Teste de Dickey Fuller GLS

O teste de Dickey-Fuler – Mínimos Quadrados Generalizados (DF-GLS) é um dos métodos mais recentes, desenvolvidos para o teste de raízes unitárias que, segundo Maddala e Kim (1998) apud Bueno (2008), tem maior poder, ou seja, menor probabilidade de se cometer o erro do tipo II.

Neste teste se tem também as seguintes hipóteses: H0: γ = 0 (tem raiz unitária)

H1: γ < 0 (AR (1) estacionário)

3.3.2.3. Teste KPSS

O objetivo do Teste DF-GLS é corrigir a perda de poder do teste de Dickey Fuller, ou seja, não é possível rejeitar a hipótese nula para um grande número de variáveis econômicas. O teste KPSS de Kwiatkowski, Phllips, Schimidt e Shin (1992) testa a hipótese nula de estacionariedade da série contra a de presença de raiz unitária.

Ho: yt é estacionária H1: yt é não estacionária.

Neste teste existem duas situações possíveis; estacionariedade em torno da média e em torno da tendência determinística.

3 = T + @ (34)

Em que εt é estacionário, mas não necessariamente um ruído branco como exigia o teste de Dickey Fuller, consistindo numa vantagem do teste KPSS.

3.3.2.4. Teste NG Perron

Além do problema relacionado ao poder do teste deve-se levar em consideração a questão do tamanho do teste, quando a raiz do processo de médias móveis é muito alta. Neste teste admite-se que já se tenha expurgado alguma possível tendência e também realizar estimativas por meio de simulações Monte Carlo, que possibilitam um considerável ganho de tamanho (PERRON, SERENA, 1996).

Como regra geral, exceto no teste KPSS, se o valor da estatística calculada, for menor do que o valor crítico rejeita-se a hipótese de raiz unitária.

3.3.3. Autocorrelação de Resíduos

A detecção de autocorrelação nos resíduos é normalmente interpretada como uma indicação de que o modelo não representa bem o processo gerador das séries. Alguns procedimentos são possíveis e comumente utilizados para se obter uma melhor especificação do modelo, tais como: adição ou subtração de variáveis ou defasagens adicionais nos modelos, inclusão de termos de tendência não lineares, mudança da forma funcional, modificação do tamanho da amostra ou período utilizado.

Para detectar a presença de autocorrelação dos resíduos será utilizado o teste LM, que também é conhecido como Breusch – Godfrey (BUENO, 2008). O objetivo do teste é analisar a autocorrelação residual por meio do seguinte modelo:

ê =Θ

$ê#$+Θ ê# + ⋯ +ΘWê#_+ % (36)

Verificando a hipótese nula: • : ê =Θ

$ =Θ = ⋯ =Θ_ = 0 (37)

O teste é realizado em dois estágios, primeiro é estimado por mínimos quadrados, em que os êts quando t<0 são substituídos por zero. Em seguida impõe-se a hipótese nula para se obter os resíduos restritos. O teste LM é definido como:

n‚W = *ƒ − YU − U − 0,5+ hi…† ^_† † ^† ~ χ

2_{com N² graus de liberdade. (38)}

Se LMh for maior que χ2com N² graus de liberdade, rejeita-se a hipótese nula.

3.3.4. Critério de Defasagens

Ao analisar-se a relação de causalidade entre um conjunto de variáveis, deve-se escolher um número adequado de defasagens para ser utilizado nas regressões de modo a se obter um modelo o mais parcimonioso possível (CARNEIRO, 1997). Davidson e MacKinnon (1999) apud Enders (1995) observaram que é preferível um uso maior de defasagens, posto que a exclusão destas possa levar a problemas de inconsistência e aumento de variância e desvio padrão dos estimadores obtidos. Entre os principais critérios de informação tem-se:

Critério de Schwarz: <L = | |‰ + 2 ln•Ž²•_• (39) Critério de Informação Akaike: >L = ln| | +

• U²‘ (40)

Critério Hannan-Quinn: •’ = ln| | + 2 ln ln•Ž²•_• (41) Critério Final Prediction Error: VK- = | | “*• Ž• $+

*•#Ž•#$+” Ž

(42)

3.3.5. Análise de Cointegração

Normalmente as variáveis econômicas não são estacionárias, e ao serem diferenciadas, tornam-se integradas de primeira ordem, tal ato de diferenciar as variáveis acaba por gerar a perda de informações de longo prazo, devendo por essa razão ser utilizado o modelo de correção de erros, conforme sugere Engle e Granger (1987) com o intuito de se recuperar estas informações perdidas pela diferenciação das variáveis.

Um dos objetivos da Econometria é avaliar empiricamente teorias econômicas que, em geral, pressupõem relações de equilíbrio de longo prazo entre variáveis econômicas. A verificação das teorias econômicas pode ser feita com base em séries temporais que geralmente apresentam algum tipo de tendência. A existência de tendência tanto

determinística quanto estocástica, pode levar a regressões espúrias, ou seja, à aceitação de relação entre variáveis geradas por processos inteiramente independentes.

Granger e Newbold (1974) mostraram, por meio de simulações, que é bastante alta a probabilidade de não se rejeitar estatisticamente a existência de causalidade entre duas variáveis geradas por dois passeios aleatórios independentes. Regressões espúrias costumam apresentar valores de R2 elevados e a combinação de R2 alto e Durbin Watson baixo (autocorrelação) pode ser um indicador de regressão espúria.

A solução que se recomendava nesses casos era estimar a regressão utilizando a primeira diferença das variáveis. Esta não é, porém, uma verdadeira solução porque a primeira diferença, ao reduzir ou eliminar a tendência, esconde as propriedades de longo prazo da relação entre as variáveis econômicas, o que é, em última instância, a razão da estimação efetuada.

Segundo Engle e Granger (1987), a definição de cointegração é a seguinte:

Seja xt um vetor (N x 1). Os componentes de xt são ditos cointegrados de ordem (d, b), denotado por xt ~ CI (d, b) se:

i) todos os componentes endógenos de Xt são I (d); ii) existe um vetor β ≠ 0 tal que

Zt = β' xt ~ I (d - b), b > 0

O vetor β é chamado vetor de cointegração.

Portanto, a definição de cointegração requer, em primeiro lugar, que todas as variáveis endógenas do modelo sejam integradas de mesma ordem. A segunda condição da definição de cointegração é que a combinação linear das variáveis do modelo resulta em uma série cuja ordem de integração é menor do que a das séries originais.