1.5 Técnicas de Desacoplamento
1.5.1 Utilização de Controladores Desacopladores
Para a implementação de controladores desacopladores, três principais tipos de con-figurações são consideradas na literatura: desacoplador ideal, desacoplador simplifi-cado e desacoplador invertido [Luyben, 1970, Waller, 1974, Weischedel e McAvoy, 1980, Seborg et al., 1989, Wade, 1997, Gagnon et al., 1998, Shinskey, 1996]. Estas configura-ções serão descritas tendo como base um sistema MIMO com duas entradas e duas saídas (2x2), conforme ilustrado na Figura 1.1.
É importante ressaltar que a escolha do tipo de desacoplador que será utilizado não é uma tarefa trivial, pois cada tipo de configuração tem suas vantagens e limitações [Gagnon et al., 1998].
Desacoplador Ideal
A estrutura de um desacoplador ideal está mostrada na Figura 1.2, onde ri repre-sentam as entradas de referência, ei os sinais de erro, Ci as funções de transferência dos controladores, ci a saída dos controladores, ui os sinais (variáveis manipuladas) que efetivamente são utilizadas para controle da planta, Dij as funções de
transferên-cia dos desacopladores, Pij as funções de transferência que descrevem o processo e yi representam as saídas do sistema (variáveis de processo).
Figura 1.2: Desacoplador ideal
Sendo assim, para a Figura 1.2, tem-se [Wade, 1997]:
u1 = D11c1+ D12c2, u2 = D21c1+ D22c2, (1.1) y1 = P11u1+ P12u2, y2 = P21u1+ P22u2. (1.2) Substituindo (1.1) em (1.2), tem-se: y1 = (P11D11+ P12D21)c1+ (P11D12+ P12D22)c2, y2 = (P21D11+ P22D21)c1+ (P21D12+ P22D22)c2, (1.3)
que devem ser como dois sistemas independentes, da forma:
y1 = P11c1,
y2 = P22c2. (1.4)
As equações (1.4) representam as funções de transferência aparentes para o desaco-plador ideal.
de transferências dos desacopladores, obtém-se: D11= −P11P22 P11P22− P12P21, D12= −P12P22 P11P22− P12P21, D21= −P11P21 P11P21− P12P21, D22= −P11P22 P11P22− P12P21. (1.5)
Como pode ser visto nas funções de transferência definidas para o desacoplador ideal, conforme equações (1.5), as expressões para Dij, segundo Gagnon [Gagnon et al., 1998], podem ser complexas, pois seus elementos envolvem operações matemáticas com funções de transferência. Além disso, os desacopladores podem ser não-realizáveis fisicamente, como por exemplo no caso de a representação do atraso de tempo do denominador ser maior que a representação do atraso de tempo do numerador, fazendo com que este tipo de configuração não seja utilizada na prática. O desacoplador ideal pode ainda levar o sistema à instabilidade [Luyben, 1970].
Desacoplador Simplificado
A estrutura deste tipo de desacoplador é apresentada na Figura 1.3. Comparado com o desacoplador ideal (Figura 1.2), no desacoplador simplificado as funções de transferên-cia D11 e D22 são iguais à unidade e D12 e D21 representam as funções de transferência dos desacopladores.
Então, para esta configuração, tem-se:
D12= −P12
P11 ,
D21= −P21
onde as funções de transferências aparentes das malhas de controle se tornam: y1 = P11P12− P12P21 P22 c1, y2 = P11P12− P12P21 P11 c2. (1.7)
Figura 1.3: Desacoplador simplificado
Nota-se que as expressões das funções de transferências dos desacopladores (equa-ções 1.6) são mais simples, se comparadas ao desacoplador ideal. Desta forma, sua im-plementação prática se torna mais viável em controladores industriais que apresentam limitações de memória. No entanto, as funções de transferência aparentes do processo (equações 1.7) podem ser mais complexas, pois envolvem operações matemáticas com funções de transferência. Segundo Luyben [Luyben, 1970], o desacoplador simplificado mostra-se mais efetivo e mais estável do que o desacoplador ideal.
De uma forma geral, tanto o desacoplador ideal quanto o simplificado são comumente referidos como desacopladores convencionais. Estes tipos de desacopladores apresentam problemas quando há alguma restrição em uma das variáveis manipuladas e também quando as malhas de controle são inicializadas [Shinskey, 1996].
No primeiro caso, pode haver problemas de saturação da variável manipulada, de-vido ao fato de a restrição em uma das malhas não ser considerada. Sendo assim, considerando o esquema do desacoplador simplificado da Figura 1.3, se houver alguma restrição na variável manipulada u2, por exemplo, ela não será levada em consideração no cálculo de u1, pois este depende do valor de c2. Desta forma, deve-se implementar
algum tipo de proteção para que este problema seja evitado.
No segundo caso, deve-se encontrar os valores corretos das saídas dos controladores
C1 e C2, mostrados na Figura 1.3, para garantir uma inicialização adequada e também uma mudança suave do modo manual para o automático. Isto é necessário devido ao fato do cálculo de c1depender do valor de c2que ainda não foi determinado. Se o controlador
C1 for inicializado com base em valores arbitrários do controlador C2, o sinal de controle
u1 poderá sofrer variação brusca. A solução para evitar este problema é fazer com que as malhas do sistema sejam inicializadas simultaneamente [Shinskey, 1996]. Além disso, pode-se esperar o desacoplador atingir o regime permanente antes de passar o sistema de controle para o modo automático [Gagnon et al., 1998].
Desacoplador Invertido
Em relação ao desacoplador invertido, cuja estrutura está mostrada na Figura 1.4, as considerações são as mesmas para o caso do desacoplador simplificado. A diferença entre as estruturas dos desacopladores simplificado (Figura 1.3) e invertido (Figura 1.4) se encontra na forma com que são interligados os elementos desacopladores. No caso do desacoplador simplificado, os elementos desacopladores são conectados ao sinal de saída dos controladores enquanto que, no desacoplador invertido, estes elementos estão conectados ao sinal que efetivamente é enviado à planta (variável manipulada).
Figura 1.4: Desacoplador invertido
por: D12= −P12 P11 , D21= −P21 P22 , (1.8)
e, neste caso, as funções de transferências aparentes das malhas de controle são idênticas à configuração ideal:
y1 = P11c1,
y2 = P22c2. (1.9)
Portanto, para esta configuração, tanto as equações dos desacopladores Dij (equa-ções 1.8) quanto as fun(equa-ções de transferências aparentes do processo (equa(equa-ções 1.9) são mais simples em relação ao desacoplador ideal, pois não envolvem operações matemá-ticas entre funções de transferência. Este fato torna o desacoplador invertido mais fácil de ser implementado em controladores industriais com limitações de memória, por exemplo.
Além das facilidades na implementação, o desacoplador invertido tem a vantagem de levar em consideração restrições na variável manipulada, como pode ser visto na forma com que o desacoplador é implementado, mostrado no diagrama de blocos da Figura (1.4). Desta forma, se houver alguma restrição na variável manipulada u2, por exemplo, ela será levada em consideração no cálculo de u1, pois este depende diretamente do valor da variável manipulada u2. Esta configuração também contorna o problema da inicialização, fazendo uma transição mais suave quando a malha de controle é colocada em modo automático [Shinskey, 1996].
Wade [Wade, 1997] destaca também a possibilidade de implementação do desaco-plador invertido em controladores comerciais que possuam um bloco funcional PID com entrada feedforward. De fato, o desacoplador pode ser interpretado como um tipo de controlador feedforward (antecipatório), onde perturbações de carga são substituídas pelas variáveis manipuladas [Shinskey, 1996]. Sendo assim, o desacoplador invertido pode ser implementado diretamente neste tipo de controlador, sem nenhuma
necessi-dade de programação adicional.
Uma desvantagem significativa do desacoplador invertido é o fato de o mesmo ser mais sensível a erros de modelagem que a configuração simplificada [Luyben, 1970, Weischedel e McAvoy, 1980]. Segundo Wade [Wade, 1997], este problema ocorre pró-ximo aos limites de estabilidade do sistema. Em seu trabalho, o autor define as equações para cálculo destes limites e mostra que, definindo uma margem confortável para tais limites, o problema da sensibilidade a erros de modelagem pode ser contornado quando o sistema opera dentro desta faixa.
Desacoplamento Parcial
Problemas com estabilidade podem ser eliminados quando utilizado um desacopla-mento apenas parcial, ou seja, implementando somente um dos desacopladores em um sistema 2x2, como pode ser visto na Figura 1.5.
Figura 1.5: Desacoplamento parcial
Desta forma, evita-se que problemas de instabilidade sejam propagados em uma direção. Sendo assim, este desacoplamento passa a ser projetado para proteger somente a variável controlada mais importante para o sistema, ou a mais lenta, ou ainda a menos provável de ter alterada sua referência [Shinskey, 1996].
Além do mais, o desacoplamento parcial tende a ser menos sensível a erros de mo-delagem que o desacoplamento completo [Seborg et al., 1989].
Desacopladores Estáticos
Todos os desacopladores definidos até aqui são dinâmicos, sendo representados for funções de transferência no domínio de Laplace. Estes desacopladores dependem muito do modelo do sistema e, às vezes, podem não ser fisicamente realizáveis. Isto ocorre, por exemplo, quando a representação do atraso de tempo no denominador das expressões que definem as funções de transferência dos desacopladores é maior que a do numerador. Além disso, a implementação de desacopladores dinâmicos em controladores comerciais com limitações de memória, que ainda são encontrados em ambiente industrial, pode ser muito trabalhosa. [Borim, 2000].
Neste sentido, um projeto mais simples, onde somente as interações em regime permanente são consideradas, pode ser utilizado. Este projeto leva em conta somente os ganhos das funções de transferência do sistema, que é equivalente a fazer s = 0 nas equações (1.6) e (1.8), conforme mostrado em [Seborg et al., 1989].
Desta forma, tem-se as seguintes equações para os desacopladores estáticos:
D12 = −K12
K11 ,
D21 = −K21
K22 , (1.10)
onde Kij representam somente os ganhos das funções de transferência do sistema. Como as equações dos desacopladores passam a ser meramente uma constante, es-tes serão sempre realizáveis e muito mais facilmente implementáveis em controladores comerciais [Seborg et al., 1989, Borim, 2000].
Desta forma, menos informações sobre o sistema são necessárias do que no caso dos desacopladores dinâmicos. Uma desvantagem é que as interferências causadas pelas in-terações entre as malhas não serão atenuadas durante o regime transitório. No entanto, segundo Seborg e colaboradores [Seborg et al., 1989], se as dinâmicas das malhas forem semelhantes, mesmo o desacoplador estático poderá apresentar boa resposta transitória.