Técnicas utilizadas na aplicação do método

Como se desejava hierarquizar as alternativas de transporte considerando o grau de sustentabilidade do desempenho apurado foi necessário obter um único índice de desempenho, a partir de medidas (e indicadores) selecionadas para o trabalho. Tendo em vista que este índice, chamado no trabalho de "índice de sustentabilidade", é composto por medidas em unidades, escalas e maneira de cálculo diferentes, foi necessário aplicar uma técnica de agregação de dados.

Para resolver este problema, adotou-se a normalização da Análise Relacional Grey – GRA (DENG, 1982 e 1989), tendo em vista a característica dos dados em análise e a incerteza das variáveis. A GRA é uma técnica multicritério desenvolvida com intuito de superar as limitações das abordagens estatísticas convencionais, tendo em vista que requer um número limitado de informações (ou mesmo informações incompletas) para estimar o comportamento de um sistema (DENG, 1982). Por isso, ela tem sido aplicada a diferentes áreas, incluindo transportes (CHEON, DORWALL e SONG, 2009; LEAL Jr e D'AGOSTO, 2012; LEAL Jr e GUIMARÃES, 2014; SIQUEIRA et al., 2016; GUIMARÃES e LEAL Jr, 2016; ZANG et al., 2016). A Tabela 8 explicita a aderência do método à pesquisa em questão.

Tabela 8: Características da pesquisa e aderência à GRA.

Características da Pesquisa Requisitos da GRA Os dados coletados para a formação de medidas

são incompletos e, em sua maioria, estimados.

Incerteza causada pela insuficiência de dados não muito claros.

Não foi encontrada uma série histórica, disponível, para os dados referentes aos indicadores e medidas

do trecho em avaliação, sendo necessário um método que aceite essa insuficiência de dados.

Requer poucos dados permitindo, ainda, dados incompletos.

Os dados estão em diferentes unidades de medida e ordem de grandeza sendo necessário uniformizá-

los em um índice único.

Permite a uniformização de dados com diferentes dimensões e unidades de medida, fazendo a

normalização no intervalo. Não se conhece a distribuição dos dados utilizados,

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Tabela 8: Características da pesquisa e aderência à GRA (continuação)

Características da Pesquisa Requisitos da GRA Todos os atributos são quantificados para formação

das medidas. Requer a quantificação de atributos. O objetivo da aplicação será a normalização das

medidas para determinação do índice de sustentabilidade, permitindo ranquear as alternativas de transporte de acordo com seu

desempenho.

É utilizada para analisar o grau de relacionamento de sequências discretas, selecionando a melhor

com base em determinado critério.

Fonte: Elaboração própria com base em Leal Jr (2010)

A aplicação da GRA pode ser dividida em quatro etapas: (1) coleta e consolidação dos dados; (2) normalização, baseada em critérios (quanto maior o valor, melhor; quanto menor o valor, melhor; quanto mais próximo ao valor de referência, melhor); (3) cálculo do Coeficiente Relacional Grey, com base na matriz de distância e nos pesos associados; e (4) estabelecimento dos graus de relacionamento grey. Para o presente trabalho, apenas as etapas (1) e (2) foram desenvolvidas.

Assim, seja um conjunto de observações {X0(0), X1(0),... Xm(0)}, onde X0(0) é a observação referencial e X1(0), X2(0),..., Xm(0) são observações originais a serem comparadas. Cada observação Xi possui n medidas que são descritas sob a forma de séries Xi = {Xi(0) (K),... Xm(0) (n)}, em que cada componente dessa série, antes de qualquer operação, é normalizado da conforme as Equações 1 e/ou 2.

Se quanto maior o valor, melhor ou mais desejável (por exemplo, lucro), aplica- se a Equação 1. )) ( ( min )) ( ( max )) ( ( min ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (o) k x k x k x k x k x o i i o i i o i i i i        para i: 0...m, k: 1...n _{Eq. 1}

Se quanto menor o valor, melhor ou mais desejável (por exemplo, custo), aplica- se a Equação 2. )) ( ( min )) ( ( max ) ( )) ( ( max ) ( ) ( ) ( (o) ) ( k x k x k x k x k x o i i o i i i o i i i        _{para i: 0...m, k: 1...n Eq. 2}

Onde: x_i( k)é o valor normalizado de uma medida k para uma observação original (o)

i x .

51 A série cujos atributos normalizados são os melhores possíveis, representa o estado desejado para qualquer série em análise, sendo representada por x0. Os valores desejados são iguais a 1. Essa é uma abordagem alternativa para os casos em que a parâmetro (medida ou indicador) de referência não é facilmente encontrado ou difícil de ser calculado (LEAL Jr, 2010).

A partir da normalização, foi feita uma média ponderada das medidas para alcançar o índice de sustentabilidade, por meio da aplicação da Equação 3, conforme descrito no Capítulo 4.

̅ ∑

∑ Eq. 3

Onde: se refere aos valores de cada alternativa em cada medida; se refere aos pesos associados a cada medida.

Assim, o índice de sustentabilidade varia de zero a 1, sendo que quanto mais próximo de 1, melhor é o desempenho da alternativa. Destaca-se que como os dados sobre os trechos em análise não estão consolidados e, muitas vezes, nem mesmo disponíveis fazendo com que haja a necessidade de uso de valores médios estimados, optou-se pela utilização da SMC aplicada aos valores das medidas (de acordo com o Passo 8 do método apresentado na Seção 3.2). Ademais, os dados nem sempre são determinísticos, portanto, o uso de valores pontuais podem não diagnosticar o desempenho real do sistema, conduzindo a decisões errôneas.

Assim, para executar a SMC, utilizou-se o software @Risk (PALISADE, 2016). A SMC requer a determinação dos inputs, os quais têm características únicas que precisam ser identificadas, como os valores médios, além da distribuição de probabilidade mais adequada para representá-los (RANGARAJAN, 2012). Quando a distribuição é desconhecida, recomenda-se a utilização da triangular (RANGARAJAN, 2012; FERNANDES, 2005).

Apesar de ser considerada uma descrição simplista de uma população, Salling (2008) defende que esta distribuição é útil para os processos em que a relação entre as variáveis é conhecida, mas os dados são escassos. Dessa forma, antecipa-se que foi adotada a distribuição triangular para todos os dados de entrada (medidas) do trecho em análise, tendo em vista a ausência de dados históricos que permitissem identificar a distribuição de probabilidade mais adequada.

52 Ressalta-se que, mesmo a simulação pode apresentar uma margem de erro em relação aos resultados, tendo em vista que o número de iterações influencia diretamente nisto. Para calculá-la, adotou-se a Equação 4, proposta por Fernandes (2005).

√ Eq. 4

Onde: = Erro; = Desvio padrão da simulação; N = Número de iterações Por fim, acredita-se que a combinação da GRA com a SMC trouxe flexibilidade à análise, permitindo analisar diferentes cenários, uma vez que as duas técnicas levam em consideração a escassez e incerteza de informações. Ressalta-se que poderia ter sido feita a normalização tradicional, entretanto, optou-se pela Grey porque se faz a normalização por amplitudes, o que é adequado quanto há incerteza nos dados em análise.

Uma vez apresentados os procedimentos metodológicos adotados para elaboração da pesquisa e o método proposto para avaliação e análise do desempenho do transporte de passageiros, o Capítulo 4 discute os principais achados do trabalho.

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