5. Conclusões e trabalho futuro
5.2. Trabalho futuro
Para trabalho futuro, propomos o treino e teste, dos HMMs propostos, com maior número de dados, de forma a atingir um melhor nível de reconhecimento, assim como a definição de diferentes estruturas para os modelos, com diferentes números de estados.
A elaboração de testes com a versão 2 do sensor Kinect, já disponível no mercado, poderá ajudar a obter melhores taxas de classificação, uma vez que o detetor de movimentos, nesta versão, ficou mais preciso, identificando, facilmente, gestos subtis, como mover os dedos, girar dos pulsos, detetar expressões faciais e identificar o batimento cardíaco. Por fim, propomos que sejam feitos testes em ambiente real, de forma a validar o sistema proposto e, eventualmente, disponível à população.
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77
78
Anexo A. Ferramentas de Desenvolvimento do MS Kinect
A Microsoft fornece um Software Development Kit (SDK) para que os programadores possam criar aplicações que utilizem as funcionalidades que o sensor disponibiliza, sendo algumas delas as seguintes [20]:
Mapeamento esquelético;
o Segundo a Microsoft, o sensor Kinect pode reconhecer até 6 utilizadores ao mesmo tempo, sendo que só é possível fazer o mapeamento esquelético de dois. Os restantes são reconhecidos com um círculo demarcando a sua posição;
o O Kinect consegue identificar até 20 articulações, se o utilizador estiver em pé, e 10 se o utilizador estiver sentado;
o Pode ser feita a medição da distância máxima que o dispositivo pode captar através da leitura da coordenada Z da articulação central do corpo.
Determinação de distâncias entre o sensor de profundidade e objetos;
Captação de áudio;
Reconhecimento por voz com recurso a dicionários (português não incluído). Existe ainda outro SDK com o nome Open Natural Interaction (OpenNI) SDK. As funcionalidades destes dois softwares (Microsoft Kinect SDK e OpenNI SDK) são diretamente comparáveis. Existem algumas diferenças como:
OpenNI é multiplataforma, ao contrário do MS Kinect SDK;
O mapeamento esquelético do OpenNI necessita que o utilizador se coloque numa pose predefinida para serem detetadas articulações suficientes, por outro lado, o MS Kinect SDK não necessita disso, no entanto, está mais aberto a falsos positivos;
O MS Kinect SDK é capaz de seguir a parte superior do corpo do utilizador (10 articulações) caso a parte inferior do corpo não esteja visível;
O OpenNI foca-se na deteção das mãos e mapeamento esquelético das mesmas, enquanto que o MS Kinect SDK realiza reconhecimento de gestos simples como “agarrar” e “empurrar”.
Outras diferenças entre Microsoft Kinect SDK e OpenNI [19], como por exemplo, o número de articulações que cada um é capaz de detetar, encontram-se representadas na Tabela 43.
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Tabela 43 – Outras diferenças entre o MS Kinect SDK e o OpenNI. Retirado de [19].
OpenNI MS Kinect SDK
Calibração da câmara Sim Sim
Calibração automática do corpo Não Sim
Esqueleto em pé Sim (15 articulações) Sim (20 articulações)
Esqueleto sentado Não Sim
Reconhecimento de gestos corporais Sim Sim
Análise de gestos manuais Sim Sim
Seguimento facial Sim Sim
Analisador de cena Sim Sim
Exploração 3D Sim Sim
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Anexo B. Hidden Markov Models
Os acontecimentos no mundo real, normalmente, produzem factos observáveis que podem ser caraterizados como sinais. Estes sinais podem ser discretos na natureza como, por exemplo, os carateres de um alfabeto finito, ou contínuos como, por exemplo, amostras de voz. As fontes destes podem ser estacionária – quando as suas propriedades estatísticas não variam com o tempo – ou não-estacionárias, quando variam com o tempo. Os sinais podem ser puros se provêm diretamente de uma fonte única) ou podem ser corrompidos por outras fontes de sinal (por exemplo, ruído) ou por distorções de transmissão.
Segundo Rabiner [44], um problema de extremo interesse, é a caraterização destes sinais em termos de modelos. Em primeiro lugar, um modelo de sinal pode fornecer uma base para uma descrição teórica de um sistema de processamento de sinal, que pode ser usado para processar o sinal, assim como fornecer um output desejado. Por exemplo, se estivermos interessados em melhorar um sinal de voz corrompido por ruído e distorção de transmissão, podemos usar o modelo do sinal para desenhar um sistema que irá remover o ruído e desfazer a distorção na transmissão. Em segundo lugar, os modelos de sinal são importantes porque são potencialmente capazes de nos fazer aprender várias caraterísticas acerca da sua fonte, sem necessidade de ter a fonte disponível. Esta propriedade é, especialmente, importante quando o custo de obter sinais da fonte original é elevado. Finalmente, a razão primordial pela qual os modelos de sinal são importantes é o seu bom funcionamento na prática como, por exemplo, sistemas de previsão, reconhecimento e identificação. [44]
Os tipos de modelos de sinais podem ser divididos em modelos determinísticos e modelos estatísticos. Os primeiros geralmente exploram algumas propriedades conhecidas do sinal, por exemplo, se este for uma onda senoidal ou uma soma de exponenciais. Nestes casos, a especificação do modelo de sinal, é normalmente direta. Tudo o que é necessário é determinar (estimar) os valores dos parâmetros do modelo de sinal (por exemplo, amplitude ou frequência) [44]. Exemplos de modelos determinísticos incluem cálculo de horários, estruturas de preços e contabilidade [50]. O segundo tipo de modelo de sinal é o conjunto dos modelos estatísticos, em que se tenta caraterizar apenas as propriedades estatísticas do sinal. Exemplos desse tipo de modelos incluem processos Gaussianos, processos de Poisson, processo de Markov e processos ocultos de Markov ou modelos
81
ocultos de Markov (Hidden Markov Models – HMMs). Os HMMs têm como objetivo essencial a modelação de dados sequenciais [43]. No desenho dos HMMs, existem três problemas fundamentais: a avaliação da probabilidade (ou likelihood) de uma sequência de observações, dado um HMM específico; a determinação da melhor sequência dos estados do modelo; e o ajuste dos parâmetros do modelo de forma a se obter uma melhor representação do sinal observado [44].
Princípio de funcionamento
De forma a fornecer uma explicação do funcionamento dos HMMs, apresenta-se o conhecido exemplo da meteorologia [51], onde se pretende prever o clima com base num histórico de observações.
Assumindo um modelo simplificado de previsão do tempo, estão previstos apenas três tipos de clima: Soalheiro (S), Chuvoso (C) e Nublado (N), cada um com duração de um dia inteiro, não podendo mudar de chuvoso para soalheiro a meio do dia.
Pretende-se então recolher as probabilidades 𝑃(𝑞𝑛 | 𝑞𝑛−1, 𝑞𝑛−2, … , 𝑞1), sendo que 𝑞𝑛−1… 𝑞1 representa o histórico do clima observado nos dias anteriores e 𝑞𝑛 representa o clima de hoje.
Podemos obter as probabilidades dos tipos de tempo de amanhã e dos dias seguintes usando n dias de histórico. Por exemplo, se soubermos qual o tempo dos três dias anteriores (soalheiro, soalheiro, nublado) em ordem cronológica, a probabilidade de amanhã estar chuvoso é dada pela probabilidade condicionada 𝑃(𝑞4 = C | 𝑞3 = N, 𝑞2 = S, 𝑞1 = S). No entanto, existe um problema: quanto maior for
n, mais histórico necessitamos de recolher. Suponhamos que n = 5, então temos 5
amostras que originam um universo de 35 = 243 possíveis históricos diferentes.
Este problema é simplificado usando a chamada Suposição de Markov, que diz que numa sequência {𝑞1, 𝑞2, … , 𝑞𝑛} a probabilidade condicionada pode ser aproximada de acordo
com a Eq. 1.
𝑃(𝑞𝑛 | 𝑞𝑛−1, 𝑞𝑛−2, … , 𝑞1) ≈ 𝑃(𝑞𝑛 | 𝑞𝑛−1) Eq. 1
Esta aproximação é de primeira ordem, já que a probabilidade de uma observação temporal n depende apenas da observação temporal n – 1. Numa suposição de Markov de
82
segunda ordem, n depende de n – 1 e n – 2. Normalmente, quando se refere suposições de Markov está-se a referir a suposições de primeira ordem.
Pode-se então, usando a suposição de Markov, expressar a probabilidade de cada possível histórico através da Eq. 2:
𝑃(𝑞1, … , 𝑞𝑛) = ∏𝑖=1𝑛 𝑃(𝑞𝑖 | 𝑞𝑖−1) Eq. 2
No exemplo anterior, com esta simplificação apenas se consideram 32 = 9 possíveis históricos, para caraterizar todas as sequências. Esta suposição pode, ou não, ser válida dependendo da situação (neste caso do clima, provavelmente não será válida), mas usa-se para simplificar a situação.
Então, escolha-se arbitrariamente alguns números para 𝑃(𝑞𝑎𝑚𝑎𝑛ℎã | 𝑞ℎ𝑜𝑗𝑒), expressos na
Tabela 44.
Tabela 44 – Tabela de probabilidades do tempo de amanhã baseadas no de hoje. Amanhã S C N Hoje S 0.8 0.05 0.15 C 0.2 0.6 0.2 N 0.2 0.3 0.5
Os modelos que usam a suposição de Markov de primeira ordem, i.e. modelos de Markov de primeira ordem, podem ser representados por máquina de estados finitos, em que as transições são dadas por probabilidades. Para o exemplo da meteorologia, ter-se-ia uma máquina de estados com três estados: S, C e N (Figura 31); sendo que as transições são dadas pelas probabilidades da Tabela 44.
Figura 31 – Representação gráfica da transição de estados. Adaptado de [51].
Supondo-se agora que o clima de hoje é soalheiro, qual a probabilidade de amanhã o clima estar soalheiro e no dia seguinte estar chuvoso.
Chuvoso (C) Soalheiro (S) Nublado (N) 0.2 0.8 0.2 0.5 0.2 0.05 0.15 0.3 0.6
83
Isto pode ser calculado com base nos dados da Tabela 44 ou Figura 31, da seguinte forma: 𝑃(𝑞2 = S, 𝑞3 = C | 𝑞1 = S) = 𝑃(𝑞3 = C | 𝑞2 = S, 𝑞1 = S) ∗ 𝑃(𝑞2 = S | 𝑞1 = S)
= 𝑃(𝑞3 = C |𝑞2 = S) ∗ 𝑃(𝑞2 = S | 𝑞1 = S) = (0.05) ∗ (0.8)
= 0.04
Estados ocultos
Até aqui, as observações (histórico do clima) identificam diretamente o estado do clima (i.e. os estados do modelo, neste caso S, C e N). Como o próprio nome indica, os HMM têm estado ocultos, i.e. não observáveis, o que é comparável à situação de alguém que está fechado num quarto por vários dias e lhe é perguntado qual o clima que está lá fora, tendo como única pista, a observação se a pessoa que entra no quarto transporta ou não um guarda-chuva consigo.
A variável o será usada para representar a observação: 𝑜 = V, se traz guarda-chuva, e 𝑜 = F, se não traz guarda-chuva. Considerem-se as probabilidades do estado do clima com base na observação se a pessoa que entra traz ou não guarda-chuva, expressas na Tabela 45.
Tabela 45 – Probabilidades de se observar um guarda-chuva baseadas no tempo. Guarda-chuva? (y)
Verdadeiro – V Falso – F
S 0.1 0.9
Clima N 0.3 0.7
(w) C 0.8 0.2
Pretende-se calcular qual é a probabilidade de no segundo dia estar chuvoso, dado que no primeiro dia estava soalheiro, e que se observa a presença do guarda-chuva no segundo dia, ou seja 𝑃(𝑞2 = C | 𝑞1 = S, 𝑜2 = V). Assume-se que a probabilidade inicial da pessoa transportar guarda-chuva em qualquer dia é 𝑃(𝑜 = V) = 0.5.
84
Assim, temos:
𝑃(𝑞2 = C | 𝑞1 = S, 𝑜2 = V) =𝑃(𝑞2 = C, 𝑞1 = S | 𝑜2 = V) 𝑃(𝑞1 = S | 𝑜2 = V) Sendo 𝑜2 e 𝑞1 independentes temos:
= 𝑃(𝑞2 = C, 𝑞1 = S | 𝑜2 = V) 𝑃(𝑞1 = S)
Aplicando a Regra de Bayes:
= 𝑃(𝑜2 = V | 𝑞1 = S, 𝑞2 = C) ∗ 𝑃(𝑞2 = C, 𝑞1 = S) 𝑃(𝑞1 = S) ∗ 𝑃(𝑜2 = V)
Usando a Suposição de Markov:
=𝑃(𝑜2 = V | 𝑞2 = C) ∗ 𝑃(𝑞2 = C, 𝑞1 = S) 𝑃(𝑞1 = S) ∗ 𝑃(𝑜2 = V)
Aplicando a regra interseção probabilidades:
= 𝑃(𝑜2 = V | 𝑞2 = C) ∗ 𝑃(𝑞2 = C | 𝑞1 = S) ∗ 𝑃(𝑞1 = S) 𝑃(𝑞1 = S) ∗ 𝑃(𝑜2 = V)
Cortando 𝑃(𝑞1 = 𝑆) no numerador e denominador:
= 𝑃(𝑜2 = V | 𝑞2 = C) ∗ 𝑃(𝑞2 = C | 𝑞1 = S) 𝑃(𝑜2 = V)
E substituindo por valores temos:
𝑃(𝑞2 = C | 𝑞1 = S, 𝑜2 = V) =
(0.8) ∗ (0.05)
85
Especificação de um HMM
Para especificar um HMM são necessários 5 elementos, dois parâmetros do modelo (𝑁 e 𝑀) e três matrizes de probabilidades de medida 𝐴, 𝐵 e 𝜋, nomeadamente, (1) Número N de estados ocultos, (2) Número M de observações distintas, (3) Matriz de distribuição de probabilidades de transição, (4) Matriz B de distribuição de probabilidade de observação, e (5) Matriz 𝜋 inicial de distribuição de probabilidade de estados [44]. Por uma questão de conveniência, usamos a notação compacta 𝜆 = (𝐴, 𝐵, 𝜋) para indicar o conjunto de parâmetros completo do modelo.
1. Número N de estado ocultos
Um HMM possui N estados ocultos que, em aplicações práticas, têm frequentemente significado físico associado. Os estados do modelo estão geralmente interligados de forma a que qualquer estado possa ser alcançado por outro – modelo ergódico. Contudo, isso não é obrigatório, pelo existem outros modelos como, por exemplo, o modelo esquerda-direita, em que isso não acontece – estes modelos são apresentados mais à frente. O conjunto dos estados é aqui designado por 𝐸 = {𝐸1, 𝐸2, … , 𝐸𝑁}, sendo 𝐸1, … , 𝐸𝑁 os estados individuais e 𝑞𝑡 é o estado no instante t.
2. Número M de observações distintas
M representa o número de observações distintas, isto é, o tamanho discreto do alfabeto. O conjunto de observações é aqui designado por 𝑊 = {𝑊1, 𝑊2, … , 𝑊𝑀}, sendo
𝑊1, … , 𝑊𝑀 as observações individuais e 𝑜𝑡 o valor da observação no instante t.
3. Matriz A de distribuição de probabilidade de transição
As probabilidades de transições são caracterizadas através da matriz 𝐴 = {𝑎𝑖𝑗} de distribuição de probabilidade de transição onde 𝑎𝑖𝑗 é a probabilidade de transição do
estado j para o estado i, ou seja:
𝑎𝑖𝑗 = 𝑃(𝑞𝑡+1 = 𝐸𝑗 | 𝑞𝑡 = 𝐸𝑖), 1 ≤ 𝑖, 𝑗 ≤ 𝑁 Nos casos em que não há transição entre dois estados o seu valor será zero.
86
4. Matriz B de distribuição de probabilidade de observação
As probabilidades de observação são caracterizadas pela matriz B de distribuição de probabilidade de observação no estado, 𝐵 = {𝑏𝑗(𝑘)}, onde j é o estado e k é a observação, ou seja:
𝑏𝑗(𝑘) = 𝑃(𝑊𝑘 em 𝑡 | 𝑞𝑡 = 𝐸𝑗) sendo que 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑁, 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑀 No exemplo do clima, a matriz B é dada na Tabela 45.
5. Matriz 𝝅 inicial de distribuição de probabilidade dos estados
A probabilidade do modelo estar no início num determinado estado é dada pela matriz 𝜋 = {𝜋𝑖} de distribuição de probabilidade inicial de estados, onde 𝜋𝑖 representa a probabilidade do modelo iniciar no estado i, ou seja:
87
Estrutura de um HMM
Existem várias estruturas diferentes que podem ser adotados para a criação de um HMM, como, por exemplo, ergódica, linear, esquerda-para-direita, Bakis e paralela, sendo estas descritas de seguida.
Ergódica
A estrutura típica de um HMM é a do modelo ergódico, onde cada estado pode ser alcançado desde qualquer outro numa transição simples [52]. A Figura 32 representa um modelo ergódico de três estados.
Figura 32 – Modelo ergódico de 3 estados. Adaptado de [52].
Linear
Nos modelos com estrutura linear [53], o processo inicia-se obrigatoriamente no primeiro estado e cada estado transita unicamente para o seguinte, isto é, o estado 1 transita unicamente para 2, o estado 2 para o 3 e assim consecutivamente. Na Figura 33 encontra-se representado um modelo linear de 4 estados.
b1 (o)
1
2
3
π1 a12 a23 a33 a22 a114
b4 (o) a44 a34 b3 (o) b2 (o)Figura 33 – Modelo linear de 4 estados. Adaptado de [53].
1
2
a213
a22 a23 a33 a13 a12 a32 a31 a11 b2 (o) b1 (o) b3 (o) π1 π2 π388
Esquerda-para-direita
Os modelos esquerda-para-direita (left-to-right) são semelhantes aos modelos lineares mas com mais transições. São frequentemente usados em reconhecimento de voz, já que estes conseguem apropriadamente modelar sinais cujas propriedades mudam sucessivamente [52]. Na Figura 34, encontra-se representado um modelo esquerda-para-direita de 4 estados. Neste tipo de HMM, o processo inicia-se obrigatoriamente no primeiro estado. Consecutivamente, o processo avança para os estados seguintes com a possibilidade de existirem saltos entre estados, isto é, o processo pode transitar, por exemplo, do estado 1 para o 3 ou para o 4 sem passar pelo 2.
b1 (o)
1
2
3
π1 a12 a23 b3 (o) a33 a22 a11 a134
b4 (o) a44 a34 a24 b2 (o) a14Figura 34 – Modelo esquerda-para-direita com 4 estados. Adaptado de [53].
Bakis
No modelo Bakis, o processo inicia-se obrigatoriamente no primeiro estado e cada estado transita unicamente para o seguinte ou para o consequente, isto é, o processo, por exemplo, pode transitar unicamente do estado 1 para o 2 ou para o 3. [53]
Na Figura 35, encontra-se representado um modelo com estrutura Bakis de 4 estados.
b1 (o)
1
2
3
π1 a12 a23 b3 (o) a33 a22 a11 a134
b4 (o) a44 a34 a24 b2 (o)89
Paralela
Nos modelos com estrutura paralela também se inicia obrigatoriamente no primeiro estado e, como nos modelos com estrutura Bakis, cada estado transita unicamente para o seguinte ou para o consequente. Contudo, independentemente do percurso do processo, existe um estado de destino comum. [44]
Por exemplo, se possuirmos um modelo HMM com estrutura paralela de 6 estados, independentemente do percurso, o processo irá terminar no estado 6. Na Figura 36, encontra-se representado um modelo com estrutura paralela de 6 estados.
b1 (o)
1
a122
a244
b4 (o) a44 a22 a11 a136
b6 (o) a66 a46 a56 b2 (o)3
a355
a33 a55 a34 a25 b3 (o) b5 (o) π190