VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO

Com o objetivo de garantir que o modelo numérico criado representa com boa precisão o caso a ser estudado, foram criados dois modelos similares, usando informações obtidas por Taylor et al. (1984) e Niazmand & Rajabi Jaghargh (2010).

4.1.1 Taylor et al. (1984)

Um dos primeiros, e o mais famoso, estudo realizado em um tubo em formato S com seção circular é o estudo experimental "Developing Flow in S-shaped ducts: II - Circular Cross-Section Duct" conduzido por Taylor et al. em 1984. Este estudo serviu como referência para diversos trabalhos sobre este assunto e consiste de um estudo experimental com um tubo em formato S, com diâmetro interno 48 mm, raio de curvatura de 336 mm e duas curvaturas com ângulo de curvatura 22.5º. O comprimento de entrada foi de 210 mm e o comprimento de saída 1820 mm. O estudo foi realizado para dois valores de número de Reynolds, um laminar igual a 790 e um turbulento igual a 48.000.

Na figura 6, podemos ver a comparação entre os resultados obtidos no estudo experimental e nas nossas simulações em três áreas diferentes: em 20.25º da primeira curvatura, 9º e 20.25º da segunda curvatura, respectivamente.

Figura 6 - Comparação com os resultados de Taylor et al.

Foi observado que quanto mais refinada a malha, mais os valores e o formato da curva se aproximavam dos valores experimentais. Foi utilizada a malha Sequence type: Physics-controlled e Element size: Extra Finer, uma vez que essa foi a malha mais refinada que convergia em uma solução.

4.1.2 Niazmand & Rajabi Jaghargh (2010)

O estudo conduzido por Niazmand & Rajabi Jaghargh, consiste em um tubo com dupla curvatura em 90º e um fluxo com número de Reynolds igual à 960. Para essa configuração, o comprimento do raio de curvatura é igual 6.5D, enquanto que o tubo de entrada e de saída possuem, respectivamente, 4D e 40D, onde D é o diâmetro interno do tubo, D=0.006m. Um perfil de entrada parabólico foi utilizado na entrada do tubo, seguindo a equação 6, onde Vm = 0.46829268 m/s. Além disso, também foi definida condição de não deslizamento nas paredes do tubo e a pressão na saída do tubo igual a zero em todas as direções.

Os resultados obtidos foram comparados com os dados presentes no estudo de Niazmand & Rajabi Jaghargh. Na figura 7, podemos observar a comparação dos resultados referentes à velocidade axial. Os valores foram normalizados por Vm, de modo que os resultados obtidos se encontrem entre 0 e 2.

Figura 7 - Comparação entre os resultados obtidos por Niazmand & Rajabi Jaghargh e nossa validação.

As diferenças de contorno observadas entre as simulações podem ser justificadas tanto pela diferença do método numérico de resolução utilizado (não são os mesmos simuladores) quanto pela malha utilizada em nossa validação. A malha utilizada foi Sequence type: Physics-controlled e Element size: Finer, uma vez que o tempo de simulação necessário para malhas mais refinadas convergirem, não eram viáveis.

4.2 SENSIBILIDADE DA MALHA

Uma ferramenta importantíssima para atingir bons resultados em uma simulação é a construção e escolha da malha. Por esse motivo, definimos o “pior” caso entre as configurações a serem estudadas. Assim, uma malha que apresentar bons resultados neste cenário, será boa para os demais casos. Durante esta análise, foram considerados os tamanhos dos elementos da malha e a resolução da parede. O caso escolhido foi: Reynolds Number = 100.000; Raio de Curvatura = 1.5D; e Ângulo de Curvatura = 90º.

Inicialmente foi simulado o escoamento pela malha predefinida coarse e a seguir foram simulados o mesmo caso escoando através de malhas mais refinadas, até a malha predefinida extra fine, que após 20 horas de simulação, não convergiu. A sensibilidade da malha foi feita comparando os resultados da velocidade axial obtidos em cada simulação. Para isso, dois pontos foram os escolhidos para a análise: no saída da primeira curvatura e na saída da segunda curvatura. As figuras 8, 9 e 10, apresentam três diferentes locais onde foram feitas as comparações dos valores de velocidade axial entre as diferentes malhas e o resultado mais refinado (finer).

Figura 9 - Velocidade Axial para diferentes malhas, analisada no final da segunda curvatura.

Após a análise, a malha normal foi considerada a melhor escolha para as simulações. Os resultados obtidos apresentaram uma diferença média inferior a 5% ao ser comparada com a melhor malha, em um tempo de simulação muito inferior.

Figura 11 - Divisão de elementos na malha normal

Nos casos turbulentos, foi usado o modelo k-ε. Este modelo é altamente dependente da malha e por isso foram necessários ajustes nas camadas próximas à parede, para redução dos valores lift-off. A espessura das camadas próximas à parede foram reduzidas até que o valor da resolução da parede (“Well Resolution”) chegasse à 11.06 (unidades de viscosidade).

Em verdade, o escoamento turbulento em um duto com parede plana pode ser dividido em até quatro regimes: na parede com velocidade nula, em regiões finas e próximas da parede, uma região de transição e uma região de regime turbulento. O modelo de Navier-Stokes serve para descrever o escoamento de fluido nessas quatro regiões. No entanto, o escoamento nas finas camadas coladas à parede, cuja velocidade varia linearmente com a distância, pode ser calculado por meio de uma solução analítica através das funções de parede (“wall functions”). Fazer essa aproximação possui a vantagem de reduzir significativamente os requerimentos computacionais e diminuir assim o tempo de simulação. Essa é uma uma abordagem muito útil para aplicações práticas de engenharia. (Fonte: Comsol).

A resolução de parede quando muito baixa indica que o simulador está calculando áreas desnecessariamente, o que eleva o tempo de simulação. Em contrapartida, valores muito altos indicam que algumas áreas não estão sendo consideradas, o que compromete a precisão da solução encontrada. A figura 12 apresenta a resolução da parede antes e depois dos ajustes e a figura 13 mostra a divisão dos elementos após a redução da espessura das camadas próximas à parede. Percebe-se que após as modificações nas funções de parede a resolução foi de 11.06 em toda a geometria.

Figura 12 - Diferença da Resolução da parede após ajustes.