Transi¸cão de Freéderickzs: Estático

2.5 Efeito de Fre´edericksz

2.5.1 Transi¸cão de Freéderickzs: Estático

Quando temos a aplica¸cão de campos externos são adicionados à densidade de energia livre, os termos envolvidos com a contribui¸cão destes campos. Para esse caso, a fe é a densidade de energia devido ao campo elétrico apli-

cado. Esta quantidade contribui com sinal negativo, pois a reorienta¸c˜ao da mol´eculas devido ao campo externo tende a diminuir a energia do sistema[38]

A densidade de energia livre depende da soma da energia el´astica e energia el´etrica dada por:

f = fd+ fe (2.21)

e como a densidade de energia elétrica depende da orienta¸cão do diretor quando aplica-se o campo elétrico, então:

fe = −

2ǫ0∆ǫ[ ~E · ~n]

, (2.22)

sendo ∆ǫ a anisotropia diel´etrica, em que ∆ǫ = ǫk − ǫ⊥. Como j´a foi dito,

se a anisotropia diel´etrica for positiva(∆ǫ>0) o diretor tende a se alinhar paralelamente ao campo aplicado, e se a anisotropia for negativa (∆ǫ<0) o diretor tende-se alinhar perpendicularmente ao campo el´etrico.

2.5.1.1 Ancoramento Forte

Considerando uma amostra de cristal l´ıquido confinada entre duas placas de espessura h, e aplicando um campo elétrico perpendicularmente à dire¸cão inicial do diretor ~E = Eˆk, a anisotropia dielétrica será positiva, assim o vetor diretor ˆn tende a se alinhar paralelamente ao campo ~E, como é mostrado na figura 2.6(b).

O ancoramento é do tipo forte, quando as condi¸cões impostas pela superf´ıcie são fixas, θ(0) = 0 e θ(0) = θ(h) = 0. O ancoramento nas superf´ıcies inferior e superior, é do tipo planar, ou seja, o vetor diretor está orientado paralelamente a superf´ıcie. Devido a simetria desse problema, o diretor ˆn

que representada esse estado f´ısico distorcido [38] ´e dado por: ˆ

n = cos θ(z)ˆi + sin θ(z)ˆk. (2.23) Podemos escrever a equa¸c˜ao 2.21:

f = 1 2[K11(~∇ · ˆn) 2 + K22(ˆn · ~∇ × ˆn) 2 + K33(ˆn × ~∇ × ˆn) 2 − ǫ0∆ǫ[ ~E ·~n] 2 ]. (2.24)

Substituindo a equa¸c˜ao 2.23 na equa¸c˜ao 2.24 obtemos ∇·~n = cos θ(z)θ′_(z)

e ∇ × ~n = − sin θ(z)θ′_{(z)ˆj, onde θ(z) =} ∂θ

∂z. Com isso, o termo associado a

constanteK22, desaparece, uma vez que (ˆn · ~∇ × ˆn) 2

= 0. Assim, reescrevendo a equa¸c˜ao da densidade de energia livre, temos:

f = 1 2[K11θ ′2_{(z) cos}2 θ(z) + K33θ′2(z) sin 2 θ(z) − ǫ0∆ǫE 2 sin2 θ(z)], (2.25)

sendo E o campo el´etrico cr´ıtico. Esse campo el´etrico cr´ıtico pode ser dado por: Ec = π h r K ǫ0∆ǫ , (2.26)

onde h é a espessura das placas de confinamento e K é a aproxima¸cão das constantes elásticas envolvidas. A diferen¸ca de potencial cr´ıtico não depende da espessura da célula e é dada por:

Vc = hEc = π

r K ǫ0∆ǫ

. (2.27)

O campo elétrico cr´ıtico representa o valor cr´ıtico necessário para que haja uma transi¸cão do estado uniforme, onde as condi¸cões impostas pela superf´ıcie seja satisfeita por todo o volume da amostra de cristal l´ıquido, quando E<Ec,

para um estado distorcido. E quando E>Ec, o torque el´etrico sobre vetor

diretor ˆn do cristal l´ıquido nem´atico ´e maior que o torque induzido pela superf´ıcie no volume. Assim, o termo −1

2ǫ0∆ǫ[ ~E · ~n] diminui `a medida que a

transi¸cão ocorre, e dessa forma a energia livre do sistema diminui[38]. Quando o campo elétrico atinge o valor cr´ıtico, as moléculas do cristal l´ıquido que estão localizados ao centro são facilmente distorcidas pelo campo, demonstrado na figura 2.6(b). Esse fato ocorre devido que no meio da amostra a intera¸cão do vetor diretor com a superf´ıcie é fraca, o que torna o vetor diretor nemático vulnerável a mudan¸cas externas[39]. Como mostra a figura 2.6(b), há uma forte intera¸cão das moléculas dos cristais l´ıquidos que estão próximos a superf´ıcie. Mesmo com o aumento da intensidade do campo

elétrico essa configura¸cão não é modificada, pois as condi¸cões de ancoramento na superf´ıcie inferior e superior são do tipo forte. No caso em que a intensidade do campo elétrico ser muito maior que seu valor cr´ıtico(E ≫ Ec), ocorre

uma mudan¸ca nas propriedades ´opticas do cristal l´ıquido em compara¸c˜ao ao campo nulo.

Esse é um dos princ´ıpios usados na constru¸cão de mostradores digitais de cristal l´ıquido. É a transi¸cão de Freédericksz que determina a passagem ou não da luz pelo cristal l´ıquido, definindo assim se o pixel irá aparecer aceso ou apagado no mostrador digital[35].

CAP´ITULO

3

METODOLOGIA

Nesse cap´ıtulo, apresentaremos o material da base desse trabalho, ressaltando suas caracter´ısticas.

3.1 Cristal l´ıquido 5CB

O composto 5CB (4′_{−pentil −4−cianobif enilo) ´e um cristal l´ıquido am-}

plamente usado devido à sua estabilidade de seus parâmetros f´ısicos dentro da faixa de temperatura em que se manifesta a fase nemática. A sua estabilidade qu´ımica e fotoqu´ımica despertam muito interesse para o uso de dispositivos eletro-ópticos. O cristal l´ıquido 5CB foi o primeiro cristal l´ıquido da fam´ılia cianobifenilos a ser sintetizado, sendo feito por George William Gray, Ken Harrison e J.A na Universidade de Hull em 1972[51].

O composto 5CB por se tratar de um cristal l´ıquido termotrópico, ele tem sua mudan¸ca de fases através da mudan¸ca de temperatura,este composto apresenta a fase l´ıquido-cristalina com temperaturas abaixo de 291,15K, fase nemática com temperatura entre 291,15K e 308,13k e a fase l´ıquido-isotrópico temperaturas acima de 308,13k. As transi¸cões entre essas fases são revers´ıveis mediante o aquecimento e resfriamento da amostra. O composto 5CB, com fórmula linear CH3(CH2)4C6H4C6H4CN , possui algumas propriedades

como: massa molecular 249,35 g/mol, densidade de aproximadamente 1.008 g/mL por volta de 25 graus Celsius.Foram usadas duas amostras de cristais l´ıquidos nemáticos 5CB, para o estudo da microscopia.Os compostos foram obtidos junto a Sigma-Aldrich, e as células são lâminas de FTO (Oxido de Titânio dopado com Fluoreto) com espa¸cadores de 100µm. Em uma das

Figura 3.1: Representa¸c˜ao da f´ormula qu´ımica do cristal l´ıquido 5CB

Fonte: Autora,2018.

amostras foi feito procedimento para que ficasse com alinhamento planar, e a outra, para que ficasse com alinhamento twist.

3.2 Cristal L´ıquido 8CB

O cristal l´ıquido 8CB (4′_{− n − octil − 4 − biphenil − carbonitrila), apre-}

sentando estrutura qu´ımica igual a da figura 3.2. Esse composto apresenta densidade de aproximadamente 0, 99g/cm3

, massa molecular de 291, 43g/mol e sua aparência é fluida viscosa de colora¸cão branca. O composto foi adqui- rido junto a empresa Sigma-Aldrich sendo utilizado sem maiores purifica¸cões.

Figura 3.2: Representa¸c˜ao da estrutura qu´ımica do cristal l´ıquido 8CB.

Fonte:Autora,2018.

O composto 8CB é classificado como cristal l´ıquido termotrópico ca- lam´ıtico. Neste tipo de cristal l´ıquido, as mesofases são observadas a partir da varia¸cão da temperatura.A transi¸cão de fase desse composto é dada na tabela 3.1[47,48].

Tabela 3.1: Temperaturas de transi¸c˜ao de fases do cristal l´ıquido 8CB Mudan¸cas de fase Temperatura em Kelvin Sol´ıdo-cristalino para esm´etico-A 296

Esmética-A para nemático 306,5 Nemático para L´ıquido isotrópico 313,5

O 8CB apresenta uma boa estabilidade fotoqu´ımica, possibilitando assim estudar suas propriedades fotoelétricas e fototérmicas mesmo sendo sub- metido a feixes de laser de potência moderada(P <200mW ). A tabela 3.2 apresenta as constantes f´ısicas desse composto.

Tabela 3.2: Constantes f´ısicas do cristal l´ıquido 8CB k11(10−12N ) 7,0 k22(10−12N ) 4,9 k33(10−12N ) 11,0 ρ(g/cm3 ) 0,99 γ(mP a · s) 28,0 ne 1,66 no 1,52 ǫ⊥ 5,4 ǫk 13,3

Temos que a transi¸cão entre nemático-isotrópico é dita de primeira ordem, de forma que algumas variáveis termodinâmicas variam descontinua- mente na transi¸cão, tais como a densidade e o parâmetro de ordem, contudo temos que a natureza da transi¸cão esmético-A para nemático não é bem definida[35]. De Gennes[23] fala que a transi¸cão é de primeira ordem em compostos que apresentam uma pequena faixa de temperaturas onde a fase nemática é observada; de Gennes também sugeriu a existência de um com- portamento cr´ıtico para a transi¸cão de segunda ordem em compostos que apresentam uma ampla faixa de temperaturas onde a fase nemática é observada[35].

Na figura 3.3 é mostrado o espectro de absor¸cão do 8CB, medido sb temperatura de 295K. Note que, o composto possui uma banda de absor¸cão aproximadamente em 315nm, sendo quase transparente na região de 400 e 600nm. Esta banda de absor¸cão corresponde à transi¸cão π −→ π∗ _{com a}

mais baixa energia do anel benzênico, que originalmente está centrada em 256nm[57] . Entretando, a superposi¸cão de anéis aromáticos e a presen¸ca

Figura 3.3: Espectro de absor¸c˜ao do cristal l´ıquido 8CB

Fonte:Silva[35]

dos cianobifenilas(-CN) deslocam essa banda para maiores comprimentos de onda[35,57].

3.3 Porta amostra

A amostra foi confinada em células, cujas lâminas de FTO( Óxido de Titânio dopado com flureto) continham deposi¸cão de octadeciltriclorosilano. Foi usado um espa¸cador de 100µm.

Figura 3.4: Formato ilustrativo das c´elulas preenchidas por cristal l´ıquido

Fonte: Autora,2018

• Lˆaminas de vidro com deposi¸c˜ao de surfactante; • Mini-morsa;

• Espa¸cadores de Mylar; • Cola ep´oxi.

O procedimento para montagem da célula consiste em corta duas tiras finas do espa¸cador e colocá-las entre duas lâminas. A mini-morsa2

é usada para estabilizar a configura¸cão ilustrada na figura 3.4 e deixar a célula com espa¸camento mais próximo poss´ıvel da espessura do espa¸cador usado. No caso de lâminas com superf´ıcies condutora, é importante que as faces condu- toras estejam voltadas uma para outra no porta amostra. Para isso é usado um mult´ımetro para verificar qual a face é condutora. Para selar o porta amostra, é aplicado a cola epóxi nas laterais. O preenchimento das células com o cristal l´ıquido é feito via capilaridade3

. O cristal l´ıquido 8CB, que apre- sental uma alta viscosidade, é necessário que o aque¸ca inicialmente até que atinja a fase isotrópica, permitindo que a célula seja preenchida sem muita dificuldade. As duas aberturas que restam são seladas com cola epóxi[35].

3.4 Microscopia de Luz Polarizada

A técnica de microscopia de luz polarizada(MOLP), foi o primeiro método a ser usado para identifica¸cão das fases dos cristais l´ıquidos, essa técnica cons- titui uma importante ferramenta para o estudo de propriedades de sistemas l´ıquidos-cristalinos, devido a sua simplicidade e sensibilidade.

Nesta técnica, é explorada nas amostras de cristais l´ıquidos a birrefringência, texturas apresentadas por estes compostos, as fases em que se encontra as moléculas de cristais l´ıquidos, como também a determina¸cão da temperatura de transi¸cão e para verifica¸cão do alinhamento em que se encontra o porta amostras usados nos experimentos.

De forma geral, o mecanismo que envolve o processo de microscopia de luz polarizada é dado quando uma amostra de cristal l´ıquido é posicionada entre dois polarizadores cruzados, ou seja, a dire¸cão relativa entre o polarizadores

é um equipamento de extrema utilidade para prender, suavemente, equipamentos frágeis como placas e componentes eletrônicos

´e a propriedade f´ısica que os fluidos tˆem de subir ou descer em tubos extremamente finos

é de 90 graus. Sendo que a amostra possui um alinhamento planar, temos que neste tipo de alinhamento o vetor diretor ˆn está parelelo ao plano da (x,y), como é mostrado na figura 3.5. Assim, o vetor diretor ˆn não depende do eixo-z. O eixo incide perpendicularmente ao plano da amostra.

Figura 3.5: Representa¸c˜ao da configura¸c˜ao da microscopia de luz polarizada.

Fonte: Autora,2018.

O polarizador é posicionado entre a fonte de luz e a amostra, fazendo com que a luz torne-se linearmente polarizada. Como os cristais l´ıquidos são birrefringentes, aluz ao atingir a amostra é dividida em duas ondas, or- dinária e extraordinária, com a polariza¸cão perpendicular entre si. Sendo a intensidade da luz I = A2

, sendo A a amplitude da onda, dessa forma, es- crevemos as ondas ordinárias e extraordinárias como sendo A sin β e A cos β, respectivamente; e β é o ângulo entre o vetor diretor ˆn e a polariza¸cão da luz incidente[35]. As duas ondas atravessam a amostra em tempos diferentes: nod

c e ned

c , sendo c a velocidade da luz no v´acuo 4

, d é a espessura da célula e no e ne são os ´ındices de refra¸cão da onda ordinária e extraordinária,

respectivamente.

Estas ondas se propagam em diferentes velocidades ao longo da amostra devido a birrefringência do cristal l´ıquido, assim da origem a uma diferen¸ca de fase entre as duas ondas, ao escrevermos as equa¸cões de propaga¸cões das ondas, temos que : A sin β cos(wt − 2π

λ0ned) e A sin β cos(wt −

2π

λ0nod), logo a

diferen¸ca de fase ´e dada por:

∆φ = 2π λ0 (ne− no)d (3.1) 4 ´e de aproximadamente 3,0 × 10 8 m/s

devido a essa diferen¸ca de fase, o feixe transmitido pela amostra tem seu plano de polariza¸cão rotacionado em rela¸cão ao plano de polariza¸cão de luz incidente. Assim, a intensidade que passar pelo analisador dependerá dos ´ındices de refra¸cão ordinário e extraordinário, no e ne, do ângulo β e da

espessura da amostra d, sendo dada por:

I = I0sin 2 2β sin2 [πd λ0 neno pn2 ecos 2_{θ + n}2 osin 2 θ], (3.2) onde I0 ´e a intensidade da luz incidente sobre a amostra, λ0´e o comprimento

de onda usado, e θ é um ângulo que o vetor diretor faz com o eixo z. O primeiro termo dessa equa¸cão descreve a varia¸cão da intensidade de luz que passa em uma amostra birrefringente entre polarizadores cruzados. Para uma célula com alinhamento homeotrópico, onde o vetor diretor está paralelo ao plano da célula, de modo que temos ainda ˆnkˆz, teremos θ = 0[35]. Neste caso, a onda ordinária é a única que se propaga na amostra, como ela não sofre altera¸cão em sua polariza¸cão, está é bloqueada pelo analisador, resultando o bloqueio da luz e um padrão escuro é obtido. Para θ = 0 =⇒ I = 0, de acordo com a equa¸cão 3.2[35,45,49].

Figura 3.6: Aparato experimental: (a) Microscopio Zeiss Stemi 2000-C com CCD, (b) fonte MGF-3010 da Mywave e (c) aparato instrumental montado.

Fonte:Lima[50]

A microscopia de luz polarizada foi realizada com microsc´opio Stemi 2000- C, do fabricante Zeiss, figura 3.6 (a). As imagens foram obtidas com uma

câmera CCD, acoplada ao microscópio, e com o aux´ılio do software de mo- nitoramento Geovision-250. Para aplica¸cão do campo elétrico, foi utilizado uma fonte MGF-3010, da empresa Mywave (figura 3.6 (b)), para aplica¸cão de voltagem ac e a combina¸cão das voltagens ac e dc. A fonte de voltagem MGF-3010, permite varia¸cão com certa precisão, o que ajuda nas medidas.

Foi feita analise usando a técnica de microscopia de luz polarizada em uma amostra de cristal l´ıquido nemático 5CB com alinhamento planar, como é visto na figura 3.6 A amostra de cristal l´ıquido nemático 5CB com alinha-

Figura 3.7: Texturas apresentadas na microscopia de luz polarizada (a) da amostra que teve alinhamento Twist e (b) da amostra que passou por tratamento para ficar com alinhamento planar.

Fonte: Autora,2018.

mento twist, na microscopia de luz polarizada apresentou textura da figura 3.7(a), o que nos mostra que o tratamento no qual a amostra foi submetida não foi eficiente, observe a semelhan¸ca da figura 1.9 com a figura 3.7(a). E a amostra que possui alinhamento planar, também não foi eficiente seu tratamento, e dessa forma a figura 3.7(b), também não possui uma textura esperada.

Nos experimentos descritos pela literatura, os padrões foram observados em amostras com alinhamento bem definido. No entanto,observamos que as amostras usadas não estão com um bom alinhamento, é poss´ıvel que essa não precisão no alinhamento, tenha exercido influência nos padrões observados.

CAP´ITULO

4

TRANSIÇ ÃO DE FREÉDERICKSZ

A transi¸cão de Freédericksz é a reorienta¸cão do vetor diretor ˆn sob efeito de campo externos, podendo ser elétrico ou magnético. Essa aplica¸cão foi estudada inicialmente por Freédericksz e Zolina em 1933[54]. Essa transi¸cão está ligada a constantes elásticas do material, a espessura do porta amostra do cristal l´ıquido e com a amplitude do campo externo aplicado. Quando o campo externo aplicado é menor que o valor cr´ıtico, não há mudan¸ca no vetor diretor. E quando o campo externo atingi o valor cr´ıtico, a reorienta¸cão come¸ca a ocorrer e aumenta conforme há o aumento da amplitude do campo. Neste cap´ıtulo, faremos o estudo da reorienta¸cão do vetor diretor ˆn, através da contagem de anéis gerados no fenômeno de auto-modula¸cão do feixe incidente.

4.1 Aparato Experimental

O objetivo deste cap´ıtulo é estudar a transi¸cão de Freédericksz através da aplica¸cão foto-induzidas em uma amostra de cristal l´ıquido 8CB na mesofase nemática.

O aparato experimental utilizado para caracterizar o fenômeno de reorienta¸cão do vetor diretor ˆn é apresentado na figura 4.1. A amostra de cristal l´ıquido foi excitada por um laser IZI, da empresa laser line, com comprimento de onda 532nm e linearmente polarizado na vertical. A amostra foi colocado

em um suporte de metal junto com o peltier5

. Devido a pequena janela do suporte, foi montado um telescópio com a inten¸cão de reduzir o diâmetro do feixe, formando por duas lentes de focos f1 = 10cm e f2 = 5cm, dessa

forma, permite que haja uma ampla varia¸cão no ângulo de incidência. O feixe transmitido foi projetado em um anteparo a cerca de 2 metros da amostra, de forma que permiete a contagem dos anéis gerados pela auto-modula¸cão da fase do feixe. Foi usado uma fonte Digital PLD-1 para Diodos Laser, para controle da potência incidente, e também uma fonte de voltagem que serviu para aquecer a amostra, para que o cristal l´ıquido ficasse na mesofase nemática.

Figura 4.1: Aparato experimental para o estudo da transi¸c˜ao de Fre´edericksz

Fonte:Autora,2018.

4.2 An´alises

O contato entre um cristal l´ıquido bem alinhado com um feixe de luz polarizado apresenta o surgimento de efeitos de reorienta¸cão, pois quando o campo óptico ultrapassa o valor cr´ıtico, dependente dos parâmetros do material, a orienta¸cão inicial torna-se instável e um torque óptico atua sobre o diretor, dirigindo-se assim uma nova orienta¸cão[35].

Esses processos de reorienta¸cão induzida pela luz acontece a partir da intera¸cão da polariza¸cão elétrica induzida nas moléculas de cristal l´ıquido e o campo elétrico, isso matematicamente é escrito em termos do torque experimentado pelas moléculas de cristais l´ıquidos[35,56], logo:

~ Topt= ( ∆ǫ 4π)h(ˆn · ~E)(ˆn × ~E)i. (4.1) 5 pastilha t´ermica

Sendo ∆ǫ a varia¸cão da anisotropia dielétrica da amostra de cristal l´ıquido e ~E é o campo elétrico aplicado. o termo que se encontra em h...i representa a média temporal, uma vez que o campo óptico é oscilante[35,56].

O cristal l´ıquido apresenta uma dupla refra¸c˜ao, conhecida como birre-

fringência, por ser um material anisotrópico, ele apresenta ´ındices de refra¸cão diferentes, para a polariza¸cão da luz perpendicular ao eixo óptico (no) e para

a polariza¸cão paralela ao eixo óptico(ne). A refra¸cão para a luz polarizada

perpendicularmente ao eixo óptico é chamado de refra¸cão ordinária e para a luz polarizada paralelamente ao eixo óptico é chamada de refra¸cão extra-

ordinária.As dire¸cões dos raios refratados podem ser diferentes, devido aos ´ındices de refra¸cão (no, ne) e consequentemente, diferentes velocidades de

fase[55]. A onda ordinária possui a condi¸cão (ˆn · ~E) = 0, assim o torque não é originado a partir dela. Logo, apenas a onda extraordinária que pode induzir a reorienta¸cão óptica.

Ao incidirmos um feixe linearmente polarizado sobre a amostra de cristal l´ıquido nemático sob alinhamento homeotrópico com incidência normal, o torque óptico será nulo e não ocorre reorienta¸cão. Porém, as mudan¸cas térmicas na ordem orientacional podem se unir com ao campo óptico, fazendo assim que o torque não seja nulo. Quando o campo é intenso suficientemente a orienta¸cão inicial torna-se suscet´ıvel a reorienta¸cão. Dessa forma, uma pequena reorienta¸cão é estabelecida, podendo aumentar devido ao surgimento de uma onda extraordinária no meio. Esta é a configura¸cão é que defini o fenômeno limite no qual uma amostra sob alinhamento homeotrópico se reorienta sob uma incidência normal, fenômeno esse conhecido como transi¸cão óptica de Freédericksz. Esse fenômeno é caracterizado por um valor cr´ıtico de intensidade óptico bem definido e pode ocorrer sempre que a geometria inicial da amostra permita uma propaga¸cão apenas ordinária. O efeito de transi¸cão óptico de Freédericksz, entre outros fenômenos limites podem ser considerados como efeitos de transi¸cão de ordem.

A transi¸cão óptica de Freédericksz é um análogo óptico do efeito de transi¸cão de Freédericksz induzido pelo campo elétrico ou magnético em cristais l´ıquidos[35].

4.3 Resultados

O principal objetivo é estudar a reorienta¸cão do vetor diretor ˆn em uma amostra de cristal l´ıquido 8CB. Dessa forma, foi medido o número de anéis produzidos pela auto-modula¸cão de fase, originado pela intera¸cão entre o feixe de luz polarizada e o material. Este efeito corresponde a uma forte

distor¸cão da frente de onda durante a sua propaga¸cão devido aos efeitos não- lineares, sendo observado quando o feixe laser incide na amostra de cristal

No documento Universidade Federal de Alagoas Campus de Arapiraca Curso de Fı sica Licenciatura (páginas 41-63)