uma FDL.
8.2
Uso de informa¸c˜oes topol´ogicas no escalonamento
de canais em redes OBS
A minimiza¸c˜ao da probabilidade de bloqueio pode ser alcan¸cada atrav´es da maximiza¸c˜ao das chances de acomoda¸c˜ao de rajadas futuras. Em outras palavras, ao realizar a reserva dos recursos para uma rajada ri, o algoritmo de escalonamento deve fazˆe-lo de forma que
a requisi¸c˜ao ri+1 tenha o m´aximo de chances de ser acomodada.
Se o escalonamento dos canais for feito sem levar em considera¸c˜ao as futuras re- quisi¸c˜oes, a rede pode experimentar o caso extremo de uma aloca¸c˜ao dos recursos bloquear v´arias requisi¸c˜oes de aloca¸c˜ao posteriores.
2
Periodo sem reserva Periodo reservado A B C Tempo 1 3 4
Figura 8.5: Problema no escalonamento de canais.
A Figura 8.5 ilustra o problema causado por pol´ıtica de escalonamento que n˜ao leva em considera¸c˜ao as requisi¸c˜oes futuras de reserva de canal. Considere, por exemplo, que as requisi¸c˜oes de reserva de canal cheguem na ordem A, B, C, ou seja, primeiro chega o pacote de controle correspondente `a rajada A; em seguida chega o pacote de controle correspondente `a rajada B, e por fim o pacote de controle correspondente `a rajada C. Os ´
unicos canais capazes de acomodar as rajadas correspondentes `as reservas A, B e C s˜ao os canais 3 e 4. ´E f´acil notar que caso o canal 4 seja usado para acomodar a reserva A, as reservas B e C ser˜ao descartadas. Entretanto, se o canal 3 for usado para acomodar a
8.2. Uso de informa¸c˜oes topol´ogicas no escalonamento de canais em redes OBS 107
reserva A, ambas as reservas (B e C) podem ser acomodadas com sucesso.
Para considerar a chegada de requisi¸c˜oes futuras, o algoritmo precisa, ao fazer a aloca¸c˜ao de um canal a uma requisi¸c˜ao, observar dois fatores importantes. O primeiro fator ´e a capacidade que os voids anterior e posterior gerados pela aloca¸c˜ao da requisi¸c˜ao em processamento tˆem de acomodar novas requisi¸c˜oes. O segundo fator ´e a probabilidade de que as novas requisi¸c˜oes venham a usar os voids criados com a aloca¸c˜ao da requisi¸c˜ao em processamento.
8.2.1
Vida ´util de um intervalo void
Para avaliar o capacidade que os voids gerados pela aloca¸c˜ao da requisi¸c˜ao em processa- mento tˆem de serem usados para alocar novas requisi¸c˜oes, foi criada uma m´etrica deno- minada a vida ´util de um intervalo. Tal m´etrica deve ser levada em considera¸c˜ao pelo algoritmo de escalonamento j´a que a capacidade que os voids tˆem de acomodar novas requsi¸c˜oes ´e progressivamente diminu´ıda `a medida que o tempo passa, como ilustrado na Figura 8.6.
Figura 8.6: Tempo de vida ´util de um intervalo.
8.2. Uso de informa¸c˜oes topol´ogicas no escalonamento de canais em redes OBS 108
reservas futuras. Ela ´e definida como o tamanho do novo intervalo gerado, diminu´ıdo do tamanho m´edio (β), em unidades de tempo, das rajadas que transitam pela rede. Para realizar o c´alculo, assume-se que o tempo ´e discretizado e a unidade de medida usada na discretiza¸c˜ao possui tamanho 1.
(a) Tempo de vida ´util (void anterior). (b) Tempo de vida ´util (void posterior).
Figura 8.7: C´alculo do tempo de vida ´util.
Assim, sejam sj , ej, ri e rf o in´ıcio e o final do void e da r-´esima requisi¸c˜ao, respec-
tivamente e β o tamanho m´edio das rajadas (em unidades de tempo). O void anterior, aj, gerado pela aloca¸c˜ao da r-´esima requisi¸c˜ao (vide Figura 2.11), s´o pode acomodar uma
rajada de tamanho β at´e o instante ri− β + 1. Assim, o tempo de vida ´util do intervalo
aj pode ser calculado como:
υ(aj) = ri− β + 1 − sj = ri− (sj+ β) + 1 (8.1)
de modo an´alogo, o tempo de vida ´util do intervalo pj (void posterior gerado pela aloca¸c˜ao
da r-´esima requisi¸c˜ao) pode ser calculado como:
υ(pj) = ej− (rf+ β) + 1 (8.2)
A Figura 8.7 ilustra a id´eia do tempo de vida ´util. Na Figura 8.7(a) ´e poss´ıvel observar o tempo de vida ´util do void anterior gerado pela aloca¸c˜ao da rajada em um void no intervalo [sj, ej]. De modo an´alogo, a Figura 8.7(b) mostra o tempo de vida ´util do void
posterior.
8.2. Uso de informa¸c˜oes topol´ogicas no escalonamento de canais em redes OBS 109
sobre a capacidade que cada um dos novos intervalos tˆem de acomodar novas requisi¸c˜oes.
8.2.2
Invers˜ao na ordem de chegada das requisi¸c˜oes
Para identificar o potencial de re-utiliza¸c˜ao de cada novo void gerado pela aloca¸c˜ao de uma requisi¸c˜ao (vide Figura 2.11), ´e preciso avaliar as chances de que as pr´oximas requisi¸c˜oes tenham tempo de in´ıcio anterior ao tempo de in´ıcio da requisi¸c˜ao sendo processada. Em outras palavras, ´e preciso saber as chances de haver uma invers˜ao na ordem de chegada de pacotes de controle e rajadas, de forma que um pacote de controle futuro contenha um pedido de reserva, em um per´ıodo de tempo anterior ao per´ıodo reservado para o pacote de controle em processamento. 000 000 000 111 111 111 0000 0000 1111 1111 000 111 000 111 i D 2 D 3 D 4 D 1 RD4 RD3 RD2 PC − Pacote de Controle RD − Rajada de Dados RD1 PC1 ij i ∆ T = Ti − Tj (tempo de ajuste) PC2 PC3 PC4
Figura 8.8: Invers˜ao da ordem de chegada das requisi¸c˜oes.
A Figura 8.8 ilustra uma situa¸c˜ao potencial de invers˜ao. Nesta figura, observa-se uma topologia com o n´o i intermedi´ario nas rotas entre os pares origem-destino (S1, D1),
(S2, D2), (S3, D3), (S4, D4). Quando um pacote de controle com destino Dj chega ao n´o
i, o tempo de ajuste ´e igual a Tij. Se pacotes de controle destinados aos destinos D1 e
D2 chegarem simultaneamente ao n´o i no instante de tempo t, a rajada destinada ao n´o 1 chegar´a ao n´o i no instante de tempo t′ = t + T1
8.2. Uso de informa¸c˜oes topol´ogicas no escalonamento de canais em redes OBS 110
n´o 2 chegar´a ao n´o intermedi´ario i no instante
t′′ = t + Ti2 = t + Ti1− ∆12
havendo assim a invers˜ao na ordem em que chegam os pacotes de controle e suas rajadas correspondentes. tj PC − Pacote de Controle RD − Rajada de Dados ij i ∆ T = Ti − Tj (tempo de ajuste) RD2 PC2 ∆ij i D j D k PC1 RD1 t+j − β
Figura 8.9: Invers˜ao: chegada do segundo pacote de controle dentro do intervalo [tj; tj+
∆jk− β].
Considere a chegada de dois pacotes de controle pc1 e pc2 nos instantes de tempo tj
e tk destinados respectivamente aos n´os j e k. Para que haja invers˜ao dos eventos de
chegada das rajadas destinadas aos n´os j e k, duas condi¸c˜oes devem estar satisfeitas. A primeira condi¸c˜ao ´e que o pacote de controle pc2 (destinado ao n´o k) deve conter um
tempo de ajuste inferior `aquele contido no pacote de controle pc1 (destinado ao n´o j). A
segunda condi¸c˜ao ´e que o pacote de controle pc2 chegue ao n´o i no intervalo de tempo
[tj; tj+ ∆jk− β]
que ´e o intervalo de tempo compreendido entre a chegada do primeiro pacote de controle somado `a diferen¸ca entre os tempos de ajuste Tij e Tk