A seguir, s˜ao apresentados alguns exemplos que ilustram a transforma¸c˜ao realizada pelo SMMT ao considerar diferentes combina¸c˜oes de valores de escala e n´umero de itera¸c˜oes. Em todos os casos, o branco representa o pixel transformado pelo valor dilatado e o preto pelo erodido. A cor cinza, por sua vez, indica que o valor inicial n˜ao foi alterado.
As Figuras 4.5 e 4.6 representam a varia¸c˜ao no n´umero de itera¸c˜oes ao considerar as escalas σ−1 = 5 e σ−1 = 1, respectivamente. Note que a aplica¸c˜ao iterativa faz com que o tamanho das regi˜oes possuindo a mesma cor aumente. Tal comportamento se deve ao fato que, como pixels vizinhos usualmente possuem valores similares, eles tendem a ser influenciados pelo mesmo extremo. O aumento no n´umero de itera¸c˜oes faz com que a regi˜ao de influˆencia de tais extremos significativos seja maior.
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.5: Transforma¸c˜ao do SMMT ao considerar os parˆametros σ−1 = 5 e k = (a) 1, (b) 5, (c) 10 e (d) 15.
Observe que existem menos pixels com a cor cinza na Figura 4.6, o que indica que a imagem est´a sendo modificada de modo mais intenso ao ser processada por uma escala maior.
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.6: Transforma¸c˜ao do SMMT ao considerar os parˆametros σ−1 = 1 e k = (a) 1, (b) 5, (c) 10 e (d) 15.
Este comportamento tamb´em pode ser observado nas Figuras 4.7 e 4.8, em que o uso de escalas menores (que implicam em elementos estruturantes mais altos) faz com que menos regi˜oes sejam modificadas. Isso se deve ao fato de que a diferen¸ca dos n´ıveis de cinza de pixels vizinhos precisa ser proporcional `a altura do elemento estruturante para que eles sejam modificados.
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.7: Transforma¸c˜ao do SMMT ao considerar os parˆametros σ−1 = (a) 15, (b) 10, (c) 5 e (d) 1 com k = 1.
Tais caracter´ısticas foram exploradas de diferentes formas neste trabalho, dependendo da aplica¸c˜ao espec´ıfica em considera¸c˜ao. Enquanto o aumento no valor da escala ou no n´umero de itera¸c˜oes conduz a uma maior simplifica¸c˜ao da imagem, o uso de escalas mais baixas possibilita a identifica¸c˜ao de regi˜oes com uma maior varia¸c˜ao nos n´ıveis de cinza, tais como contornos. Considere a Figura 4.8(a), por exemplo. Neste caso, se os pixels que n˜ao tiveram seu valor alterado fossem associados `a cor branca, o resultado seria uma imagem bin´aria onde apenas os caracteres seriam destacados pela cor preta.
52 Cap´ıtulo 4
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.8: Transforma¸c˜ao do SMMT ao considerar os parˆametros σ−1 = (a) 15, (b) 10, (c) 5 e (d) 1 com k = 5.
A Figura 4.9 mostra as imagens resultantes (com os valores dos n´ıveis de cinza trans- formados pelas primitivas) da aplica¸c˜ao do SMMT para diferentes escalas e n´umero de itera¸c˜oes. A partir delas, ´e poss´ıvel visualizar o resultado da transforma¸c˜ao realizada para diferentes parˆametros.
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.9: Transforma¸c˜ao do SMMT ao considerar os parˆametros σ−1 = 15 com (a) k = 1, (b) k = 5 e σ−1 = 1 com (c) k = 1, (d) k = 5,
4.4
Conclus˜oes
Este cap´ıtulo apresentou a defini¸c˜ao de um novo operador com propriedades espa¸co-escala denominado SMMT. A Se¸c˜ao 4.1 provou que ele possui as propriedades necess´arias e a Se¸c˜ao 4.2 mostrou que a transforma¸c˜ao proposta tamb´em ´e est´avel se aplicada iterativa- mente. Por fim, alguns resultados de testes experimentais foram discutidos na Se¸c˜ao 4.3. O pr´oximo cap´ıtulo mostra alguns exemplos de segmenta¸c˜ao de imagens em n´ıveis de cinza em que a simplifica¸c˜ao realizada pelo SMMT possibilitou a extra¸c˜ao de marcadores mais robustos, produzindo resultados mais precisos quando comparados `aqueles obtidos a partir da imagem original.
Exemplos de segmenta¸c˜ao de
imagens com o operador SMMT
Este cap´ıtulo mostra alguns exemplos em que a utiliza¸c˜ao do operador SMMT mostrou-se de fundamental importˆancia para obten¸c˜ao de bons resultados de segmenta¸c˜ao de imagens em n´ıveis de cinza. Isso se deve principalmente `as suas propriedades, as quais conduzem a uma simplifica¸c˜ao mais significativa quando comparada `aquelas derivadas de m´etodos tradicionais tais como os filtros por reconstru¸c˜ao. A Figura 5.1 ilustra um exemplo.
(a) (b) (c)
Figura 5.1: (a) Imagem original e simplifica¸c˜oes quando utilizando (b) operador SMMT e (c) abertura por reconstru¸c˜ao (com idempotˆencia dos operadores).
Observe que, embora a abertura por reconstru¸c˜ao produza menos zonas planas (Fi- gura 5.1(c)), a aplica¸c˜ao do SMMT resulta em uma simplifica¸c˜ao que preserva de forma mais adequada as estruturas da imagem (Figura 5.1(b)). Desse modo, marcadores mais relevantes para uma segmenta¸c˜ao morfol´ogica podem ser extra´ıdos.
Com o objetivo de comprovar as vantagens da utiliza¸c˜ao do operador proposto, os resultados obtidos a partir da imagem transformada e da original foram comparados entre si e tamb´em com uma base segmentada manualmente. Os resultados s˜ao discutidos na pr´oxima se¸c˜ao. A Se¸c˜ao 5.2 apresenta os resultados para uma aplica¸c˜ao espec´ıfica que envolve a segmenta¸c˜ao/classifica¸c˜ao de imagens de c´elulas.
54 Cap´ıtulo 5
5.1
Segmenta¸c˜ao de imagens em n´ıveis de cinza
Basicamente, t´ecnicas de segmenta¸c˜ao visam particionar uma imagem em um conjunto de regi˜oes homogˆeneas e n˜ao-sobrepostas, as quais devem representar algo significativo para uma determinada aplica¸c˜ao. Como constituem a base para diversas tarefas de processa- mento de imagens, tais como reconhecimento e classifica¸c˜ao, ´e essencial que os resultados obtidos sejam precisos.
No contexto de morfologia matem´atica, a segmenta¸c˜ao de imagens em n´ıveis de cinza ´
e tipicamente realizada da seguinte forma. A partir de marcadores das estruturas signifi- cativas da imagem, a transformada de watershed [6] ´e aplicada para estimar os contornos correspondentes da maneira mais precisa poss´ıvel. No entanto, extremos locais (freq¨uen- temente utilizados como marcadores) podem corresponder a estruturas n˜ao-significativas ou ru´ıdo, causando super-segmenta¸c˜ao.
Para evitar este problema, uma alternativa ´e selecionar extremos segundo algum crit´erio. Uma abordagem t´ıpica consiste em utilizar a transforma¸c˜ao de h-m´aximos (h- m´ınimos) para suprimir todos os m´aximos (m´ınimos) da imagem cujo contraste seja menor que um dado valor h, e usar os m´aximos (m´ınimos) restantes como marcadores. A Fi- gura 5.2 ilustra o efeito de sua aplica¸c˜ao em um sinal unidimensional.
(a) (b)
Figura 5.2: Exemplo aplica¸c˜ao da transformada de h-m´aximos. A linha pontilhada na parte inferior da figura mostra a localiza¸c˜ao dos m´aximos [77].
A transforma¸c˜ao de h-m´aximos pode ser definida atrav´es de uma reconstru¸c˜ao mor- fol´ogica por dilata¸c˜ao de f utilizando a imagem transladada (f − h) como marcadora: Rf(f − h) = δfi(f − h), em que i denota a itera¸c˜ao em que a idempotˆencia ´e atingida,
ou seja, δfi+1(f − h) = δi
f(f − h) [75]. Essa transforma¸c˜ao est´a relacionada ao conceito de
dinˆamica [78], uma medida de persistˆencia das estruturas marcadas pelos extremos quando filtros de contraste s˜ao aplicados. M´aximos locais de uma imagem f ser˜ao m´aximos de sua transformada de h-m´aximos somente se a estrutura que eles marcam tiver um contraste maior que h, o que tamb´em implica numa dinˆamica maior que h [77]. A transforma¸c˜ao de h-m´ınimos ´e definida de maneira an´aloga.
Contudo, selecionar extremos pode n˜ao ser suficiente para evitar super-segmenta¸c˜ao, dado que ru´ıdos n˜ao necessariamente ser˜ao eliminados neste processo. Desse modo, torna- se necess´aria uma etapa adicional visando a simplifica¸c˜ao das estruturas da imagem ori- ginal. Nos exemplos a seguir, a transformada de watershed ´e calculada utilizando-se como marcadores os m´aximos estendidos resultantes da aplica¸c˜ao da transforma¸c˜ao de h-m´aximos na imagem original e tamb´em naquela processada pelo operador SMMT.
As Figuras 5.3 e 5.4 mostram os resultados de segmenta¸c˜ao para imagens com ilu- mina¸c˜ao n˜ao-uniforme [65]. A ´ultima coluna de cada figura apresenta os melhores resul- tados ao considerar os h-m´aximos da imagem original como marcadores. Observe que a utiliza¸c˜ao da imagem transformada pelo SMMT torna os resultados menos sens´ıveis `as mudan¸cas de ilumina¸c˜ao, possibilitando a extra¸c˜ao de marcadores que definem uma seg- menta¸c˜ao que real¸ca as estruturas mais significativas da imagem sem introduzir artefatos.
(a) (b) (c) (d)
Figura 5.3: Resultados para uma imagem com ilumina¸c˜ao n˜ao-uniforme (varia¸c˜ao gaus- siana): (a) imagem original, usando imagens transformadas (b) σ−1 = 60 e k = 1, com h = 2; (c) σ−1 = 60 e k = 1, com h = 10, e (d) com base na imagem original e h = 10.
(a) (b) (c)
Figura 5.4: Resultados de segmenta¸c˜ao para uma imagem com ilumina¸c˜ao n˜ao-uniforme (varia¸c˜ao linear) (a) imagem original, (b) usando imagem transformada σ−1 = 10 e k = 5, com h = 45, e (c) com base na imagem original usando h = 45.
A avalia¸c˜ao dos resultados de um algoritmo de segmenta¸c˜ao n˜ao ´e uma tarefa f´acil, principalmente quando n˜ao h´a um objetivo espec´ıfico definido (na extra¸c˜ao dos caracteres, por exemplo, o resultado esperado ´e bem-definido). Embora mostre as vantagens do operador proposto, a an´alise qualitativa apresentada acima, baseada em crit´erios tais como a insensibilidade a varia¸c˜oes nas condi¸c˜oes de ilumina¸c˜ao, ´e totalmente subjetiva.
56 Cap´ıtulo 5
Com o intuito de avaliar de forma mais precisa o efeito da utiliza¸c˜ao da imagem simplificada pelo operador SMMT no processo de segmenta¸c˜ao morfol´ogica, os resultados obtidos foram comparados com a sua vers˜ao segmentada manualmente para uma base de 100 imagens [4]. Para evitar potenciais ambiguidades, cada imagem possui apenas um objeto de interesse bem definido. A medida de avalia¸c˜ao considerada foi a F-score, que consiste na m´edia harmˆonica dos ´ındices de precis˜ao, P , e revoca¸c˜ao, R:
F = 2 × (P × R)
P + R , (5.1)
em que F varia de 0 a 1 (o valor 1 representa a segmenta¸c˜ao perfeita). Em resumo, a precis˜ao indica a porcentagem dos pixels classificados como parte do objeto que s˜ao de fato relevantes, enquanto que a revoca¸c˜ao representa a propor¸c˜ao do total de pixels pertencentes ao objeto que foram classificados corretamente como tal [10].
Visando obter uma an´alise mais robusta, cada imagem da base de compara¸c˜ao foi transformada atrav´es do operador SMMT para diferentes escalas e n´umero de itera¸c˜oes σ = 1, . . . , 20, k = 1, . . . , 8. Al´em disso, foram extra´ıdos como marcadores m´aximos estendidos para h = 1, . . . , 20, tanto na imagem original quanto na processada pelo ope- rador. Em ambos os casos, apenas o melhor resultado foi considerado para o c´alculo do ´ındice F-score m´edio da base. Desta forma, ´e poss´ıvel comparar em termos quantitativos
a melhor segmenta¸c˜ao obtida a partir de cada abordagem.
A Tabela 5.1 apresenta o ´ındice F-score m´edio ao considerar, para c´alculo das medidas de precis˜ao e revoca¸c˜ao, apenas os pixels pertencentes `a regi˜ao segmentada que melhor aproxima o objeto de interesse.
Tabela 5.1: Medida F-score ao considerar um ´unico segmento que melhor se ajusta ao objeto a ser segmentado.
Imagem segmentada F-score Revoca¸c˜ao Precis˜ao
A partir da original 0.6781 0.8400 0.5685
Processada pelo SMMT 0.8460 0.9192 0.7836
A Tabela 5.2 mostra os ´ındices calculados considerando-se a uni˜ao das regi˜oes segmen- tadas que melhor se sobrep˜oem ao objeto de interesse.
Tabela 5.2: Medida F-score ao considerar a uni˜ao de segmentos que melhor correspondem (se sobrep˜oem) ao objeto a ser segmentado.
Imagem segmentada F-score Revoca¸c˜ao Precis˜ao Fragmenta¸c˜ao
A partir da original 0.8368 0.8910 0.7888 8.27
A medida de fragmenta¸c˜ao corresponde `a quantidade de regi˜oes necess´arias para tal sobreposi¸c˜ao. Observe que nas duas avalia¸c˜oes o melhor ´ındice F-score m´edio refere-se aos resultados de segmenta¸c˜ao utilizando marcadores extra´ıdos das imagens processadas pelo operador SMMT. A Figura 5.5 ilustra alguns exemplos [4].
(a) (b) (c) (d)
Figura 5.5: (a) imagens originais, (b) segmenta¸c˜ao manual e resultados obtidos com marcadores extra´ıdos (c) da imagem processada pelo SMMT e (d) da imagem original.
Embora a fragmenta¸c˜ao seja maior quando a imagem transformada pelo SMMT ´e uti- lizada, isso n˜ao ´e necessariamente ruim se a segmenta¸c˜ao resultante ´e significativa, assim como ocorre na primeira linha da Figura 5.5, por exemplo. Al´em disso, como a distri- bui¸c˜ao dos n´ıveis de cinza da imagem transformada ´e mais homogˆenea, a segmenta¸c˜ao final ´e menos sens´ıvel `as varia¸c˜oes de ilumina¸c˜ao, as quais podem influenciar negativamente o resultado, tal como ilustrado na segunda linha da Figura 5.5.
Al´em da super-segmenta¸c˜ao, outro problema freq¨uente ´e o vazamento, isto ´e, a situa¸c˜ao em que parte do objeto conquista pixels do fundo da imagem ou vice-versa. Isso ocorre principalmente quando os contornos s˜ao pouco definidos, mas pode acontecer mesmo se o objeto de interesse tem um contraste bem diferente do fundo, tal como no exemplo ilustrado na terceira linha da Figura 5.5. O resultado obtido atrav´es da imagem simplifi- cada n˜ao ´e comprometido devido `a regulariza¸c˜ao realizada pelo SMMT. A pr´oxima se¸c˜ao explora tais aspectos atrav´es de uma aplica¸c˜ao envolvendo imagens celulares.
58 Cap´ıtulo 5