2 COMPACTAÇÃO DE MISTURAS BETUMINOSAS: ESTADO DA ARTE
CAPÍTULO 2 – COMPACTAÇÃO DE MISTURAS BETUMINOSAS: ESTADO DA ARTE
2.6 Tempo disponível para a compactação
De acordo com o apresentado anteriormente pretende-se que durante as fases de espalhamento e compactação o betume/mastique actue como lubrificante de forma a permitir que as partículas de agregado se movimentem no sentido de uma estrutura compacta, resistente, durável. Esta função depende da espessura do filme de betume que recobre as partículas, função da quantidade de betume, e da viscosidade do betume, função do tipo de betume e da temperatura da mistura betuminosa. A temperatura óptima é a que permite uma menor resistência ao corte entre as partículas de agregado. Para temperaturas menores o betume é muito viscoso e aumenta a resistência ao movimento das partículas. A regra geral é considerar que o intervalo de
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]
d e w c b E GcT C m Gc T a k N( )= × 0 × 2( , =135º ) × . (2.27)temperaturas definido pelos limites de viscosidade 2 e 20 Pa.s do betume permitem obter a baridade desejada em condições correntes de execução. A experiência indica que, para a generalidade das misturas betuminosas e betumes, a temperaturas menores que 90-100ºC não é possível atingir uma compactação adequada.
Após a pavimentação a camada apresenta uma temperatura elevada e homogénea que vai diminuindo devido às trocas de calor com o meio envolvente, mais frio, até que o sistema se apresente em equilíbrio (temperatura ambiente). Este intervalo de tempo é definido como o período de arrefecimento. Já o tempo disponível para a compactação é o intervalo de tempo entre a pavimentação e o momento em que a mistura betuminosa atinge uma temperatura que não permite mais ser compactada eficazmente. De outra forma, o tempo disponível para a compactação é a fracção inicial do período de arrefecimento.
De acordo com a experiência, a espessura da camada, a temperatura do ar e a velocidade do vento são os maiores condicionantes da variação da temperatura e do tempo disponível para a compactação. Na Figura 2.46 compara-se a evolução da temperatura de duas camadas de espessura distinta, em condições não favoráveis. Verifica-se que a camada mais espessa consegue reter uma temperatura elevada no seu interior durante bastante tempo, enquanto a camada fina dispõe de menos de 5 minutos para se proceder à correcta compactação. Em casos de velocidade do vento elevada a superfície pode arrefecer muito rapidamente, endurecimento elevado, originando fendilhação durante as passagens do cilindro, apesar de no interior da camada a temperatura ser adequada à compactação. Como as misturas betuminosas só podem ser compactadas durante esse período é fundamental poder prever a sua duração.
Figura 2.46 – Evolução da temperatura ao longo da espessura da camada – SHELL (2003)
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Figura 2.47 – Trocas de calor entre a camada pavimentada e a envolvente – Pilate (2007) Condução
A condução é fluxo de calor no sentido do material, neste caso, na camada betuminosa e nas camadas subjacentes na direcção vertical. A condução de calor é descrita pela Lei de Fourier, que indica que o fluxo de calor numa determinada direcção z, qz (W/m2), é proporcional ao gradiente de temperatura nessa direcção
δT/δz. A constante de proporcionalidade, k (W/m.ºC), é designada de condutividade térmica. A condução de calor unidimensional, para um meio isotrópico, é descrita pela expressão (2.28).
No caso de fluxo de calor transiente unidimensional, a partir da expressão geral (2.28) obtém-se a expressão (2.29).
A velocidade do fluxo de calor é dada pela difusividade térmica, α (m2/s), que se relaciona com a
condutividade térmica k, a capacidade calorífica c (J/kg.ºC) e a massa volúmica do material ρ (kg/m3) de
acordo com a expressão (2.30). A capacidade calorífica é igual à energia necessária para elevar a temperatura do material em 1 grau.
O conhecimento das propriedades térmicas, no mínimo duas, é fundamental para a predição das trocas de calor por condução. Wolfe & Heath (1983), Chadbourn et al. (1998), Pilate (2007), no âmbito da previsão da variação da temperatura em camadas de misturas betuminosas, resumem valores das propriedades para diversos materiais a partir de fontes bibliográficas e/ou medições em laboratório.
A condutividade térmica apresenta valores muito diversos conforme as fontes, podendo variar de 0,50 a 2,50 W/m.ºC (1 W/m.ºC = 1 W/m.K). Para as misturas betuminosas a condutividade térmica varia com a
δz δT k qz=− (2.28) δt δT α 1 δz T δ 2 2 = (2.29) c ρ k α × = (2.30)
granulometria e tipo de agregado, o betume, a baridade e a temperatura. Na Figura 2.48 são ilustrados os resultados obtidos por Chadbourn et al. (1998) em laboratório para duas misturas betuminosas diferentes, a diferentes temperaturas e baridade. A variação com a temperatura é semelhante nas duas misturas ao contrário da baridade que na mistura de granulometria contínua (DC) praticamente não tem influência enquanto na SMA quase duplica o valor inicial.
Figura 2.48 – Variação da condutividade térmica com a temperatura e baridade para duas misturas betuminosas de granulometria diferente – Chadbourn et al. (1998)
Os autores referidos não encontraram muitas referências a valores da capacidade calorífica, no entanto os valores referidos apresentam uma pequena variabilidade (870 a 1000 J/kg.ºC).
Relativamente à difusividade térmica foram encontrados valores bastante diferentes na bibliografia. Chadbourn et al. (1998) mediram em laboratório esta propriedade, obtendo os valores representados na Figura 2.49. Verifica-se grande variação com a temperatura e menor com a baridade, excepção à mistura tipo SMA e menor temperatura. Na Figura 2.50 é representada a variação da taxa de arrefecimento prevista para uma camada de misturas betuminosas com diferentes espessuras, com base na variação da difusividade térmica e condutividade térmica. Pode concluir-se que estas propriedades são determinantes no tempo de arrefecimento.
Figura 2.49 – Variação da difusividade térmica com a temperatura e baridade para duas misturas betuminosas de granulometria diferente – Chadbourn et al. (1998)
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a)
b)
Figura 2.50 – Variação da taxa de arrefecimento da camada com a difusividade térmica a) e a condutividade térmica b) para diferentes espessuras da camada – Chadbourn et al. (1998)
Todos os autores referem que, apesar da influência da temperatura, baridade e composição das misturas, uma parte importante da dispersão de valores das propriedades térmicas encontradas na bibliografia advém das diferentes metodologias de medição em laboratório. Os equipamentos normalizados não se encontram adaptados para as misturas betuminosas, sendo corrente encontrar adaptações ou novos métodos nas metodologias descritas.
Convecção
A transferência de calor por convecção acontece entre uma superfície sólida e um fluido, que neste caso se origina entre a superfície da camada pavimentada e o ar, que se move de acordo com a velocidade do vento. Este tipo de convecção é designado de convecção forçada, podendo ser estimada com base na expressão (2.31).
Em que:
q – densidade de fluxo de calor (W/m2)
h – coeficiente de convecção (W/m2.ºC)
Tf – temperatura do fluido no ponto M (ºC)
Ts – temperatura da superfície (ºC)
O coeficiente de convecção é dificilmente estimado na prática, sendo dependente da velocidade do vento, da temperatura do ar e do estado da superfície. Diferentes autores propõem expressões diversas.
Radiação
A radiação é o método de transferência de energia calorífera ou de qualquer outra forma de energia emitida sob a forma de ondas ou partículas, que não necessita de um material como meio de propagação. Existem três formas de radiação: solar, atmosférica e terrestre.
A radiação solar é a energia emitida pelo sol e que chega a qualquer superfície na Terra sob a forma de energia solar directa e difusa. Parte da energia é absorvida pela superfície, dependendo das características da superfície, e a restante reflectida. A radiação directa pode ser definida como o fluxo energético transmitido
) T (T h
num determinado ângulo limitado pelo disco solar.
A radiação solar que chega a uma determinada superfície é influenciada por muitos factores, uns ligados à revolução do planeta (rotação, inclinação do eixo de rotação e altura do sol) e outros à escala terrestre (clima, poluição, local, etc.). Os factores ligados à revolução da Terra e à localização da superfície em análise são definidos exactamente com base no conhecimento do fenómeno físico de rotação e translação, tal como descritos por Pilate (2007). Os factores mais complexos estão relacionados com a atenuação da radiação solar emitida na atmosfera, dependente da constituição em cada zona do globo e da nublosidade em cada instante no local. A radiação prevista em cada local e altura do ano pode ser encontrada em atlas como por exemplo o The european solar radiation atlas, École des Mines de Paris, 2000. Relativamente ao problema em análise, Chadbourn et al. (1998), Pilate (2007) apresentam metodologias detalhadas relativamente ao cálculo da radiação solar efectivamente recebida pela camada de misturas betuminosas, a partir de pesquisa bibliográfica.
A energia absorvida pelos constituintes da atmosfera, que provoca um aquecimento das moléculas, é convertida essencialmente em energia radiante de elevado comprimento de onda (radiação atmosférica). Segundo a Lei de Stephan-Boltzmann a radiação emitida por um corpo é proporcional à quarta potência da temperatura, de acordo com a expressão (2.32).
Em que:
q – densidade de fluxo de calor (W/m2)
ε – emissividade do corpo
σ – constante de Stephan-Boltzmann (5,67 × 10-8 W/m2.ºC4)
T1 – temperatura do corpo 1 (ºC)
T2 – temperatura do corpo 2 (ºC)
Pelo mesmo princípio físico da radiação atmosférica também a superfície terrestre emite radiação de grande comprimento de onda (infra-vermelhos) em direcção à abóbada celeste, radiação terrestre, definida pela expressão (2.32).
Da radiação total que atinge o pavimento, solar e atmosférica, 10 a 20 % é reflectida.
Com base nos princípios físicos das trocas de calor entre a camada pavimentada e a envolvente, e/ou em medições laboratoriais e de campo, têm sido propostos ao longo do tempo diversos modelos numéricos para a determinação do tempo de arrefecimento. O mais simples foi desenvolvido por J.R. Brown e M.E. Daines, citado por Azevedo, M. C. (1993), o qual calcula o período de arrefecimento t pela expressão (2.33). Existe uma grande dependência da espessura, devido à predominância do fenómeno de condução, evidenciado em diversos estudos experimentais. De acordo com as medições de Azevedo, M. C. (1993) este modelo apresenta um erro elevado.
) T (T σ ε q 4 2 4 1 − × × = (2.32) 1.8 h k t= × (2.33)
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Em que:
t – período de arrefecimento, desde a temperatura inicial até atingir a ambiente (min)
k – parâmetro, cujo valor depende das condições meteorológicas e das temperaturas inicial e final, consultado em ábacos
h – espessura da camada (mm)
Outros modelos mais complexos foram desenvolvidos por Wolfe & Heath (1983), Chadbourn et al. (1998), Huayang & Kindberg (2000), Pilate (2007). Os três últimos deram origem a softwares em ambiente Windows, respectivamente, o Pavecool, o PaveComp e o EvalTREB LE. Na Tabela 2.6 resumem-se as opções de cálculo de cada modelo.
Radiação Condução Convecção
Solar Atmosférica Terrestre
Pavecool – desenvolvido por Chadbourn et al. (1998) – modelo numérico de diferenças finitas aplicado a cada uma das N sub-
camadas que compõem as camadas do pavimento, com evolução da baridade (predefnida e igualmente distribuida pelas camadas que representam a camada pavimentada) e propriedades térmicas (função da temperatura e da baridade). Aplicação à previsão da evolução da temperatura e determinação do tempo disponível para compactação.
k – 0,50 a 2,50 W/m.ºC c – 800 a 1100 J/kg.ºC α – 0,2 a 1,4×10-6 m2/s Mist. betuminosas h = 7,4 + 6,39 × V0,75 h (W/m2.ºC) V – velocidade do vento (m/s) q = a × G a = 0,85 G= Radiação directa Não considerado q = ε×σ× (T14-T24) ε = 0,95 T1 – temp. da superficie T2 – temp. média do ar
Modelo desenvolvido por Wolfe & Heath (1983) – modelo numérico aplicado à globalidade da camada com constância da baridade
e das propriedades térmicas. Aplicação à previsão da evolução da temperatura e determinação do tempo disponível para compactação. k – 1,75 W/m.ºC c – 878 a 962 J/kg.ºC ρ – 2,15 a 2,50 g/cm3 Mist. betuminosas h = 1,3 + 0,6 × V0,75 h (W/m2.ºC) V – velocidade do vento (mil/h) Não
considerado consideradoNão consideradoNão
EvalTREB LE – desenvolvido por Pilate (2007) – modelo numérico aplicado a todas as camadas do pavimento com constância da
baridade e das propriedades térmicas. Aplicação à determinação do tempo de arrefecimento para previsão da abertura da via ao tráfego. k – 0,70 W/m.ºC c – 880 J/kg.ºC ρ – 2,40 g/cm3 Mist. betuminosas ( ) ar T 273.16 294.16 V 3.36 4.84 1.163 h + × × + × = h (W/m2.ºC) V – velocidade do vento (m/s) q = a × G a = 0,85 G = radiação directa + difusa q=ε×σ×(Tar +273,16) 4 ε = função de Tar e da nublosidade q=ε×σ×(Ts +273,16) 4 ε = 0,88 – 0,95 Ts – temp. da superficie
PaveComp – desenvolvido para empresa DYNAPAC por Huayang & Kindberg (2000) – Aplicação à previsão da evolução da
temperatura e determinação do tempo disponível para compactação. Considerado mas não
descrito Considerado mas não descrito considerado Não considerado Não considerado Não
Tabela 2.6 – Resumo das opções de cálculo consideradas nos diversos modelos numéricos
Os softwares PaveComp e Pavecool são aplicados no Capítulo 5 para a preparação do trecho experimental e comparação com a variação da temperatura real.