Uma visão tri-dimendional do tempo de extinção

A seguir, mostramos alguns grácos produzidos no estudo do tempo de extinção de uma epidemia começando com estado (i, j) , onde i é o número inicial de infectados da população H e j é o número inicial de infectados da população F no modelo JPMCA-STP . Na gura do lado esquerdo temos o comportamento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia em função dos estados iniciais e na gura do lado direito temos a representação em três dimensões.

Figura 4.1: Comportamento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia em função dos estados iniciais para o modelo JPMCA-STP com Nh = Nf = 20, αh = 1.25, αf = 1, e γh = γf = 1. Temos que a reprodutividade basal determinística é igual a RD0 = 1.25.

O gráco em três dimensões da Figura 4.1 mostra que o valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia cresce com o aumento do número de indivíduos infectados da população H para cada número de indivíduos da população F xado. Neste caso, observamos que estamos infectando com maior probabilidade os indivíduos da população H e mantendo iguais as probabilidades de recuperação dos indivíduos das duas populações com populações de mesmo tamanho.

Figura 4.2: Comportamento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia em função dos estados iniciais para o modelo JPMCA-STP com Nh = Nf = 20, αh = 2, αf = 1, e γh = γf = 1. Temos que a reprodutividade basal determinística é igual a RD0 = 2.

Para o gráco da Figura 4.2, aumentamos o valor da reprodutividade basal determística e contimuamos com o mesmo comportamento que o da Figura 4.1 . Decidimos então, investigar

o que acontece para a situação das Figuras 4.1 e 4.2 modicarmos αf, no lugar de αh. Para isto geramos as Figuras 4.3 e 4.4.

Figura 4.3: Comportamento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia em função dos estados iniciais para o modelo JPMCA-STP com Nh = Nf = 20, αh = 1, αf = 1.25 e γh = γf = 1. Temos que a reprodutividade basal determinística é igual a RD0 = 1.25.

Figura 4.4: Comportamento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia em função dos estados iniciais para o modelo JPMCA-STP com Nh = Nf = 20, αh = 1, αf = 2, e γh = γf = 1. Temos que a reprodutividade basal determinística é igual a RD0 = 2.

Naturalmente, vemos que se no lugar da taxa de transmissão αh, variamos a taxa de trans- missão αf mantendo os demais parâmetros com o mesmo valor, temos o mesmo comportamento para o valor esperado do tempo de extinção de uma epidemia. Ou seja, se infectamos com amoir probabilidade os indivíduos da população F , o comportamento do valor esperado para o tempo de extinção será o mesmo, que se infectarmos os indivíduos da população H.

Decidimos agora, investigar o comportamento do tempo de extinção quando variamos as taxas de recuperação dos indivíduos.

Figura 4.5: Comportamento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia em função dos estados iniciais para o modelo JPMCA-STP com Nh = Nf = 20, γh = 1.25, αh = αf = 1, e γf = 1. Temos que a reprodutividade basal determinística é igual a RD0 = 0.8.

Figura 4.6: Comportamento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia em função dos estados iniciais para o modelo JPMCA-STP com Nh = Nf = 20, γh = 2, αh = αf = 1, e γf = 1. Temos que a reprodutividade basal determinística é igual a RD0 = 0.5.

Figura 4.7: Comportamento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia em função dos estados iniciais para o modelo JPMCA-STP com Nh = Nf = 20, γf = 1.25, αh = αf = 1, e γh = 1. Temos que a reprodutividade basal determinística é igual a RD0 = 0.8.

Figura 4.8: Comportamento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia em função dos estados iniciais para o modelo JPMCA-STP com Nh = Nf = 20, γf = 2, αh = αf = 1, e γh = 1. Temos que a reprodutividade basal determinística é igual a RD0 = 0.5.

Os grácos em três dimensões das Figuras 4.5 à 4.8, mostram que o valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia cresce com o aumento do número de indivíduos infectados da população H para cada número de indivíduos da população F xado. Ou seja, temos o mesmo comportamento para o valor esperado do tempo de extinção de uma epidemia que foi obtido para a análise quando variamos as taxas de transmissão. Isto pode ser explicado, pois quando mantemos a infecção nos indivíduos de uma das populações, também aumentamos a chance de infecção dos indivíduos da outra população.

Figura 4.9: Comportamento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia em função dos estados iniciais para o modelo JPMCA-STP com Nh = 100, Nf = 10, αh = αf = 0.8, e γh = 0.4, γf = 0.6.Temos que a reprodutividade basal determinística é igual a RD0 ∼ 2.67. Para as guras a seguir, resolvemos observar o comportarmento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia quando as populações têm tamanhos e taxas de recuperação com valores diferentes.

Figura 4.10: Comportamento do valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia em função dos estados iniciais para o modelo JPMCA-STP com Nh = 500, Nf = 5, αh = αf = 0.8, e γh = 0.4, γf = 0.6. Temos que a reprodutividade basal determinística é igual RD₀ ∼ 2.67.

Os grácos em três dimensões das Figuras 4.9 e 4.10 mostram que o valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia cresce com o aumento do número de indivíduos infectados da população H para cada número de indivíduos da população F xado. Neste caso, observamos que estamos recuperando com maior probabilidade os indivíduos da população F e o tamanho da população H é maior que o tamanho da população F com probabilidades de transmissão iguais entre os indivíduos de populações diferentes.

Aqui, podemos comparar o valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia para o processo JPMCA-STP com qualquer estado inicial possível para populações de tamanhos Nh e Nf , respectivamente. Para se ter uma análise mais apurada, decidimos estudar o valor esperado para o tempo de extinção de uma epidemia modelada pelo processo JPMCA-STP partindo do estado (1, 0), isto é, temos um infectado da população H e nenhum infectado da população F .