Teste t de Student e teste de Mann-Whitney 160

Os testes estatísticos efectuados serviram para averiguar se as diferenças observadas na amostra são estatisticamente significantes, ou seja, se as conclusões da amostra se podem inferir para a população.

O valor de 5% é um valor de referência utilizado nas ciências sociais para testar hipóteses, significa que estabelecemos a inferência com uma probabilidade de erro inferior a 5%.

Para realizar o cruzamento entre as variáveis quantitativas e a variável qualitativa nominal dicotómica utilizou-se o teste paramétrico t de Student, por forma a verificar a significância das diferenças entre os valores médios observadas para ambos os grupos da variável nominal dicotómica.

A distribuição t de Student, desenvolvida por Gosset (1908) é uma distribuição de probabilidade estatística. A distribuição t é uma distribuição de probabilidade teórica. É simétrica e semelhante à curva normal padrão, porém com caudas mais largas, ou seja, uma simulação da t de Student pode gerar valores mais extremos que uma simulação da normal. O único parâmetro v que a define e caracteriza a sua forma é o

número de graus de liberdade. Quanto maior for esse parâmetro, mais próxima da normal ela será.

O teste t é antecedido por um teste de hipóteses à igualdade das variâncias em cada um dos grupos, que é o teste de Levene:

o H0: A variância (desvio padrão) é igual para ambos os grupos da variável dicotómica.

o H1: A variância (desvio padrão) é diferente para os dois grupos da variável dicotómica.

Quando o valor de prova deste teste é superior ao valor de referência de 5%, não se rejeita a hipótese nula, caso contrário rejeita-se e aceita-se a hipótese alternativa. Quando o valor de prova é superior a 5%, não se rejeita H0 e consideram-se as variâncias iguais para os dois grupos. Quando o valor de prova é inferior a 5% não se rejeita H0 e consideram-se as variâncias diferentes para os dois grupos.

Estes resultados são considerados para a análise do teste t considerando-se a linha superior ou a linha inferior, consoante as variâncias sejam iguais ou diferentes, respectivamente. Considera-se a linha superior para variâncias iguais e a linha inferior para variâncias diferentes.

O teste t coloca as seguintes hipóteses:

o H0: Não existe diferença entre a média das variáveis quantitativas, para cada um dos grupos da variável dicotómica.

o H1: Existe diferença entre a média das variáveis quantitativas, para cada um dos grupos da variável dicotómica.

Quando o valor de prova do teste t é superior a 5%, aceita-se a hipótese nula, ou seja, não há diferenças entre os dois grupos. Quando o valor de prova é inferior a 5%, rejeita-se a hipótese nula, de a média ser igual para os dois grupos, ou seja, há diferenças entre os dois grupos.

Para aplicar um teste estatístico paramétrico é necessário verificar o pressuposto da normalidade das distribuições das variáveis, o que pode ser realizado com o teste K- S (Kolmogorov-Smirnov com a correcção de Lilliefors) que colocam a hipótese nula da variável seguir uma distribuição normal, pois para aplicar alguns dos testes estatísticos, nomeadamente os paramétricos, é necessário verificar este pressuposto.

O teste K-S coloca as seguintes hipóteses:

o H0: A variável quantitativa segue uma distribuição normal para todas as classes da variável qualitativa.

o H1: A variável quantitativa não segue uma distribuição normal para todas as classes da variável qualitativa.

Para verificar a forma de distribuição das populações, a fim de se decidir pela utilização de um teste paramétrico ou por um teste não paramétrico, podem usar-se os testes de bondade ou qualidade de ajustamento das amostras a funções de distribuição de probabilidades, tais como o teste do Qui-quadrado, o teste de Kolmogorov-Smirnov, teste de Shapiro-Wilk (Hair et al. 2006).

A comparação de parâmetros populacionais a partir de amostras aleatórias é uma das necessidades mais frequentes em análise estatística. Este tipo de inferência é particularmente útil para estudar a significância de tratamentos ou factores que são capazes de influenciar a resposta da variável de medida, em que se pretende testar se existe ou não efeito significativo. Existem duas metodologias para o fazer: testes paramétricos (exigem que a distribuição amostral seja conhecida, normal é a mais comum) e testes não paramétricos (não exigem, embora tenham outras condições).

Neste caso em análise aplicaram-se os testes paramétricos, e para testar a normalidade utilizou-se o teste Kolmogorov-Smirnov (K-S).

O teste K-S de aderência à normalidade serve para analisar o ajustamento ou aderência à normalidade da distribuição de uma variável de nível ordinal ou superior, através da comparação das frequências relativas acumuladas observadas com as frequências acumuladas esperadas. Quando se utiliza o teste de Kolmogorov- Smirnov, estimando os parâmetros a partir da amostra, perde-se potência. Lillefors efectuou uma correcção ao teste de Kolmogorov-Smirnov para o caso da distribuição em teste ser Normal, aumentando assim a potência do teste. Este teste deve ser utilizado em amostras grandes (n ≥ 30) (Maroco, 2005).

Para que se possa aplicar um teste paramétrico, tem que verificar-se H0 para todas as classes da variável qualitativa o que não se verifica, quando pelo menos um valor de prova for inferior a 5%, pelo que se rejeita a hipótese nula. Nesses casos, o teste paramétrico precisa de ser confirmado pelo teste não paramétrico equivalente.

O teste t, sendo um teste paramétrico, exige que se cumpra o pressuposto da normalidade, o que não sucede. Por esse motivo, deve ser aplicado o teste de Mann- Whitney, que é o teste não paramétrico equivalente, que testa a igualdade das medianas em ambos os grupos.

O teste de Mann-Whitney-Wilcoxon (ou teste M-W-W) é um teste não-paramétrico alternativo ao teste t de Student para comparar as médias de duas amostras independentes. O único pressuposto exigido para a aplicação do teste M-W-W é que as duas amostras sejam independentes e aleatórias, e que as variáveis em análise sejam numéricas ou ordinais (os pressupostos para a aplicabilidade do teste t de Student são mais exigentes: as populações de onde as amostras provêm têm distribuição normal; as amostras são independentes e aleatórias; as populações têm uma variância comum). Este teste é de utilização preferível ao t quando há violação da normalidade, ou quando as amostras são pequenas, ou ainda quando as variáveis são de nível pelo menos ordinal. Para realizar o cruzamento entre estas variáveis, recorre-se então ao teste de Mann-Whitney, que permite comparar os valores

O teste de Mann-Whitney coloca as seguintes hipóteses:

o H0: Não existe diferença entre a distribuição de valores das variáveis quantitativas, para cada um dos grupos da variável dicotómica.

o H1: Existe diferença entre a distribuição de valores das variáveis quantitativas, para cada um dos grupos da variável dicotómica.

O valor que importa analisar é a significância do teste, também designada por valor de prova. Quando este valor é inferior ao valor de referência de 5%, rejeita-se a hipótese nula, ou seja, existem diferenças entre os dois grupos. Quando é superior ao valor de referência de 5%, aceita-se a hipótese nula.