Transporte Térmico

As nanotas de grafeno são excelentes condutores térmicos. A condutividade térmica, assim como a elétrica, depende da topologia da rede. A condutividade térmica traz infor- mação de como o calor de propaga ao longo do condutor. Na construção de dispositivos tecnológicos é importante saber como funciona a transmissão de calor no sistema. Vale ressaltar que existe atualmente um grande interesse no estudo das propriedades termoe- létricas de materiais de grafeno e em particular nas nanotas de grafeno [10][11].

Existem dois efeitos muito importantes que relacionam as energias elétrica e térmica. Primeiramente temos o efeito Seebeck, que consiste na criação de uma diferença de poten- cial quando os eletrodos de um circuito metálicos estão a diferentes temperaturas. Esse efeito é bastante utilizado na construção de termômetros onde se mede a diferença de temperatura com o auxílio de um voltímetro (termopares). Uma outra aplicação desse efeito é na construção de pilhas atômicas (gerador termoelétrico de radioisótopos) para

aplicada entre dois eletrodos semicondutores. Ele é utilizado na construção de dispositi- vos que removem calor de um lado (reduzindo a temperatura) do circuito e jogam para o outro (aumentando a temperatura) como é o caso dos bebedouros, conservadores, mini - geladeiras. Também é usado na indústria automobilística e na confecção de coolers eletrônicos.

A junção dos dois efeitos descritos acima é conhecida como efeito termoelétrico (TE). Os dispositivos termoelétricos trabalham convertendo energia elétrica em energia térmica e vice - versa. Esses sistemas são de grande importância pois podem ser uma solução sustentável para a atual crise energética. A eciência desses tipos de dispositivos na conversão de energia é dada pela gura de mérito ZT = GS2_{T /κ}

el + κph, onde G é a

condutância elétrica, κel é a condutividade térmica dos elétrons e κph é a condutividade

térmica devido aos fônons da rede. O fator GS2 _{é usualmente conhecido como fator de}

potência [12].

Para calcular a condutividade térmica precisamos do coeciente de transmissão ao longo do sistema condutor. Assim, denimos uma classe de funções L intermediárias, dadas por L(m) = 2 h Z (E − µ)m[∂nF(E, µ, T ) ∂E ]τeldE, (4.12) com nF dada pelas equações (4.2) e (4.3).

Podemos escrever a condutância elétrica em termos da função L

G = e2L(0). (4.13) O coeciente Seebeck, ou potência termoelétrica absoluta, é dada por

S = 1 qT

L(1)

L(0). (4.14)

A condutância térmica dos elétrons é dada por κel =

1 T[L

(2)₋ (L(1))2

L(0) ], (4.15)

que pode ser reescrita como

κel= 1 T[L (2)₋ q2T2 e2 GS 2 ].

30

A condutância térmica do sistema depende também da contribuição dos fônons da rede cristalina. Então

κph= 1 2π Z ~ω[∂nB(ω, T ) ∂T τph(ω)dω], (4.16) onde nB é a distribuição de Bose - Einstein

nB =

1 exp[E−µ_k

BT] − 1

. (4.16)

O coeciente τph é o coeciente de transmissão dos fônons ao longo do condutor [12].

Apesar de não apresentarmos nesta monograa nenhum resultado da condutividade térmica e nem do coeciente de transmissão dos fônons, achamos que seria interessante colocar esta sessão pois estamos seguindo esta linha de pesquisa. Ou seja, pretendemos calcular as propriedades térmicas das diferentes nanotas abordadas aqui e entender a dependência deste transporte com a geometria das tas, a intensidade do connamento eletrônico e também do grau de desordem dos sistemas de grafeno.

5 Conclusões

O grafeno é um material que vem sendo estudado a algum tempo, devido às suas características peculiares e promissoras. Entretanto, as nanotas de grafeno são sistemas mais interessantes de serem estudados do que o grafeno, uma vez que elas apresentam propriedades moduláveis. Isso se deve ao connamento eletrônico e a geometria da borda da ta. Como apresentamos no capítulo 4, as GNRs possuem um transporte do tipo balístico, o que sugere que dispositivos feitos de GNRs são excelentes condutores de cor- rente elétrica. Assim sendo, esses dispositivos carregam informação de forma mais rápida e mais ecaz.

As nanotas de grafeno estão sendo muito cotadas como substitutas do silício em vários dispositivos tecnológicos. Elas podem ser usadas como componentes de circuitos eletrônicos, uma vez que podemos criar GNRs com propriedades especícas para cada tipo de sistema de interesse, inclusive com as vacâncias que foram discutidas neste trabalho. A existência de vacâncias no sistema altera drasticamente as propriedades de transporte das nanotas zigzag e armchair, como foi possível observar no capítulo 4. Essas vacâncias podem ser criadas com boa denição a partir de técnicas experimentais. Mostramos que as vacâncias são muito importantes, uma vez que podem moduladas convenientemente e alterar o caráter eletrônico de uma nanota. Sem a presença da vacância a condutância para ambos os casos de bordas das nanotas estudadas é quantizada, o que caracteriza o regime de transporte balístico. Quando inserimos uma vacância nas tas, este regime de transporte balístico é alterado, uma vez que a vacância cria um centro espalhador de elétrons favorecendo um regime difusivo. Observamos que no caso das nanotas zigzag com uma vacância na borda, o coeciente de transmissão é menos afetado do que para as nanotas armchair. Isto deve estar relacionado com o fato da nanota zigzag pristine apresentar um estado de borda robusto que é pouco afetado pela presença de apenas uma vacância. Estudos com um número maior de vacâncias deverão ser investigados para se analisar efeitos mais realísticos das vacâncias no transporte das nanotas de grafeno.

32

teresse no estudo de propriedades termoelétricas das nanotas de grafeno. Um estudo comparativo das propriedades termoelétricas em grafeno e em nanotas de carbono [10] mostraram que a potência termoelétrica pode aumentar, mas que defeitos das bordas podem vir a ter um papel importante na eciência destes sistemas. Por outro lado, em algumas situações a transmissão de calor pode ser um problema na construção de disposi- tivos eletrônicos. Muitas vezes não é suciente que as GNRs sejam excelentes condutoras elétricas. A transmissão de calor deve ser suprimida, tal que ZT seja a maior possível. Assim, para que um material tenha uma boa eciência termoelétrica, ele deve ser um bom condutor elétrico, mas com baixa condutividade térmica. Portanto, é importante determinarmos os fatores que podem modular as respostas termoelétricas das nanotas de grafeno. Nesse sentido, as perspectivas de trabalhos futuros envolve o cálculo da con- dutividade térmica das nanotas de grafeno e de clusters de grafeno.

Referências

[1] Supriyo Datta. Electronic transport in mesoscopic systems. Cambridge university press, 1997.

[2] Neil W Ashcroft and N David Mermin. Introduction to solid state physics. Saunders, Philadelphia, 1976.

[3] Riichiro Saito, Gene Dresselhaus, Mildred S Dresselhaus, et al. Physical properties of carbon nanotubes, volume 35. World Scientic, 1998.

[4] Hai-Yao Deng and Katsunori Wakabayashi. Vacancy eects on electronic and trans- port properties of graphene nanoribbons. Physical Review B, 91(3):035425, 2015. [5] Katsunori Wakabayashi, Ken-ichi Sasaki, Takeshi Nakanishi, and Toshiaki Enoki.

Electronic states of graphene nanoribbons and analytical solutions. Science and Technology of Advanced Materials, 2016.

[6] Eleftherios N Economou. Green's functions in quantum physics, volume 3. Springer, 1984.

[7] AH Castro Neto, F Guinea, NMR Peres, Kostya S Novoselov, and Andre K Geim. The electronic properties of graphene. Reviews of modern physics, 81(1):109, 2009. [8] Henrik Bruus. Introduction to nanotechnology. Department of Micro and Nanotech-

nology, Technical University of Denmark, 2004.

[9] Massimiliano Di Ventra. Electrical transport in nanoscale systems, volume 14. Cam- bridge University Press Cambridge, 2008.

[10] Yijian Ouyang and Jing Guo. A theoretical study on thermoelectric properties of graphene nanoribbons. Applied Physics Letters, 94(26):263107, 2009.

[11] Hossein Karamitaheri, Neophytos Neophytou, Mahdi Pourfath, Rahim Faez, and Hans Kosina. Engineering enhanced thermoelectric properties in zigzag graphene nanoribbons. Journal of Applied Physics, 111(5):054501, 2012.

[12] Ke-Min Li, Zhong-Xiang Xie, Ka-Lin Su, Wen-Hua Luo, and Yong Zhang. Ballistic thermoelectric properties in double-bend graphene nanoribbons. Physics Letters A, 378(20):13831387, 2014.