Descrição das unidades curriculares
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Nome da unidade curricular: Delineamento e Análise de Experiências•
Código da unidade curricular:•
Tipo de unidade curricular: Optativa•
Nível da unidade curricular: Avançada•
Ano curricular: 1º Ano•
Semestral/trimestral: 2º Semestre•
Número de créditos (baseado nas horas de trabalho):7,5 ECTS
•
Nome do docente: Paulo Infante, Manuela Oliveira•
Objectivos da unidade curricular(resultados esperados de aprendizagem e competências a adquirir):
Estudar os princípios e conceitos fundamentais da experimentação e fornecer aos alunos ferramentas estatísticas essenciais na análise de diversos delineamentos experimentais.
Capacidade para, de forma crítica, seleccionar e organizar informação.
Conhecer e saber aplicar algumas ferramentas estatísticas essenciais na análise de diversos delineamentos experimentais.
Seleccionar o modelo de regressão mais adequado e aprendizagem de técnicas de ajuste e validação de modelos.
Validar os pressupostos das diferentes abordagens paramétricas.
Saber aplicar alternativas não paramétricas quando não forem válidos os pressupostos.
Aprender autonomamente com adaptação a novas situações.
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Pré-requisitos: Desejável, mas não obrigatória é a disciplina de Estatística Aplicada.•
Conteúdo da unidade curricular:Consta dos 3 módulos:
Modelos elementares de Análise de Variância: Modelo de análise de variância de efeitos fixos (modelo simples e multifactorial), efeitos aleatórios (modelo simples e multifactorial) e misto. Alternativas não paramétricas.
Comparações múltiplas.
Blocos completos. Quadrados latinos. Análise de Regressão:
Análise de regressão (simples e múltipla, linear e não linear).
Análise de Covariância.
Confundimento ("confounding") em planeamentos factoriais 2^f e 3^f.
Planeamento "split-plot"
Réplicas fraccionadas. Superfícies de resposta.
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Leituras recomendadas:Cox, D. R. and Reid, N. (2000). The Theory of the
Design of Experiments (2nd ed.). Chapman & Hall. Mead, R. (1990). The Design of Experiments:
Statistical Principles for Practical Applications.
Cambridge University Press.
Draper, N.R. and Smith, H. (1998). Applied Regression
Analysis (3rd ed.). John Wiley.
Hicks, C. R. and Turner, K. V., (1999). Fundamental
Concepts in the Design of Experiments (5th ed.). Oxford University.
Montgomery, D. C. (2004). Design and Analysis of
Experiments (6th ed.). John Wiley.
Montgomery, D. C., Peck, A. E. and Vining, G. C. (2001). Introduction to Linear Regression Analysis (3rd ed.). John Wiley.
Steel, R., Torrie, J. and Dickey, D. (1996). Principles
and Procedures of Statistics: A Biometrical Approach
(3rd ed.). McGraw-Hill Companies.
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Métodos de ensino:Aulas teórico-práticas predominantemente leccionadas no quadro, com suporte de ferramentas de e-learning e utilização de diapositivos.
Motivar a ida às aulas e o trabalho contínuo do aluno. Introdução dos conceitos teóricos recorrendo a exemplos de aplicação directa em diferentes áreas, procurando mostrar a relevância dos conteúdos programáticos.
Exercícios direccionados, focando a resolução de problemas actuais e reais, com o objectivo de desenvolver o gosto e interesse pela disciplina e mostrar a sua utilidade.
Enfoque na interpretação e análise de dados recorrendo sempre que possível a outputs do software utilizado.
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Métodos de avaliação:Privilegiar a avaliação contínua com a realização de 1 teste e trabalhos individuais e de grupo.
Caso não obtenha aprovação em avaliação contínua, o aluno realiza um exame e o trabalho de grupo que terá um peso menor na nota final.
• Língua utilizada: Português ou Inglês se for necessário.
Horas de trabalho Contacto (1) T TP PL TC S E OT O Estágios, Projectos, Trabalhos no Terreno Horas de estudo autónom o e /ou em grupo Horas de
avaliação TOTAL Créditos (2)
Description of individual course units
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Course title: Experimental Design and Analysis•
Course code:•
Type of course (e.g. major/minor, elective,vd projecto Tuning): Optional
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Level of course: Advanced•
Year of study: 1st Year•
Semester/trimester: 2nd Semester•
Number of credits allocated (workloadbased): 7,5 ECTS
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Name of lecturer: Paulo Infante, Manuela Oliveira•
Objective of the course (expected learning outcomes and competences to be acquired):To study basic principles and concepts of experimental design and to provide students with essential statistical tools in the analysis of several experimental designs. To develop student’s capacity to selected and organize information, in a critical way.
To understand some fundamental statistical tools of experimental designs.
To select the appropriated regression model and to know how to validate the model.
To validate different parametric approaches based on their objectives.
To recognize and to know how and when to apply nonparametric approaches.
To stimulate autonomous learning and adaptation to new situations.
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Prerequisites: Desirable, but not compulsory is the Applied Statistics course.•
Course contents:It consists of 3 sections:
Elementary Analysis of Variance Models: Analysis of variance models: fixed effects (single and multiple factor), random effects (single and multiple factor) and mixed effects. Non parametric approaches. Multiple comparisons
Complete block designs. Latin square designs. Regression Analysis:
Regression analysis (simple and multiple linear regression, nonlinear regression).
Analysis of Covariance
Advanced Analysis of Variance Models: Incomplete block designs.
Confounding in the 2k and 3k factorial designs. Fractional designs. Response surfaces. Split-plot design.
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Recommended reading:Cox, D. R. and Reid, N. (2000). The Theory of the
Design of Experiments (2nd ed.). Chapman & Hall. Mead, R. (1990). The Design of Experiments:
Statistical Principles for Practical Applications.
Cambridge University Press.
Draper, N.R. and Smith, H. (1998). Applied Regression
Analysis (3rd ed.). John Wiley.
Hicks, C. R. and Turner, K. V., (1999). Fundamental
Concepts in the Design of Experiments (5th ed.). Oxford University.
Montgomery, D. C. (2004). Design and Analysis of
Experiments (6th ed.). John Wiley.
Montgomery, D. C., Peck, A. E. and Vining, G. C. (2001). Introduction to Linear Regression Analysis (3rd ed.). John Wiley.
Steel, R., Torrie, J. and Dickey, D. (1996). Principles
and Procedures of Statistics: A Biometrical Approach
(3rd ed.). McGraw-Hill Companies.
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Teaching methods:Theoretical-practical lessons mainly lectured with a blackboard, with e-learning tools, and transparencies. Motivation of student’s attendance to the classroom and student’s continuous work.
Introduction to theoretical concepts appealing to different areas of applications to illustrate the importance of course contents.
Exercises with emphasis in the resolution of real problems, to motivate interest in the course and to demonstrate its utility.
To stimulate individual and group participation within the classroom and at home.
To emphasize the critical analysis and interpretation of data, appealing to software outputs as much as possible.
•
Assessment methods:To privilege continued evaluation carrying out one test plus individual homework assignments and group projects.
If continuous evaluation is not feasible for the student, a final examination is possible, but the group project is still required although with lesser weight for final grade.
Descrição das unidades curriculares
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Nome da unidade curricular: Estatística Computacional•
Código da unidade curricular:•
Tipo de unidade curricular: Optativa condicional•
Nível da unidade curricular: Avançada•
Ano curricular: 1º Ano•
Semestral/trimestral: 1º Semestre•
Número de créditos (baseado nas horas de trabalho):7,5 ECTS
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Nome do docente: Dulce Pereira, J. Rodrigues Dias•
Objectivos da unidade curricular (resultados esperados de aprendizagem e competências a adquirir):Pretende-se abordar os modelos estatísticos importantes em diversas áreas científicas, e que os alunos sejam capazes de compreender e aplicar os seguintes métodos estatísticos que necessitam do uso intensivo do computador: algoritmos do tipo Newton- Raphson, Monte Carlo, algoritmo EM, reamostragem e MCMC.
Familiarizar os alunos com o tratamento computacional de dados.
Reconhecer, dada uma situação prática, qual o modelo teórico subjacente mais plausível. Relacionar entre si os diversos modelos teóricos.
Desenvolver algoritmos de simulação e técnicas computacionais usadas em estatística.
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Pré-requisitos:Aprovação a alguma(s) disciplina(s) da área de Probabilidades e Estatística.
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Conteúdo da unidade curricular:Modelação de dados estatísticos. Modelos estatísticos mais usuais.
Testes não-paramétricos de ajustamento. Testes de independência e uniformidade.
Métodos gráficos.
Máxima verosimilhança e o algoritmo EM (com recurso a métodos numéricos).
Geração de números pseudo-aleatórios uniformes. Geração de números aleatórios com distribuição especificada.
Simulação por métodos de reamostragem. Método de Monte Carlo.
O Bootstrap e o Jackknife.
Métodos de Monte Carlo baseados em Cadeias de Markov (MCMC), algoritmos Gibbs e Metropolis- Hasting.
Aplicações e uso de software estatístico (SPSS, SAS, S-Plus/R-Project, Statistica).
•
Leituras recomendadas:Efron, B.; Tibshirani, R. F. (1993). An Introdution to
the Bootstrap. Chapman & Hall.
Gamerman, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo:
Stochastic Simulation for Bayesian Inference, CRC
Press.
Gentle, J. E. (2002). Elements of Computational
Statistics, Springer.
Gentle (2003), J. E. Random Number Generation and
Monte Carlo Methods, 2nd Ed., Springer-Verlag.
Hjorth, J. S. U. (1994). Computer Intensive Statistical
Methods. Validation, Model Selection and Bootstrap.
Chapman & Hall.
Kleijnen, J.; W. van Groenendaal (1988). Simulation. A
Statistical Perspective. John Wiley.
Monahan, J. (2001). Numerical Methods of Statistics.
Numerical Methods of Statistics., Cambridge University
Press.
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Métodos de ensino:Aulas teórico-práticas leccionadas no quadro, com suporte de ferramentas de e-learning e utilização de diapositivos.
Realização de aplicações computacionais.
Procurar a dinamização das aulas pelos alunos através de trabalhos individuais e em grupo na aula e em casa. Motivar a ida às aulas e o trabalho contínuo do aluno. Enfoque na interpretação e análise de dados recorrendo sempre que possível a outputs do software utilizado.
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Métodos de avaliação:Privilegiar a avaliação contínua com a realização de 1 teste e trabalhos individuais e em grupo.
Caso não obtenha aprovação em avaliação contínua, o aluno realiza um exame e o trabalho de grupo terá um peso menor que em avaliação contínua.
Ponderar a nota final do aluno através do seu desempenho durante o decorrer das aulas.
• Língua utilizada: Português ou Inglês se for necessário.
Horas de trabalho Contacto (1) T TP PL TC S E OT O Estágios, Projectos, Trabalhos no Terreno Horas de estudo autónom o e /ou em grupo Horas de
avaliação TOTAL Créditos (2)
Description of individual course units
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Course title: Computational Statistics•
Course code:•
Type of course Optional with restrictions•
Level of course: Advanced•
Year of study: 1st Year•
Semester/trimester: 1st Semester•
Number of credits allocated (workloadbased): 7,5 ECTS
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Name of lecturer: Dulce Pereira, J. Rodrigues Dias•
Objective of the course (expected learning outcomes and competences to be acquired):To focus the importance of the statistical models in differente scientific areas.
Understand and correctly apply the following statistical methods that need intensive use of the computer: Newton-Raphson type algorithms, Monte Carlo, EM algorithm, re-sampling and MCMC.
To familiarize the students with the computational treatment of data.
To identify in a real situation, which the more appropriate theoretical model. To relate the several theoretical models.
To develop simulation algorithms and computational techniques used in statistics.
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Prerequisites: It is recommended that students had already have one or more Probability and Statistics courses.•
Course contents:Statistical modeling. Common statistical models. Adjustment non-parametric tests. Independence tests and uniformity tests.
Graphic methods.
Maximum Likelihood estimation and the EM algorithm (with resource to numerical methods).
Uniform pseudorandom numbers generation.
Pseudorandom numbers generation with a specified distribution.
Resampling methods. Monte Carlo Method. Bootstrap and Jackknife.
Markov Chains Monte Carlo Methods (MCMC), Gibbs algorithm and Metropolis-Hasting algorithm.
Applications and use of statistical software (SPSS, SAS, S-Plus/R-Project, Statistica).
•
Recommended reading:Efron, B.; Tibshirani, R. F. (1993). An Introdution to
the Bootstrap. Chapman & Hall.
Gamerman, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo:
Stochastic Simulation for Bayesian Inference, CRC
Press.
Gentle, J. E. (2002). Elements of Computational
Statistics, Springer.
Hjorth, J. S. U. (1994). Computer Intensive Statistical
Methods. Validation, Model Selection and Bootstrap.
Chapman & Hall.
Kleijnen, J.; W. van Groenendaal (1988). Simulation. A
Statistical Perspective. John Wiley.
Monahan, J. (2001). Numerical Methods of Statistics.
Numerical Methods of Statistics., Cambridge University
Press.
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Teaching methods:Theoretical and practical lessons mainly lectured in a blackboard, with e-learning tools and with transparencies.
Computational applications accomplishment.
To stimulate individual and group participation within the classroom and at home.
To motivate student’s attendance to the classroom and student’s continuous work.
To emphasize the critical analysis and interpretation of data, appealing to software outputs as much as possible.
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Assessment methods:To privilege continued evaluation carrying out one test, group projects and/or individual homework assignments.
If continuous evaluation is not feasible for the student, a final examination is possible, but the group project is still required although with lesser weight for final grade.
For the final grade, the lecturer should take into account the student’s performance during the lessons if it is in student’s benefit.
Descrição das unidades curriculares
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Nome da unidade curricular: Inferência Estatística•
Código da unidade curricular:•
Tipo de unidade curricular: Optativa condicional•
Nível da unidade curricular: Avançada•
Ano curricular: 1º Ano•
Semestral/trimestral: 1º Semestre•
Número de créditos (baseado nas horas de trabalho):7,5 ECTS
•
Nome do docente: Paulo Infante, Dulce Pereira•
Objectivos da unidade curricular (resultados esperados de aprendizagem e competências a adquirir):Pretende-se fornecer uma sólida formação de base em Estatística Matemática e principais aplicações a licenciados com diversas proveniências cujo conhecimento em estatística seja elementar.
Conhecer os fundamentos da teoria das probabilidades e da inferência estatística.
Utilizar e aplicar os métodos clássicos e modernos de inferência estatística.
Conhecer e saber utilizar os diferentes métodos de estimação pontual e intervalar.
Conhecer a teoria estatística geral dos testes de hipóteses clássicos e bayesianos.
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Pré-requisitos: Nenhum, mas é aconselhável a aprovação em disciplinas de base de Probabilidades e Estatística.•
Conteúdo da unidade curricular:Conceitos fundamentais de probabilidade (medida e probabilidade, vectores aleatórios, distribuições marginais e condicionadas, valores esperados, funções geradoras e características, funções de vectores aleatórios e transformações).
Revisão das distribuições discretas e contínuas e suas propriedades.
Família exponencial de distribuições. Distribuição multinormal e multinomial.
Convergências estocásticas e teoremas limite. Amostragem e principais distribuições amostrais.
Estimação pontual. Métodos de estimação (de momentos, máxima verosimilhança, mínimos quadrados e bayesianos). Propriedades dos estimadores. Limite Inferior de Crámer-Rao. Comportamento assintótico. Robustez
Estimação intervalar. Métodos de obtenção de estimadores intervalares. Propriedades. Abordagem clássica e bayesiana.
Testes de hipóteses. Erros de primeira e segunda espécie, potência. Dualidade. Métodos de obtenção de testes. Testes de razão de verosimilhanças. Propriedades dos testes. Teorema de Neyman-Pearson, testes uniformemente mais potentes. Comportamento assintótico. Robustez. Abordagem clássica e bayesiana.
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Leituras recomendadas:Casella, G. e Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. (2nd ed). Duxbury Press.
Mood, A.M., Graybill, F.A. and Boes, D.C. (1974).
Introduction to the Theory of Statistics. McGraw-Hill.
Murteira, B. J. F. (1990). Probabilidades e Estatística (Volumes I e II). McGraw-Hill.
Pestana, D. D. e Velosa, S. (2002). Introdução à Probabilidade e à Estatística (Vol. 1). Fundação Calouste Gulbenkian.
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Métodos de ensino:Aulas teóricas-práticas leccionadas no quadro, com suporte em ferramentas de e-learning e utilização de diapositivos.
Introdução dos conceitos teóricos recorrendo a exemplos de aplicação directa, procurando mostrar a relevância dos conteúdos programáticos.
Motivar a ida às aulas e incentivar a participação e o trabalho contínuo do aluno.
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Métodos de avaliação:Privilegiar a avaliação contínua, com a realização de duas frequências.
Avaliação em regime de exame: um exame em época normal e um exame em época de recurso.
• Língua utilizada: Português ou Inglês se for necessário.
Horas de trabalho Contacto (1) T TP PL TC S E OT O Estágios, Projectos, Trabalhos no Terreno Horas de estudo autónomo e /ou em grupo Horas de avalia -ção TOTAL Créditos (2)
45 3
144
6
198
7,5
Description of individual course units
•
Course title: Statistical Inference•
Course code:•
Type of course Optional with restrictions•
Level of course: Advanced•
Year of study: 1st Year•
Semester/trimester: 1st Semester•
Number of credits allocated (workloadbased): 7,5 ECTS
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Name of lecturer: Paulo Infante, Dulce Pereira•
Objective of the course (expected learning outcomes and competences to be acquired):To strengthen basic knowledge in Probability and Statistics and its major applications in students from several proveniences with only elementary formation in statistics.
To know fundamental concepts of probability theory and statistical inference.
Be able to apply the classical and the modern methods of statistical inference.
Be able to apply the different methods of point estimation and of interval estimation.
To understand and to know how to apply classical and bayesian hypotheses testing.
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Prerequisites: None, but it is convenient the student’s approval in base courses of Probability and Statistics.•
Course contents:Fundamental concepts of probability (measure and probability, random vectors, marginal and conditional distributions, expected values, generating and characteristics functions, functions of random vectors and transformations).
Review of discrete and continuous distributions properties. Exponential families. Multinormal and multinomial distributions.
Sampling and the most used sampling distributions. Point estimation. Estimation methods (moments, maximum likelihood, least squares and bayes estimators). Properties of estimators. Crámer-Rao lower bound. Asymptotic behaviour. Robustness.
Interval estimation. Methods for finding interval estimators. Properties. Classical and bayesian approach. Hypotheses testing. Type I and Type II probability errors. Duality. Methods for finding testes. Likelihood ratio tests. Properties of tests. Neyman-Pearson theorem, most powerful tests. Asymptotic behaviour. Robustness. Classical and bayesian approach.
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Recommended reading:Casella, G. e Berger, R. L. (2002). Statistical Inference. (2nd ed). Duxbury Press.
Mood, A.M., Graybill, F.A. and Boes, D.C. (1974).
(Volumes I e II). McGraw-Hill.
Pestana, D. D. e Velosa, S. (2002). Introdução à Probabilidade e à Estatística (Vol. 1). Fundação Calouste Gulbenkian.
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Teaching methods:Theoretical-practical lessons mainly lectured with a blackboard, with e-learning tools and transparencies. Introduction of the theorectical concepts using examples of application and trying to show the relevance of the contents.
To stimulate individual and group participation within the classroom and at home.
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Assessment methods: To privilege continued evaluation, carrying out 2 testes. Evaluation by Final Exam in Normal and Appeal terms. • Language of instruction: Portuguese or English if necessary.Descrição das unidades curriculares
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Nome da unidade curricular: Processos Estocásticos•
Código da unidade curricular:•
Tipo de unidade curricular: Optativa condicional•
Nível da unidade curricular: Avançada•
Ano curricular: 1º Ano•
Semestral/trimestral: 1º Semestre•
Número de créditos (baseado nas horas de trabalho):7,5 ECTS
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Nome do docente: Carlos Braumann, Dulce Gomes•
Objectivos da unidade curricular(resultados esperados de aprendizagem e competências a adquirir):
Em termos gerais, pretende-se fornecer conceitos teóricos fundamentais para análise de fenómenos, em tempo discreto e contínuo, sujeitos a incertezas. Pretende-se que ao terminarem a unidade os alunos estejam aptos a construir modelos matemáticos para fenómenos aleatórios que evoluem ao longo do tempo. Aquisição dos conceitos teóricos fundamentais sobre processos estocásticos, bem como a sua importância na análise de séries temporais.
Estudo de modelos matemáticos para diversos fenómenos aleatórios que evoluem ao longo do tempo: tempo discreto e tempo contínuo.
Estudo autónomo de outros modelos, apropriados para a resolução de casos práticos com que os alunos se poderão deparar no futuro.
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Pré-requisitos: Aconselha-se conhecimentos de Probabilidades e de Estatística.•
Conteúdo da unidade curricular:Conceitos gerais sobre Processos Estocásticos Martingalas e aplicações
Cadeias de Markov em tempo discreto Conceitos gerais sobre séries temporais
Processo de Poisson homogéneo e não homogéneo. Processo de Poisson Composto
Processos de nascimento e morte Introdução às filas de espera Processos de renovamento
Métodos de simulação de Monte Carlo Algumas aplicações dos processos estudados.
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Leituras recomendadas:Feller, W. A. (1968). An Introduction to Probability
Theory and its Applications, Vol. I (3rd ed.) e Vol. II
(2nd ed.). New York.
Karlin, S. e Taylor, H. M. (1990). A First Course in
Stochastic Processes (2nd ed.). Academic Press, New
York.
Kijima, M. (1997). Markov Processes for Stochastic
Modelling. Chapman Hall.
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Métodos de ensino:Aulas teórico-práticas leccionadas no quadro. Introdução dos conceitos teóricos e de exercícios de aplicação recorrendo a exemplos em várias áreas, procurando assim sensibilizar os alunos para a importância da matéria exposta.
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Métodos de avaliação:Avaliação contínua através da realização de duas frequências.
Avaliação em regime de exame, com um exame em época normal e um exame em época especial (exame de recurso).
• Língua utilizada: Português ou Inglês se for necessário.
Horas de trabalho Contacto (1) T TP PL TC S E OT O Estágios, Projectos, Trabalhos no Terreno Horas de estudo autónom o e /ou em grupo Horas de
avaliação TOTAL Créditos (2)