A primeira sugest˜ao para trabalhos futuros ´e trocar os drivers de acionamento dos motores (placas IBT-2) por drivers lineares. Isso torna-se interessante pois as placas utilizadas neste trabalho funcionam como ponte-H, s˜ao acionadas por PWM e podem introduzir n˜ao linearidades ao sistema. Para evitar isso drivers de acionamento lineares s˜ao recomendados. Pode-se tamb´em adicionar ao projeto sensores de corrente para os motores PMDC, dessa forma seria poss´ıvel criar uma malha de controle independente para controlar os torques dos motores, que receberiam apenas os torques de referˆencia fornecidos pela malha de controle principal.
Para o prot´otipo virtual, seria interessante considerar condi¸c˜oes inicias no MSC ADAMS, como exemplo, iniciar uma co-simula¸c˜ao com o TWIP inclinado, o que n˜ao foi explorado neste trabalho.
Com rela¸c˜ao a estrutura f´ısica sugere-se a constru¸c˜ao de algum mecanismo para tornar o centro de massa do TWIP ajust´avel, isso ´e importante pois o projeto tem finalidade educacional.
Al´em disso, seria interessante o desenvolvimento de um sistema de controle utilizando estrat´egias n˜ao lineares, visto que a grande maioria dos trabalhos publicados utilizam t´ecnicas lineares.
Por fim, pode-se tamb´em utilizar t´ecnicas de aprendizado de m´aquina ou identifica¸c˜ao visual como em Zhang e Wu (2019) para detec¸c˜ao de obst´aculos, tornando o TWIP autˆonomo.
Referˆencias
ABIDIN, M. S. Z. et al. Modelling and control of dwr 1.0–a two wheeled mobile robot. Applications of Modelling and Simulation, v. 1, n. 1, p. 29–35, 2017.
AGUIRRE, L. A. et al. Enciclop´edia de Autom´atica-Vol. 1. S˜ao Paulo: Editora Edgard Blucher, 2007.
AGULHARI, C. M. et al. Estabilidade e controle de sistemas lineares e variantes no tempo com parˆametros incertos= Stabilit´e et commande des syst´emes lin´eaires variants dans le temps aux param´etres incertains. Tese (Doutorado) — Universidade Estadual de Campinas, 2013.
ALIEXPRESS. Carro equilibrista 2WD para Arduino Robot Car Kit com Plataforma de Acr´ılico sem Placa Controladora. 2019. Dispon´ıvel em: <https://pt.aliexpress.com/ item/32950720763.html?spm=a2g0s.8937460.0.0.56de2e0eMZGZCD>. Acesso em: 21 de setembro de 2019.
ANDERSON, D. P. nBot balancing robot. 2013. Dispon´ıvel em: <http://www.geology.smu. edu/˜dpa-www/robo/nbot/>. Acesso em: 21 de setembro de 2019.
ASHFAHANIL, A. et al. Constrained h∞/ltr control design for a mobile inverted pendulum. In: AIP PUBLISHING. AIP Conference Proceedings. [S.l.], 2017. v. 1788, n. 1, p. 030085. AXELSSON, P.; JUNG, Y. Lego Segway project report. [S.l.]: Link¨oping University Electronic Press, 2011.
BALOH, M.; PARENT, M. Modeling and model verification of an intelligent self-balancing two-wheeled vehicle for an autonomous urban transportation system. In: The conference on computational intelligence, robotics, and autonomous systems. [S.l.: s.n.], 2003. p. 1–7.
BARRETO, J. A. C. et al. Aplicaci´on de t´ecnicas cl´asicas y de control moderno sobre minirobot con configuraci´on Segway. 2013. Dispon´ıvel em: <http://repositorio.upct.es/ handle/10317/3158>. Acesso em: 21 de setembro de 2019.
BATURE, A. A. et al. A comparison of controllers for balancing two wheeled inverted pendulum robot. International Journal of Mechanical & Mechatronics Engineering, v. 14, n. 3, p. 62–68, 2014.
BOBROW, F. Controle de um pˆendulo invertido com 6 graus de liberdade e rodas de rea¸c˜ao. Tese (Doutorado) — Universidade de S˜ao Paulo, 2015.
BOUBAKER, O. The inverted pendulum benchmark in nonlinear control theory: a survey. In- ternational Journal of Advanced Robotic Systems, SAGE Publications Sage UK: London, England, v. 10, n. 5, p. 233, 2013.
BOYD, S. et al. Linear matrix inequalities in system and control theory. Philadelphia: Siam, 1994. v. 15.
CARLSSON, B.; ¨ORB¨ACK, P. Mobile inverted pendulum-control of an unstable pro- cess using open source real-time operating system. Gothenburg: Chalmers University of Technology, 2009.
CHAN, R. P. M.; STOL, K. A.; HALKYARD, C. R. Review of modelling and control of two-wheeled robots. Annual reviews in control, Elsevier, v. 37, n. 1, p. 89–103, 2013. CHAPMAN, S. J. Fundamentos de m´aquinas el´etricas. Porto Alegre: AMGH Editora, 2013.
CHAVES, W. d. S. et al. Parameters identification of a direct current motor using the trust region algorithm. International Journal of Advanced Engineering Research and Science, AI Publications, v. 4, n. 12, 2017.
CHEE, O. Y. et al. Design and development of two wheeled autonomous balancing robot. In: IEEE. 2006 4th Student Conference on Research and Development. [S.l.], 2006. p. 169–172.
CHENG, F. et al. Fuzzy control of a double-inverted pendulum. Fuzzy sets and systems, Elsevier, v. 79, n. 3, p. 315–321, 1996.
CHIU, C.-H.; PENG, Y.-F. Design and implement of the self-dynamic controller for two-wheel transporter. In: IEEE. 2006 IEEE International Conference on Fuzzy Systems. [S.l.], 2006. p. 480–483.
CHUA, C. K.; LEONG, K. F.; LIM, C. S. Rapid prototyping: principles and applications (with companion CD-ROM). [S.l.]: World Scientific Publishing Company, 2010.
DAI, F. et al. A two-wheeled inverted pendulum robot with friction compensation. Mechatro- nics, Elsevier, v. 30, p. 116–125, 2015.
D’AZZO, J. J.; HOUPIS, C. D. Linear control system analysis and design: conventional and modern. New York: McGraw-Hill Higher Education, 1995.
FITZGERALD, A. E.; JR, C. K.; UMANS, S. D. M´aquinas El´etricas: Com introdu¸c˜ao `a eletrˆonica de potˆencia. Tradu¸c˜ao de Anat´olio Laschuk. Porto Alegre: Bookman, 2006. GOHER, K.; TOKHI, M. Modeling and control of a two wheeled machine: a genetic algorithm- based optimization approach. Journal of Selected Areas in Robotics and Control (JSRC), p. 17–22, 2010.
GRASSER, F. et al. Joe: a mobile, inverted pendulum. IEEE Transactions on industrial electronics, IEEE, v. 49, n. 1, p. 107–114, 2002.
GREEN, M.; LIMEBEER, D. J. Linear robust control. [S.l.]: Courier Corporation, 2012. HA, Y.; YUTA, S. Trajectory tracking control for navigation of self-contained mobile inverse pendulum. Proceedings of IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS’94), IEEE, v. 3, p. 1875–1882, 1994.
HERRERA, M.; JIM´ENEZ, A.; AL-HADITHI, B. Modelado Discreto y Control ´Optimo de Sistemas No Lineales Multivariables y su Aplicaci´on a un P´endulo Invertido utilizando Lego Mindstorms. Madrid: Universidade Polit´ecnica de Madrid, 2014.
HONDA. Honda Riding Assist. 2017. Dispon´ıvel em: <https://www.honda.com.br/motos/ por-que-honda>. Acesso em: 26 de outubro de 2019.
HUANG, J. et al. Robust velocity sliding mode control of mobile wheeled inverted pendulum systems. In: IEEE. 2009 IEEE International Conference on Robotics and Automation. [S.l.], 2009. p. 2983–2988.
IB´A˜NEZ, C. A.; AZUELA, J. H. S. Stabilization of the furuta pendulum based on a lyapunov function. Nonlinear Dynamics, Springer, v. 49, n. 1-2, p. 1–8, 2007.
˙ILGEN, S. et al. Modelling and control of a single-wheel inverted pendulum by using adams and matlab. International Journal of Applied Mathematics, Electronics and Computers, v. 4, p. 326–328, 2016.
IMAMURA, R.; TAKEI, T. et al. Sensor drift compensation and control of a wheeled inverted pendulum mobile robot. In: IEEE. 2008 10th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control. [S.l.], 2008. p. 137–142.
INTECO. Reaction Wheel Pendulum. 2019. Dispon´ıvel em: <http://www.inteco.com.pl/ products/reaction-wheel-pendulum/>. Acesso em: 26 de outubro de 2019.
KHALIL, H. K. Nonlinear systems. Upper Saddle River, 2002.
KIM, Y.; LEE, S.-H.; KIM, D. H. Dynamic equations of a wheeled inverted pendulum with changing its center of gravity. In: IEEE. 2011 11th International Conference on Control, Automation and Systems. [S.l.], 2011. p. 853–854.
KUNG, F. A tutorial on modelling and control of two-wheeled self-balancing robot with stepper motor. Applications of Modelling and Simulation, v. 3, n. 2, p. 64–73, 2019.
LEE, K. Principles of cad/cam/cae systems. Reading: Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc., 1999.
MANIKANDAN, S. et al. A new design and control of a two-wheel self-balancing robot using the arduino microcontroller. International Journal of Engineering Research in Eletrical and Eletronic Engineering (IJEREEE), 2018.
MONTEZUMA, M. A. F. Modelagem e Controle de Posi¸c˜ao e Orienta¸c˜ao de uma Plataforma de Stewart. Tese (Doutorado) — Universidade de S˜ao Paulo, 2002.
MUHAMMAD, M. et al. Dynamic modeling and analysis of a two-wheeled inverted pendulum robot. In: IEEE. 2011 Third International Conference on Computational Intelligence, Modelling & Simulation. [S.l.], 2011. p. 159–164.
MUHAMMAD, M. et al. Multiple operating points model-based control of a two-wheeled inverted pendulum mobile robot. International Journal of Mechanical & Mechatronics Engineering, v. 13, n. 5, p. 1–9, 2013.
NAWAWI, S.; AHMAD, M.; OSMAN, J. Real-time control of a two-wheeled inverted pendulum mobile robot. World Academy of Science, Engineering and Technology, v. 39, p. 214– 220, 2008.
NEVES, G. P. d. Modeling, construction and control of a self-balancing unicycle. S˜ao Paulo: Universidade de S˜ao Paulo, 2017.
OGATA, K.; MAYA, P. ´A.; LEONARDI, F. Engenharia de controle moderno. S˜ao Paulo: Pearson, 2003.
OLIVEIRA, M. C. d. et al. Controle de sistemas lineares baseado nas desigualdades matriciais lineares. Tese (Doutorado) — Universidade Estadual de Campinas, 1999.
OLIVEIRA, R. C. d. L. F. et al. Estudo de robustez em sistemas lineares por meio de relaxa¸c˜oes em termos de desigualdades matriciais lineares. Tese (Doutorado) — Universidade Estadual de Campinas, 2006.
OOI, R. C. Balancing a two-wheeled autonomous robot. University of Western Australia, v. 3, 2003.
QUANSER. Linear Motion Platform. 2019. Dispon´ıvel em: <https://www.quanser.com/ products category/linear-motion-platform/>. Acesso em: 26 de outubro de 2019.
QUANSER. Rotary Motion Platform. 2019. Dispon´ıvel em: <https://www.quanser.com/ products category/rotary-motion-platform/>. Acesso em: 26 de outubro de 2019.
RUAN, X.; CHEN, J. H∞ robust control of self-balancing two-wheeled robot. In: IEEE. 2010 8th World Congress on Intelligent Control and Automation. [S.l.], 2010. p. 6524–6527. SANTOS, S. R. dos. Sistemas Inteligentes Adaptativos Aplicados a um Robˆo Auto- Equilibrante de Duas Rodas. Disserta¸c˜ao (Mestrado em Engenharia Eletrˆonica) — Universi- dade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2015.
SHABANA, A. A. Dynamics of multibody systems. Londres: Cambridge university press, 2013.
SILVA, A. R. da; SUP, F. C. A robotic walker based on a two-wheeled inverted pendulum. Journal of Intelligent & Robotic Systems, Springer, v. 86, n. 1, p. 17–34, 2017.
SOLIS, J. et al. Development of the two-wheeled inverted pendulum type mobile robot wv-2r for educational purposes. In: IEEE. 2009 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. [S.l.], 2009. p. 2347–2352.
SPONG, M. W.; CORKE, P.; LOZANO, R. Nonlinear control of the reaction wheel pendulum. Automatica, Elsevier, v. 37, n. 11, p. 1845–1851, 2001.
TAKAHASHI, Y.; ISHIKAWA, N.; HAGIWARA, T. Inverse pendulum controlled two wheel drive system. In: IEEE. SICE 2001. Proceedings of the 40th SICE annual conference. International session papers (IEEE Cat. No. 01TH8603). [S.l.], 2001. p. 112–115. TAKEI, T.; IMAMURA, R. et al. Baggage transportation and navigation by a wheeled inverted pendulum mobile robot. IEEE Transactions on Industrial Electronics, IEEE, v. 56, n. 10, p. 3985–3994, 2009.
TROFINO, A.; BARBOSA, K.; COUTINHO, D. Controle robusto. Apostila da disciplina de controle robusto do curso de p´os-gradua¸c˜ao de engenharia el´etrica da UFSC, 2000. TROFINO, A.; COUTINHO, D. F.; BARBOSA, K. A. Improved h2 and h∞ conditions for robust analysis and control synthesis of linear systems. Sba: Controle & Automa¸c˜ao Sociedade Brasileira de Automatica, SciELO Brasil, v. 16, n. 4, p. 427–434, 2005.
VILLACR´ES, J. et al. Controllers comparison to stabilize a two-wheeled inverted pendulum: Pid, lqr and sliding mode control. International Journal of Control Systems and Robotics, v. 1, p. 29–36, 2016.
WU, J.; LIANG, Y.; WANG, Z. A robust control method of two-wheeled self-balancing robot. In: IEEE. Proceedings of 2011 6th International Forum on Strategic Technology. [S.l.], 2011. v. 2, p. 1031–1035.
YAMAMOTO, Y. Nxtway-gs model-based design-control of self-balancing two-wheeled robot built with lego mindstorms nxt. Cybernet Systems Co., Ltd, 2008.
ZHANG, B.; WU, G. Design of two-wheel self-balancing vehicle based on visual identification. EURASIP Journal on Image and Video Processing, Springer, v. 2019, n. 1, p. 34, 2019.
APˆENDICE A – Bancada para realiza¸c˜ao de experimentos e aquisi¸c˜ao de dados
Para estudo do TWIP construiu-se uma bancada para realiza¸c˜ao dos experimentos. Por meio dela pode-se aplicar sinais de tens˜ao nos motores utilizando o MATLAB/Simulink e obter os valores de posi¸c˜ao, corrente de armadura, tens˜ao efetiva aplicada nos motores e tamb´em o ˆangulo de inclina¸c˜ao do TWIP por meio do m´odulo GY-86.
Pode-se ver a bancada constru´ıda na Figura 65. Figura 65 – Bancada constru´ıda.
Fonte: Autoria pr´opria.
Na Figura 66 pode-se ver o diagrama de funcionamento da bancada e no Quadro 3 s˜ao detalhados os componentes utilizados.
Figura 66 – Diagrama de funcionamento da bancada constru´ıda.
1 – Placa de aquisição 2 – DAC de 2 canais 3 – Drive linear TWIP 4 – Encoders dos motores 5 – Sensores de corrente e tensão 6 – Sensor inercial 7 – Decodificador
de quadratura 8 – Condicionamento dos sinais
Quadro 3 – Componentes da bancada constru´ıda.
Item Descri¸c˜ao
1 - Placa de aquisi¸c˜ao
Utilizou-se uma FRDM-K64F como placa de aquisi¸c˜ao e foi constru´ıdo um protocolo de comunica¸c˜ao com
o MATLAB/Simulink via serial. 2 - DAC de
2 canais
Foi necess´ario utilizar um circuito DAC externo, visto que a FRDM-K64F n˜ao possui 2 canais
dispon´ıveis. O componente selecionado foi o AD7537 de 12 bits de resolu¸c˜ao. 3 - Drive linear
O drive linear recebe uma tens˜ao de referˆencia do DAC entre -5 e +5 Volts e coloca um ganho no sinal de
4,8 para acionar os motores com -24 e +24 Volts. Utilizou-se um OPA-548 para cada motor. 4 - Encoders nos
motores
Cada motor j´a possui um encoder acoplado com resolu¸c˜ao de 500 contagens por revolu¸c˜ao. 5 - Sensores de corrente
e tens˜ao
Utilizou-se 2 sensores de tens˜ao LV 25-P e 2 sensores de corrente LA 25-NP.
As placas medem as tens˜oes e correntes aplicadas nos motores e geram um sinal correspondente
entre -10 e +10 Volts para leitura. 6 - Sensor inercial Utilizou-se o sensor GY-86 j´a
instalado no TWIP. 7 - Decodificador de
quadratura
Utilizou-se dois decodificadores LS7366R para fornecer a contagem dos pulsos do encoder
`a placa de aquisi¸c˜ao. 8 - Condicionamento
dos sinais
Utilizou-se um circuito multiplicador-somador para converter os sinais dos sensores de corrente e tens˜ao
para um sinal entre 0 e +3,3 Volts. Fonte: Autoria pr´opria.
APˆENDICE B – Identifica¸c˜ao dos parˆametros dos motores PMDC
Para identifica¸c˜ao dos parˆametros dos motores utilizou-se o mesmo m´etodo mostrado em Chaves et al. (2017). Para isso foi constru´ıdo um programa no MATLAB/Simulink que aplica um sinal de tens˜ao nos motores e realiza a leitura de suas correntes e velocidades utilizando a bancada de experimentos constru´ıda. O sinal utilizado para excitar o motor ´e mostrado na Figura 67.
Figura 67 – Sinal utilizado para excitar os motores PMDC.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tempo [s] -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
Fonte: Autoria pr´opria.
Em seguida foi constru´ıdo o diagrama de blocos que representa a dinˆamica do motor PMDC no MATLAB/Simulink, detalhes sobre o equacionamento dinˆamico tamb´em pode ser visto em Chaves et al. (2017). Posteriormente utilizou-se a ferramenta Parameters Estimation utilizando o algoritmo de regi˜ao de confian¸ca para obter os valores de La, Ra, Ke, Jr, Br e Kt.
Na Figura 68 pode-se ver o diagrama de blocos constru´ıdo e na Tabela 9 s˜ao mostrados os resultados obtidos.
Verifique que adotou-se Ke = Kt e todos os experimentos foram realizados com os
Figura 68 – Diagrama de blocos do motor PMDC.
Fonte: Autoria pr´opria.
Tabela 9 – Parˆametros identificados dos motores PMDC.
Parˆametro S´ımbolo Valor (motor 1) Valor (motor 2) Atrito viscoso do rotor Br [N m.s/rad] 0,0029 0,0033
In´ercia do roto Jr [Kg.m2] 0,0022 0,0020
Constante el´etrica Ke [V.s/rad] 0,6677 0,6583
Constante de torque Kt [N m/A] 0,6677 0,6583
Indutˆancia da bobina de armadura La [H] 2,5714x10−5 1,4088x10−4
Resistˆencia de armadura Ra [Ohm] 4,6414 4,8356