Testes de Dickey-Fuller e de Dickey-Fuller expandido

De acordo com o apresentado anteriormente, foram estimadas três equações similares³⁸ à equação (28), que caracterizam o teste de Dickey-Fuller:

uma equação em que a diferença dos preços do café (∆PRCAFÉt) é considerada função dos preços de um período anterior (PRCAFÉt-1) e de um erro do tipo ruído branco (εt); uma outra, em que a diferença dos preços é função desses

38 A principal diferença se refere à não-inclusão de diferenças defasadas da série no lado direito das equações.

mesmos componentes mais um termo de intercepto (µ); e, finalmente, uma terceira equação, em que a diferença dos preços seria função também de uma tendência determinística linear (t).

Os resultados encontrados foram os seguintes:

∆PRCAFÉt = -0,003762 PRCAFÉt-1 (73) (0,2588) d = 1,5820

∆PRCAFÉ_t = 3,7499 - 0,0152 PRCAFÉt-1 (74) (0,0610) (0,0289) d = 1,5723

∆PRCAFÉt = 7,6220 – 0,0088 t – 0,0192 PRCAFÉt-1 (75) (0,0133) (0,0975) (0,0093) d = 1,5728

Os valores entre parênteses indicam os valores exatos de probabilidade (P-Values) para os coeficientes estimados, e os valores à sua direita são os valores da estatística d de Durbin-Watson. As equações estimadas, juntamente com suas respectivas estatísticas do teste de Dickey-Fuller, no Quadro 3, indicam, a princípio, que a série de preços do café não se apresenta como estacionária para os valores críticos, em níveis de significância estatística de 1%, 5% e 10%, isto é, indicam que ela apresenta raízes unitárias.

Quadro 3 - Resultados dos testes de Dickey-Fuller

Equação (73) Equação (74) Equação (75)

Estatística do teste de Dickey-Fuller -1,1301 -2,1897 -2,6079

Valor crítico a 1% -2,5688 -3,4428 -3,9766

Valor crítico a 5% -1,9399 -2,8663 -3,4188

Valor crítico a 10% -1,6159 -2,5693 -3,1316

Fonte: Resultados da pesquisa.

Como os valores de teste calculados, em termos absolutos, são menores que os valores críticos computados por MacKINNON (1991), tem-se que estes não indicam que se deve rejeitar a hipótese nula de presença de raízes unitárias, mesmo em níveis de significância menos rigorosos como o de 10%.

Esses resultados preliminares apontam ainda que o modelo que melhor representa o processo gerador da série de preços do café seria o modelo de passeio aleatório com intercepto e tendência linear dado pela equação (75). Isso porque, no nível de significância estatística de 10%, todos os coeficientes da equação (75) podem ser considerados significativamente diferentes de zero.

Todavia, esses resultados não podem ser considerados definitivos, pois o teste de Dickey-Fuller tem por base o pressuposto de que os erros das equações (73), (74) e (75) sejam não-correlacionados. Assim, foram comparados os valores calculados para as estatísticas d de Durbin-Watson com os valores tabelados tanto em nível de significância de 5% quanto de 1%, como se pode observar nas Figuras 19 e 20.

Fonte: Resultados da pesquisa.

Figura 19 - Resultados do teste de Durbin-Watson em nível de significância de 5%.

0 1,758 1,778 2 2,222 2,242 4 d

Área de Evidência de Autocorrelação

Serial Positiva

Área de Evidência de Autocorrelação Serial Negativa

Fonte: Resultados da pesquisa.

Figura 20 - Resultados do teste de Durbin-Watson em nível de significância de 1%.

Os valores tabelados, quando comparados aos valores d calculados, indicaram que os resíduos das três equações apresentaram indícios de correlação serial positiva em ambos os testes. Isso implica que se deve utilizar outras versões de testes de raízes unitárias, como o de Dickey-Fuller Expandido (e, ou, o de Phillips-Perron), a fim de obter resultados mais confiáveis e que não sejam afetados por resíduos correlacionados.

Assim como no teste de Dickey-Fuller, na implementação do teste de Dickey-Fuller Expandido deve-se primeiramente se ater ao problema de incluir ou não apenas um termo constante, um termo constante e uma tendência linear, ou nenhum deles, na regressão do teste. De acordo com HAMILTON (1994), uma possibilidade seria realizar o teste com todos os termos, visto que os outros casos são casos particulares desta especificação, que é mais abrangente. Todavia, a inclusão de variáveis irrelevantes poderia reduzir o poder do teste, levando a conclusões erradas, como a da não-existência de raízes unitárias quando de fato elas ocorrerem e vice-versa. Deve-se ter como princípio básico escolher uma especificação do teste condizente com o tipo dos dados analisados. Se os dados 0 1,664 1,684 2 2,316 2,336 4 d

Área de Evidência de Autocorrelação

Serial Positiva

Área de Evidência de Autocorrelação Serial Negativa

“aparentam” possuir uma tendência e a sua média é diferente de zero, deve-se incluir o termo de tendência e de intercepto no teste.

Assim, optou-se pelo teste com a inclusão do termo de intercepto (µ) e com o componente de tendência determinística (t), pois os seus respectivos coeficientes foram significativos em nível de confiança estatística de 10%, adotado no presente trabalho. Além disso, conforme discutido anteriormente, existem evidências de que os preços do café apresentam comportamento de tendência; portanto, foi utilizada esta versão do teste de Dickey-Fuller, uma vez que ela possibilita a verificação da ocorrência de tendência tanto do tipo determinística como do tipo estocástica. A inclusão do termo de intercepto no teste se deu pelo fato óbvio de que a média histórica dos preços do café é um valor positivo e diferente de zero.

Outro problema ligado à realização do teste se refere ao fato de como determinar o número ideal de defasagens (p) para a equação (28) do teste de Dickey-Fuller Expandido. Foram estimados modelos com número de defasagens crescentes, até que se encontrasse um modelo em que os coeficientes das diferenças mais altas não se mostrassem significativos. Dessa forma, realizaram-se testes para diferenças com uma, duas, três e quatro defasagens. Para o modelo com quatro defasagens, o coeficiente da quarta diferença dos preços não foi significativo, conforme se pode observar nos resultados do Quadro 4. Assim, optou-se pela especifcação dada pelo modelo com três defasagens.

Pode-se observar também que o valor da estatística d de Durbin-Watson, que foi de 2,0006, indica que o problema de autocorrelação serial foi resolvido para este modelo. Outro aspecto que pode ser apontado como decisivo para a escolha do modelo com três defasagens se refere ao fato de que este foi o modelo estimado que minimizou simultaneamente os critérios de informação de Akaike e de Schwarz³⁹.

39 Todavia, deve-se ressaltar que não foi encontrada nas diversas bibliografias consultadas, que discutem a questão do número de defasagens a se incluir no teste de Dickey-Fuller Expandido, nenhuma referência à minimização destes critérios como um indicador da escolha do valor de p. O uso desses indicadores se deu por iniciativa própria do autor.

Quadro 4 - Resultados do teste de Dickey-Fuller expandido

Fonte: Resultados da pesquisa.

Os valores críticos dos testes realizados, para determinação da ocorrência ou não de raízes unitárias nos preços do café, estão sistematizados no Quadro 5.

Pode-se observar que os valores apresentados, de maneira geral, indicam que a série de preços reais do café brasileiro no mercado spot de Nova Iorque apresenta raiz unitária, isto é, ela é uma série não-estacionária em função da incidência de tendência do tipo estocástica e do tipo determinística, como se pode observar pela significância estatística dos termos (θ - 1) e β, dada pelos valores de probabilidade (P-Values) entre parênteses no Quadro 4.

Quadro 5 - Estatísticas dos testes de Dickey-Fuller expandido

Estatísticas do teste de

Dickey-Fuller expandido 1 defasagem 2

defasagens 3

defasagens 4 defasagens

Modelo com intercepto e tendência

determinística -3,1641 -3,4198 -3,8097 -3,7871

Fonte: Resultados da pesquisa.

Obs.: Os valores críticos de MacKinnon para a rejeição da hipótese nula de presença de raízes unitárias em níveis de significância de 1% e 5% foram, respectivamente, de -3,9767 e -3,4188.

Para esse teste foi adotado um nível de significância estatística de 1%, devido ao fato de que os resultados encontrados em níveis menores foram pouco conclusivos no sentido de se apontar a presença ou não de raízes unitárias para os preços do café. Isso porque as conclusões podem variar em função do número de defasagens adotado. Assim, optou-se por um nível de significância mais rigoroso, a fim de se minimizar a possibilidade de incidência em erro do tipo I.

Os resultados encontrados indicam que os preços do café apresentam tendência estocástica (raiz unitária) e tendência determinística, implicando que a série de preços reais do café é estacionária por diferença (DSP) e em tendência (TSP). Assim, a tendência existente nos preços do café se configura como do tipo conjugado de tendência determinística e do tipo estocástica, isto é, ela é uma composição das duas formas.

No sentido de confirmar os resultados encontrados anteriormente, optou-se também pela realização de um outro tipo de teste de Raízes Unitárias, denominado Teste de Phillips-Perron. Os resultados desses testes serão apresentados a seguir.