O primeiro teste realizado foi um teste de visualização, neste teste foi explorado a capacidade de separação dos dados quando estes são representados em um subespaço de dimensão muito menor (em geral duas ou três dimensões). No nosso caso, tomamos o espaço definido por um conjunto de imagens e o representamos em subespaço de dimensão d=2. Ou seja, cada imagem de uma face passou a ser representada por um ponto num espaço bidimensional.
A meta aqui neste teste é obter a projeção dos dados que gere a melhor distinção entre as classes, ou seja, obter uma projeção que agrupe as imagens de um mesmo indivíduo, mas que, ao mesmo tempo, afaste-as das imagens dos demais. Esse ação pode
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ser chamada de aumento da separabilidade (ou discriminação) entre as classes. Essa proximidade entre das imagens de uma mesma pessoa é um reflexo dos traços de semelhanças que estas naturalmente guardam entre si. Essa é a propriedade que temos interesse de explorar neste teste. Este tipo de teste também foi aplicado em (BARSHAN et al, 2011) para avaliar o SPCA em relação a outros métodos disponíveis na literatura.
Este teste tem um caráter mais ilustrativo do que avaliativo, uma vez que submeter os dados obtidos a uma avaliação de agrupamento foge ao escopo deste trabalho.
Como conjunto de dados foram tomadas as imagens dos quatro primeiros indivíduos da base YALE (11 imagens por pessoa). A partir da matriz formada por essas imagens foram extraídas as duas primeiras autofaces (componentes principais). Em seguida, foi calculada a projeção de cada uma das imagens em um novo espaço de dimensão 2.
Nos testes a seguir, foi utilizado um valor de 𝑟 = 0,1 para o FE e para o SFE. Nas Figuras 2 a 5 são exibidos os resultados do teste de visualização. Aqui cada objeto representa uma imagem e sua forma identifica o indivíduo. Os valores presentes nos eixos representam apenas o valor das coordenadas dos pontos no plano, porém o objetivo aqui explorar apenas os agrupamentos criados.
Na Figura 2 temos o resultado obtido com Eigenfaces na projeção das imagens. Podemos observar na figura que foram criados alguns grupos com parte das imagens, em especial o situado no centro à direta (referente ao indivíduo representado pelo círculo). Porém esse grupo apresenta três imagens que foram projetadas em locais mais distantes (no contexto de Estatística esse tipo de ponto é chamado de outliers (SAMMUT e WEBB, 2011)). Os demais indivíduos tiveram suas imagens relativamente agrupadas porém ainda sem uma boa separação entre elas.
O FE (Figura 3) criou grupos bastante próximos entre si. Porém, como pode ser visto no detalhe do gráfico, ainda temos as imagens de dois indivíduos (representados pelo quadrado e pelo asterisco) sem uma separação clara. A presença de outliers é menor que Eigenfaces, porém os outliers criados pelo FE apresentam um maior afastamento das demais imagens. Foge ao escopo deste estudo buscar as causas por trás deste incremento
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na distância destes pontos, mas é um fato interessante que isso pode ser explorado de forma positiva em métodos de remoção de outliers (técnica essa usada no contexto de pré-processamento de dados).
Figura 2. Projeção bidimensional de um conjunto de faces com uso do Eigenfaces. Foram usados 4 símbolos para denotar cada um dos 4 indivíduos presentes nas
imagens.
Figura 3. Projeção Bidimensional com Fractional Eigenfaces. Foram usados 4 símbolos para denotar cada um dos 4 indivíduos presentes nas imagens.
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Figura 4. Projeção Bidimensional com DSPCA. Foram usados 4 símbolos para denotar cada um dos 4 indivíduos presentes nas imagens.
Observando a Figura 4, podemos ver que, em relação aos métodos anteriores, o DSPCA apresentou uma separação mais clara entre as projeções de pessoas diferentes. Foram criados dois grupos (representados pelos triângulos e pelos asteriscos) bem separados em relação aos demais. Porém algumas imagens do indivíduo representado pelo círculo foram projetadas muito próximas de um outro grupo. Esse resultado foi bastante satisfatório considerando-se que este método ainda não havia sido testado no contexto de redução de dimensionalidade em imagens.
Figura 5. Projeção Bidimensional com Supervised Fractional Eigenfaces. Foram usados 4 símbolos para denotar cada um dos 4 indivíduos presentes nas imagens.
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Por fim, conforme mostra a Figura 5 o SFE obteve uma melhor separação entre os indivíduos representados pelas formas quadrado e círculo. Além disso, foi mantida a boa separação obtida pelo DSPCA para os demais (triângulo e asterisco). Ainda na Figura 5, podemos ver que o SFE não está livre do efeito de outliers. Porém, mesmo para estes pontos, o método teve um bom resultado, pois os principais outliers foram projetados em posições cujos pontos vizinhos mais próximos ainda correspondem a imagens do mesmo indivíduo.
Na Figura 6 temos quatro exemplos extraídos dentre as imagens usadas nos testes. Como foi dito antes neste conjunto existem 11 imagens diferentes de cada indivíduo e conforme definição da base YALE estas imagens possuem variação de expressão facial, iluminação e presença ou não de óculos.
Figura 6. Exemplo de imagens usadas no teste de visualização.
Já na Figura 7 temos as primeiras quatro autofaces extraídas por cada um dos algoritmos. Fato interessante a ser observado é que, por haverem exatas 4 pessoas no conjunto de testes, algumas das autofaces extraídas podem ser visivelmente relacionadas a algum dos indivíduos. Curiosamente o FE teve como sua primeira autoface, uma representação quase exata de uma das imagens originais, mas esse fato apenas mostra que essa imagem representa a direção de maior variância no conjunto de dados. Lembrando que como o teste de visualização projeta as imagens em um espaço de duas dimensões, apenas as duas primeiras autofaces foram utilizadas neste experimento.
Uma importante observação acerca das autofaces, é que estas são autovetores da matriz de covariância das amostras e, portanto, possuem todas as propriedades matemáticas dos autovetores. Assim, do ponto de vista matemático, o processo de projeção usado neste
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experimento pode ser definido como uma representação das imagens das faces como uma combinação linear das autofaces utilizadas.
Figura 7. Primeiras 4 autofaces extraídas no teste de visualização com cada um dos algoritmos. Foram usadas as 44 imagens dos primeiros 4 indivíduos da base YALE.
Na seção seguintes são apresentados a descrição e os resultados dos testes de reconhecimento facial realizados.
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