Traçado da armadura ativa longitudinal

Nem todos os cabos de protensão precisam estar ancorados da base até o topo da estrutura, uma vez que os esforços solicitantes assim como as seções diferem significativamente a depender da altura. Nesta seção isto é denominado traçado.

Desta forma, a quantidade de traçados pode variar de 1 até um valor que passe a gerar dificuldades ou impossibilidades construtivas. Tomando o comprimento de cada traçado, , como um múltiplo da fração do comprimento total . / , com , logo, é possível a partir da quantidade máxima e mínima de cabos para cada seção (dada pelo espaçamento), definir para cada quantidade de cordoalhas por cabo (1 a 12), o número de cabos que atenda esses limites ao longo dos trechos.

Desejando-se analisar o comprimento total das bainhas metálicas de protensão, , e de cabos, e verificar sua influência em relação à quantidade de traçados, é possível desenvolver uma expressão geral a partir de algumas considerações:

 A variação horizontal do traçado é desprezível. Considerando para um cabo (no plano):

Δx ≪ Δz ∴ Δs Δx Δz ≅ Δz  O número de cordoalhas é o mesmo para cada cabo:

 Admitindo que a variação da força de protensão varie linearmente da base ao topo e que neste possua aproximadamente valor nulo (pequena tensão de tração), e ainda, definindo a quantidade de cabos da base por , cada segmento da torre, / , terá uma fração dessa quantidade, ⁄ :

, ∴ , ,

Assim, o comprimento total de cabos e bainhas metálicas torna-se:

(6.8)

Determinando o limite inferior desta função quando o número de traçados tende a infinito:

→ ∞ ∴ ∴ ∴

Logo, se o objetivo for reduzir a quantidade de bainhas metálicas, o que implica em redução no custo do material, não compensa nestas circunstâncias trabalhar com um grande número de traçados, pois primeiro o valor de se aproximará muito lentamente do limite inferior, e segundo, para um número máximo de cinco traçados, o comprimento total de bainhas já é reduzido para 60%. Para dois traçados, o custo é reduzido para 75% do valor inicial (Tabela 6.1) e por este ser um valor intermediário entre os limites da função, aqui permanece adotado este número de traçados.

Tabela 6.1 – Correspondência entre e a quantidade de traçados

1 2 3 4 5 10 ∞

2/2=1 3/4=0,75 4/6=0,666... 5/8=0,625 6/10=0,6 11/20=0,55 0,5 6.3.4 Perdas de protensão

A força de protensão inicial, , aplicada nos elementos de concreto protendido sofre inevitavelmente um processo de redução, o qual é chamado de perdas de protensão. No caso da pós-tração, este processo pode ser separado em:

 Perdas imediatas: ocorrem durante a operação de protensão e envolvem as perdas devido ao atrito, perdas devido à acomodação da ancoragem e encurtamento elástico do concreto;

 Perdas progressivas: ocorrem ao longo do tempo, posteriormente à operação de protensão, e envolvem as perdas por fluência, retração e relaxação da armadura de protensão.

6.3.4.1 Perdas imediatas

Ao se deslocar no interior das bainhas durante a protensão, o cabo sofre perdas por atrito nos pontos de contato devido ao traçado, reduzindo assim a força de protensão ao longo do cabo. Esta perda pode ser expressa pela seguinte equação, proveniente da analogia com o equilíbrio do segmento de polia:

.

Onde é o coeficiente de atrito, é o ângulo de desvio cumulativo entre a ancoragem e um ponto subsequente do cabo. O valor do coeficiente pode ser adotado igual a 0,20, considerando atrito entre cordoalhas e bainha metálica, ou 0,10, se a bainha metálica for lubrificada. Ainda, o cabo apresenta inevitavelmente ondulações ao longo do seu comprimento, chamados de desvios parasitários, que devem ser adicionados à expressão anterior por meio de um ângulo equivalente, . O coeficiente ( ) é o coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo e pode ser tomado como 0,01 (1/m):

. (6.9)

Δ . (6.10)

A perda por acomodação da ancoragem é causada pelo encunhamento individual das cordoalhas, que provocam pequenos deslocamentos, mobilizando força de atrito contrária àquelas da operação de protensão, resultando na perda na força de protensão junto à ancoragem. Na ausência de valores experimentais, devem ser adotados os valores indicados pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem para esse deslocamento (em torno de 2 a 6 mm).

Na medida em que forem sendo protendidos um por vez, cada cabo provoca uma deformação imediata do concreto e, por conseguinte, afrouxamento dos cabos anteriormente protendidos e ancorados. A perda média de protensão, devido ao encurtamento elástico do concreto, conforme a NBR 6118 (2014) pode ser determinada por:

Onde é o número de cabo protendidos sucessivamente, um a um, é a relação entre os módulos de deformação inicial do aço e do concreto, é a tensão no concreto no baricentro da armadura ativa, devido à protensão simultânea dos cabos, é a tensão no concreto no mesmo baricentro anterior, devido à carga permanente mobilizada pela protensão.

Partindo de algumas considerações, é possível simplificar a expressão anterior para perdas por encurtamento elástico. Uma vez que se trata de protensão centrada, a seção possui uma grande quantidade de cabos (apresentam distribuição uniforme), desconsiderando a parcela devido à carga permanente mobilizada, chega-se a:

Δ ∑ (6.12)

E a perda de protensão por encurtamento elástico é ao longo da torre:

Δ Δ (6.13)

Entretanto, é preciso lembrar que a torre possui variação na seção da base ao topo, que devem ser levadas em conta na expressão, assim, a equação anterior pode ser descrita em uma forma mais geral com base na compatibilidade entre os deslocamentos do cabo e da torre, considerando regime elástico e, assim, superposição de efeitos:

,

, ,

Δ , (6.14)

Quanto às perdas por encurtamento elástico dependerem da sequência de protensão de cada um dos traçados dos cabos, bastaria adicionar a variação da tensão provocada pela deformação do segundo conjunto de cabos sobre o primeiro.

6.3.4.2 Perdas progressivas

Além das perdas imediatas de protensão, existem perdas que ocorrem ao longo do tempo, chamadas de perdas progressivas. Estas ocorrem devido ao comportamento dos materiais constituintes da torre, como no concreto, que sofre retração na secagem e fluência quando

submetido a uma tensão permanente, e também ao aço, que sofre relaxação por estar submetido a deformações elevadas por um longo período de tempo.

A forma adotada para determinação destas perdas progressivas de protensão é o método geral de cálculo que permite a aplicação parceladamente em idades diferentes das ações permanentes (peso próprio ou protensão). Contudo, para efeito de simplificação do processo de cálculo, é considerado que todas as ações são executadas em fases suficientemente próximas. Para esta aplicação, são feitas as seguintes considerações:

 Existência da aderência perfeita entre armadura e concreto;  O elemento estrutural permanece no estádio I;

 A concretagem do elemento estrutural, bem como a protensão, cada uma delas, são executadas em fases suficientemente próximas, desprezando efeitos recíprocos de uma sobre a outra;

 Os cabos estão sempre distribuídos uniformemente ao longo do perímetro médio da seção de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo, chamado de cabo resultante, situado na posição resultante desses esforços. De acordo com o processo simplificado (tensão de compressão positiva e de tração, negativa), no qual as perdas progressivas (fluência, retração e relaxação) são dadas por:

∆ , ∆ , , , , , , (6.15) Parâmetros: , ln , , , , , _, ,

Para o cálculo de acordo com o método geral, pode ser usada a fórmula derivada do método da tensão média presente no CEB-FIP 78 (tensão de compressão negativa e de tração positiva):

∆ , ∆ , , ∆ , , (6.16)

∆ , , ∆ , ∆ , ,

, ∆ , ,

(6.18)

Com relação à relaxação pura da cordoalha, devem ser adotados valores de de acordo com a Tabela 6.2, retirada da NBR 6118. Para valores inferiores a

, não se considera perda por relaxação e para valores intermediários àqueles descritos na tabela, pode ser feita interpolação. Para a relaxação pura final, admite-se a adoção de:

∞, , (6.19)

Tabela 6.2 – Valores de em porcentagem (adaptado da NBR 6118, 2014)

, , , ,

Cordoalhas – RB 0 1,3 2,5 3,5

RB - Relaxação Baixa

As perdas por relaxação relativa são consideradas a partir do processo descrito e já apresentado no método geral. Fazendo ∞ e substituindo ∞, na expressão anterior, tem-se:

∆ , ∞, , ∆ , ∞, (6.20)

6.3.5 Considerações sobre as perdas de protensão