Teste à normalidade das distribuições

Uma das principais preocupações dos académicos, investigadores e profissionais da área financeira tem sido a criação de ferramentas e modelos que lhes permitam analisar e explicar diversos fenómenos de entre os quais podemos destacar a evolução dos preços e das taxas de rendibilidade dos diversos activos disponíveis nos mercados.

A normalidade das distribuições constitui uma das hipóteses mais importantes dos modelos clássicos da teoria financeira, nomeadamente a Teoria da carteira de Markowitz (Markowitz, 1952), o modelo CAPM de Sharp (Sharp, 1964), Lintner (Linter, 1965) e Mossin (Mossin, 1968) e a fórmula de Black-Scholes (Black e Scholes, 1973). No entanto, e após os trabalhos de Mandelbrot (Mandelbrot, 1963) e Fama (Fama, 1965), concluiu-se que na maior parte dos estudos realizados as distribuições empíricas das taxas de rendibilidade são leptocurticas quando comparadas com a distribuição normal (Curto, Reis e Esperança, 2004).

CBRE - Industrial RTED

CW - Industrial RTED C2 - Industrial RTE

z-score assimetria 3.200 0.961 1.202

De Curto, Reis e Esperança (2004), podemos retirar que a distribuição

para modelizar a distribuição não condicionada de taxas de rendibilidade, que no caso, eram rendibilidades de índices de acções.

A distribuição normal apresenta

serve de condição para a utilização de muitos testes estatísticos, nomeadamente os paramétricos, e permite a aplicação de um elevado número de estatísticas descritivas.

O teste mais utilizado para verificar a aderência à normalidade da distribuição de uma variável de nível ordinal ou superior é o teste de Kolmogorov

comparação das frequências relativas acumuladas observadas com as frequências relativas acumuladas esperadas. O valor do teste é a maior diferença existente entre ambas as frequências e é representado por:

Teste K-S =

Em que,

= Frequência relativa acumulada observada na categoria i = Frequência relativa acumulada esperada na categoria i

Frequência relativa acumulada observa

Para a verificação da existência de normalidade numa distribuição, as hipóteses a testar são: H0: A variável tem distribuição normal;

H1: A variável não tem distribuição normal.

Considerando que se rejeita a hipótese nula qu

significativamente diferentes das frequências esperadas, facto que corresponde a testes sempre positivos, então a região crítica é sempre unilateral à direita. Adicionalmente, e uma vez que não se conhece a média e o desv

aplicada ao teste de KS na verificação da existência de distribuição normal no RTED (valores reais).

(2004), podemos retirar que a distribuição normal é inadequada para modelizar a distribuição não condicionada de taxas de rendibilidade, que no caso, eram rendibilidades de índices de acções.

A distribuição normal apresenta-se como uma distribuição bastante estudada

para a utilização de muitos testes estatísticos, nomeadamente os paramétricos, e permite a aplicação de um elevado número de estatísticas descritivas.

O teste mais utilizado para verificar a aderência à normalidade da distribuição de uma l ordinal ou superior é o teste de Kolmogorov-Smirnov (KS), o qual utiliza a comparação das frequências relativas acumuladas observadas com as frequências relativas acumuladas esperadas. O valor do teste é a maior diferença existente entre ambas as

cias e é representado por:

,

relativa acumulada observada na categoria i; relativa acumulada esperada na categoria i;

relativa acumulada observada antecedente à categoria i.

Para a verificação da existência de normalidade numa distribuição, as hipóteses a testar são: : A variável tem distribuição normal;

: A variável não tem distribuição normal.

Considerando que se rejeita a hipótese nula quando as frequências observadas são significativamente diferentes das frequências esperadas, facto que corresponde a testes sempre positivos, então a região crítica é sempre unilateral à direita. Adicionalmente, e uma vez que não se conhece a média e o desvio padrão do universo, utilizou-se a correcção de Lilliefors aplicada ao teste de KS na verificação da existência de distribuição normal no RTED (valores normal é inadequada para modelizar a distribuição não condicionada de taxas de rendibilidade, que no caso, eram

estudada, uma vez que para a utilização de muitos testes estatísticos, nomeadamente os paramétricos, e permite a aplicação de um elevado número de estatísticas descritivas.

O teste mais utilizado para verificar a aderência à normalidade da distribuição de uma Smirnov (KS), o qual utiliza a comparação das frequências relativas acumuladas observadas com as frequências relativas acumuladas esperadas. O valor do teste é a maior diferença existente entre ambas as

da antecedente à categoria i.

Para a verificação da existência de normalidade numa distribuição, as hipóteses a testar são:

ando as frequências observadas são significativamente diferentes das frequências esperadas, facto que corresponde a testes sempre positivos, então a região crítica é sempre unilateral à direita. Adicionalmente, e uma vez que se a correcção de Lilliefors aplicada ao teste de KS na verificação da existência de distribuição normal no RTED (valores

Quadro 5.13 Resultados do teste à normalidade das três séries para valores RTED dos três segmentos

No quadro anterior, para além do teste de KS o SPSS também apresenta um teste alternativo, o de Shapiro-Wilk (SW), sendo ambos idênticos. Para este teste foi utilizado um nível de significância de 5%.

Da análise do quadro 5.13 podemos verificar que o segmento de escritórios apresenta uma distribuição normal nas três séries.

Este facto é confirmado por um outro método de estudo de aderência à distribuição normal, isto é, a análise dos z-score de simetria de curtose. Uma distribuição normal apresenta-se simétrica e mesocurtica. Assim, e com recurso aos quadros 5.2, 5.4 e 5.6, podemos verificar quais as séries que se apresentam simétricas e mesocurticas, concluído-se que também respeitam aquelas condições as três séries do segmento de escritórios, exactamente as mesmas que os teste de KS e SW identificaram como distribuições normais. As restantes séries apresentam-se assimétricas e leptocurticas, tendência esta que está em consonância com as conclusões de diversos estudos, conforme referido no início deste capítulo.

Perante esta constatação existem basicamente duas alternativas para transformar a distribuição observada numa distribuição normal, uma é o aumento do número de observações da amostra, a outra é a mudança de amostra.

O problema essencial à inexistência de distribuição normal prende-se com a impossibilidade de utilização de testes paramétricos, no entanto este facto pode ser mitigado se a amostra for suficientemente grande (amostra superior a 30 observações).

Como complemento, e no intuito de identificar as variações entre os valores reais e os valores nominais, procedemos também à verificação do comportamento de distribuição de frequências do RTE (valores nominais).

Os resultados obtidos são semelhantes aos obtidos com as séries RTED prevalecendo a ausência de distribuição normal, inclusive no segmento de escritórios.

Statistic df Sig. Statistic df Sig. CBRE Escritórios RTED .078 94 .195 .987 94 .459 CW Escritórios RTED .073 112 .187 .989 112 .489 C2 Escritórios .065 94 ,200 .989 94 .645 CBRE Centros Comerciais RTED .324 31 .000 .775 31 .000 CW Centros Comerciais RTED .161 48 .003 .860 48 .000 C2 Centros Comercial RTED .145 31 .093 .916 31 .019 CBRE Industrial RTED .164 92 .000 .883 92 .000 CW Industrial RTED .176 96 .000 .940 96 .000 C2 Industrial RTED .137 92 .000 .930 92 .000

Kolmogorov-Smirnova _Shapiro-Wilk

Quadro 5.14 Resultados do teste à normalidade das três séries para valores RTE dos três segmentos