noção de área de uma superfície, coloca em prática as noções de escala, a conversão de unidades de medida de comprimento e área, e a questão de proporcionalidade, já que os alunos deverão estimar o custo total do material utilizado. O professor também pode pedir para que os alunos façam o desenho da sala de aula e calculem o seu perímetro.

Habilidade 7 – Identificar propriedades de figuras semelhantes construídas com transformações¹ (redução, ampliação, translação e rotação).

1- Identificar e verificar quanto uma figura plana (imagem) mantém ou altera as medidas dos elementos das figuras (lados, ângulos, altura etc.).

A habilidade de o aluno verificar a semelhança de figuras planas, reconhecendo a manutenção ou a alteração nas medidas dos elementos das figuras (lados,ângulos, alturas, etc).

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Orientações - O uso de diferentes malhas (quadriculada, retangular etc.) ajuda a compreender que

quando se alteram os ângulos de uma figura há uma distorção na que é obtida e elas deixam de ser semelhantes. Complemente o trabalho nessa área com instrumentos geométricos com a utilização de softwares de geometria dinâmica. Um exemplo é o Geogebra (com download gratuito). A vantagem desse recurso está na rapidez da construção e na possibilidade de alteração de uma determinada figura e a verificação, quase imediata, da consequência sobre a que foi construída.

Devem ser claramente diferenciados os conceitos entre semelhança e congruência de polígonos, especialmente de triângulos. Diversas atividades devem ser propostas, com ampliações ou reduções de figuras. Os alunos devem medir os elementos das figuras obtidas (lados, ângulos, alturas) e compará-los com os correspondentes da figura de origem. Essa prática norteará as conclusões sobre a manutenção das medidas dos ângulos e as razões de semelhança entre as figuras.

Sugestão de atividade: Aplicar relações e propriedades TEMA I – ESPAÇO E FORMA

Habilidade 6– Reconhecer ângulo¹ como: mudança de direção ou giro, área delimitada por duas semirretas de mesma origem.

1- Ângulo é a abertura formada entre duas semirretas de mesma origem.

Habilidade 8 – Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno). Habilidade 10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.

Habilidade 11 – Utilizar as propriedades e relações¹ dos elementos do círculo e da circunferência.

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Habilidade 6– Reconhecer ângulo como: mudança de direção ou giro, área delimitada por duas semirretas de mesma origem.

A habilidade de o aluno reconhecer ângulos obtidos pela mudança de direção em uma trajetória retilínea ou giro de um segmento. O aluno deve também distinguir ângulos retos de ângulos não retos.

Atividades em que o ângulo de 360º é dividido em dois (rasos), e estes em dois, novamente divididos em dois. Os ângulos obtidos, que medem 90º, são chamados de retos. Deve-se também solicitar aos alunos, além da identificação, a construção de ângulos retos, rasos, agudos e obtusos.

Habilidade 8 – Utilizar propriedades dos polígonos regulares (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno).

A habilidade de o aluno aplicar as diversas propriedades dos polígonos convexos na resolução de problemas.

Atividades, principalmente estudos dirigidos, nas quais os alunos devem medir e somar os ângulos internos, externos e centrais de polígonos, contar o número de diagonais e outras propriedades relevantes nos polígonos convexos.

Orientações - Peça que os jovens construam triângulos com dois ângulos retos, com um ângulo reto e

outro obtuso e, por fim, com um ângulo reto e outro agudo para que concluam quais são possíveis. Em seguida, proponha que eles defendam seus pontos de vista para a classe.

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Habilidade 10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.

A habilidade de o aluno resolver problemas, utilizando as relações métricas nos triângulos retângulos, em especial, o Teorema de Pitágoras.

Essa habilidade aborda um dos assuntos de maior aplicação no cotidiano dos alunos. Existe uma infinidade de problemas que devem ser trazidos para resolução em sala de aula. O professor pode estimular seus alunos a resolver questões bem práticas como: calcular a distância de um ponto no solo até o topo de um poste de iluminação; calcular a medida da diagonal do piso da sala de aula; calcular o tamanho mínimo de uma escada usada para atingir o telhado de um prédio.

Atividades nas quais os alunos trabalhem com os conceitos de raio, diâmetro, corda, setor circular, ângulo central e ângulo inscrito e suas relações. O professor deve incentivar seus alunos a fazerem medições para chegar a algumas propriedades da circunferência.

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Habilidade 11 – Utilizar as propriedades e relações dos elementos do círculo e da circunferência.

1 - Identificar a diferença entre círculo e circunferência.

A habilidade desenvolvida por meio destas atividades permite ao aluno ser capaz de identificar e aplicar os conceitos de círculo e circunferência, seus elementos e as relações entre eles.

Com a consolidação dessa habilidade, o aluno passa a reconhecer os elementos de uma circunferência: raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo exterior, secante, tangente; e os elementos de um círculo: setor circular, segmento circular e anel circular, bem como algumas relações entre eles.

Por meio de situações-problema contextualizadas, o aluno deve ser capaz de reconhecer, por exemplo, que o diâmetro de uma circunferência é o dobro do raio, que o diâmetro é sempre maior que qualquer corda, e que os ângulos centrais congruentes correspondem a arcos congruentes.