Técnicas e instrumentos de recolha de dados

Os dados foram recolhidos através das técnicas de análise documental, inquirição e observação direta.

4.1 Análise documental

Para a análise documental, os principais instrumentos foram o Projeto Curricular de Turma, os Registos Biográficos dos alunos, o Currículo de Matemática, o Programa de Matemática e as produções dos alunos quer no teste (modalidade pré e pós), quer nas tarefas desenvolvidas ao longo da implementação da sequência didática.

O Projeto Curricular de Turma é um documento que procura ir ao encontro das especificidades de uma turma, seguindo as linhas orientadoras do Projeto Curricular de Escola. No caso concreto da turma onde se desenvolveu o estudo, este documento contém toda a informação relevante relacionada com o percurso escolar e o contexto familiar dos alunos. Esta informação é complementada pela que consta no Registo Biográfico de cada aluno.

O Currículo de Matemática apresenta um conjunto de competências que os alunos devem desenvolver ao longo de todo o ensino básico, explicitando as experiências de aprendizagem que devem ser proporcionadas aos mesmos.

Capítulo III – Método

43 O Programa de Matemática é um documento que apresenta as Finalidades e Objetivos gerais e específicos para o ensino da Matemática, os Temas matemáticos e as Capacidades transversais a trabalhar, as Orientações metodológicas gerais e específicas e as indicações para a Gestão curricular e para a Avaliação, dirigidas aos três ciclos de escolaridade básica. O Teste (anexo 2) é composto por seis questões, três das quais com alíneas. Foi sujeito a validação prévia por parte de cinco professores de Matemática que lecionam o terceiro Ciclo do Ensino Básico e por parte de duas especialistas doutoradas em Didática da Matemática. Aplicou-se numa outra turma do 8º ano de escolaridade, da mesma escola, com características muito semelhantes às da turma que foi alvo de estudo, no que respeita ao desempenho dos alunos, não tendo havido necessidade de proceder a qualquer alteração ao mesmo.

Com a sua aplicação, no início e no final do estudo, perseguia-se uma dupla finalidade – diagnosticar as aprendizagens prévias dos alunos para que se pudesse agir em função das mesmas e avaliar a evolução do desempenho dos alunos decorrente do processo de aprendizagem relativo às sequências e regularidades.

Na primeira questão, apresentam-se três sequências, duas pictóricas e uma numérica, e solicita-se que os alunos indiquem os dois termos seguintes, em cada caso. A primeira sequência apresenta um padrão de repetição com uma componente de progressão aritmética da forma ABABBABBB e, a segunda, um padrão de crescimento. Na terceira sequência, cada um dos termos pedidos resulta da adição dos dois termos imediatamente anteriores (série de Fibonacci).

Na segunda questão, solicita-se a exploração de diferentes modos de contagem do número de símbolos que compõem uma figura dada e a escrita das respetivas expressões numéricas. Este tipo de questões encoraja os alunos a pensar estrategicamente ao agrupar símbolos de modo a facilitar os cálculos, permite que os mesmos aprendam a simplificar situações procurando padrões e simetrias e promove o desenvolvimento do cálculo mental (Vale et al., 2011).

Na terceira questão, apresenta-se a situação inversa da segunda. São dadas uma figura e uma determinada expressão numérica e os alunos têm que desenhar um modo de ‘ver’ correspondente à expressão numérica indicada.

Padrões visuais, raciocínio funcional e criatividade

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A quarta questão do teste envolve o reconhecimento de um padrão de repetição do tipo ABCCD, portanto, com um módulo de 5 elementos e a escrita de uma expressão algébrica que, posteriormente, permita determinar um termo distante.

Visto que o Novo Programa de Matemática do Ensino Básico (Ponte, Serrazina, Guimarães, Breda, Guimarães, Sousa, Menezes, Martins & Oliveira, 2007), no tópico Sequências e regularidades, refere especificamente que os alunos devem “determinar o termo seguinte (ou o anterior) a um dado termo (…) determinar termos de ordens variadas de uma sequência, sendo conhecida a sua lei de formação [e] analisar as relações entre os termos de uma sequência e indicar uma lei de formação (…)” (41), considerou-se pertinente a elaboração de uma quinta questão que envolvesse o reconhecimento de um padrão de crescimento não linear e a escrita de uma expressão algébrica que, posteriormente, permitisse determinar um termo distante.

De acordo com Warren e Cooper (2006), os alunos devem ter oportunidade de criar padrões. Assim, afigurou-se importante elaborar uma questão que permitisse aos alunos criar uma sequência de desenhos, dada uma lei de formação. É o caso da sexta questão do teste.

As tarefas propostas aos alunos (anexos 3, 5, 7, 8, 9, 10 e 12) envolvem a exploração de diferentes modos de contagem de símbolos num arranjo visual e a escrita das respetivas expressões numéricas; a descoberta de um modo de ver, dado um arranjo visual e uma determinada expressão numérica e a descoberta, reconhecimento, continuação, generalização e criação de padrões. Serão descritas pormenorizadamente mais adiante.

As Escalas de criatividade (anexos 4, 6 e 11) apresentam digitalizações de algumas resoluções de grupos de alunos a questões das tarefas e solicitam que façam corresponder a letra associada a cada uma das digitalizações à posição que parecer mais adequada, na escala indicada (de 1 a 10) e justifiquem as suas opções.

4.2 Inquirição

Relativamente à técnica de inquirição, os instrumentos utilizados foram questionários e entrevistas.

Capítulo III – Método

45 Os questionários são instrumentos utilizados com o objetivo de recolher informação, não diretamente observável (Barbosa, 2007) e as questões colocadas podem ser abertas ou fechadas (Bogdan & Biklen, 1994).

No presente estudo, aplicaram-se dois questionários com os quais se pudesse conhecer representações dos alunos sobre o tema da Criatividade e eventuais alterações das mesmas decorrentes do processo de aprendizagem experienciado pelos alunos. O Questionário Inicial (anexo 1) encontra-se organizado em duas partes: (1) Caracterização e (2) Representações acerca da criatividade em Matemática. Apresenta cinco questões abertas, uma questão fechada de completamento e duas questões fechadas. Sublinhe-se que a quinta questão da segunda parte apresenta uma série de afirmações referentes à criatividade e solicita a opinião dos alunos relativamente às mesmas, de acordo com uma escala tipo Likert com cinco opções – concordo fortemente, concordo, discordo, discordo fortemente e não tenho opinião. O Questionário Final (anexo 13) é igual ao inicial mas sem a primeira parte, a da caracterização.

As entrevistas são “uma das fontes mais importantes de informação para o estudo de caso (…) são conversas guiadas, não investigações estruturadas” (Yin, 2010: 133). Segundo Bogdan & Biklen (1994), podem “constituir a estratégia dominante para a recolha de dados ou podem ser utilizadas em conjunto com a observação participante, análise de documentos e outras técnicas” (p. 134) e assumem na investigação um papel fundamental já que permitem ao investigador “perceber os significados que os indivíduos atribuem às experiências” (Barbosa, 2010: 106). Na entrevista de estudo de caso, a corrente de questões é fluida, não rígida (Yin, 2010). De acordo com Coutinho (2011:291), o “grau de estruturação de uma entrevista depende dos objectivos do estudo”. Uma entrevista pode ser não estruturada, se o objetivo for conhecer o ponto de vista dos participantes sobre determinado problema, ou semi-estruturada “quando importa obter dados comparáveis de diferentes participantes” (idem). A mesma autora refere a existência de entrevistas estruturadas mas que normalmente não se utilizam em estudos qualitativos.

Assim, pode considerar-se que ao longo do estudo a investigadora realizou entrevistas não estruturadas ao procurar saber o ponto de vista dos alunos-caso relativamente à diferença entre criar algo novo e algo original e ao inquirir o Manuel relativamente à sua visão de criatividade.

Padrões visuais, raciocínio funcional e criatividade

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4.3 Observação

A observação é uma técnica essencial de recolha de dados em estudos de caso e o facto de a investigadora ter assumido o duplo papel de observadora e participante permitiu “compreender a situação do ponto de vista de quem a vive e dela faz parte (Matos & Carreira, 1994: 35). É através da observação que “o investigador acede às perspectivas dos participantes e entende o que motivou as reacções observadas bem como o seu significado naquele momento” (Barbosa, 2010: 106). Na observação direta, os instrumentos privilegiados pela investigadora foram notas de campo e diário de bordo.

Bogdan & Biklen (1994: 150) referem que as notas de campo são “o relato escrito daquilo que o investigador ouve, vê, experiencia e pensa no decurso da recolha” e “contribuem para o sucesso de uma investigação qualitativa”. No decurso de cada aula, a investigadora tomou breves notas e apontamentos para posterior reflexão.

O diário de bordo representa uma importante fonte de dados e tem como objetivo ser o instrumento onde o investigador vai registando as anotações retiradas das suas observações no campo. Bogdan & Biklen (1994: 151) acrescentam que “ajuda o investigador a acompanhar o desenvolvimento do projecto, a visualizar como é que o plano de investigação foi afectado pelos dados recolhidos, e a tornar-se consciente de como ele ou ela foram influenciados pelos dados”. Após cada aula, as notas e apontamentos recolhidos foram pormenorizadamente descritos e refletidos, pela investigadora, no diário de bordo.

Visto que a investigadora dialogou com os alunos e os apoiou no desenvolvimento do seu trabalho, recorreu-se a gravações áudio para complementar as produções escritas, o que permitiu um registo fiel dos dados.