AO DE TEXTURAS BASEADA EM QUANTIZAC

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CLASSIFICAC

¸ ˜

AO DE TEXTURAS

BASEADA EM QUANTIZAC

¸ ˜

AO DE

VETORES

Marrone Silv´erio Melo Dantas

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADˆEMICA DE GARANHUNS

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Marrone Silv´erio Melo Dantas

CLASSIFICAC

¸ ˜

AO DE TEXTURAS BASEADA EM

QUANTIZAC

¸ ˜

AO DE VETORES

Monografia apresentada ao curso Bacharelado em Ciências da Computa¸cão da Universidade Federal Rural de Pernambuco, como requisito para a obten¸cão do grau de Bacharel em Ciências da Computa¸cão.

Orientador: TIAGO BUARQUE ASSUNC¸ ˜AO DE CARVALHO

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Ficha catalogr´afica: elaborada pela biblioteca do CI.

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO CAMPUS GARANHUNS

Trabalho de Conclusão de Curso de Ciências da Computa¸cão de autoria de Mar-rone Silvério Melo Dantas intituladoCLASSIFICAÇ ÃO DE TEXTURAS BASE-ADA EM QUANTIZAÇ ÃO DE VETORES aprovada pela banca examinadora constitu´ıda pelos seguintes professores:

Prof. Dr. TIAGO BUARQUE ASSUNÇ ÃO DE CARVALHO UFRPE - Unidade Acadêmica de Garanhuns

Prof. Dr. MARIA APARECIDA AMORIM SIBALDO DE CARVALHO UFRPE - Unidade Acadˆemica de Garanhuns

Prof. Dr. RIAN GABRIEL SANTOS PINHEIRO UFRPE - Unidade Acadˆemica de Garanhuns

Coordenador(a) do Curso de Ciˆencias da Computa¸c˜ao RODRIGO GUSMAO DE CARVALHO ROCHA

Garanhuns, 26 de Fevereiro de 2017

Bacharelado em Ciˆencias da Computa¸c˜ao, Universidade Federal Rural de Pernambuco Av. Bom Pastor, s/n - Boa Vista, Garanhuns - PE, 55292-270

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DEDICAT ´

ORIA

Quero dedicar esta vitória a minha mãe Roseane Dantas, uma pessoa que sempre pensou no filhos antes de tudo, que sempre mostrou que se pode ganhar algo na vida foi a partir do estudo, que sempre mostrou o que é amor, que sempre ensinou o caminho certo, que sempre amei, que sempre esteve ao meu lado quando precisei, que sempre vou amar, meu obrigado.

A pessoa que sempre tornou o que fiz real, que sempre deu apoio de todas as maneiras, não somente a mim, mas todos que pode, todos que precisavam, mas hoje só posso abra¸ca-la e ela não pode me abra¸car de volta, mas compartilha comigo mas este passo, minha vó Dona Rosa, um mulher guerreira e antes de tudo como minha mãe diz: ’um anjo na terra”, se sou algo algo hoje, isso tudo eu devo a ela também, meu obrigado. Ao meu pai senhor João Dantas, que foi apressado e partiu desse mundo, mas ainda vou encontrá-lo para dar uma bronca nele, que sempre teve orgulho de mim, que quando falávamos sempre acreditou no meu potencial, que eu sempre amei, apesar de tudo, que como minha vó sempre ajudou quem pôde, um homem bom, um camarada! Dedico ao homem que você foi, o homem que eu enxergava, o homem que Deus pode ver, o pai que eu desejava, o amigo que escutava, o futuro que não teremos, o passado que fica, o meu pai, meu obrigado.

A meus irmão que penso todos os dias, que amo e me preocupo Maria e André, que sempre me dediquei para poder fazer o papel do melhor irmão, isso tudo também é de vocês, que tudo que tenho e terei, tudo que sei e saberei é nosso, nossa dores e alegria, tudo nosso, dedico essa conquista. Em especial que dedicar isto a minha vó Eunice, que mesmo de forma simples sempre esteve comigo, que amo e sei que sempre fez o que pôde, eu dedico este momento. A vocês meu obrigado.

Ao meu amigo que parece ser de adolescência Hugo Felipe, que conhe¸co a mais tempo do que é datado, que sempre esteve lá pra me ajudar e escutar, que me ajudou a passar pelo momento mais dif´ıcil da minha vida, ao meu sincero e verdadeiro amigo, meu obrigado.

(10)

AGRADECIMENTOS

Ao Professor Dro

Tiago Buarque pela orienta¸c˜ao neste projeto e pesquisa, al´em de aconselhamento pessoais e profissionais.

Ao professores Dro

Rian Gabriel e Dra

Maria Aparecida por ajudarem na avalia¸c˜ao compondo a banca.

`

A Maria de Fátima nossa governanta da casa de estudante, que ajudou muito nesses anos de luta, ao meu amigo José Kellison que me ajudou em inúmeras coisas, inclusive na tradu¸cão do resumo desta monografia.

Em especial a uma companheira de luta at´e hoje Ana Raquel, uma das restantes da turma original, uma grande amiga.

Ao meus amigos que viraram noites fazendo projetos e estudando, ajudando isto a se tornar poss´ıvel: Marcus Vin´ıcius, Vin´ıcius Ferreira, Jeferson Pessoa e Jo˜ao Antˆonio.

`

(11)

RESUMO

Este trabalho teve como objetivo desenvolver um método capaz de ajudar na clas-sifica¸cão de texturas. A clasclas-sifica¸cão de textura é considerada uma tarefa dif´ıcil de ser realizada pelo computador, por as texturas serem muito suscet´ıveis às variáveis de ambi-ente (como a ilumina¸cão) e variáveis de manipula¸cão (como redimensionamento e ruido). O método proposto foi baseado em uma extensão do LBP (Local Binary Pattern) que aplica a ele uma quantiza¸cão de vetores sendo denominado LVQP (Local Vector Quan-tization Pattern). São propostos dois novos métodos o DQP (Difference Quantization Pattern ) e o método MLVQP (Multiple LVQP). O MLVQP aplicou paralelamente o LVQP com sua modifica¸cão DQP e concatenou seus histogramas para o processamento do classificador. O método obteve uma acurácia superior ou próxima em rela¸cão ao método LBP e LVQP. Para o teste foi utilizada valida¸cão cruzada, 100 repeti¸cões de hol-dout e com o classificador k-NN (k-nearest neighbors), com k = 1, a média e o desvio padrão dos acertos foram calculadas. Foram utilizada 3 bases para o experimento UIUC, KTH-TIPS e KTH-TIPS2, nas quais foram aplicadas os métodos LBP, LVQP e o proposto MLVQP. Na base UIUC, os métodos chegaram a acurácia máxima com os seguinte valo-res: LBP (80,01%), LVQP (93,38%) e o MLVQP (95,35%); na base KTH-TIPS2 temos: LBP (95,68%), LVQP (98,08%) e o MLVQP (98,27%); e por fim, na base KTH-TIPS conseguimos: LBP (95,5%), LVQP (93,98%) com o MLVQP (94,89%). O método pro-posto se destaca quando o número de padrões para o treino dok-NN é pequeno. Na base UIUC a diferen¸ca máxima de acurácia entre o LVQP o MLVQP chega a 8,87%, na base KTH-TIPS2 chega a 6,16% e por fim a base KTH-TIPS com a diferen¸ca de 2,90%.

(12)

ABSTRACT

We propose a new texture classification technique. Texture classification is a hard task to be performed by computers due illumination changes, resize and noise. The proposed method is an extension of LBP (Local Binary Pattern) and LVQP (Local Vector Quantization Pattern). Two new methods are proposed: DQP (Difference Quatization Pattern) and MLVQP (Multiple LVQP). MLVQP computes LVQP and DQP in parallel and concatenate both final outputs before classification. MLVQP have accuracy higher or similar than that achieved by LBP and LVQP. In the test procedure, we calculate mean and standard deviation of the accuracy for 100 holdout repetitions. We used the 1-NN (nearest neighbor classifier) and 3 datasets: UIUC, KTH-TIPS e KTH-TIPS2. For UIUC, the maximum mean accuracy are: LBP (80.01%), LVQP (93.38%), and MLVQP (95.35%). For KTH-TIPS2: LBP (95.68%), LVQP (98.08%), and MLVQP (98.27%). And for KTH-TIPS: LBP (95.5%), LVQP (93.98%), and MLVQP (94.89%). We highlight the advantage of the proposed method when few examples are used for training. In this case, MLVQP have higher accuracy than LVQP: 8.87% (UIUC), 6.16% (KTH-TIPS2), and 2.90% (KTH-TIPS).

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LISTA DE FIGURAS

1 (a) Textura original. (b) Textura rotacionada em 180 graus. . . 19

2 (a) Textura original. (b) Textura reduzida. (c) Textura ampliada. . . 19

3 (a) Textura com ruido; (b) Textura original. . . 20

4 Imagem em escala de cinza . . . 22

5 Espectros do Padr˜ao RGB. (a) Intensidade de Vermelho. (b) Intensidade de Verde. (c) Intensidade de Azul. . . 22

6 Exemplo de regress˜ao para uma vari´avel x. . . 23

7 Exemplo de problema de classifica¸c˜ao. . . 23

8 Textura geradas pela codifica¸cão LBP. (a) Textura original. (b) Textura com codifica¸cão LBP. (c) Textura com codifica¸cão LBP com clareamento. . 24

9 Caption for LOF . . . 25

10 Codifica¸cão LBP. (a) Padrão original. (b) Binariza¸cão da vizinhan¸ca. (c) Número binário gerado. (d) Núméro binário convertido para um valor base 10. (e) Substitui¸cão do código LBP. . . 26

11 Exemplo de aplica¸cão de interpola¸cao bilinear. X e Y são as posi¸cões estipuladas, x1, x2, y1 e y2 são as posi¸cões dos pixels mais próximos inteiras em rela¸cão a X e Y, e P é o novo valor do pixel após a interpola¸cão bilinear. 27 12 Padrões LBP gerados. (a) e (b) são padrões distintos mas quando são processados pelo LBP tem como resultado a mesma codifica¸cão. . . 28

13 Exemplo da invariante de rota¸cão. Em uma rota¸cão onde temos R=1 e P=8, os que exigem mais de duas transi¸cões espaciais assume o número de P+1, ou seja, 9. . . 29

14 Padr˜oes LTP. Na figura temos o padr˜ao positivo e negativo. . . 30

15 Caption for LOF . . . 30

16 Compara¸c˜ao em LBP e LTP . . . 31

17 Busca no Codebook e associa¸c˜ao do novo c´odigo LVQP . . . 33

18 Invariante de rota¸c˜ao em um codebook (R=1, P=8) . . . 34

19 Diagrama geral da codifica¸c˜ao LVQP . . . 34

20 Compara¸cão de defini¸cão de códigos, LVQP x LBP . . . 35

(14)

22 Busca de pixel no LVQP com conjuntos de diferen¸cas . . . 37

23 Gera¸c˜ao de histograma ap´os LVQP . . . 38

24 Diagrama da defini¸c˜ao do m´etodo proposto aqui definido com MLVQP . . 38

25 Exemplo das 25 classes da base UIUC . . . 39

26 Exemplos das 11 classes da base KTH-TIPS2-b . . . 41

27 Exemplos das 10 classes da base KTH-TIPS . . . 43

28 Compara¸c˜ao do LVQPxMLVQP na base UIUC . . . 46

29 Compara¸c˜ao do LVQPxMLVQP base KTH-TIPS2 . . . 47

(15)

LISTA DE TABELAS

1 Resultado com R=1 e P=8 . . . 40

2 Resultado com R=2 e P=16 . . . 40

3 Resultados com R=3 e P=24 . . . 41

(16)

LISTA DE ABREVIATURAS

DQP - Differnce Quantization Pattern LBP – Local Binary Pettern

LTP - Local Ternary Pattern

LVQP - Local Vector Quantization Pattern

(17)

Conte´

udo

1 INTRODUC¸ ˜AO 18

1.1 Defini¸c˜ao do Problema . . . 18

1.2 Objetivo Geral . . . 20

1.3 Objetivos espec´ıficos . . . 20

1.4 Estrutura da monografia . . . 20

2 CONCEITOS GERAIS E REVIS ˜AO DA LITERATURA 21 2.1 Textura como Imagem . . . 22

2.2 Classificador . . . 23

2.3 LBP - Local Binary Pattern . . . 24

2.4 LTP . . . 29

2.5 LVQP . . . 31

3 M´ETODO PROPOSTO - MLVQP 36 3.1 Difference Quantization Pattern - DQP . . . 36

3.2 MLVQP . . . 37

4 APRESENTAÇ ÃO E AN ÁLISE DOS RESULTADOS 39 4.1 Base UIUC . . . 39

4.2 Base KTH-TIPS2 . . . 41

4.3 Base KTH-TIPS . . . 43

4.4 TESTE DE HIP ´OTESE . . . 45

5 CONCLUS ˜OES 50

REFERˆENCIAS 50

(18)

1 INTRODUC

¸ ˜

AO

A visão computacional tem como objetivo emular a visão humana, tentando trazer à computa¸cão uma interpreta¸cão da imagem, sendo essa interpreta¸cão completa ou parcial [35]. Para tal, a visão computacional, faz uso do reconhecimento de padrões. Podemos definir o reconhecimento de padrões como um ramo da aprendizagem de máquina que foca em reconhecer os poss´ıveis padrões e regularidades a partir dos dados obtidos [2].

Um método natural humano para reconhecimento de objetos é a percep¸cão de seus arranjos repetitivos padronizados sobre um área ou sobre toda ela, a esses arran-jos de padrões é o que denominamos texturas [49]. A classifica¸cão dessas texturas pode ser útil nas mais diversas áreas, como: inspe¸cão industrial, biomédica, na classifica¸cão e análise de imagens de sensoriamento remoto e busca e identifica¸cão por imagens com determinadas caracter´ısticas num banco de dados [21]. Obter a capacidade de classificar texturas de forma automática é uma ferramenta de significativa importância, que pode trazer inúmeros benef´ıcios para diversas áreas, desde detectar algum tipo de câncer [1] até deteçcão de qualidade de frutas [16], ou seja, uma área que além de poder trazer benef´ıcios para industria também pode trazer benef´ıcios a saúde. Facilitar estes tipos de trabalhos pode culminar em uma diminui¸cão de custos para empresas, melhora em diagnóstico e consequentemente em uma poss´ıvel maior chance de curas, menos desperd´ıcios em em-presas de frutas, emem-presas de constru¸cão de matérias automotivos entre muitas outras aplica¸cões. Este trabalho trata exatamente disto, tenta abordar a classifica¸cão de textu-ras com uma técnica de aprendizagem de máquina que possa facilitar a automatiza¸cão dessa classifica¸cão, tentando fazer de forma rápida e eficiente.

1.1 Defini¸c˜ao do Problema

A classifica¸cão de textura nos dias atuais ainda é uma tarefa dif´ıcil de ser realizada pelo computador, pois textura é algo muito suscet´ıvel a três fatores consideráveis:

1. rota¸c˜ao;

2. mudan¸ca de escala;

3. ru´ıdo.

As limita¸c˜oes se tornam mais vis´ıveis com imagens reais, temos como exemplo abaixo a Figura 1 uma textura retirada e rotacionada da base KTH [14].

(19)

Figura 1: (a) Textura original. (b) Textura rotacionada em 180 graus.

Na Figura 1 temos um exemplo da mesma imagem, uma sem rota¸cão e uma com rota¸cão de 180 graus, que pode levar a um erro de classifica¸cão em algumas maquinas somente pelo deslocamento de valores.

Outra limita¸cão, comum em vários métodos, é a mudan¸ca de escala. Ao diminuir ou aumentar as dimensões da textura pode-se gerar caracter´ısticas modificadas que talvez sejam interpretadas de forma diferente. Na Figura 2 temos um exemplo.

Figura 2: (a) Textura original. (b) Textura reduzida. (c) Textura ampliada.

O último destes fatores que pode interferir na classifica¸cão de texturas é o ruido. Uma modifica¸cão inusitada à imagem que pode gerar um fluxo de dados diferenciado, um exemplo desse é o ruido de sal e pimenta [4]. Na Figura 3, temos a imagem (a) com a aplica¸cão de um ruido de sal e pimenta, já na Figura 3 (b) temos a imagem original.

(20)

Figura 3: (a) Textura com ruido; (b) Textura original.

Foram propostos diversos métodos para tentar extrair caracter´ısticas das texturas para classifica¸cão com m´ınimo de interferência desses fatores. Existem atualmente diversos métodos na literatura que tentam resolver estes problemas, alguns desses métodos serão abordados neste trabalho.

1.2 Objetivo Geral

Propor um método de pré-processamento de texturas, utilizando quantiza¸cões de vetores, em conjunto com o conceito de pixel central, para extra¸cão de caracter´ısticas.

1.3 Objetivos espec´ıficos

• Estudo, compreensão e implementa¸cão de métodos de extra¸cão de caracter´ısticas para classifica¸cão de textura: LVQP (Local Vector Quantization Pattern) e LBP (Local Binaty Pattern);

• desenvolver um m´etodo baseado em LVQP;

• avaliar, com valida¸cão cruzada e teste de hipótese, em várias bases de dados de textura, utilizando o classificador k-NN (k-Nearest Neighbour);.

1.4 Estrutura da monografia

O Cap´ıtulo 2 conta com os conceitos gerais e a revisão de literatura, um visão do estado da arte relacionado ao problema abordado, e conceitos relacionado ao problema e solu¸cão. O Cap´ıtulo 2 trata do método proposto, a defini¸cão da forma que o problema foi abordado. O Cap´ıtulo 4 tem o experimento, os resultados e a análise dos resultados. Por fim temos o Cap´ıtulo 5 de conclusão, fala sobre os vantagens do método proposto e trabalhos futuros.

(21)

2 CONCEITOS GERAIS E REVIS ˜

AO DA LITERATURA

A classifica¸cão de textura apesar de não ser um problema novo ainda é um tema atual. Como citado anteriormente, a real dificuldade aumenta quando temos ru´ıdo, redi-mensionamento e rota¸cão. Desde de muito tempo várias abordagens foram empregadas, algumas destas são descritas a seguir.

Vários dos métodos utilizados para classifica¸cão de textura utilizam também ex-tra¸cão de caracter´ısticas, modificando a representa¸cão da imagem. Entre estas métodos destacam-se métodos como o de iso-enérgia [12], um tipo de medida de energia para ima-gens, e outro método baseado em espectros de Fourier [13]. Existem abordagens que se baseiam em modelagem estat´ıstica [23], ferramentas estat´ısticas como distribui¸cões liga-das diretamente a imagem [53], distribui¸cões ligaliga-das a vizinhan¸ca [55], abordagens com contabiliza¸cão de histogramas também se mostraram com uma boa performance para classifica¸cão [18, 54].

Algumas das abordagens mais antigas já tratavam de rota¸cão com possibilidade de mudan¸ca de escala, como o campos aleatórios gaussianos de Markov, [7] e modelo oculto de Markov [6]. Atualmente existe uma grande gama de abordagens para classifica¸cão de texturas, um exemplo disso é uma combina¸cão da análise de contraste e rota¸cão local [5], que possui uma variante com modelagem estat´ıstica [27].

A classifica¸cão de texturas conta com várias abordagens para os mais diversificados tipos de problemas. Em medicina, para classifica¸cão de tumores [15, 24], de anticorpos de doen¸cas reumáticas [48], lesões em rins e audi¸cão [47] [46]. Na indústria de minérios para classifica¸cão de carvão [33]. Classifica¸cão de moedas [30]. Verifica¸cão das condi¸cões de trilhos [32]. Classifica¸cões de retinas [41]. Por fim na indústria agr´ıcola para classifica¸cão de frutas [16].

Uma das abordagens mais conhecidas para extra¸cão de caracter´ısticas de texturas é o LBP (Local Binary Pattern), com mais de 20 anos, foi proposto no ano de 1994 pro Ojala et al. [39]. O LBP [40] se destacou por sua fácil compreensão e implementa¸cão, além de uma tolerância a varia¸cão de ilumina¸cão e rota¸cão em compara¸cão ao métodos daquela época. Ainda continua sendo uma op¸cão eficiente em muito cenários.

Semelhante a Ojalaet al.[39] tivemos inúmeros trabalhos baseados em sua defini¸cão de LBP, com melhoramentos em áreas especificas. Como o trabalho de Tan e Triggs [50], denominado Local Ternary Pattern (LTP) ou Padrão Local Ternário, que é um extensão do tradicional LBP que possui como caracter´ıstica de codifica¸cão de 2-dimensões para um amplitude de 3-dimensões. Mais tarde, foi proposto o chamado Complete Local Binary Pattern (CLPB) ou Padrão Binário Local Completo, que trata cada caracter´ıstica do LBP com individualidades: magnitude, sinal e o valor do pixel central [19].

(22)

Posteriormente foi proposto um método denominadoDominant LBP (DLBP), que funciona descartando alguns padrões com menores ocorrências para a cria¸cão do histo-grama, assim com tratamento do ru´ıdo no pré- processamento [28]. O trabalho de Qiet al. possui um descritor baseado em LBP com análise de caracter´ısticas correlacionadas [45]. Utilizando quantiza¸cão de padrões temos Hussain e Triggs [20], que trabalha com cluste-riza¸cão para redu¸cão de dimensão, e por fim temos uma varia¸cão do LBP porposto pot Lee at. al. para tratamento de imagens coloridas [26].

Na Se¸cão 2.1 é discutido a representa¸cão de texturas como imagens. Na Se¸cão 2.2 temos uma defini¸cão de classificadores e do classificador k-NN . Na Se¸cão 2.3 temos a defini¸cão do método LBP (Local Binary Pattern), suas aplica¸cões e exemplos. Na Se¸cão 2.4 temos a defini¸cão do método LTP (Local Ternary Pattern) uma extensão do método LBP. Na Se¸cão 2.5 temos a defini¸cão do método LVQP, seu algor´ıtimo e como funciona.

2.1 Textura como Imagem

Textura podem ser tratadas com imagens. Tais imagens podem ser definidas como uma matriz, na qual cada posi¸cão dessa matriz possui um valor que é a intensidade do pixel daquela posi¸cão [56]. Na Figura 4 temos um exemplo de uma imagem. Cada posi¸cão da matriz é o que denominamos pixel, ela possui valores inteiro que geralmente variam de 0 a 255, sendo que o valor 0 será o mais escuro e 255 o mais claro. Com a utiliza¸cão de valores nesta escala, somente é poss´ıvel reproduzir imagens em tons de cinza.





23 42 46 13 22 50 96 14 59 



Figura 4: Imagem em escala de cinza

Para a reprodu¸cão de imagens coloridas, existem vários padrões, um das mais conhecidos é o RGB (Red,Green,Blue), em que a imagem é formada pela combina¸cão de três matrizes. Cada uma indica um intensidade de determinada cor: vermelho, verde e azul [56]. Podemos observar um exemplo dos espectros de uma imagem RGB na Figura 5.





23 42 46 13 22 50 96 14 59 



(a)





21 12 61 31 21 53 67 44 55 



(b)





23 31 12 42 11 10 96 79 31 



(c)

Figura 5: Espectros do Padr˜ao RGB. (a) Intensidade de Vermelho. (b) Inten-sidade de Verde. (c) IntenInten-sidade de Azul.

(23)

2.2 Classificador

Em aprendizagem de máquina existem dois tipos principais de tarefas supervi-sionadas: regressão e classifica¸cão. Os problemas que estimam valores numéricos são chamados de regressão, quando o valor estimado pertence a um conjunto de op¸cões é cha-mado de classifica¸cão [17]. Podemos ver um exemplo de regressão na Figura 6, o problema é determinar o valor de um imóvel em um momento x.

Figura 6: Exemplo de regress˜ao para uma vari´avel x.

Se quisermos determinar se um indiv´ıduo pertence a determinado grupo, deter-minar uma nomenclatura para ele, temos um problema do tipo de classifica¸cão [17]. Os grupos do problema são chamados classes e seus elementos são chamados padrões. A Fi-gura 7 exemplifica o caso. Podemos perceber nesta fiFi-gura que existem três classes, sendo o problema determinar em qual classe o novo padrão se encaixa. Existem vários algor´ıtimos de classifica¸cão, a aplica¸cão desses algoritmos em uma máquina é o que chamamos classi-ficador. Existem diversos classificadores, como por exemplo: k-Nearest Neighbour, Naive Bayes, Árvore de Decisão entre outros [51].

Figura 7: Exemplo de problema de classifica¸c˜ao.

(24)

k-Nearest Neighbor (k-NN)

O k-Nearest Neighbor (k Vizinhos Mais Próximos) ou simplesmente k-NN [8] é um classificador simples porém bastante eficiente em diversos problemas. O k-NN calcula as distâncias entre o padrão que pretende se classificar e todos os outros elementos da base. E seleciona k mais próximos. E determina a classe do padrão baseado nos k mais próximos. Caso k seja igual a 1 (1-NN), significa que a classe que ele encontrar o padrão com a menor distância em rela¸cão ao padrão a ser classificado será a escolhida.

Na Figura 7 temos um exemplo de um problema para classifica¸cão com o 1-NN. Nesta figura, temos 3 classes. Na Figura 7 é classificado pertence a classe A, por possuir menor distância em rela¸cão aos integrantes dessa classe. Para medirmos essa distância podemos usar várias medidas, as mais comuns são a euclidiana. Esta distância será discutida mais adiante, ver Equa¸cão 13 na página 32.

2.3 LBP - Local Binary Pattern

LBP é um pré-processamento desenvolvido para o classifica¸cão de texturas. O LBP tem como sa´ıda um conjunto de caracter´ısticas, os quais vão servir de entrada para algoritmos de classifica¸cão. Na Figura 8 temos um exemplo de uma imagem com a aplica¸cão do LBP.

Figura 8: Textura geradas pela codifica¸cão LBP. (a) Textura original. (b) Textura com codifica¸cão LBP. (c) Textura com codifica¸cão LBP com clarea-mento.

Para entender o LBP são necessários dois conceitos: raio e vizinhan¸ca. Vizinhan¸ca são todos os pixels que circundam o pixel central. Os pixels vizinhos utilizados para o LBP são aqueles que estão à uma mesma distância R (raio) do pixel central. Sendo o total de vizinhos um número P. Na Figura 9, temos em (a) um bloco de raio 1 e 4 vizinhos (P = 4, R = 1), em (b) um bloco de raio 1 e 8 vizinhos (P = 8, R = 1), em (c) um

(25)

bloco de raio 1 e 8 vizinhos (P = 16, R = 1,5),em (d) um bloco de raio 2 e 16 vizinhos (P = 16, R = 2) e em (e) um bloco de raio 3 e 24 vizinhos (P = 24, R = 3).

Figura 9: Blocos para codifica¸c˜ao LBP. Imagem adaptada de Ojalaet. al. [40].

As posi¸cões dos pixels vizinhos são determinadas a partir da equa¸cão da circun-ferência, a qual pode resultar em valores não inteiros. Visto que uma imagem pode ser tratada com uma matriz, valores não inteiros são considerados posi¸cões inválidas. Neste caso é necessário calcular novos valores de intensidade para as posi¸cões inválidas. O método utilizado para este propósito neste trabalho é o de interpola¸cão bilinear, que será descrito em detalhes a seguir. Na Figura 10 temos uma exemplo da codifica¸cão LBP.

Dado um pixel central, o LBP é responsável pela gera¸cão de um valor dede inten-sidade que substituirá o valor atual. A defini¸cão de nesse novo valor segue a Equa¸cão (1).

LBPP,R(c) = P−1

X

p=0

s(gp −gc)2p (1)

Na Equa¸cão (1), P é total de vizinhos, R é o raio, gc é o valor de intensidade do

pixel central e gp representa o valor de intensidade dop−pixelvizinho. O resultado desse

somatório será o novo código LBP. A fun¸cão do pixel central sdefine uma binariza¸cão no LBP, É apresentada na Equa¸cão (2).

s(x) = (

1, x≥0

0, x <0 (2)

Na Equa¸c˜ao (2), o valor de x ser´a um pixel vizinho subtra´ıdo do pixel central, retornando 0 se x for menor que 0 ou 1 caso contrario.

A codifica¸c˜ao LBP ´e definida de forma completa na Figura 10.

(26)

Figura 10: Codifica¸cão LBP. (a) Padrão original. (b) Binariza¸cão da vizi-nhan¸ca. (c) Número binário gerado. (d) Núméro binário convertido para um valor base 10. (e) Substitui¸cão do código LBP.

Na Figura 10 primeiro em (a) selecionamos o pixel central. Seus vizinhos são submetidos a Equa¸cão (2) que os binariza (b). O número binário é gerado em (c) e convertido para base decimal em (d) e por fim substitui o valor antigo da intensidade em (e).

Ao final da codifica¸cão LBP, as imagens precisam ser classificadas por alguma algoritmo de classifica¸cão, a proposta do método é utilizar o histograma dessa imagens como entrada.

Na Equa¸cão (3) temos a defini¸cão de como o histograma é computado.

Mi = P−1

X

j=0

mj (3)

Na Equa¸cão (3),Mi é número total de observa¸cões na posi¸cão i, P é o número total

de clusters emj ´e a posi¸c˜ao no histograma a ser somada.

Interpola¸c˜ao Bilinear

Para determinarmos as posi¸cões dos vizinhos no LBP, aplicamos a equa¸cão da circunferência, que pode ser vista na Equa¸cão (4).

gp = (Rseno(2πp/P), Rcos(2πp/P)) (4)

Na Equa¸cão (4), temos que R é o raio, P é o total de vizinhos e p é o ´ındice do vizinho, tal que p∈ {0,1,2, ...., P −1}.

Como dito antes, o problema surge quando as posi¸cões resultantes da equa¸cão não são inteiras, sendo necessário utilizar interpola¸cão bilinear. A Figura 11 demonstra uma posi¸cão (x, y) não inteira entre os pixels nas posi¸cões (x1, y1) e (x2, y2).

(27)

Figura 11: Exemplo de aplica¸cão de interpola¸cao bilinear. X e Y são as posi¸cões estipuladas, x1, x2, y1 e y2 são as posi¸cões dos pixels mais próximos inteiras em rela¸cão a X e Y, e P é o novo valor do pixel após a interpola¸cão bilinear.

O valor final da interpola¸cão bilinear será a nova intensidade do pixel na posi¸cão de entrada. No conjunto de Equa¸cões (5) podemos observar a interpola¸cão.

f(x, y)∼= y2−y

y2−y1

f(x, y1) + y−y1

y2−y1

f(x, y2) (5a)

f(x, y1)∼= x2−x

x2 −x1

Q11+

x−x1

x2−x1

Q21 (5b)

f(x, y2)∼= x2−x

x2 −x1

Q12+

x−x1

x2−x1

Q22 (5c)

No conjunto de Equa¸cões (5),Q11, Q12, Q21eQ22 são intensidades de pixels próximos

à posi¸cão de entrada (X, Y) e (x1, y1) e (x2, y2) são as posi¸cões inteiras mais próximas. LBP - Invariante de Rota¸cão

O LBP possui sensibilidade quanto a rota¸cão. Existem padrões que pertencem a mesma classe e produzem códigos LBP distintos ou de classes distintas que produzem o mesmo código LBP, simplesmente por estarem rotacionados. Na Figura 12 temos um exemplo de dois padrões que são distintos porém produzem o mesmo código LBP.

Essa limita¸cão foi abordada por Ojala et al.(2002) [40] com uma invariante de rota¸cão. Essa invariante de rota¸cão aplica um conceito chamado de transi¸cão espacial. A transi¸cão espacial é um valor de medida de esfor¸co para os códigos. Podemos ver a fórmula na Equa¸cão (6).

U(LBPP,R(c)) =|s(gP−1 −gc)−s(g0−gc)|

+

P−1

X

p=1

|s(gp−gc)−s(gp−1 −gc)|

(6)

(28)

Figura 12: Padrões LBP gerados. (a) e (b) são padrões distintos mas quando são processados pelo LBP tem como resultado a mesma codifica¸cão.

Na Equa¸c˜ao (6) temos P o total de vizinhos, R o raio da imagem, gp o p pixel a

ser computado e gc o pixel central, a fun¸cão S(x) terá como retorno o total de transa¸cões

de um determinado código. Podemos ver a Equa¸cão (2) para codifica¸cão s do LBP. Na codifica¸cão quando é aplicada a invariante ela é denominada LBPriuα_{, que}

permite uma total de α transi¸c˜oes espaciais. Para este trabalho o valor de α selecionado foi 2. Na Equa¸c˜ao (7) podemos observar este caso:

LBPriuα

P,R (i, j) =

( PP

p=1s(gp−gc) se U(LBPP,R(i, j))≤α

P + 1 caso contrario´ (7)

Na Equa¸c˜ao (7) temos P o total de vizinhos, R o raio da imagem, gp o p-pixel a ser

computado e gc o pixel central. Se o total de transi¸c˜oes espaciais for menor ou igual a

α, a sa´ıda será o somatório dos resultados da fun¸cão s(x), caso contrário será o valor de todos os vizinhos mais 1.

Na Figura 13 temos um exemplo da aplica¸cão da invariante de rota¸cão, nos blocos com resultado 5 não foi necessário aplicar pois tivemos menos de duas transi¸cões espaciais, nos com resultado 9 as transi¸cões foram superiores a 2, então foi aplicado.

(29)

Figura 13: Exemplo da invariante de rota¸cão. Em uma rota¸cão onde temos R=1 e P=8, os que exigem mais de duas transi¸cões espaciais assume o número de P+1, ou seja, 9.

2.4 LTP

O LTP (Local Temary Pattern) ou Padrão Local Ternário [50] é uma modifica¸cão do LBP, onde o threshold se torna um novo valor t. A fun¸cão s no LTP deixa de ser uma fun¸cão de sa´ıda binaria e passa a ser ternaria. Na Equa¸cão (8) temos a defini¸cão do método LTP.

LT PP,R = P−1

X

p=0

s(gp−gc) (8)

Na Equa¸c˜ao (8), gc ´e o valor de intensidade do pixel central, egp representa o valor

de intensidade do p−pixel vizinho em um raio R com P vizinhos. A fun¸c˜ao tern´aria s

define a codifica¸c˜ao LTP, na Equa¸c˜ao (9).

s(x) =   

 

1, x≥t

0, |x|< t

−1 x≤ −t

(9)

Na Equa¸cão (9), t é o threshold, x é um pixel vizinho subtra´ıdo do pixel central, retornando 1 se x for maior ou igual a t, 0 se t for menor que o módulo de x e -1 se for menor ou igual a menos t.

Padr˜oes LTP

O LTP possui possui uma sa´ıda tern´ario formado por 1, 0 e -1. Diferente do LBP

(30)

o LTP gera dois padrões: um positivo e um negativo. Na Equa¸cão (10) temos a fun¸cão para o padrão positivo e na Equa¸cão (11) a fun¸cão para o padrão negativo.

Spositivo(x) =

(

1, x≥0

0, x <0 (10)

Snegativo(x) =

(

1, x≤0

0, x >0 (11)

Na Figura 14 temos uma demonstra¸cão da gera¸cão do código LTP, com o padrão positivo e negativo.

Figura 14: Padr˜oes LTP. Na figura temos o padr˜ao positivo e negativo.

Os padrões LTP são independentes e podem ser classificados de forma distintas. A Figura 15 é um exemplo de imagens geradas por os dois padrões do LTP.

Figura 15: Padrões LTP. (a) Padrão positivo. (b) Padrão Negativo. Fonte: [52]

(31)

LBP x LTP

O LTP possui um maior poder discriminante em rela¸cão LBP, por aumentar a quantidade de caracter´ısticas e padrões. Como o LBP efetua uma transforma¸cão de escalar, o aumento de padrões do LTP pode facilitar o processo de classifica¸cão. Já que o LBP tem como sa´ıda um código e o LTP pode possuir até 2 códigos. Na Figura 16 temos uma compara¸cão das imagens geradas pelos padrões LTP, enquanto o LBP gera somente uma codifica¸cão, o LTP gera duas, uma positiva e uma negativa.

Figura 16: Compara¸c˜ao em LBP e LTP

2.5 LVQP

O LVQP (Local Vector Quantization Pattern) Padrão Local com Quantiza¸cão de Vetor [42], é um método baseado no LBP com quantiza¸cão de vetor. A seguir temos uma explica¸cão do funcionamento do LVQP.

Vetor de Diferen¸ca

O vetor de diferen¸ca é o conjunto de valores de todas as diferen¸cas de intensidade dos pixels vizinhos em rela¸cão ao pixel central. Na Equa¸cão (12) temos a equa¸cão do vetor de diferen¸ca.

Vd= (g0−g_c, g1−g_c, ..., g_P₋1−g_c) (12)

Na Equa¸cão (12), Vdé o vetor de diferen¸ca, gc é o valor do pixel central, P é total

de vizinhos.

(32)

O vetor de diferen¸ca de cada pixel central agora é considerado um código para o LVQP. Esse código não passa pela binariza¸cão e transforma¸cão em escalar do LBP. O código tem a vantagem de manter a magnitude dos valores, que possuem um bom poder descritivo, perdida na transforma¸cão escalar do LBP.

Quantiza¸c˜ao de Vetores

A quantiza¸cão de vetores é um tipo de clusteriza¸cão. Clusteriza¸cão é um algor´ıtimo de aprendizagem de máquina não supervisionado que divide uma base de dados em grupos (clusters) de forma automática a partir de alguma medida de distância [37]. Cadacluster possui um representante, é o que chamamos de centroide. O centroide é um vetor de valores que serve de guia para a distribui¸cão dos dados segundo a medida de similaridade escolhida.

A quantiza¸cão de vetores utilizada é uma modifica¸cão do conhecido k-Médias com a adi¸cão do conceito de distor¸cão. Existem vários algor´ıtimos para a quantiza¸cão de vetores, o utilizado neste trabalho é o de Linde-Buzo-Gray (LBG) [31]. Temos a seguir em detalhes do LBG:

1. Selecione um conjunto de dados.

2. Crie Nclusters de centroides selecionados aleatoriamente da base.

3. Distribua o restante dos dados segundo o centroide com menor distˆancia.

4. Atualize os centroides.

5. Calcule a distor¸cão geral, se for maior que um valor ǫ ou o número de itera¸cões for menor que o total de itera¸cões máxima determinado volte ao passo 3, se não, finalize.

6. Retorne os centroides de cadacluster como uma lista (codebook).

A distância utilizada para o algor´ıtimo foi a euclidiana. Na Equa¸cão (13) temos sua defini¸cão.

Deuclidiana(x,y) = L−1

X

j=0

(xj −yj)

2

(13)

Para a atualiza¸cão dos centroides é calculada a média dos valores em cadacluter. A distor¸cão de um cluster em um itera¸cãoié a média das distância de todos seus elementos em rela¸cão ao centroide. A distor¸cão geral considera as itera¸cões anteriores segundo a Equa¸cão (14).

(33)

Dgeral = (Di−1−D_i)/D_i i= (1,2, ..., M ax) (14)

Em queié o ´ındice da itera¸cão e Max é o valor máximo de itera¸cões determinados no inicio do algoritmo. Após a clusteriza¸cão temos como resultado o codebook que é um matriz que contém todos os N centroides de dimensão P.

LVQP - Algor´ıtimo

Para extrair caracter´ısticas o LVQP, primeiro seleciona-se uma base de imagens para para treino. Então são extra´ıdas os seus vetores de diferen¸ca. Os vetores de diferen¸ca serão a nova base de dados para a clusteriza¸cão por quantiza¸cão de vetor.

Como o LVQP é um pré-processamento a segunda parte será a conversão da base de imagens para a codifica¸cão. A partir do pixel central com seu vetor de diferen¸ca é realizada uma busca no codebook pelo valor mais próximo, utilizando distância euclidiana. Com o valor mais próximo selecionado o ´ındice desse código no codebook se tornará o novo valor do pixel central. Esse processo é aplicado para todos os pixels nas imagens da base. A Figura 17 exemplifica esse processo.

Figura 17: Busca no Codebook e associa¸c˜ao do novo c´odigo LVQP

A busca ainda passa por um tratamento para rota¸cão. O invariante de rota¸cão consistes em rotacionar o código P vezes, tal que P é dimensão do código, gerando um conjunto de códigos de tamanho P. Na Figura 18 temos um código com 8 dimensões (P = 8), que foi rotacionado 8 vezes, tendo como sa´ıda um conjunto de 8 códigos. Cada integrante do conjunto de códigos rotacionados é comparado com cada posi¸cão do code-book, sendo aquele do conjunto que possuir a menor distância o selecionado para aquele ´ındice. A Equa¸cão (15) define o invariante de rota¸cão para o LVQP.

DER(x, y) = min[Deuclidiana(x, yi)], i∈(0,1, ..., S−1). (15)

Na Equa¸cão (15), temos que xé um código do codebook, yé o conjunto de códigos rotacionados e P é a dimensão dos códigos. Na Figura 18 temos um exemplo temos um

(34)

um c´odigo LVQP rotacionado.

1(x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8)

2(x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x1)

3(x3, x4, x5, x6, x7, x8, x1, x2)

4(x4, x5, x6, x7, x8, x1, x2, x3)

5(x5, x6, x7, x8, x9, x2, x3, x4)

6(x6, x7, x8, x1, x1, x3, x4, x5)

7(x7, x8, x1, x2, x2, x4, x5, x6)

8(x8, x1, x2, x3, x3, x5, x6, x7)

Figura 18: Invariante de rota¸c˜ao em um codebook (R=1, P=8)

Na Figura 19 temos um diagrama do funcionamento geral do algor´ıtimo LVQP.

Figura 19: Diagrama geral da codifica¸c˜ao LVQP

O vetor de diferen¸ca consegue armazenar no geral mais informa¸cões com rela¸cão ao pixel central, como magnitude e ilumina¸cão. Na Figura 20 temos um exemplo de como a codifica¸cão LVQP pode ser mais eficiente que o LBP.

(35)

Figura 20: Compara¸cão de defini¸cão de códigos, LVQP x LBP

Na Figura 20 o código LVQP é diferente para padrões distintos enquanto o do LBP teve como resultado códigos iguais. De forma similar ao LBP, as caracter´ısticas computadas pelo LVQP são utilizadas para gerar um histograma para serem para uma máquina de classifica¸cão. Para o histograma podemos considerar a Equa¸cão (3).

Considera¸c˜oes Finais

O método LBP apesar de ser antigo, é um robusto e de simples implementa¸cão. Vários métodos utilizam como base o LBP, como citado aqui o LVQP. O LVQP é uma modifica¸cão do LBP, que adiciona quantiza¸cão de vetores. A adi¸cão de quantiza¸cão de vetores com LBP aumenta acurácia na classifica¸cão de texturas. Porém o LVQP possui algumas limitas, que podem ser trabalhadas para aumentar esta acurácia. No Capitulo seguinte falamos do método proposto que modifica o LVQP para uma acurácia maior e dos métodos necessários para o seu desenvolvimento.

(36)

3 M´

ETODO PROPOSTO - MLVQP

Este trabalho propõe uma modifica¸cão do método LVQP. A primeira parte deste processo é a modifica¸cão da entrada da quantiza¸cão de vetor no LVQP, que deixa de ser o vetor de diferen¸ca e agora é cada valor de diferen¸ca, chamado agora de DQP (Difference Quantization Pattern). A segunda parte do processo é a aplica¸cão do DQP e LVQP em uma mesma base de treino. Então, de cada padrão de textura são obtidos dois histogra-mas, um gerado pelo DQP e um pelo LVQP. Então estes histogramas são concatenados e enviados para um classificador.

3.1 Difference Quantization Pattern - DQP

Enquanto no LVQP são agrupasos os vetores de diferen¸ca, no DQP cada diferen¸ca é um dos elementos que vai ser agrupado. No DQP um vetor de diferen¸ca, que é um código de dimensão P, se torna uma conjunto de P códigos com dimensão 1. Após à aplica¸cão dessa transforma¸cão, em cada imagem temos como resultado um conjunto de diferen¸cas. Então um único conjunto com todas as diferen¸cas é formado a partir da união de todos os conjuntos de diferen¸ca. E esse conjunto é quantizado através da clusteriza¸cão. A Figura 21 demonstra como ocorre esse procedimento da clusteriza¸cão das diferen¸cas no DQP. Conjuntos de Diferenças {5,-1,-32,41,12,32} Quantização com K clusters Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster K ... Conjunto de Diferenças {2,-4,9,1,32,-31} Conjunto de Diferenças {12,-22,49,-15,0,2} ... ...

Imagens de treino União dos Conjuntos _{de Diferenças}

{5,-1, -32, 41,12,32, 12,-22,-49, -15,0,2,2,-4,

9,1,32,-31}

Figura 21: Diagrama simplificado do LVQP com pixel central (DQP)

Quando é realizada a busca no codebook, a partir de um valor gerado pelas dife-ren¸cas, como ele agora possui códigos de dimensão 1 não é necessário tratamento para rota¸cão. Para o conversão da base são considerados os valores de diferen¸ca em rela¸cão a um pixel central. Com o conjunto de diferen¸cas selecionado então é efetuada a busca no

(37)

codebook. Para cada centroide é selecionado o valor do conjunto de diferen¸cas que possuir a menor distância. Dentre todas as distâncias calculadas a menor entre elas será um novo código. O ´ındice do centroide com a menor distância será o novo valor desse código que irá substituir o valor do pixel central. Essa modifica¸cão do LVQP chamamos de DQP (Diferrence Quantization Pattern) ou Padrão de Quantiza¸cão de Diferen¸ca. A Figura 22 exemplifica a busca de código no DQP. Na Figura 22 o novo código que irá substituir o valor do pixel 13 será o ´ındice do codebook mais próximo, após a busca, neste caso 2.

Figura 22: Busca de pixel no LVQP com conjuntos de diferen¸cas

O DQP é uma modifica¸cão do LVQP. A ele é adicionado o conceito de conjunto de diferen¸cas. Diferente do LVQP que trata de x vetores com dimensão P, o DQP tem um conjunto comP valores de diferen¸ca. O DQP é mais simples se comparado ao LVQP, pois para o seu processamento não é necessária a aplica¸cão de uma invariante de rota¸cão. De forma similar ao LBP, as caracter´ısticas computadas pelo LVQP são utilizadas para gerar um histograma para serem para uma máquina de classifica¸cão. Para gerar este histograma podemos considerar a Equa¸cão (3).

3.2 MLVQP

O LVQP apresenta resultados impressionante como descritor, com acurácia acima de 80% [42] em bases consideradas dif´ıceis. Como o LVQP foi proposto para classifica¸cão a partir de histogramas, o números de caracter´ısticas está relacionado diretamente com o total declusters selecionados. O total declustersé igual ao total de n´ıveis do histograma, se forem 8 clusters teremos um histograma com 8 n´ıveis.

Se o total de clusters selecionados for pequeno, pode resultar em uma grande redu¸cão de caracter´ısticas, podendo culminar na perda de informa¸cão importantes. Na Figura 23 a seguir temos a demonstra¸cão disto. Na Figura 23, temos um conjunto de

(38)

treino que de in´ıcio possui 1024 caracter´ısticas em cada padrão, que após a codifica¸cão passa a possuir somente 8 caracter´ısticas para a classifica¸cão.

Figura 23: Gera¸c˜ao de histograma ap´os LVQP

´

E proposta a extra¸cão de caracter´ısticas, para cada imagem, como a concatena¸cão do histograma gerado pelo LVQP com o histograma gerdo pelo DQP. Visando aumentar o número de caracter´ısticas. Com a concatena¸cão do DQP e LVQP temos uma amplia¸cão da quantidade de caracter´ısticas. Como temos uma computa¸cão independentes dos dados, os valores podem ser computados simultaneamente de acordo com o esquema apresentado na Figura 24.

Figura 24: Diagrama da defini¸c˜ao do m´etodo proposto aqui definido com MLVQP

Na Figura 24 o métodos temos o LVQP e DQP executados de forma independente somente com valor de k (número de clusters para a quantiza¸cão de vetor) sendo com-partilhado. Como ambos métodos possuem o mesmo número de clusters o número de caracter´ısticas cresce, de k para 2k após a concatena¸cão.

O método é chamado MLVQP (Multiple Vector Local Quantization Pattern) ou Padrão Local com Quantiza¸cão de Vetor Múltipla, por no processamento a quantiza¸cão ser executada mais de uma vez.

(39)

4 APRESENTAC

¸ ˜

AO E AN ´

ALISE DOS RESULTADOS

Esta se¸cão possui a demonstra¸cão dos resultados e uma análise sobre eles e por fim a aplica¸cão de testes de hipóteses sobre os melhores resultados obtidos.

Nos testes executados existem algumas variáveis estáticas que se mantem para todos: o número máximo de itera¸cões foi de 10000 e o valor de ǫ de distor¸cão igual a 0,000001.

Para a execu¸cão dos testes e algor´ıtimos todos os métodos foram implementados. Para a execu¸cão do experimento foram selecionadas três bases, a base UIUC [25] e KTH-TIPS [14] e KTH-KTH-TIPS2 [34], para efeito de compara¸cão foram aplicados nas bases as codifica¸cões LBP [40], LVQP [42] e o método proposto MLVQP. Tanto para o LVQP e MLVQP os valores declusters foram fixados emk =32, 64 e 128. Cada teste foi executado 100, vezes então sua média e desvio padrão foram calculados. Para a classifica¸cão foi utilizado o 1-Nearest Neighbors, com distância euclidiana.

4.1 Base UIUC

A base UIUC é formada por 24 classes, cada classe possui 40 padrões, sendo suas dimensões originais de 640 de largura por 480 de altura. A base foi redimensionada para 20% em cada uma das suas dimensões, para um melhor desempenho computacional. Para a valida¸cão foi utilizado a valida¸cão cruzada holdout com valores de treino N de cada classe, tal que N = 5, 10, 15, 20, ou seja de cada textura são enviado N imagens de cada classe para o treino e o restante para o teste. A Figura 25 tem um exemplo de cada textura presente na base UIUC.

Figura 25: Exemplo das 25 classes da base UIUC

Na Tabela 1 temos os resultados obtidos, juntamente com seu desvio padr˜ao, os

(40)

métodos utilizados com seu respectivo total de clusters, e a quantidade de N. Na Tabela 1 temos o raio igual a 1 (R=1) e o total de vizinhos igual a 8 (P=8). Em todos os casos o método proposto obteve um melhor resultado, chegando no seu melhor, com k = 64 clusters e N = 20 imagens de treino, com valor de 92,71% enquanto o LVQP chegou a 88,22% e por fim o LBP chegou a 72,99%, para os mesmos valores de N e k. Porém com poucos valores para treino onde o N = 5 e K = 74 o MLVQP obtém uma diferen¸ca considerável, de 73,59% contra os 64,99% do LVQP.

Tabela 1: Resultado com R=1 e P=8

Alg

N

20 15 10 5

LBP 72,99(1,58) 64,71(1,78) 55,21(1,58) 41,75(2,00)

LVQP(32) 87,96(1,30) 82,89(1,26) 75,93(1,42) 63,64(1,96)

LVQP(64) 88,22(1,36) 83,62(1,18) 76,70(1,49) 63,98(2,03)

LVQP(128) 88,71(1,36) 84,40(1,30) 77,58(1,52) 64,99(1,91)

MLVQP(32) 92,50(1,14) 89,18(1,10) 83,56(1,47) 73,55(2,00)

MLVQP(64) 92,71(1,07) 89,44(1,09) 84,01(1,23) 73,59(1,59)

MLVQP(128) 92,66(0,97) 89,60(1,01) 84,45(1,32) 73,56(1,84)

Na Tabela 2 temos os resultados obtidos quando temos o raio igual a 2 (R=2) e o total de vizinhos igual a 16 (P=16) juntamente com o desvio padrão dos experimentos. Em todos os casos o método proposto obteve um melhor resultado, chegando no seu melhor com k = 128 e N = 20 com valor de 95,01% enquanto o LVQP chegou a 93,14% e por fim o LBP chegou a 78,48%, para os mesmo valores de k e N. Quando o set de treinamento é pequeno a diferen¸ca é mais significativa, com N = 5 e k = 128, chegando a 3,95% de diferen¸ca em rela¸cão ao LVQP.

Tabela 2: Resultado com R=2 e P=16

Alg

N

20 15 10 5

LBP 78,48(1,60) 71,65(1,48) 62,77(1,58) 49,35(1,87)

LVQP(32) 90,99(1,17) 87,15(1,20) 81,03(1,43) 70,53(1,94)

LVQP(64) 92,86(1,06) 89,23(1,19) 84,22(1,21) 74,10(1,91)

LVQP(128) 93,14(1,20) 89,91(1,02) 84,87(1,32) 75,60(1,90)

MLVQP(32) 94,00(0,91) 90,91(0,99) 86,14(1,30) 77,27(1,73)

MLVQP(64) 94,67(0,89) 92,29(1,02) 88,19(1,19) 78,71(1,62)

MLVQP(128) 95,01(0,89) 92,78(0,96) 88,58(1,33) 79,55(1,62)

Na Tabela 3 temos os resultados obtidos quando temos o raio igual a 3 (R=2) e o total de vizinhos igual a 24 (P=24). Semelhante aos testes anteriores o MLVQP obteve os melhores resultados, com uma diferen¸ca significativa,quando a base de treinamento baixa,

(41)

com N = 5 e k= 128, o MLVQP chegou a 80,21% enquanto o LVQP chegou a 76,82% e por fim o LBP chegou a 50,55%.

Tabela 3: Resultados com R=3 e P=24

Alg

N

20 15 10 5

LBP 80,01(1,41) 73,16(1,62) 64,46(1,74) 50,55(1,93)

LVQP(32) 91,19(1,10) 87,48(1,27) 81,81(1,30) 72,15(1,76)

LVQP(64) 92,47(0,98) 89,16(1,21) 84,28(1,32) 74,66(1,78)

LVQP(128) 93,38(1,13) 90,37(1,10) 86,10(1,25) 76,82(1,87)

MLVQP(32) 93,76(0,98) 91,02(0,96) 86,67(1,31) 77,66(1,82)

MLVQP(64) 92,57(1,09) 89,14(1,04) 84,15(1,47) 74,35(1,59)

MLVQP(128) 95,35(0,81) 92,77(0,98) 88,83(1,27) 80,21(1,75)

4.2 Base KTH-TIPS2

A base KTH-TIPS2 [34] é um extensão da base CURet [10] com varia¸cão de posi¸cão, tamanho e luz, também com a inclusão de subsets de texturas existentes com outros matérias. A base possui dois conjuntos de teste, o KTH-TIPS2a e KTH-TIPS2b, para o experimento foi selecionado o KTH-TIPS2b que possui 11 texturas 200 pixeis de largura e 200 pixeis de altura, cada textura possui 4 subconjuntos, os subconjuntos tem tamanho variado de 77 a 108 padrões. De cada textura foi escolhida o subconjunto com o maior número de padrões (108) e efetuada um redimensionamento para 50% de cada dimensão e transforma¸cão para escala de cinza, para diminui¸cão do custo computacional. Para o holdout os valores usados de amostras foram de 56, 28, 14 e 7 imagens por classe. Na Figura 26 temos um exemplo das texturas presente na base.

Figura 26: Exemplos das 11 classes da base KTH-TIPS2-b

(42)

Na Tabela 4 temos os resultados obtidos quando temos o raio igual a 1 (R=1) e o total de vizinhos igual a 8 (P=8). O LBP chega ao m´aximo valor de 89,99%, comN = 56 e k = 128, enquanto o LVQP chega a 98,06% e o MLVQP com 98,27%, com mesmos valores de N ek. O destaque fica quando a amostragem ´e pequena, com N = 7 ek = 64, o LBP chega a somente 59,56%, o LVQP chega a 75,50% e o MLVQP tem o valor de 81,55%, uma diferen¸ca de 6,05%.

Alg

N

56 28 14 7

LBP 89,99(1,25) 80,87(1,30) 70,26(1,77) 59,56(2,73)

LVQP(32) 95,94(0,89) 90,08(1,15) 81,64(1,69) 72,16(2,41)

LVQP(64) 97,73(0,72) 93,06(0,94) 85,07(1,71) 75,50(2,18)

LVQP(128) 98,06(0,54) 93,55(1,07) 86,13(1,25) 76,24(2,27)

MLVQP(32) 97,46(0,62) 93,62(0,95) 88,28(1,43) 80,63(1,96)

MLVQP(64) 97,85(0,54) 94,16(0,88) 88,66(1,41) 81,55(2,04)

MLVQP(128) 98,27(0,58) 94,52(0,87) 88,79(1,50) 81,42(1,97)

Na Tabela 5 temos os valores com o raio igual a 2 (R=2) e com vizinho igual a 16 (P=16). O MLVQP se mostrou superior em todos os casos, chegando ao seu m´aximo, com N = 56 e k = 128, com 97,82%, o LVQP com 97,18% e o LBP com 90,24%, com mesmos valores deN ek. Com a maior diferen¸ca emN = 7 ek = 32, onde o LBP chegou a somente 57,42%, o LVQP com 71,62% tendo o MLVQP com 81,64%.

Alg

N

56 28 14 7

LBP 90,24(1,08) 79,96(1,20) 68,16(1,82) 57,42(2,33)

LVQP(32) 95,49(0,76) 89,71(1,07) 81,36(1,75) 71,62(2,49)

LVQP(64) 96,49(0,78) 90,67(1,09) 82,55(1,78) 72,93(2,36)

LVQP(128) 97,18(0,67) 91,71(1,11) 83,84(1,43) 74,82(2,22)

MLVQP(32) 97,48(0,57) 93,79(0,91) 88,57(1,55) 81,64(2,44)

MLVQP(64) 97,68(0,57) 93,96(0,91) 88,60(1,43) 80,75(1,96)

MLVQP(128) 97,82(0,62) 94,10(0,85) 88,51(1,50) 80,98(2,33)

Na Tabela 6 temos os valores com o raio igual a 3 (R=3) e com vizinho igual a 24 (P=24). O melhor resultado alcan¸cado pelo MLVQP foi de 98,02%, com k = 128 e N = 56, o LVQP de 97,74% e por fim o LBP com 91,54% os mesmos valore de k e N. A maior diferen¸ca fica com um quantidade de imagens de treino pequeno, com N = 7 e k = 64, com o LBP chegando a 58,57%, o LVQP a 73.99% finalizando o MLVQP 80,66%.

(43)

Alg

N

56 28 14 7

LBP 91,54(1,05) 81,12(1,26) 69,97(1,84) 58,57(2,61)

LVQP(32) 95,68(0,84) 89,71(0,93) 81,50(1,61) 71,71(2,34)

LVQP(64) 96,96(0,76) 91,31(1,04) 83,49(1,50) 73,99(2,10)

LVQP(128) 97,74(0,60) 93,06(0,79) 85,50(1,36) 75,51(2,43)

MLVQP(32) 97,29(0,57) 93,51(0,92) 87,67(1,58) 80,45(2,09)

MLVQP(64) 97,51(0,56) 93,57(0,89) 87,89(1,51) 80,66(2,10)

MLVQP(128) 98,02(0,62) 94,33(0,81) 88,19(1,50) 80,57(2,51)

4.3 Base KTH-TIPS

A base KTH-TIPS [14] é formada por 10 classes, cada classe possui um total de 81 padrões, sendo sua dimensões originais de 200 de largura por 200 de altura. A base foi redimensionada para 50% do seu tamanho, em cada dimensão, para diminuir o processamento. Para a valida¸cão foi utilizado a valida¸cão cruzada holdout, com N = 5, 10, 20, 40, ou seja de cada textura são enviado N imagens para o treino e o restante para o teste. A Figura 27 tem um exemplo de cada textura presente na base.

Figura 27: Exemplos das 10 classes da base KTH-TIPS

Diferente das outras base o LBP descreve muito bem esta base, mas o propósito é demonstrar que mesmo desta forma o MLVQP apresenta um melhoramento na per-formance do LVQP. Na Tabela 7 temos os valores com o raio igual a 1 (R=1) e com vizinho número de vizinhos igual a 8 (P=8). O melhor resultado alcan¸cado pelo LBP foi de 93,44%, e o LVQP com 93,83% e com o MLVQP de 94,86%, ambos com k = 128 e N = 10. A maior diferen¸ca acontece quando a quantidade de imagens de treino é pequena, com o LBP chegando a 61,71%,o LVQP a 57,96% e o MLVQP com a 60,86%, ambos com

(44)

k = 128 e N = 5.

Alg

N

40 20 10 5

LBP 93,44(1,15) 84,57(1,59) 73,49(2,32) 61,71(2,56)

LVQP(32) 91,75(1,42) 81,78(2,02) 68,21(2,04) 55,48(2,74)

LVQP(64) 93,09(1,27) 83,71(1,64) 69,71(2,37) 56,51(2,73)

LVQP(128) 93,83(1,36) 84,92(1,62) 71,49(2,56) 57,96(2,88)

MLVQP(32) 93,72(1,29) 84,35(1,74) 71,72(1,87) 59,52(2,83)

MLVQP(64) 94,43(1,25) 85,03(1,81) 72,48(2,08) 60,67(2,47)

MLVQP(128) 94,86(1,24) 86,15(1,63) 72,94(2,32) 60,86(3,00)

Na Tabela 8 temos os valores com o raio igual a 2 (R=2) e com número vizinho igual a 16 (P=16). O máximo valor obtido pelo LBP foi de 95,5%, LVQP com 93,98% e MLVQP com 94,86%, ambos com k = 128 e N = 40. Com os conjunto de treinamento com poucas imagens é onde ocorre a maior diferen¸ca, o valor do LBP chegou a 61,66%, o LVQP a 59,97% e o MLVQP a 61,88%, ambos com k = 128 eN = 5.

Alg

N

40 20 10 5

LBP 95,50(0,91) 87,00(1,92) 74,40(2,47) 61,66(2,38)

LVQP(32) 90,86(1,59) 81,08(1,79) 68,11(2,16) 55,90(2,34)

LVQP(64) 92,50(1,17) 83,63(1,79) 70,99(2,10) 58,37(2,84)

LVQP(128) 93,98(1,15) 85,76(1,64) 72,81(2,25) 59,97(2,71)

MLVQP(32) 92,80(1,29) 82,88(1,85) 71,11(2,22) 59,16(2,91)

MLVQP(64) 94,38(1,14) 85,23(1,89) 72,37(2,14) 60,49(2,37)

MLVQP(128) 94,86(1,07) 86,81(1,35) 74,28(2,33) 61,88(2,81)

Na Tabela 9 temos os valores com o raio igual a 3 (R=3) e com número vizinho igual a 24 (P=24). O máximo valor obtido pelo LBP foi de 93,79%, LVQP com 93,72% e MLVQP com 94,89%, ambos com k = 128 e N = 40. Com os conjunto de treinamento com poucas imagens é onde ocorre a maior diferen¸ca, o valor do LBP chegou a 57,89%, o LVQP 61,24% e o MLVQP a 63,12%, ambos com k = 128 e N = 5.

(45)

Alg

N

40 20 10 5

LBP 93,79(1,17) 85,67(1,61) 71,25(2,28) 57,98(2,94)

LVQP(32) 91,64(1,51) 82,33(1,79) 69,61(2,45) 57,29(2,59)

LVQP(64) 93,14(1,09) 84,47(1,79) 72,42(2,22) 59,85(2,44)

LVQP(128) 93,72(1,20) 85,56(1,75) 73,37(2,14) 61,24(2,65)

MLVQP(32) 93,01(1,09) 83,77(1,70) 71,79(2,07) 59,82(2,73)

MLVQP(64) 94,60(1,14) 86,12(1,53) 73,68(1,99) 61,95(3,00)

MLVQP(128) 94,89(1,16) 87,01(1,70) 75,72(1,92) 63,12(2,95)

4.4 TESTE DE HIP ´OTESE

O MLVQP é uma extensão do LVQP, ele possui maior taxa de acerto quando analisado principalmente em testes com menos itens no conjunto de treino, suas maiores diferen¸cas de taxa de acertos ocorreram nesse tipo de cenário. Os resultados que conse-guiram a maior diferen¸ca de acurácia, foram submetidos ao teste de hipótese de Z com uma intervalo de confian¸ca de 95,00%.

O testeZ [36] ele serve para comparar médias populacionais com variâncias conhe-cidas. No nosso caso as médias populacionais serão as médias das acurácias dos testes. Para os testes foram consideradas duas hipóteses: a nula na qual os métodos LVQP tem média de acurácia menor ou igual ao MLVQP e a hipótese alternativa o método MLVQP possui uma acurácia média superior. Os testes foram aplicados de forma não pareada e considerando os eventos independentes, sendo realizado um teste para cada caso.

Podemos observar na Figura 28 o gráfico comparando a acurácia da base UIUC quando atingiu seu máximo valor, com 128 clusters, com raio 3 (R=3) e com 24 vizinhos (P=24) ao número de exemplos no conjunto de treinamento.

(46)

5 10 15 20

70

80

90

100

LVQP x MLVQP − 128 Cluster − R =3, P=24

Número de Fold’s

Acur

ácia

MLVQP LVQP

Figura 28: Compara¸c˜ao do LVQPxMLVQP na base UIUC

Considerando a compara¸cão das acurácias no gráfico da Figura 28, com o holdout igual a 5 temos a maior diferen¸ca, realizando o teste de hipótese para esse holdout temos as seguintes equa¸cões:

H0 :µ1 ≤µ2 (16)

H1 :µ1 > µ2 (17)

Em que H0 é a hipótese nula, na equa¸cão (17) temos H1 com a hipótese a ser

validada, µ1 será a média do método MLVQP e µ2 a média do método LVQP. Como já

foi citado ser´a aplicado o teste Z que ´e definido da seguinte forma:

z = qx¯1−x¯2

σ2 1

n1 +

σ2 2

n2

(18)

Com z na equa¸cão (18) sendo o score, ¯x1 será a média do método MLVQP e ¯x2

a média do método LVQP, σ1 o desvio padrão da média do LVQP e σ2 o desvio padrão

da m´edia do MLVQP e por fim n1 e n2, sendo o n´umero de testes do LVQP e MLVQP

respectivamente.

Para este caso temos que ¯x1 ´e igual a 80.21%, ¯x1 com 76.82%, com desvio padr˜ao

de 1.75% e 1.87% respectivamente. Como foi dito anteriormente o valor den´e equivalente

(47)

ao total de testes, ou seja, n1 e n2 s˜ao iguais a 100. Aplicando oscore z temos que:

z = q80.21−76.82

1_.752

100 + 1_.872

100

= 13.23 ₍₁₉₎

O valor de z foi grande, ou seja, na Tabela z tende ao infinito. Dado que φ(z) a fun¸cão de retorno do valor de score da Tabela z, podemos considerar o valor de φ(z > 3)∼= 1. Com o intervalo de confian¸ca deα = 0.05. Comop= 1−φ(z) eφ(z) se aproxima de 1, temos que o p se aproxima de 0. Como que resulta em p < α, ou seja, rejeitando a hipótese nula, concluindo-se que o método proposto possui uma acurácia média maior.

Para a base KHT-TIPS2b, o resultado se apresenta de forma semelhante, seu melhor resultado ocorreu quando possu´ıa 128 clusters, raio 3 (R=3) e com 24 vizinhos (P=24) . A seguir temos o gráfico na Figura 28 demonstrando uma compara¸cão das acurácias entre os dois métodos em rela¸cão aos holdouts de teste.

10 20 30 40 50

70

80

90

100

LVQP x MLVQP − 128 Cluster − R =3, P=24

Número de Fold’s

Acur

ácia

MLVQP LVQP

Figura 29: Compara¸c˜ao do LVQPxMLVQP base KTH-TIPS2

Considerando a compara¸cão das acurácias no gráfico da Figura 29, com N = 5 temos a maior diferen¸ca de acurácia, realizando o teste de forma similar ao anterior sendo a hipótese nula da equa¸cão 16, com a hipótese a ser testada da equa¸cão 17.

Considerando a equa¸c˜ao (18), referente ao valor de Z, neste caso temos que ¯x1 ´e

igual a 63.12%, ¯x1 com 61.24%, com desvio padr˜ao de 2.65% e 2.95% respectivamente.

Como foi dito anteriormente o valor de n´e equivalente ao total de testes, ou seja, n1 en2

s˜ao iguais a 100. Aplicando temos que:

(48)

z = q63.12−61.24

2_.652

100 + 2_.952

100

= 5.04. ₍₂₀₎

Na base KTH-TIP, foi onde ocorreu a menor diferen¸ca entre resultados, mas ainda sim obteve uma melhora na acurácia, mas com o LBP se mantendo na maioria dos casos com a acurácia superior ao LVQP e MLVQP. A base UIUC atingiu seu máximo valor, com 128 clusters, com raio 3 (R=3) e com 24 vizinhos (P=24). A seguir temos o gráfico na Figura 29 demonstrando uma compara¸cão das acurácias entre os dois métodos em rela¸cão aos holdouts de teste:

5 10 15 20 25 30 35 40

60

70

80

90

LVQP x MLVQP − 128 Cluster − R =3, P=24

Número de Fold’s

Acur

ácia

MLVQP LVQP

Figura 30: Compara¸c˜ao do LVQPxMLVQP base KTH-TIPS2

Considerando a compara¸cão das acurácias no gráfico da Figura 30 com o holdout igual a 5 temos a maior diferen¸ca de acurácia, realizando o teste de forma similar ao anterior aplicando a hipótese nula da equa¸cão 16, com a hipótese a ser testada da equa¸cão 17:

Aplicando a equa¸c˜ao (18), referente ao valor de Z, neste caso temos que ¯x1 ´e igual

a 80.57%, ¯x1 com 75.51%, com desvio padr˜ao de 2.51% e 2.43% respectivamente. Como

foi dito anteriormente o valor de n ´e equivalente ao total de testes, ou seja, n1 e n2 s˜ao

(49)

iguais a 100. Aplicando temos que:

z = q80.57−75.51

2_.512

100 + 2_.432

100

= 14.48 ₍₂₁₎

Os gráficos refor¸cam a hipótese acima, quanto menor a quantidade de imagens para treino fica maior a diferen¸ca de acurácia. Ainda que o MLVQP se mantenha superior na maioria dos casos, sua maior vantagem é com conjuntos de imagens pequenos para treino. Um dos poss´ıveis motivos do MLVQP possuir uma maior acurácia em rela¸cão ao LVQP com conjunto de de imagens pequeno para treino, pode ser por conseguir gerar um vetor de caracter´ısticas maior. Como o vetor de caracter´ısticas do LVQP possui k o vetor de caracter´ısticas do MLVQP tem 2k. Com rela¸cão ao tempo computacional não foi executadas nenhuma métrica. Porém é notável que o método não consome muito mais tempo do que executar duas vezes o LVQP. O DQP não tem um tempo de execu¸cão maior que o LVQP, pois não necessita de rota¸cões para executar a busca. E o MLQVP executa o LVQP e DQP.

(50)

5 CONCLUS ˜

OES

Como foi visto neste trabalho o reconhecimento de texturas continua sendo um problema atual. Com aplica¸cões em diversas áreas como: industria de minério, medicina, mercado agr´ıcola, entre outras. Existem diversas abordagens relacionadas a classifica¸cão de texturas: de redes neurais a modelagem estat´ıstica. Dos mais diversos métodos exis-tentes um que se destacou foi o LBP. O LBP possui um impressionante poder de des-cri¸cão porém possui diversas limita¸cões, como sensibilidade ao ru´ıdo, rota¸cão e mudan¸ca de escala. Para isso foram criadas diversas modifica¸cões, uma delas que apresentou um aumento considerável na acurácia foi a LVQP que aplica uma quantiza¸cão de vetor.

Apesar do LVQP apresentar maior acurácia em rela¸cão ao LBP ele ainda possui algumas limita¸cões. Em boa parte relacionada a sua redu¸cão drástica de dimensões. Tendo este problema em vista aqui foram propostas duas abordagens: a DQP e MLVQP. O DQP é uma modifica¸cão do LVQP, a qual realiza quantiza¸cão na diferen¸cas entre o pixel central e seus vizinhos. O MLVQP executa simultaneamente o LVQP com DQP e concatena os histogramas gerados por cada método.

O MLVQP apresenta acurácia maior ou semelhante em compara¸cão a métodos ao LBP e LVQP, chegando a valores máximos para cada base: UIUC com 95,35%, KTH-TIPS2 com 98,27% e KTH-TIPS com 94,89%. Com o resultado final deste trabalho temos o MLVQP sendo uma solu¸cão aceitável para a classifica¸cão de texturas. Demonstrando uma acurácia superior na maioria dos testes efetuados, com diferen¸cas de acurácia em alguns casos superior a 9%. As diferen¸cas de acurácias são significativas de acordo com o teste de hipótese.

Para trabalhos futuros com o MLVQP sugerimos paraleliza¸cão do método. Também utilizar outros elementos para quantiza¸cão além das diferen¸cas em rela¸cão ao pixel central, com fazemos com o DQP.

(51)

REFERˆ

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