Neste item, será visto o comportamento estrutural de pilares de material elástico-linear e de material não-linear, quando submetidos à compressão centrada ou à flexão composta.
3.4.1 Compressão centrada em pilares de material elástico-linear
Seja uma barra reta, constituída de material caracterizado como elástico-linear e sem imperfeições geométricas, submetida a uma carga axial variável, como representado na Figura 13. Verifica-se que aumentando a intensidade da carga, a barra permanece reta e em equilíbrio estável, até que o seu valor atinja a carga crítica, representada por , também denominada carga de flambagem.
A carga crítica define o ponto de bifurcação do equilíbrio. A
partir desta carga, a barra pode se apresentar sob duas formas distintas: reta e instável ou deformada e estável, conforme representado na Figura 14. Define-se tal problema de instabilidade como ponto de bifurcação do equilíbrio ou flambagem, caracterizando um estado limite último para materiais estruturais, tal como o aço e o concreto. Salienta-se também que, embora a flambagem nunca ocorra na prática, pela existência de imperfeições geométricas e pela impossibilidade de se garantir que a carga seja perfeitamente centrada, o seu estudo se apresenta sob uma abordagem simples que auxilia na compreensão do fenômeno da instabilidade e apresenta resultados satisfatórios para alguns materiais estruturais, tal como o aço.
Enquanto o valor da carga é inferior à carga crítica ( ) há
proporcionalidade entre a carga e a tensão máxima. No entanto, após a carga crítica, a tensão máxima passa a crescer a uma taxa superior à taxa de crescimento do carregamento (CARMO, 1995).
Figura 13: Barra reta submetida a uma carga axial.
Figura 14: Instabilidade de barras retas de material elástico-linear submetidas à compressão centrada.
Fonte: FUSCO, 1981 (modificado).
L
P
L
P
a
a / l P / Pcrit 1,05 0,4forma curva estável (regime elástico)
forma reta estável forma reta instável
3.4.2 Flexão composta em pilares de material elástico-linear
Seja uma barra reta, constituída de material elástico-linear, submetida a um esforço normal aplicado com uma excentricidade em relação ao eixo longitudinal do elemento, conforme a Figura 15. Verifica-se que para valores crescentes da carga , a barra assume desde o início uma posição fletida de equilíbrio estável.
Figura 15: Barra reta submetida a uma carga excêntrica.
Na flexão composta não há bifurcação do equilíbrio, sendo que enquanto o material constituinte da barra permanecer no regime elástico haverá sempre uma configuração fletida estável e a ruína será atingida por falha do material. Para este caso, o diagrama que relaciona carga e deslocamento tem a forma apresentada na Figura 16, sendo que o descolamento da curva em relação à reta horizontal depende da excentricidade da carga ( ).
L
P
L
P
e
a
e
Figura 16: Instabilidade de barras retas de material elástico-linear submetidas à flexão composta.
Fonte: LORIGGIO, 2009 (modificado).
3.4.3 Compressão centrada em pilares de material não-linear
Para uma barra de material não-linear, submetida à compressão centrada, haverá bifurcação do equilíbrio. Contudo, verifica-se que a forma fletida refere-se a valores tais que . Portanto, neste caso,
temos duas formas de equilíbrio possíveis para , uma reta
estável e uma fletida instável, e somente uma forma de equilíbrio possível para , uma reta instável. Estas formas de equilíbrio
estão representadas na Figura 17.
3.4.4 Flexão composta em pilares de material não-linear
Quando o elemento submetido à flexão composta é formado por material de comportamento não-linear verifica-se o fenômeno da instabilidade por aparecimento de ponto limite, conforme a Figura 18.
Neste caso, a curva depende do valor da excentricidade da carga ( ) e o equilíbrio será impossível para cargas superiores à carga limite, que neste caso não corresponde ao valor denominado de carga crítica de Euler, levando a barra à ruína.
P / Pcrit 1,00
e
1e
2e
3 a / lFigura 17: Instabilidade de barras retas de material não-linear submetidas à compressão centrada.
Fonte: LORIGGIO, 2009 (modificado).
Figura 18: Instabilidade de barras retas de material não-linear submetidas à flexão composta.
Fonte: LORIGGIO, 2009 (modificado).
P / Pcrit
1,00 forma reta estável forma curva instável a / l
forma reta instável
ponto limite de perda do equilíbrio estável P / Pcrit 1,00 a / l ponto limite
e
1e
24 ANÁLISE DA RELAÇÃO MOMENTO-CURVATURA
A relação momento-curvatura é determinada para certo nível de esforço normal. Por meio desta relação, pode-se considerar o comportamento não-linear das seções transversais de concreto armado, sendo que, desta forma, se inclui a não-linearidade física do aço e do concreto, proporcionando uma análise do comportamento conjunto destes materiais. Na prática, pode-se obter o momento último admissível e a curvatura máxima correspondente, referentes ao ponto de ruptura da seção transversal, podendo ser aplicada à análise de vigas e pilares.
Para a sua obtenção, é necessária a análise da seção transversal do elemento, no que diz respeito aos materiais e à sua geometria. Importa- se considerar tanto a resistência quanto a capacidade de deformação do aço e do concreto, como também as dimensões da seção transversal bruta e a disposição das barras de aço. Por este motivo, deve-se possuir de antemão as dimensões da seção transversal com a respectiva armadura, seja obtida por métodos aproximados, tabelas de pré- dimensionamento ou de forma arbitrária.
A relação momento-curvatura pode ser apresentada sob a forma de tabela ou diagrama, de acordo com os objetivos da análise. A confecção da tabela é indispensável para a organização dos dados e a posterior confecção do diagrama. Por sua vez, o diagrama é importante para a visualização da curva que relaciona a curvatura com o momento correspondente, além de outros fatores, como por exemplo, a existência ou a ausência de um trecho aproximadamente linear.