No quadro seguinte indica-se o tempo médio de vida, em anos, de 21 animais. Animal Tempo médio de vida (anos) Animal Tempo médio de vida (anos)
Galinha 8 Porco 10 Pato 10 Cabra 12 Marmota 7 Ovelha 12 Coelho 7 Macaco 14 Canguru 5 Urso 23 Esquilo 9 Hipopótamo 30 Raposa 9 Veado 13 Lobo 11 Vaca 11 Gato 11 Cavalo 23 Cão 11 Elefante 35 Leão 10
Constrói o gráfico que consideras mais apropriado para representar os tempos médios de vida dos 21 animais.
Nesta tarefa solicita-se ao aluno que construa um gráfico adequado à situação apresentada. Ou seja, atendendo aos diferentes tempos de vida, pretende-se que o aluno agrupe os dados em classes com a mesma amplitude, de modo a que a área das barras dependa unicamente das suas alturas.
Para a construção do gráfico, o aluno deve começar por determinar as frequências relativas ou absolutas, representando-as, eventualmente, numa tabela.
Tempo de vida dos
animais Frequência absoluta
[5, 10[ 6 [10, 15[ 11 [15, 20[ 0 [20, 25[ 2 [25, 30[ 0 [30, 35] 2 Total 21
Seguidamente, com os dados obtidos, o aluno constrói um histograma para representar a distribuição dos tempos médios de vida de 21 animais.
Nesta tarefa as respostas dos alunos que contemplavam a construção de histogramas e permitiam representar a variável (tempo médio de vida) em classes foram consideradas correctas ou parcialmente correctas.
Assim, qualificaram-se como correctos os histogramas que consideravam os seguintes elementos: identificação das variáveis nos eixos, escala adequada, altura das barras proporcional
0 2 4 6 8 10 12 Fr eq uên cia a bso lut aa
Tempo medio de vida
Tempo médio de vida de alguns animais
[5, 10[ [10, 15[ [15, 20[ [20, 25[ [25, 30[ [30, 35]
à frequência que representam, identificação e distribuição dos valores da variável em classes e construção de barras unidas.
Todas as restantes respostas que contemplavam outro tipo de construções foram consideradas incorrectas por se considerarem inadequadas ao tipo de dados do enunciado da tarefa.
Análise geral das repostas e estratégias
Examinadas as respostas à questão da tarefa 2, categorizaram-se em correctas, parcialmente correctas, incorrectas e não respondeu, conforme o tipo de resposta que o aluno apresentou e a sua adequação ao que era pedido. Na Tabela 13 estão registadas as respostas dos alunos à tarefa 2.
Tabela 13 – Distribuição da percentagem (frequência absoluta) dos alunos segundo o tipo de resposta à tarefa 2 (
n
108).Resposta Percentagem (Frequência absoluta)
Correcta 1 (1)
Parcialmente correcta 1 (1)
Incorrecta 56 (60)
Não respondeu 42 (46)
Da observação desta tabela pode-se concluir que a percentagem de alunos que não respondeu à questão foi bastante elevada (42%), bem como a percentagem de alunos que responderam de modo incorrecto (56%). Constata-se, ainda, que a percentagem de respostas correctas e parcialmente correctas foi muito baixa (2%).
Da análise das resoluções da tarefa 2, realizadas pelos alunos, verificou-se que recorreram a diferentes tipos de estratégias, apresentando em consequência diferentes tipos de respostas, tal como se pode verificar na Tabela 14.
Tabela 14 – Distribuição da frequência absoluta dos alunos segundo o tipo de resposta e de estratégia na tarefa 2 (
n
108).Resposta Estratégia Total
Histograma Circular Barras simples Outras
Correcta 1 – – – 1
Parcialmente
correcta 1 – – – 1
Incorrecta – 6 46 8 60
Da observação da tabela reconhece-se que a maioria dos alunos recorreu à construção de gráficos de barras simples (46) e uma minoria construiu gráficos circulares (6) ou histogramas (2). Ainda 8 alunos realizaram outro tipo de construções, nomeadamente tabelas (3), gráficos de linhas (2) e gráficos cartesianos (3).
O único aluno que respondeu correctamente, recorreu à construção de um histograma, com barras unidas, legendou correctamente os eixos, utilizou uma escala adequada, construiu barras com alturas proporcionais à frequência que representam e fez uma distribuição dos valores da variável em classes de igual amplitude.
Figura 53. Resposta dada pelo aluno A75 na tarefa 2.
Na resposta parcialmente correcta, o aluno construiu um histograma, não unindo as barras e formando classes com diferentes dimensões, tal como se pode observar na figura seguinte.
Quanto às respostas consideradas incorrectas, no que se refere às que consideram a construção de gráficos circulares (6), 1 aluno contemplou na sua construção um número de sectores circulares igual ao número de categorias da variável e a área, de cada um deles, proporcional às frequências das categorias. É de salientar que este aluno agrupou os dados em classes com a mesma amplitude, como se pode observar na resposta que é apresentada na Figura 55. Contudo, esta construção foi considerada incorrecta por se tratar de um gráfico inadequado à representação de uma variável contínua.
Figura 55. Resposta dada pelo aluno A69 na tarefa 2.
Em relação aos restantes 5 alunos que construíram gráficos circulares, as suas respostas consideravam a variável como sendo o nome do animal e a frequência o tempo médio de vida dos animais, para além de terem considerado um sector circular para cada um dos animais indicados no enunciado do problema. Este tipo de representação gráfica, para além de inadequada à situação, não traduz qualquer redução dos dados, pois apenas representa de outra forma os dados fornecidos na tabela.
Em relação aos 46 alunos que construíram gráficos de barras simples, apesar das respostas não se adequarem ao tipo de variável, e tal como na situação anterior não representarem qualquer redução dos dados, 11 identificaram correctamente a variável e contemplaram nas suas construções os elementos necessários a uma construção correcta, nomeadamente eixos devidamente legendados, alturas das barras proporcionais às quantidades que representam e escalas apropriadas para os valores das frequências, tal como se pode observar na Figura 57.
Figura 57. Resposta dada pelo aluno A26 na tarefa 2.
Das respostas anteriores é de salientar que 5 alunos construíram os gráficos unindo as barras, tal como se pode verificar no exemplo de resposta da Figura 58.
Figura 58. Resposta dada pelo aluno A51 na tarefa 2.
Quanto aos restantes 35 alunos, que apresentaram gráficos de barras simples, verificou- se que consideraram a variável o nome do animal e a frequência o seu tempo médio de vida. Estes alunos, consideraram nas suas construções uma barra para cada um dos animais indicados no enunciado do problema, não traduzindo, deste modo, qualquer redução dos dados. Destes, 19 uniram as barras como se de um histograma se tratasse.
Figura 59. Resposta dada pelo aluno A35 na tarefa 2.
Acrescenta-se, ainda, que alguns dos alunos do grupo anterior foram mais longe na sua estratégia de resolução ao terem organizado os dados por grupos de animais com o mesmo tempo de vida, como se pode verificar no exemplo de resposta seguinte.
Figura 60. Resposta dada pelo aluno A73 na tarefa 2.
No que diz respeito aos alunos que construíram gráficos de linhas (2) ou cartesianos (3), as suas respostas foram consideradas incorrectas por não representarem os dados de um modo reduzido e também, tal como foi verificado anteriormente, por identificarem erradamente a variável, considerando-a o nome do animal, e os valores das frequências, considerando-os o tempo médio de vida.
Figura 61. Resposta dada pelo aluno A8 na tarefa 2.
Figura 62. Resposta dada pelo aluno A32 na tarefa 2.
Quanto aos alunos que construíram tabelas (3), não respondendo ao solicitado, verificou- se que um deles foi mais além agrupando os dados em intervalos com a mesma amplitude, apesar de ter determinado erradamente as frequências absolutas dos dois primeiros intervalos, tal como se pode verificar na figura seguinte.
Figura 63. Resposta dada pelo aluno A7 na tarefa 2.