TAXA DE LIBERAÇÃO DE ENERGIA DEPENDENTE DO TEMPO NA

Este tópico visa analisar o Taxa de Liberação de Energia (𝒢) para o modo I de fratura definido na Eq. (3.28) normalizado em relação a 𝒢∗_{, o qual representa a Taxa de Liberação de Energia} em relação a t=0, espessura da placa de 15 cm, seguindo uma variação uniforme de carregamento ao longo do tempo, para uma trinca de comprimento (2c) de 30 cm e profundidade (a) de 3 cm e para ϕ = 0˚.

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Para tal, a presente análise foi dividida em duas partes. A primeira consiste na avaliação do 𝒢 para os diferentes tipos de variações do carregamento ao longo do tempo (uniforme e trapezoidal), considerando os valores já definidos para a variação da espessura da placa e para uma trinca de comprimento (2c) de 30 cm e profundidade (a) de 3 cm, além de considerar o ângulo ϕ = 0˚ e 90˚.

A segunda parte consiste em analisar o comportamento da variação do carregamento ao longo do tempo do tipo trapezoidal para diferentes dimensões da trinca, adotando a espessura da placa igual a 15 cm e o ângulo ϕ = 0˚ e 90˚. Dessa forma, avaliando três situações:

1) Situação 1: Comprimento da trinca (2c) = 30 cm e espessura de trinca (a) = 3 cm; 2) Situação 2: Comprimento da trinca (2c) = 30 cm e espessura de trinca (a) = 4,5 cm; 3) Situação 3: Comprimento da trinca (2c) = 45 cm e espessura de trinca (a) = 3 cm;

A Figura 3.6 e a Figura 3.7 apresentam o desenvolvimento de 𝒢 ao longo tempo adotando as dimensões de trinca do primeiro caso para as variações temporais do carregamento pré- definidas e a Tabela 3.4 apresenta os valores da Taxa de Liberação de Energia máximos normalizados para cada tipo de variação do carregamento ao longo do tempo em função das espessuras e dos ângulos ϕ adotados para a placa estudada.

Ao analisar os gráficos presentes nas Figura 3.6 e Figura 3.7 e a Tabela 3.4 percebe-se uma tendência comum a qual consiste em que a Taxa de Liberação de Energia para a situação de ϕ = 90˚ apresentam os maiores valores para todas as variações. Isso ocorre porque o Fator de Intensidade Tensões (KI) é maior na região da ponta da trinca e, à medida que se distancia da mesma, o KI diminui, isso ocorre devido que os parâmetros H e 𝑓𝜙 definido na Eqs. (2.43) e (2.46a-f) são maiores quando ϕ = 90˚. Consequentemente, o 𝒢 apresenta esse aumento, em virtude da relação dos dois parâmetros, causando uma diferença de 7,3 vezes dos valores de 𝒢 normalizado de ϕ = 90˚ em relação a ϕ = 0˚ para h = 10 cm, de 6 vezes para h = 15 cm e de 5,4 vezes para h = 20 cm, independentemente do tipo de distribuição adotado.

Assim como comentado no item anterior, apesar do carregamento trapezoidal presentes na Figura 3.7 apresentar o fim de aplicação da carga concentrada antes do fim do período de observação, isso não resultou na anulação de 𝒢, visto que a carga distribuída ainda estava atuando. Consequentemente, observa-se que após 50 dias, o 𝒢 apresenta um comportamento constante durante todo o restante do período observado, em virtude da ação da carga distribuída que é independente do tempo.

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Tabela 3.4 - Taxa de Liberação de Energia máximos normalizados Variação Temporal do Carregamento Espessura da Placa 𝒉 = 𝟏𝟎 𝐜𝐦 𝒉 = 𝟏𝟓 𝐜𝐦 𝒉 = 𝟐𝟎 𝐜𝐦 𝝓 = 0˚ 𝝓 = 90˚ 𝝓 = 0˚ 𝝓 = 90˚ 𝝓 = 0˚ 𝝓 = 90˚ Uniforme 16,5802 121,0987 3,9986 23,8538 1,6455 8,9232 Trapezoidal 14,4356 105,4346 3,5541 21,2021 1,4837 8,0460 (a) (b)

Figura 3.6 – 𝒢 normalizado para variação Uniforme de carregamento ao longo do tempo. (a) ϕ = 0˚, (b) ϕ = 90˚

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(b)

Figura 3.7 – 𝒢 normalizado para variação Trapezoidal de carregamento ao longo do tempo. (a) ϕ = 0˚, (b) ϕ = 90˚

A ordem de grandeza dos valores do 𝒢 foi semelhante para todos os casos em relação aos ângulos ϕ avaliados. Contudo, observa-se que a espessura da placa tem grande influência na Taxa de Liberação de Energia. Para todos os tipos de variações, a placa com h = 10 cm apresentaram valores máximos de 𝒢 na ordem de 10 vezes maior do que em relação aos valores apresentados pela placa com h = 20 cm considerando o ϕ = 0˚, já em relação ao ϕ = 90˚, a diferença é na ordem de 13 vezes maior. Isso ocorre devido que quanto menor for a espessura

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da placa, maior será influência do Fator de Geométrico no Fator de Intensidade Tensões, resultando em valores maiores de KI e, consequentemente, em valores de 𝒢 maiores.

Os gráficos presentes na Figura 3.8 apresentam a variação da Taxa de Liberação de Energia ao longo do tempo para ϕ = 0˚ e 90˚ para as três situações de diferentes dimensões da trinca adotados para a segunda análise desse tópico. A Tabela 3.5 a seguir apresenta os valores de 𝒢 máximos normalizados para uma variação do carregamento ao longo do tempo do tipo trapezoidal em função das diferentes dimensões de trinca e dos ângulos ϕ adotados para a placa estudada.

Tabela 3.5 - Taxa de Liberação de Energia máximos normalizados para diferentes dimensões de trinca

Variação Temporal do Carregamento

Dimensões das trincas Situação 1 2c = 30 cm a = 3 cm Situação 2 2c = 30 cm a = 4,5 cm Situação 3 2c = 45 cm a = 3 cm ϕ = 0˚ ϕ = 90˚ ϕ = 0˚ ϕ = 90˚ ϕ = 0˚ ϕ = 90˚ Trapezoidal 3,5541 5,4584 8,7209 11,2088 2,5803 5,8990 (a)

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Figura 3.8 – 𝒢 normalizado para variação Trapezoidal de carregamento ao longo do tempo com variação do tamanho de trinca. (a) ϕ = 0˚, (b) ϕ = 90˚

Ao analisar a Tabela 3.5 e os gráficos presente na Figura 3.8, percebe-se a mesma tendência presente no caso anterior, em que o 𝒢 para a situação de ϕ = 90˚ apresentou valores normalizados maiores para todas as dimensões de trinca avaliadas do que em relação à situação para ϕ = 0˚. Dessa forma, apresentando para a situação 1 uma diferença de 1,5 vezes dos valores de 𝒢 normalizado de ϕ = 90˚ em relação a ϕ = 0˚, de 1,2 vezes para a situação 2 e de 2,3 vezes para a situação 3.

O formato das curvas segue o mesmo comportamento das mesmas apresentadas na Figura 3.7, onde o trecho constante presente após o tempo de 50 dias ocorre devido ao fim a da aplicação da carga concentrada e a ação isolada da carga distribuída que é independente do tempo. A situação 2 apresentou os maiores valores de 𝒢 tanto para ϕ = 0˚ e 90˚. Isso ocorre devido que é o caso em que a relação a/c e a/h são maiores do que em relação aos outros casos analisados. Consequentemente, a influência do Fator de Geométrico no Fator de Intensidade Tensões é maior, resultando em valores maiores de KI e, dessa forma, em valores de 𝒢 maiores.

Tanto a situação 1, quanto a situação 3 apresentam a mesma relação a/h, contudo a situação 1 apresenta a relação a/c maior, o que resulta para ϕ = 0˚ um valor do parâmetro 𝑓_𝜙, definido na Eq. (2.46a-f), maior para a situação 1 do que em relação a situação 3. Dessa forma, o KI para a situação 1, neste caso, será maior, ocasionando um 𝒢 maior. Contudo para ϕ = 90˚, o valor dos

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parâmetros 𝐻 e 𝑓𝑊, definido na Eqs. (2.43) e (2.46a-f), será menor para a situação 1 do que em relação a situação 3. Dessa forma, o KI para a situação 3, neste caso, será maior, ocasionando um 𝒢 maior.