O MLVQP ´e uma extens˜ao do LVQP, ele possui maior taxa de acerto quando analisado principalmente em testes com menos itens no conjunto de treino, suas maiores diferen¸cas de taxa de acertos ocorreram nesse tipo de cen´ario. Os resultados que conse- guiram a maior diferen¸ca de acur´acia, foram submetidos ao teste de hip´otese de Z com uma intervalo de confian¸ca de 95,00%.
O teste Z [36] ele serve para comparar m´edias populacionais com variˆancias conhe- cidas. No nosso caso as m´edias populacionais ser˜ao as m´edias das acur´acias dos testes. Para os testes foram consideradas duas hip´oteses: a nula na qual os m´etodos LVQP tem m´edia de acur´acia menor ou igual ao MLVQP e a hip´otese alternativa o m´etodo MLVQP possui uma acur´acia m´edia superior. Os testes foram aplicados de forma n˜ao pareada e considerando os eventos independentes, sendo realizado um teste para cada caso.
Podemos observar na Figura 28 o gr´afico comparando a acur´acia da base UIUC quando atingiu seu m´aximo valor, com 128 clusters, com raio 3 (R=3) e com 24 vizinhos (P=24) ao n´umero de exemplos no conjunto de treinamento.
5 10 15 20 70 80 90 100
LVQP x MLVQP − 128 Cluster − R =3, P=24
Número de Fold’s Acur ácia MLVQP LVQPFigura 28: Compara¸c˜ao do LVQPxMLVQP na base UIUC
Considerando a compara¸c˜ao das acur´acias no gr´afico da Figura 28, com o holdout igual a 5 temos a maior diferen¸ca, realizando o teste de hip´otese para esse holdout temos as seguintes equa¸c˜oes:
H0 : µ1 ≤ µ2 (16)
H1 : µ1 > µ2 (17)
Em que H0 ´e a hip´otese nula, na equa¸c˜ao (17) temos H1 com a hip´otese a ser
validada, µ1 ser´a a m´edia do m´etodo MLVQP e µ2 a m´edia do m´etodo LVQP. Como j´a
foi citado ser´a aplicado o teste Z que ´e definido da seguinte forma:
z = qx¯1− ¯x2 σ2 1 n1 + σ2 2 n2 (18) Com z na equa¸c˜ao (18) sendo o score, ¯x1 ser´a a m´edia do m´etodo MLVQP e ¯x2
a m´edia do m´etodo LVQP, σ1 o desvio padr˜ao da m´edia do LVQP e σ2 o desvio padr˜ao
da m´edia do MLVQP e por fim n1 e n2, sendo o n´umero de testes do LVQP e MLVQP
respectivamente.
Para este caso temos que ¯x1 ´e igual a 80.21%, ¯x1 com 76.82%, com desvio padr˜ao
de 1.75% e 1.87% respectivamente. Como foi dito anteriormente o valor de n ´e equivalente 46
ao total de testes, ou seja, n1 e n2 s˜ao iguais a 100. Aplicando o score z temos que: z = q80.21 − 76.82 1.752 100 + 1.872 100 = 13.23 (19)
O valor de z foi grande, ou seja, na Tabela z tende ao infinito. Dado que φ(z) a fun¸c˜ao de retorno do valor de score da Tabela z, podemos considerar o valor de φ(z > 3) ∼= 1. Com o intervalo de confian¸ca de α = 0.05. Como p = 1 − φ(z) e φ(z) se aproxima de 1, temos que o p se aproxima de 0. Como que resulta em p < α, ou seja, rejeitando a hip´otese nula, concluindo-se que o m´etodo proposto possui uma acur´acia m´edia maior.
Para a base KHT-TIPS2b, o resultado se apresenta de forma semelhante, seu melhor resultado ocorreu quando possu´ıa 128 clusters, raio 3 (R=3) e com 24 vizinhos (P=24) . A seguir temos o gr´afico na Figura 28 demonstrando uma compara¸c˜ao das acur´acias entre os dois m´etodos em rela¸c˜ao aos holdouts de teste.
10 20 30 40 50 70 80 90 100
LVQP x MLVQP − 128 Cluster − R =3, P=24
Número de Fold’s Acur ácia MLVQP LVQPFigura 29: Compara¸c˜ao do LVQPxMLVQP base KTH-TIPS2
Considerando a compara¸c˜ao das acur´acias no gr´afico da Figura 29, com N = 5 temos a maior diferen¸ca de acur´acia, realizando o teste de forma similar ao anterior sendo a hip´otese nula da equa¸c˜ao 16, com a hip´otese a ser testada da equa¸c˜ao 17.
Considerando a equa¸c˜ao (18), referente ao valor de Z, neste caso temos que ¯x1 ´e
igual a 63.12%, ¯x1 com 61.24%, com desvio padr˜ao de 2.65% e 2.95% respectivamente.
Como foi dito anteriormente o valor de n ´e equivalente ao total de testes, ou seja, n1 e n2
s˜ao iguais a 100. Aplicando temos que: 47
z = q63.12 − 61.24 2.652 100 + 2.952 100 = 5.04. (20)
O valor de z foi grande, ou seja, na Tabela z tende ao infinito. Dado que φ(z) a fun¸c˜ao de retorno do valor de score da Tabela z, podemos considerar o valor de φ(z > 3) ∼= 1. Com o intervalo de confian¸ca de α = 0.05. Como p = 1 − φ(z) e φ(z) se aproxima de 1, temos que o p se aproxima de 0. Como que resulta em p < α, ou seja, rejeitando a hip´otese nula, concluindo-se que o m´etodo proposto possui uma acur´acia m´edia maior.
Na base KTH-TIP, foi onde ocorreu a menor diferen¸ca entre resultados, mas ainda sim obteve uma melhora na acur´acia, mas com o LBP se mantendo na maioria dos casos com a acur´acia superior ao LVQP e MLVQP. A base UIUC atingiu seu m´aximo valor, com 128 clusters, com raio 3 (R=3) e com 24 vizinhos (P=24). A seguir temos o gr´afico na Figura 29 demonstrando uma compara¸c˜ao das acur´acias entre os dois m´etodos em rela¸c˜ao aos holdouts de teste:
5 10 15 20 25 30 35 40 60 70 80 90
LVQP x MLVQP − 128 Cluster − R =3, P=24
Número de Fold’s Acur ácia MLVQP LVQPFigura 30: Compara¸c˜ao do LVQPxMLVQP base KTH-TIPS2
Considerando a compara¸c˜ao das acur´acias no gr´afico da Figura 30 com o holdout igual a 5 temos a maior diferen¸ca de acur´acia, realizando o teste de forma similar ao anterior aplicando a hip´otese nula da equa¸c˜ao 16, com a hip´otese a ser testada da equa¸c˜ao 17:
Aplicando a equa¸c˜ao (18), referente ao valor de Z, neste caso temos que ¯x1 ´e igual
a 80.57%, ¯x1 com 75.51%, com desvio padr˜ao de 2.51% e 2.43% respectivamente. Como
foi dito anteriormente o valor de n ´e equivalente ao total de testes, ou seja, n1 e n2 s˜ao
iguais a 100. Aplicando temos que: z = q80.57 − 75.51 2.512 100 + 2.432 100 = 14.48 (21)
O valor de z foi grande, ou seja, na Tabela z tende ao infinito. Dado que φ(z) a fun¸c˜ao de retorno do valor de score da Tabela z, podemos considerar o valor de φ(z > 3) ∼= 1. Com o intervalo de confian¸ca de α = 0.05. Como p = 1 − φ(z) e φ(z) se aproxima de 1, temos que o p se aproxima de 0. Como que resulta em p < α, ou seja, rejeitando a hip´otese nula, concluindo-se que o m´etodo proposto possui uma acur´acia m´edia maior.
Os gr´aficos refor¸cam a hip´otese acima, quanto menor a quantidade de imagens para treino fica maior a diferen¸ca de acur´acia. Ainda que o MLVQP se mantenha superior na maioria dos casos, sua maior vantagem ´e com conjuntos de imagens pequenos para treino. Um dos poss´ıveis motivos do MLVQP possuir uma maior acur´acia em rela¸c˜ao ao LVQP com conjunto de de imagens pequeno para treino, pode ser por conseguir gerar um vetor de caracter´ısticas maior. Como o vetor de caracter´ısticas do LVQP possui k o vetor de caracter´ısticas do MLVQP tem 2k. Com rela¸c˜ao ao tempo computacional n˜ao foi executadas nenhuma m´etrica. Por´em ´e not´avel que o m´etodo n˜ao consome muito mais tempo do que executar duas vezes o LVQP. O DQP n˜ao tem um tempo de execu¸c˜ao maior que o LVQP, pois n˜ao necessita de rota¸c˜oes para executar a busca. E o MLQVP executa o LVQP e DQP.
5
CONCLUS ˜OES
Como foi visto neste trabalho o reconhecimento de texturas continua sendo um problema atual. Com aplica¸c˜oes em diversas ´areas como: industria de min´erio, medicina, mercado agr´ıcola, entre outras. Existem diversas abordagens relacionadas a classifica¸c˜ao de texturas: de redes neurais a modelagem estat´ıstica. Dos mais diversos m´etodos exis- tentes um que se destacou foi o LBP. O LBP possui um impressionante poder de des- cri¸c˜ao por´em possui diversas limita¸c˜oes, como sensibilidade ao ru´ıdo, rota¸c˜ao e mudan¸ca de escala. Para isso foram criadas diversas modifica¸c˜oes, uma delas que apresentou um aumento consider´avel na acur´acia foi a LVQP que aplica uma quantiza¸c˜ao de vetor.
Apesar do LVQP apresentar maior acur´acia em rela¸c˜ao ao LBP ele ainda possui algumas limita¸c˜oes. Em boa parte relacionada a sua redu¸c˜ao dr´astica de dimens˜oes. Tendo este problema em vista aqui foram propostas duas abordagens: a DQP e MLVQP. O DQP ´e uma modifica¸c˜ao do LVQP, a qual realiza quantiza¸c˜ao na diferen¸cas entre o pixel central e seus vizinhos. O MLVQP executa simultaneamente o LVQP com DQP e concatena os histogramas gerados por cada m´etodo.
O MLVQP apresenta acur´acia maior ou semelhante em compara¸c˜ao a m´etodos ao LBP e LVQP, chegando a valores m´aximos para cada base: UIUC com 95,35%, KTH- TIPS2 com 98,27% e KTH-TIPS com 94,89%. Com o resultado final deste trabalho temos o MLVQP sendo uma solu¸c˜ao aceit´avel para a classifica¸c˜ao de texturas. Demonstrando uma acur´acia superior na maioria dos testes efetuados, com diferen¸cas de acur´acia em alguns casos superior a 9%. As diferen¸cas de acur´acias s˜ao significativas de acordo com o teste de hip´otese.
Para trabalhos futuros com o MLVQP sugerimos paraleliza¸c˜ao do m´etodo. Tamb´em utilizar outros elementos para quantiza¸c˜ao al´em das diferen¸cas em rela¸c˜ao ao pixel central, com fazemos com o DQP.
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