Tipos de modelo em escoamento multifásico

Tendo alcançado sucesso na simulação de escoamento monofásico, a Dinâmica de Fluidos Computacional é considerada uma ferramenta promissora para a modelagem do escoamento multifásico (BENZARTI, MHIRI e BOURNOT, 2012). No entanto, o CFD ainda está na fase de verificação e validação para a modelagem de escoamento multifásico e melhorias com relação à dinâmica do escoamento e dos modelos computacionais são necessários para torná-la uma ferramenta padrão para projeto e otimizações na indústria do petróleo.

O interesse maior no estudo de um escoamento multifásico é com relação ao comportamento médio do sistema, ou seja, a solução da equação do movimento para o movimento de uma única partícula é geralmente inadequado para concluir sobre as tendências do sistema (DARTEVELLE, 2003). Para modelar um sistema multifásico, é necessário levar em consideração a conservação das propriedades envolvidas para ambas as fases assim como contabilizar a interação entre elas. A escolha do método para determinado problema depende muito do objetivo e das características do problema em análise e o entendimento de cada método se torna peça fundamental no desenvolvimento de um projeto de simulação. De modo geral, existem duas abordagens para o cálculo numérico de escoamentos multifásicos: a abordagem Euler-Lagrange e a abordagem Euler-Euler.

Na abordagem Lagrangeana, também conhecida como método de rastreamento de partículas ou DPM (Discrete Phase Model), as partículas são tratadas como uma

fase discreta, onde as equações de movimento de Newton são resolvidas para cada partícula individual, isso faz com que o esforço computacional seja elevado. Nesta aproximação, resolvem-se primeiramente as equações médias de Navier-Stokes para a fase fluida separadamente da fase considerada dispersa (fase que ocupa menor fração volumétrica). Após este, com os campos de velocidades dessa fase, são calculadas as forças exercidas sobre as partículas dispersas que, a partir das quais, as trajetórias das partículas são computadas individualmente em intervalos específicos durante o cálculo da fase fluida trocando momento, massa e energia com a fase fluida. A grande suposição desta aproximação é a de que a concentração da fase dispersa é tão pequena que não causará perturbação ao campo de velocidades calculado para a fase contínua.

Kremer (2006) utilizou a abordagem Euler-Lagrange para estudar a influência da atomização de óleo lubrificante na câmara de compressão de compressores de refrigeração alternativos. Ele considerou as gotículas inertes e a troca de calor ocorrendo apenas entre as fases. A formulação Lagrangeana foi utilizada na trajetória da fase discreta para calcular a integração da equação de balanço de força para as gotículas.

Um estudo realizado por Kozi et al. (2011), teve como objetivo avaliar o escoamento multifásico de um sistema de combustão em uma caldeira de força. Eles utilizaram a abordagem Lagrangeana para prever a distribuição do carvão nos dutos de queima. Os resultados obtidos estão em concordância com as medições reais e apresentam melhores resultados do que quando se utiliza a abordagem Euleriana. A concordância é melhor para o separador centrífugo do que para separador de placas, porque a influência do primeiro para o movimento de partículas do carvão é consideravelmente menor. Os resultados do método Lagrangeano de descrição da trajetória das partículas são em grande parte dependentes da distribuição dos tamanhos das partículas de carvão após a moagem.

A principal limitação desse modelo é sua restrição somente a escoamentos dispersos, e com baixas frações volumétricas da fase dispersa, usualmente entre 10- 12%, apesar da carga elevada de massa (𝑚̇_{𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠} > 𝑚̇_{𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜}) ser aceitável. Esta abordagem assume que a concentração da fase dispersa é tão pequena que não exerce influência na geração ou dissipação de turbulência da fase contínua, sendo inadequada para a modelagem de sistemas de leito fluidizado, mistura líquido-

líquido, ou qualquer aplicação em que a fração de volume da segunda fase (dispersa) não seja negligenciável.

Zhang e Chen (2006) realizaram um estudo de comparação do desempenho de modelagem entre os métodos Euleriano e Lagrangeano na predição de distribuição das concentrações de partículas em espaços fechados. Em condições de estado estacionário, as partículas se comportaram mais como uma fase contínua. Ambos os métodos foram capazes de predizer a distribuição da concentração das partículas. O método Euleriano necessita de menos tempo de processamento em comparação ao método de Lagrange, pois esse último tem de acompanhar o desenvolvimento da trajetória de cada partícula e o número das partículas tem de ser suficientemente grande para garantir a estabilidade estatística. Para condições de estado não estacionário de dispersão e de transporte de partículas, com quantidade limitada de partículas, o método Euleriano requer pequenos passos de tempo, porém precisa de muitas iterações por passo para garantir uma boa convergência, resultando em grande tempo de processamento. Já o método de Lagrange foi mais eficiente computacionalmente para modelar o transporte de partículas sob condições de estado transiente em relação ao método Euleriano e também em relação ao Lagrange em estado estacionário.

Suzzi, Radl e Khinast (2009) apresentou um modelo numérico 3D para um reator de coluna borbulhante para avaliar o desempenho da simulação das abordagens Euler- Euler e Euler-Lagrange. O estudo revela que a precisão dos resultados da simulação de abordagem Euler-Lagrange é influenciada pelo tratamento da malha próximo a parede. Os resultados das simulações da abordagem Euler-Euler demonstram ser mais dependentes do modelo de turbulência utilizado.

Já na abordagem de Euler-Euler, conhecida como modelo de dois fluidos, cujo desenvolvimento é assunto para os próximos tópicos, as diferentes fases são tratadas matematicamente como interpenetrantes e contínuas. Nessa aproximação, a fase sólida é considerada como uma fase contínua (pseudo-fluido) onde é modelada com equações semelhantes às equações de fluxo de Navier-Stokes, de forma análoga como feito para a fase fluida e as propriedades do sólido são calculadas mediante a aplicação da teoria cinética do fluxo granular – Kinetic Theory

of Granular Flows (Jenkins e Savage (1983), Lun et al. (1984), Ding e Gidaspow

conceito de fração de volume de fase é introduzido. Essas frações de volume são consideradas funções contínuas de espaço e tempo e sua soma é igual a 1. As equações de conservação para cada fase são derivadas para se obter um conjunto de equações, que têm estrutura similar para todas as fases. Estas equações são fechadas através de relações constitutivas que são obtidas a partir de informações empíricas, ou, no caso de fluxos granulares, por aplicação da teoria cinética granular.

Jiradilok et al. (2006), utilizou a abordagem Euleriana como modelo granular para avaliar o comportamento fluido dinâmico de uma coluna de craqueamento catalítico, obtendo resultados numéricos satisfatórios quando comparados ao experimental. Em 2010, Han et al. estudaram, numérica e experimentalmente, a hidrodinâmica do escoamento sólido-líquido em fluxo ascendente em um anular na operação de perfuração de um poço de petróleo. Os autores utilizaram o modelo Euler granular em regimes turbulento e laminar para fluidos não-Newtonianos em anulares concêntricos e excêntricos. Os resultados numéricos mostram uma boa concordância com os dados experimentais para a queda de pressão, mas os resultados numéricos são ligeiramente inferiores aos valores experimentais.