Como dito na Seção 2.4, o conversor deste trabalho será trifásico. Porém, realizar o controle no referencial convencional do tempo contínuo não é prático. Isto porque as fases são acopladas entre si, o que faz com que a rejeição a pertubações e o projeto dos controladores não seja trivial. Além disso, o rastreamento de sinais senoidais também não são feitos facilmente.
A Transformada de Park é um artifício matemático que realiza uma transforma- ção do vetor que representa as tensões senoidais trifásicas para um vetor de valores constantes na frequência fundamental. Estes novos eixos são ortogonais entre si e giram com determinada frequência angular, como visto na Figura 2.16.
Figura 2.16: Representação das Fases ABC e dos eixos Direto e Quadratura. Caso o eixo Direto esteja sincronizado com a tensão da fase A os valores de tensão direta e quadratura se tornam constantes. Para que isso seja possível utiliza- se na sua matriz de transformação (2.10) a fase do sistema que em questão. Ele está representado pela função φ(t) é obtido pelos algoritmos descritos na Seção 2.5.
T (φ(t)) = 2 3
"
cos(φ(t)) cos(φ(t) − 2π3 ) cos(φ(t) −4π3 ) sin(φ(t)) sin(φ(t) −2π3 ) sin(φ(t) −4π3 ) #
Capítulo 3
Estratégia de Controle
Neste capítulo será explicado o Controle desenvolvido neste trabalho. Como ob- jetivo deste trabalho é investigar a utilização de um VSC trifásico como ampli cador de potência. Para isto é necessário projetar um controle que seja capaz de rastrear sinais senoidais de tensão. Para isso pode-se utilizar 2 malhas de controle em cas- cata, onde a malha interna controla a corrente do conversor e a externa controla a tensão gerando uma referência para o controlador da malha interna. No contexto da transição energética, um modo de operação que tem se familiarizado é o ilhamento de microrredes dos ramais de distribuição. Para que isso seja possível é necessário o uso de um conversor que imponha os valores de tensão e frequência da rede ilhada em substituição ao ponto de conexão com o ramal. Neste modo de operação o conversor é chamado de Conversor Formador de Rede e atua gerando os valores referência da rede e dando suporte nos momentos de conexão e ilhamento [15]. Com o aumento da Geração Distribuída este modo será cada vez mais viável economicamente porém é uma tecnologia que ainda está em desenvolvimento e não possui regulamentação de nida pela ANEEL.
O controle é projetado no referencial síncrono (Seção 2.6). Isto implica que os valores trifásicos de tensão e corrente poderão ser representados por dois valores constantes, dos eixos direto e em quadratura. Para a exatidão da transformada, é necessário um PLL 2.5 que forneça a referência de fase das tensões terminais do conversor, o mais preciso possível. O desenvolvimento do PLL utilizado será detalhado em 3.3.1. Neste trabalho o controle deve ser apto a rastrear valores constantes, por isso os controladores utilizados são do tipo Proporcional-Integral. Ele é capaz de rastrear sinais de referência constante, assim como zerar o erro em regime permanente. Além disso, também, é capaz de rejeitar perturbações nos terminais.
Apesar da facilidade de se projetar os controles no referencial, os seus eixos são acoplados, logo qualquer alteração no sinal de um dos eixos gera uma perturbação no outro. Para evitar isto, é necessário realizar compensações no diagrama de con-
trole que possam ser determinadas através das equações do conversor no referencial síncrono.
Como o controle é feito em cascata é necessário projetar a malha interna primeiro. Os seus resultados são aproveitados para o projeto da malha externa. Na Figura 3.1 podemos ver o circuito completo do conversor e seu ltro de saída. Na Seção 4.1 serão apresentadas as especi cações do conversor utilizado, além de comentários sobre suas características e projeto.
Figura 3.1: Circuito do Conversor.
Nos subcapítulos subsequentes são apresentados o passo-a-passo do projeto dos controladores e as metodologias utilizadas, assim como resultados de simulações feitas no Simulink/Matlab.
3.1 Malha Interna - Controlador da Corrente
Esta malha de controle é projetada levando em consideração apenas a dinâmica do indutor. O equivalente monofásico do circuito da malha interna está na Figura 3.2, nela o conversor é conectado a uma Rede Elétrica genérica e, através do algo- ritmo de controle, a tensão vt,dq(t) é alterada de forma a controlar a corrente do
conversor.
Para o projeto dos controladores é necessário encontrar uma função de trans- ferência que modele o nosso sitema. Utilizando a Lei das Malhas de Kirchho no circuito abaixo, podemos encontrar a equação que modela o sistema estudado no domínio do tempo:
Figura 3.2: Circuito para projeto da Malha de Corrente.
vt,dq(t) − vg,dq(t) = L
didq(t)
d.t + RL.idq(t) (3.1) Aplicando a Transformada de Laplace, transferimos (3.1) do domínio do tempo para o da frequência, onde é feito o projeto dos controladores.
Vt,dq(s) − Vg,dq(s) = LsIdq(s) + RL.Idq(s), (3.2) Vt,dq(s) − Vg,dq(s) = Idq(s).(Ls + RL), (3.3) Idq(s) = Vt,dq Ls + RL − Vg,dq Ls + RL . (3.4)
Com isso encontramos (3.4) que representa a Função de Transferência da planta em Malha Aberta, que é representada por um atraso de primeira ordem com ganho proporcional à tensão terminal Vt,dq (uma função de mabc(t) e VDC2 ). O sistema
em malha fechada deve ter como entrada Vt,dq e saída as correntes Idq, onde o
sinal rastreado será um sinal constante devido ao referencial síncrono. O sinal de atuação será proveniente de um controlador Proporcional-Integral, que para sistemas de 1ª ordem é su ciente para rastrear um sinal constante e zerar o erro em regime permanente.
P I(s) = Kps + Ki
s . (3.5)
A tensão Vg(t) é considerada uma perturbação no sistema e não altera o projeto
do controlador. De 3.4 podemos montar o diagrama de controle do sistema em malha fechada com o controlador utilizado, como visto na Figura 3.3.
Cancelamento dos Pólos. Nela os ganhos dos controladores devem ser funções dos parâmetros do sistema de forma a cancelar um dos pólos do sistema em malha fe- chada. Com isso o sistema realimentado será simpli cado e terá sua ordem reduzida e será um sistema de 1ª ordem. Os valores também dependem de um parâmetro τi que é a constante de tempo desejada da malha de corrente e seus valores variam
entre 0,5 e 5 ms, dependendo da aplicação e característica do conversor. Os valores dos ganhos do controlador podem ser calculados aplicando (3.7) e (3.8).
Isaida(s) Iref (s) mf = (Kps+Ki s )( 1 Ls+Rl) 1 + (Kps+Ki s )( 1 Ls+Rl) , (3.6) Kp = L τi . (3.7) Ki = RL τi . (3.8)
Com isso o zero do controlador se anula com o pólo da planta deixando apenas a constante de tempo da malha na função. Assim, a função de transferência da malha de corrente pode ser representada por 3.9, uma função de atraso de primeira ordem com constante de tempo igual a τi.
Isaida(s) Iref (s) mf =
1 τis + 1
(3.9) Para implementar o desacoplamento é necessário deduzir termos para adicionar no diagrama de controle. Para saber quais são esses termos deve-se modelar o conversor no referencial em utilização. Para isso aplica-se a Transformada de Park 2.10 no vetor das tensões trifásicas do sistema.
Ldia(t) dt = RL.ia(t) − vta(t) + vga(t) Ldib(t) dt = RL.ib(t) − vtb(t) + vgb(t) Ldic(t) dt = RL.ic(t) − vtc(t) + vgc(t) (3.10)
Em [16] há o desenvolvimento completo das equações. Através de manipulações algébricas é calculada uma função de Vt,dq(t) que anule a in uência entre os eixos.
Estes termos funcionam como compensações diretas dos sinais medidos.
Vtd(t) = ud(t) − Lω0iq(t) + Vsd(t) (3.11)
Vtq(t) = uq(t) + Lω0id(t) + Vsq(t) (3.12)
Podemos representar o Diagrama de Controle da Malha de Corrente pela Figura 3.4. Nela está representada o diagrama implementado no software Simulink/Matlab para testar o controle de corrente. Podemos observar a disposição dos caminhos de
desacoplamento se somando ao sinal de atuação do controlador conforme de nido por (3.11) e (3.12).
Figura 3.4: Malha de Corrente Equivalente.
3.1.1 Resultados Parciais de Simulação da Malha Interna
Para testar o controle da malha interna foi realizada uma simulação de forma a garantir que os componentes do circuito e do controle projetados corretamente. A memória de cálculo dos componentes está presente no Capítulo 4. Os parâmetros adotados são apresentados abaixo.
L = 6mH, (3.13)
RL= 200mΩ, (3.14)
τi = 5ms, (3.15)
ω0 = 377rad/s. (3.16)
A simulação segue o seguinte passo-a-passo:
A simulação é iniciada com as referências zeradas (Id,ref = 0 e Iq,ref = 0).
Em t = 0, 3s mudamos a referência Id,ref = 0, 5pu.
Em t = 0, 5s, Iq,ref = 0, 5pu.
Os resultados podem ser observados nas Figuras 3.5. Os resultados são condizen- tes com o esperado. Podemos perceber que a corrente de saída rastreia satisfatoria- mente a corrente de referência nos dois eixos e podemos perceber que no momento em que há uma alteração na referência de um eixo, no outro não há alteração do valor de saída, logo os eixos foram desacoplados de forma correta e podemos pros- seguir para o projeto da malha externa. O único comportamento que o conversor
não apresenta satisfatório é um overshooting na sua inicialização. Ele representa o tempo do controlador atuar elevando Vt até um valor próximo de Vg(t). Para saber
a constante de tempo os dados obtidos na simulação foram exportados em forma de uma lista. O valor que mais se aproxima de 63% do valor nal de 0.5pu é em torno de 5ms, validando o projeto.
(a) Corrente no Eixo Direto.
(b) Corrente no Eixo em Quadratura.
Figura 3.5: Resultados da Simulação da Malha de Corrente.