TÓPICO 5 – PACOTES DE SIMULAÇÃO (PARTE 2)
2.1 UTILIZANDO O EXCEL ® COMO FERRAMENTA DE SIMULAÇÃO
Vimos nesta Unidade 2 do Caderno de Eestudos, a questão das distribuições de probabilidades e o estudos de simulação de filas principalmente. Agora, vamos apresentar alguns exemplos mais aplicados de simulação de filas, em que vamos, para cada exemplo, desenvolver o exercício normalmente e em seguida simular o mesmo exercício em uma planilha Excel, de forma a possibilitar que você fique mais familiarizado com o ambiente deste software para aplicar conhecimentos de simulação.
O primeiro exemplo trata de um sistema de filas em que iremos analisar o processo de chegadas de clientes em uma fila de acordo que segue um padrão de distribuição de Poisson, conforme vimos anteriormente. Este exemplo é adaptado do livro de Silva et al. (1998).
Uma fila de atendimento de um pronto-socorro recebe em média quatro acidentados por hora. Descreva com o auxílio de números aleatórios um padrão de chegadas de acidentados para as próximas dez horas de funcionamento do ambulatório.
Veremos na Unidade 3 mais detalhadamente sobre a geração de número aleatórios, porém vamos citar este assunto neste exercício, pois este aborda a simulação de um modelo de teoria das filas que será muito útil no seu aprendizado.
ESTUDOS FUTUROS
Solução do Exercício:
Sabemos calcular a probabilidade de “n” ocorrências em um intervalo de tempo Δt conforme vimos na seção sobre Distribuições e segue a seguinte equação:
( , ) ( . ) .
λ = Taxa de Chegadas na unidade de tempo, que neste caso é igual a 4.
n = Número de ocorrências.
e = Constante matemática.
Δt = Espaço de tempo, que neste caso é igual 1 pois iremos calcular as probabilidades a cada hora transcorrida.
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Assim, temos que a probabilidade de ocorrer em uma hora:
• 0 (zero) chegada:
E assim faz-se o cálculo para até a nona chegada, totalizando as dez horas de funcionamento. Na tabela a seguir, tem-se o número de ocorrências, o valor da probabilidade P que calculamos e de forma cumulativa conforme vão se passando as ocorrências. Há também o limite para os números aleatórios que vão ser gerados e o número de chegadas por hora.
Na tabela a seguir, os limites para os números aleatórios são feitos de acordo com os valores de probabilidades calculados, por exemplo, na ocorrência de valor 0 (zero) obtivemos valor de probabilidade de ocorrência igual a 0,018.
Assim, dividindo-se o valor de probabilidade que vai de 0 a 1, podemos dividir o intervalo dos número aleatórios de 0 a 1000, sendo que no caso da ocorrência de valor 0, o intervalo fica entre 0 a 17, que é um valor antes do 0,018 e assim por diante. Em seguida, sorteamos ou gera-se um valor aleatório que dependendo do valor vai estar relacionado a um determinado número de ocorrência.
TABELA 22 – DADOS CONTENDO O VALORES DE PROBABILIDADE E NÚMEROS ALEATÓRIOS Número de
ocorrências P (Prob. de ocorrência
≤ n)
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UNIDADE 2 | ESTATÍSTICA BÁSICA PARA SIMULAÇÃO
8 0.979 949 – 978 947 7
9 0,992 979 - 991 918 7
10 0,997 992 - 996
11 0,999 997 - 998
12 1,000 999
FONTE: Silva et al. (1998)
A seguir, vemos como este exercício pode ser resolvido no software Excel.
FIGURA 49 – REPRESENTAÇÃO DO PROBLEMA NO EXCEL
FONTE: O autor
Vemos que no cálculo das probabilidades, o número não está arredondado, mas na tabela este já está arredondado para três casas decimais depois da vírgula.
Além disso, na figura acima, deixamos a formulação matemática acima do resultado para você poder ver como o cálculo foi inserido na planilha.
Agora vamos acompanhar outro exemplo adaptado de Silva et al. (1998) de simulação de filas, porém utilizando a distribuição Exponencial. Lembrando o que vimos sobre a distribuição exponencial sendo “F” a função de densidade acumulada:
F(Δt) = 0 para Δt < 0 ou 1 – e-λ.Δt
,
que mede a probabilidade de o intervalo entre 2 ocorrências consecutivas ser menor ou igual a Δt.TÓPICO 5 | PACOTES DE SIMULAÇÃO (PARTE 2)
Com base nisto, o exemplo trata de um atendimento de clientes em um determinado posto de serviço e possui distribuição exponencial com média de 5 minutos para cada atendimento. Deseja-se gerar 20 tempos de atendimento em número inteiro em minutos.
Para resolvermos este problema temos que realizar as seguintes operações:
F(Δt) = F(Δt + 0,5) – F(Δt – 0,5)
Assim, o tempo mínimo de atendimento será de 1 minuto e, portanto:
F(1) = F(1,5) – F(0,5) F(2) = F(2,5) – F(1,5)
F(3) = F(3,5) – F(2,5) e assim por diante.
Como μ (T) = 5, sendo T uma variável aleatória que mede o intervalo de tempo entre duas ocorrências consecutivas, temos que 1/λ = 5, assim λ = 1/5.
Os demais cálculos são realizados da mesma forma como estes anteriormente e assim podemos elaborar uma tabela com todos os resultados obtidos:
TABELA 23 – RESUMO DOS CÁLCULOS E VALORES DE PROBABILIDADE DE NÚMEROS ALEATÓRIOS
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9 0,03 0,84 81 a 83 81 9
10 0,03 0,87 84 a 86 84 10
11 0,02 0,89 87 a 88
12 0,02 0,91 89 a 90
13 0,02 0,93 91 a 92
14 0,01 0,94 93 93 14
15 0,01 0,95 94
16 0,01 0,96 95
17 0,01 0,97 96
18 0,01 0,98 97
19 0,01 0,99 98
20 0,01 1,00 99 99 20
FONTE: Silva et al. (1998)
Agora vamos resolver este problema utilizando o software Excel.
Lembrando que:
- . t
F( t) = 1 - e∆ λ ∆
Assim, verificamos, a seguir, na figura, o mesmo exemplo resolvido e tabulado no Excel:
FIGURA 50 – DADOS DO PROBLEMA INSERIDOS E PLOTADOS NO EXCEL
FONTE: O autor
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3 OS SOFTWARES LINDO E LINGO® PARA SIMULAÇÃO
Os softwares LINDO e LINGO, que fazem parte do mesmo pacote, são softwares de otimização muito utilizado na simulação de processos e principalmente de produção. Há no site da organização que administra estes pacotes, uma versão gratuita para download, porém limita em relação à quantidade de variáveis que podemos inserir, no entanto a versão para estudante é suficiente para realizarmos pequenos e médios estudos.
Podemos encontrar o software e baixarmos gratuitamente este programa no site: <http://www.lindo.com/>, sendo que somente se exige que você faça um cadastro para poder adquirir uma cópia do pacote.
A seguir conferimos uma figura que nos apresenta a interface do software, sendo que na parte branca é onde inserimos a programação matemática, acima temos o menu de opções do programa.
FIGURA 51 – INTERFACE DO SOFTWARE LINDO
FONTE: Software LINDO
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