DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO
MARIA FERNANDA DEGENRING OLIVEIRA PAULO VITOR MAGALHÃES VELLOZO LOURES
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO FLUIDO ESCOANDO ATRAVÉS DE DUTOS CURVOS EM FORMATO S COM DIFERENTES GEOMETRIAS
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO FLUIDO ESCOANDO ATRAVÉS DE DUTOS CURVOS EM FORMATO S COM DIFERENTES GEOMETRIAS
Trabalho de conclusão de curso apresentado ao curso de Engenharia de Petróleo da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo.
Orientador:
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DO FLUIDO ESCOANDO ATRAVÉS DE DUTOS CURVOS EM FORMATO S COM DIFERENTES GEOMETRIAS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo da Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo
Aprovado em 24 de novembro de 2016.
BANCA EXAMINADORA
__________________________________________________ Prof. Dr. Roger Matsumoto Moreira
Orientador
__________________________________________________ Prof. Dr. Alfredo Moisés Vallejos Carrasco
__________________________________________________ Prof. João Crisósthomo de Queiroz Neto
A Deus, que nos deu saúde e a oportunidade de trabalharmos juntos.
Ao Dr. Orlando Ayala, querido professor que idealizou todo esse estudo, nos orientou e nos ensinou a fazer pesquisa científica na Old Dominion University, e cujos ensinamentos foram fundamentais para a execução desse projeto.
Aos nossos pais, Liane, Ivan, Terezinha e Flávio pelo amor, carinho e apoio incondicional de todos os dias.
Aos nossos irmãos, Lucas, Ana Clara, João Felipi, Iasmin e Maria, que nos servem de exemplos ao mesmo tempo em que se espelham na gente.
A nossa familía como um todo, a ASSOFAFAU, a Lara, a Izabela, tia Janine, tia Lenilde e em especial aos nossos avós, Itabajara, Anna, José, Neucineia, Elza, Antônio, Hylda e Murillo.
Aos nossos namorados, Jéssica e Edson, cujo amor, paciência e apoio foram fundamentais para a elaboração e conclusão desse trabalho.
Aos nossos amigos, em especial, Bruna, Gil, Laís, Lydia, Deborah, Elisa, Camilla, Lara, Lucas e Ana que sempre estiveram ao nosso lado.
A todos os professores da UFF, em especial ao nosso orientador Roger.
A equipe ODU, Gustavo, Pedro, Igor, Luís, Manuel, Zack e Matt, que estudaram diferentes geometrias conosco compartilhando métodos e resultados, e muitos momentos inesquecíveis.
O mundo é extremamente dependente do transporte de fluidos, seja para escoar água para as casas, transferir calor ou mesmo para circular o nosso sangue. A forma mais comum de escoá-los nos processos industriais é por meio de dutos, que inúmeras vezes possuem curvas, seja por necessidade de dimensionamento espacial ou mesmo estrategicamente para otimizar transferência de calor. No entanto, nas indústrias de óleo&gás e energia estima-se que bilhões de dólares são gastos anualmente quando o fluido conduzido no interior dos dutos curvos possui partículas sólidas, devido aos efeitos negativos de corrosão e erosão. Esses gastos são acentuados porque o fluido sofre efeitos de forças centrífugas que geram um escoamento perpendicular ao escoamento principal, o que leva algumas partículas à parede do duto, intensificando os efeitos de erosão. O objetivo principal desse trabalho é entender a formação e o desenvolvimento desses escoamentos secundários no interior de dutos com formato S para auxiliar em futuros estudos do escoamento em artérias com formato S e à redução de erosão nos tubos utilizados na indústria de petróleo devido a produção oleosa de arenitos. As simulações foram realizadas no software COMSOL Multiphysics 5.1 usando módulo CFD para analisar a velocidade axial, os fluxos secundários e as vorticidades ao longo das curvas. Os parâmetros variados foram número de Reynolds, raio de curvatura e ângulo de curvatura. A validação foi executada no simulador a partir da reprodução do experimento realizado por Niazmand e Jaghargh (2010), em um duto de três dimensões em formato S, com ângulo de curvatura de 90°, raio de curvatura de 6,5D e número de Reynolds de 960. Uma atenção especial foi dada à escolha da malha e aos comprimentos de dos tubos de entrada e de saída da curvatura S a fim de minimizar os erros numéricos no domínio de interesse. Os resultados mostram que os efeitos do escoamento secundário são mais intensos quanto maiores os números de Reynolds e o ângulo de curvatura. Também é possível concluir que a intensidade é inversamente proporcional ao raio de curvatura.
The world is extremely dependent on the fluids transportation, whether to flow water into homes, transfer heat, or even circulate our blood. The most common way to make them flow in industrial processes is through pipes, which are often curved, either by spatial dimensioning or even strategically to optimize heat transfer. However, in the oil & gas and energy industries it is estimated that billions of dollars are spent annually when the fluid has solid particles and flows through curved pipes, due to the negative effects of corrosion and erosion. These expenses are accentuated because the fluid experience centrifugal forces effects, that generate a flow perpendicular to the main flow, which takes some particles to the wall of the duct, intensifying the effects of erosion. The main objective of this work is to understand the formation and development of these secondary flows inside S-shaped ducts to assist in future studies of the flow in S-S-shaped arteries and the reduction of erosion in the tubes used in the oil industry due to oily production of sandstones. The simulations were performed in the COMSOL Multiphysics 5.1 software using CFD module to analyze the axial velocity, secondary flows and vorticity along the bends. The parameters analyzed were Reynolds number, radius of curvature and angle of curvature. The validation was performed in the simulator from the reproduction of the experiment realized by Niazmand and Jaghargh (2010), in a duct of three dimensions in format S, with angle of curvature of 90°, radius of curvature of 6.5D and Reynolds number of 960. Close attention was given to the mesh and lengths of the inlet and outlet pipes of the bends to minimize numerical errors in the domain of interest. The results show that the effects of the secondary flow are more intense the greater the Reynolds numbers and the angle of curvature. It is also possible to conclude that the intensity is inversely proportional to the radius of curvature.
Figura 1 - Duto em formato S no COMPERJ, RJ. ... 12
Figura 2 - Desenvolvimento do perfil de velocidade axial no interior do tubo ... 19
Figura 3 - Escoamento secundário ocorrido devido a curva ... 22
Figura 4 - Composição geométrica estudada ... 26
Figura 5 - Diferentes configurações geométricas estudadas para raios de curvatura de: ... 26
Figura 6 - Comparação com os resultados de Taylor et al. ... 33
Figura 7 - Comparação entre os resultados obtidos por Niazmand & Rajabi Jaghargh e nossa validação. ... 35
Figura 8 - Velocidade Axial para diferentes malhas, analisada no final da primeira curvatura. ... 36
Figura 9 - Velocidade Axial para diferentes malhas, analisada no final da segunda curvatura. ... 37
Figura 10 - Velocidade Axial para diferentes malhas, analisada no final do tubo de saída. ... 37
Figura 11 - Divisão de elementos na malha normal ... 38
Figura 12 - Diferença da Resolução da parede após ajustes. ... 39
Figura 13 - Divisão dos elementos da malha com resolução da parede de 11.06. ... 39
Figura 14 - Orientação do corte. ... 40
Figura 15 - Tipos de Análise - (A) Velocidade Axial e (B) Vorticidade ... 41
Figura 16 - Comparação de diferentes números de Reynolds na primeira curva... 44
Figura 17 - Comparação de diferentes números de Reynolds na segunda curva. .... 45
Figura 18 - Desaparecimento do primeiro par de vorticidades na segunda curva... 46
Figura 19 - Comparação entre as seções transversais da primeira curvatura para um fluido escoando com número de Reynolds de 10,000, em uma geometria com raio de curvatura de 1,5 D e diferentes ângulos de curvatura. ... 47
Figura 20 - Comparação das seções transversais para tempos de residência iguais, em diferente ângulos de curvatura. ... 48
interior na segunda curvatura e no tubo de saída. ... 49
Figura 22 - Comparação entre os efeitos de vorticidade e escoamento secundário para número de Reynolds e ângulo de curvatura constantes para diferentes raios de curvatura. ... 51
Figura 23 - Velocidade axial para diferentes raios de curvatura. ... 52
Figura 24 - Refluxo na parede externa da segunda curvatura. ... 53
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO ... 12
1.1 MOTIVAÇÃO... 12
1.2 OBJETIVO ... 13
1.3 METODOLOGIA ADOTADA ... 14
CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 15
2.1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ... 15
2.1.1 Fluidos e suas propriedades ... 15
2.1.2 número de Reynolds ... 17 2.1.3 Regimes de escoamento ... 18 3.1.4 Vortices e Vorticidade ... 21 2.1.5 Escoamento Secundário ... 21 2.2 TRABALHOS ANTERIORES ... 22 CAPÍTULO 3 - METODOLOGÍA ... 25 3.1 MODELO MATEMÁTICO ... 25 3.1.1 Geometria do tubo ... 25
3.1.2 Equações governantes para escoamento monofásico ... 27
3.1.3 Condições de Contorno ... 28
3.2 MODELO NUMÉRICO ... 29
3.2.1 Computational Fluid Dynamics (CFD) ... 29
3.2.2 COMSOL ... 30
3.2.3 Malha/Grid ... 30
3.3 NORMALIZAÇÃO ... 30
CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 32
4.3 RESULTADOS ... 40
4.3.1 Exibição dos resultados ... 40
4.3.2 Considerações gerais ... 41
4.3.3 Efeitos devido à variação do número de Reynolds. ... 43
4.3.4 Variação do Ângulo de Curvatura ... 46
4.3.5 Variação do Raio de Curvatura ... 50
4.4 NOVOS VÓRTICES NO TUBO DE SAÍDA ... 53
CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES ... 55
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
1.1 MOTIVAÇÃO
Um dos principais focos na indústria é a redução de gastos e otimização de tempo. O escoamento através de dutos está presente em todos níveis da indústria do petróleo, seja na explotação, no transporte ou no refino. É fácil reconhecer o motivo, pois esta é a maneira mais rápida e econômica de se transportar os fluidos. Dutos com seção circular são os mais comuns em refinarias e até mesmo nas plataformas que possuem unidades de processamento, e devido à limitação espacial, as tubulações precisam de conexões, sendo comum o uso de curvas a 45º e 90º para a mudança de direção. Denomina-se duto em formato S quando duas curvas se encontram sucessivamente posicionadas, mas com direções oposta (vide Figura 1).
Figura 1 - Duto em formato S no COMPERJ, RJ.
Como algumas artérias humanas possuem formato S, existem estudos relacionados ao escoamento de sangue nesse tipo de geometria voltados também para a área médica. Além disso, esse tipo de configuração é utilizado na indústria automobilística, em usinas nucleares, em otimização de trocas térmica, entre outras. Apesar da configuração ser bastante empregada, quando há presença de sólidos, o escoamento contínuo de fluido causa o desgaste da parede interna da tubulação. Este problema é agravado em tubulações com mudança de direção por dois motivos. Primeiro, devido à força inercial que age sobre as partículas, há a colisão destas com a parede interna na curva. Além disso, ocorre a formação de um escoamento secundário, perpendicular à direção do escoamento principal, provocado pela ação da força centrífuga. Este fenômeno carrega algumas partículas para perto da parede interna da curva, o que acarreta em erosão na conexão, aumentando, assim, o risco de vazamento. Anualmente, bilhões de dólares são gastos devido à corrosão e erosão.
Os principais parâmetros que influenciam um escoamento monofásico em dutos curvos são o número de Reynolds, o ângulo e o raio de curvatura. Sabemos que em tubulações com baixo número de Reynolds, o escoamento é predominantemente governado por forças viscosas, enquanto que para geometrias com número de Reynolds elevado, o escoamento sofrerá mais influência das forças inerciais.
1.2 OBJETIVO
O objetivo deste trabalho é estudar os efeitos do raio (curto, médio e longo) e ângulo de curvatura (22.5º, 45º e 90º) em curvas presentes em sistemas de tubulações que conduzem escoamentos monofásicos em diferentes números de Reynolds, utilizando técnicas de Fluidodinâmica Computacional (CFD). Além disso, compreender melhor a relação entre esses parâmetros, o escoamento secundário e a vorticidade em tubulações com formato S. O conhecimento adquirido neste estudo servirá para desenvolver uma geometria otimizada para tubulação, a fim de diminuir
os gastos com a troca de conexões devido à erosão, além de reduzir a perda de carga dessas linhas.
1.3 METODOLOGIA ADOTADA
Para o desenvolvimento do presente trabalho foram realizadas simulações computacionais utilizando o software COMSOL 5.1 Multiphysics. Diferentes configurações de geometria foram criadas, cada uma possuindo múltiplos cortes ao longo da curva, a fim de oferecer mais informações para análise. Foram feitas três diferentes análises, considerando-se as mudanças no comportamento do fluido em relação à variação do número de Reynolds, ângulo de curvatura e raio de curvatura.
CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
O escoamento de fluidos está presente de maneira vasta no nosso cotidiano, seja na água que sai nas torneiras, no sangue que circula em nosso corpo, no ar utilizado no acionamento de válvulas pneumáticas ou no petróleo e seus derivados em uma refinaria. É importante ressaltar que as propriedades dos fluidos que influenciam em seu comportamento durante o escoamento são agrupados em uma variável denominada número de Reynolds (Livi, 2004).
2.1.1 Fluidos e suas propriedades
Um fluido é uma substância que não possui forma própria, assume o formato do recipiente que o contém. É reconhecido por se deformar continuamente quando submetido a uma tensão de cisalhamento em equilíbrio estático. Além disso, quando é submetido a uma força tangencial constante, não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático. As principais propriedades que caracterizam um fluido - ao se tratar de um escoamento monofásico - são a massa específica (ρ) e a viscosidade (μ) (Livi, 2004).
A massa específica é definida como o quociente entre a massa de uma determinada substância e o volume por ela ocupado. Sua representação é dada por:
ρ = m/V (1)
Onde:
m = massa (kg) V = volume (m³)
ρ = massa específica (kg/m³)
A viscosidade é a medida da resistência de um fluido ao escoamento, em uma dada temperatura. Há duas representações para essa propriedade: a viscosidade dinâmica (μ) e a viscosidade cinemática (ᵥ) (Brunetti, 2008).
A viscosidade dinâmica, ou absoluta como também é conhecida, é definida como a força tangencial por unidade de área (tensão de cisalhamento) requerida para mover um plano horizontal em relação a outro plano - a uma unidade de velocidade - mantendo uma unidade de distância do fluido. No sistema CGS, sua unidade é dada em poise (P) ou mais comumente em centiPoise (cP). Sua representação é dada pela expressão:
T = μ dc/dy (2)
Onde em unidades do Sistema Internacional de Unidades: Τ = tensão de cisalhamento (N/m² = Pa)
μ = viscosidade dinâmica (Pa.s) dc = unidade de velocidade (m/s)
dy = unidade de distância entre as camadas (m)
A viscosidade cinemática é determinada pelo quociente entre a viscosidade dinâmica e sua massa específica. Sua unidade é representada no sistema CGS em Stokes.
𝑣 =
𝜇𝜌 (3)
Onde em unidades do Sistema Internacional de Unidades: v = viscosidade cinemática (m²/s)
μ = viscosidade dinâmica (Pa.s) ρ = massa específica (kg/m³)
2.1.2 número de Reynolds
O número de Reynolds (Re) é uma grandeza adimensional que representa a relação entre as forças inerciais e as forças viscosas atuantes em um fluido, e é representado por: 𝑅𝑒 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠 𝐹𝑜𝑟ç𝑎𝑠 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ⋅ 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 ⋅ (𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 ) ⋅ Á𝑟𝑒𝑎 𝑅𝑒 =(⍴𝐿 3) ⋅ (𝑣2/𝐿) 𝜇 ⋅ (𝑣/𝐿) ⋅ 𝐿2 = ⍴ ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐿 𝜇 𝑅𝑒 = ⍴ ⋅𝑣⋅𝐷 𝜇 (4)
Onde no Sistema Internacional de Unidades: ρ = massa específica (kg/m³)
v = velocidade média do fluido (m/s), μ = viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s) D = diâmetro interno da tubo (m)
2.1.3 Regimes de escoamento
O número de Reynolds determina o regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sob uma superfície. Fluidos com mesmo número de Reynolds apresentam o mesmo comportamento durante o escoamento. Por isso, diferentes fluidos com diferentes velocidades escoando através de tubos com diferentes diâmetros podem possuir o mesmo perfil de fluxo.
2.1.3.1 Escoamento Laminar
O escoamento laminar ocorre quando o fluido é governado pelas forças viscosas e suas partículas seguem uma trajetória ordenada e bem definida, como se fosse formada por camadas sobrepostas que deslizam sobre as camadas adjacente, onde as partículas de uma camada não migram para outra. Nesse tipo de escoamento, não há troca de matéria entre as camadas, apenas há troca de movimento molecular. Esse tipo de comportamento ocorre quando o número de Reynolds é menor que 2000 (Re < 2000). As forças viscosas de cisalhamento amortecem a tendência de surgimento da turbulência (Livi, 2004).
Uma camada limite se forma ao longo da parede interna do duto. Uma força cisalhante exercida pelo tubo age sobre o escoamento retardando a velocidade do fluido próximo da parede. O efeito da superfície é sentido até o centro do tubo, e o escoamento passa a ser totalmente viscoso. A partir deste ponto, a forma do perfil de velocidades não se altera e o escoamento se encontra completamente desenvolvido. A distância entre a entrada e o local onde o escoamento se torna completamente desenvolvido é chamada comprimento de entrada, conforme ilustrado na figura 2.
Figura 2 - Desenvolvimento do perfil de velocidade axial no interior do tubo
Fonte: Livi (2004)
O comprimento de entrada é uma função do número de Reynolds para escoamentos laminares: 𝐿 𝐷= 0.06 ⍴ ⋅𝑣⋅𝐿 𝜇 = 0.06×𝑅𝑒 (5) Onde: L = comprimento interno (m) ρ = massa específica (kg/m³)
v = velocidade média do fluido (m/s), μ = viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s) D = diâmetro interno da tubo (m)
O escoamento laminar completamente desenvolvido apresenta perfil parabólico e segue a equação:
𝑣 (𝑟) = 2×𝑣𝑚× (1 − ( 𝑟 𝑅) 2 ) (6) Onde:
v = velocidade axial Vm = velocidade média R = Raio interno do tubo r = distância do centro do tubo
2.1.3.2 Escoamento Turbulento
O escoamento turbulento ocorre quando o escoamento do fluido é altamente governado pelas forças inerciais e suas partículas seguem uma trajetória irregular, com movimento das partículas não apenas no sentido do escoamento como também aleatoriamente em outras direções. Esse regime de escoamento ocorre quando o número de Reynolds é maior que 4000 (LabTermo).
Para escoamentos turbulentos, a camada limite cresce mais rapidamente, devido a intensa turbulência entre as camadas do fluido. Diversos experimentos mostram que o comprimento de entrada para o escoamento turbulento se encontra entre 25 e 40 vezes o diâmetros do tubo.
2.1.3.3 Escoamento de Transição
A mudança de regime do laminar para o turbulento não ocorre de maneira instantânea e previsível. Para número de Reynolds entre 2000 e 4000, o escoamento é considerado em transição, não sendo considerados nem regime laminar ou turbulento. Nesse sentido, introduz-se um novo conceito, o número de Reynolds crítico, variável que define o exato número o qual valores acima representam regime turbulento e abaixo, regime laminar. O valor mais utilizado para Reynolds crítico é 2300, porém outros valores para essa variável também são utilizados (LabTermo).
3.1.4 Vortices e Vorticidade
Vórtice é um escoamento giratório com padrão circular ou espiral ao redor de um centro, que surge devido a diferença de pressões de regiões adjacentes.
Vorticidade representa a tendência das partículas de um fluido rotacionarem próximo a uma região. É um campo pseudo vetorial definido como o produto vetorial do operador ∇ (nabla) e o campo vetorial de velocidade, indicando assim a rotação existente no escoamento. A vorticidade pode ser duas vezes a velocidade de rotação:
(7)
(8)
Onde representa medidas de rotação em um escoamento com eixos de rotação tridimensional.
A vorticidade é orientada seguindo a regra da mão direita, onde o sentido anti horário representa valores positivos e o sentido horário, valores negativos.
2.1.5 Escoamento Secundário
Nos casos onde há o escoamento através de dutos, o escoamento secundário, ou fluxo secundário, surge perpendicular ao escoamento principal e é relativamente menor. Este fenômeno ocorre devido ao efeito de arrasto na camada limite. Na presença de conexões, a mudança na direção do fluxo provoca o surgimento do escoamento secundário, como ilustrado pela figura 3.
Durante a curva, existe um gradiente de pressão transversal atuando no fluido. Este gradiente fornece força centrípeta ao fluido para que ele possa mudar de
direção. No entanto, a parte do fluido que se encontra próximo ao centro do tudo, em maior velocidade, requer mais força para seguir a curva, do que a parcela próxima às paredes do tubo. Com isso, o fluido que se encontra no centro tende a migrar em direção da parede externa do tubo, enquanto que a parte próxima a parede se move em direção ao centro.
Figura 3 - Escoamento secundário ocorrido devido a curva
2.2 TRABALHOS ANTERIORES
Uma extensa busca por artigos que estudam o comportamento de fluidos em dutos com geometria em formato S foi realizada de forma a fornecer fundamentos teóricos, entender o fenômeno dos vórtices e comparar os nossos resultados com os obtidos por outros autores.
O estudo mais antigo que aborda o escoamento em tubulações em formato S é datado de 1984, onde TAYLOR ET. AL. divulgaram seu trabalho “Developing Flow in S-shaped duct - II circular Cross-Section Duct”. Taylor formou sua geometria em S com duas curvas de 22.5° e 336mm de raio de curvatura e analisou o fluxo para números de Reynolds igual a 790 e 48000.
Em 1996, HOOGSTRATEN ET. AL. publicou “Numerical Simulation of Blood Flow in an Artery With Two Successive Bends”, onde analisou o escoamento laminar
em geometria S, ambos os joelhos de 35° e com raio de curvatura igual a 13 vezes o raio do tubo (artéria), para Reynolds de 120, 240, 480 e 960.
Mais tarde, em 2007, JOHNSTON & JOHNSTON publicaram sua pesquisa “Blood flow in S-shaped in-plane and out-of-plane coronary arteries” cujo o objetivo era analisar a influência da geometria na tensão de cisalhamento da parede, fluxo secundário e o índice de cisalhamento oscilatório. Nesse mesmo ano, HONG ET. AL. escreveu seu artigo “Blood Flow and Macromolecular Transport in Complex Blood Vessels”. Seu objetivo era, a partir de simulação numérica, estudar - para números de Reynolds de 280 e 700 - a velocidade axial e escoamento secundário para fluxo pulsante de sangue com fins medicinais.
Em 2008, dois trabalhos relacionados foram publicados “The spectral hp element modelling of steady flow in non-planar double bends” por K. E. LEE ET. AL. e “Experimental Investigation of Solid Particle Erosion in S-Bend” por MAZUMDER ET. AL. O primeiro trabalho estudou o efeito da não planagem nos tubos em formato S para os casos laminares com números de Reynolds iguais a 125 e 500. O segundo citado, estudou o lugar de máxima erosão na geometria com formato S para diferentes velocidades de ar.
Dois anos depois, 2010, H. NIAZMAND & E. RAJABI JAGHARGH desenvolveram um estudo chamado “Bend Sweep Angle and Reynolds Number Effects on Hemodynamics of S-Shaped Arteries” onde analisou-se o efeito da variação do número de Reynolds (Re= 125, 500 e 960) em tubos com geometria S com ângulos de 45°, 90° e 135° e raio de curvatura de 6.5 vezes o diâmetro com fins de aplicação dos resultados na área médica. Nesse mesmo ano, KAZUHISA YUKI ET. AL. escreveu o artigo “Matched refractive-index PIV visualization of complex flow structure in a three-dimentionally connected dual elbow”, onde também estudou geometria com formato S, porém a estrutura difere do nosso trabalho pois os dois tubos que se conectam encontram-se em planos diferentes.
Em 2013, BILLY C. N. NG ET. AL. escreveu e publicou “Experimental and CFD Study of a Rectangular S-bend Passage With and Without Pressure Recovery Effects”, estudo experimental e numérico no interior de um tubo com formato S
considerando efeitos de pressão. Vale ressaltar que essa geometria difere um pouco da nossa, por ser quadrangular.
Em 2014, H. MAZHAR ET. AL. publicou “Mass Transfer in Dual Pipe Bends Arranged in an S-configuration”onde seu foco era estudar a transferência de massa em geometria S. No mesmo ano, DEBNATH ET. AL. publicou “Numerical Analysis of Turbulent Fluid Flow and Heat Transfer in a Rectangular Elbow”. Um estudo numérico foi estudado para o regime de fluxo turbulento, onde o objetivo era analisar a transferência de calor em uma geometria similar era formada por dois tubos em formato S, porém o formato dos tubos diferem dos que estudamos por serem retangulares.
CAPÍTULO 3 - METODOLOGÍA
3.1 MODELO MATEMÁTICO
“Modelo matemático é uma estrutura Matemática que descreve aproximadamente as características de um fenômeno em questão.” (SWETZ, 1992, p.65). É composto pelas equações governantes do fenômeno, as condições de contorno existentes e a geometria onde este fenômeno acontece.
3.1.1 Geometria do tubo
Com objetivo de entender melhor os efeitos da geometria sobre o comportamento do fluido, nove diferentes configurações foram projetadas. Para isso, foram escolhidos três diferentes ângulos de curvatura (22.5º, 45º e 90º) e três diferentes raios de curvatura (1.5D, 6.5D e 10D), onde D o diâmetro interno do tubo, D = 0.00127m.
Para cada uma destas geometrias, o fluxo da água no regime estacionário foi estudado para quatro números de Reynolds, dois casos laminares, 100 e 1.000, e dois casos turbulentos, 10.000 e 100.000. O comprimento de entrada do tubo simulado foi de seis vezes o tamanho do diâmetro (6D). Tanto para os casos laminares quanto para os casos turbulentos, o comprimento e a velocidade da água no tubo de entrada foram projetados para garantir fluxo totalmente desenvolvido de forma que os efeitos do tubo de entrada pudessem ser considerados desprezíveis.
Após as duas curvas, cada geometria contou com um tubo longo de saída, com comprimento de 25D para os casos laminares e 60D para os casos turbulentos. O tubo de saída possui duas finalidades: garantir um fluxo desenvolvido e analisar o comportamento do fluido após as curvas. Vale ressaltar que a força gravitacional não foi considerada neste modelo.
Figura 4 - Composição geométrica estudada
Para os casos laminares, o perfil de velocidade no tubo de entrada foi determinado a partir da equação 6. Para os casos turbulentos, foi simulado o escoamento de água através de um tubo com comprimento 39D, com o mesmo diâmetro e condições de regime permanente para cada número de Reynolds (10.000 e 100.000). A figura 5 mostra as geometrias estudadas para diferentes raios de curvatura (RC).
Figura 5 - Diferentes configurações geométricas estudadas para raios de curvatura de: (a) 1.5D (b) 6.5D e (c) 10D.
O escoamento é considerado em regime permanente e o fluido (água) como homogêneo, de fase única, incompressível e Newtoniano (densidade do fluido igual a 10³ kg/m³ e viscosidade dinâmica de 10-3 Pa.s) em todas as seções (entrada, joelho e saída).
3.1.2 Equações governantes para escoamento monofásico
A equação de Navier-Stokes para fluidos incompressíveis foi utilizada para descrever o fluxo de água nas geometrias estudadas.
● Equação da continuidade (conservação da massa):
(7)
● Equação de Navier-Stokes para fluido incompressível:
(8)
Por ser um fluido incompressível, a equação de conservação de massa se reduz para:
(9)
Onde:
v = vetor tridimensional de velocidade P = pressão modificada
⍴ = massa específica do fluido (103 kg/m3)
Para os modelos turbulentos foi utilizado o modelo RANS (Reynolds-averaged Navier-Stokes), mais especificamente o modelo κ-ε.
3.1.3 Condições de Contorno
● Na entrada do tubo:
Um perfil de velocidades foi usado como dado de entrada para cada simulação. Para os casos laminares, foi considerada aceleração nula, com condição de fluxo estável e plenamente desenvolvido. A equação 6 definiu a curva do perfil de entrada para esses casos.
Por não existir equação que represente o perfil de velocidade axial desenvolvido para os casos turbulentos, foi obtido um perfil de entrada proveniente de outra simulação, onde um tubo suficientemente longo (39D), com o mesmo diâmetro e propriedades de fluxo e fluido foi utilizado para gerar um perfil de fluxo completamente desenvolvido. As informações obtidas desta simulação foram usadas para gerar uma curva parabólica cuja equação foi utilizada como perfil de velocidade de entrada.
● Na saída do tubo:
Uma vez que o fluido se comporta como um elemento contínuo, os efeitos sofridos pelo fluido no final do tubo poderiam afetar os resultados das simulações no interior dos joelhos. Por isso, uma análise de sensibilidade foi feita para garantir que o fluxo estava completamente desenvolvido na saída do tubo, após percorrer os dois joelhos.Por fim, a pressão na saída do tubo foi definida como zero.
● Na parede:
A velocidade foi considerada desprezível devido à condição de não escorregamento na direção tangencial ao fluxo e ao comportamento laminar na parede rígida.
3.2 MODELO NUMÉRICO
Modelo numérico ou modelo computacional, utiliza-se do uso de programas específicos para análise e solução de modelos matemáticos utilizando diferentes métodos, como: Métodos dos Elementos Finitos, Método dos Volumes Finitos, Métodos das Diferenças Finitas e Métodos dos Elementos de Contorno.
3.2.1 Computational Fluid Dynamics (CFD)
A maneira escolhida para estudar os efeitos da geometria sobre o escoamento em dutos em formato S foi utilizando fluidodinâmica computacional, através do software COMSOL 5.1 Multiphysics®.
Fluidodinâmica Computacional (Computational Fluid Dynamics - CFD) é o termo dado ao grupo de técnicas matemáticas, numéricas e computacionais usadas para obter, visualizar e interpretar soluções computacionais para as equações de conservação de grandezas físicas de interesse em um dado escoamento. A origem destas equações de conservação é a teoria de Fenômenos de Transporte. Assim, pode-se resumir CFD como o conjunto das técnicas de simulação computacional usadas para predizer os fenômenos físicos ou físico-químicos que ocorrem em escoamentos. (Fontes et al., 2005)
3.2.2 COMSOL
O COMSOL é um software de engenharia que determina uma solução aproximada para modelagem multifísica por meio do Método dos Elementos Finitos (MEF). Com os parâmetros bem definidos e a malha bem construída é possível alcançar resultados com excelente precisão. Existem diversos módulos dentro do programa, sendo os principais, escoamentos de fluidos e transferência de calor. Estes estudos podem ser realizados para cenários estacionários ou transientes
Primeiramente, a geometria a ser estudada é reproduzida no software e as condições de contorno aplicadas. Após isso, a malha é escolhida e o programa calcula a solução. Para os casos turbulentos, foi utilizado o modelo de turbulência k-epsilon (k-ε).
3.2.3 Malha/Grid
Para solucionar simulações multifísicas, o COMSOL utiliza o Método dos Elementos Finitos, cuja precisão está diretamente relacionada com o grid utilizado. Sabe-se que quanto menor o tamanho do grid (mais refinado), mais a solução da simulação se aproxima da solução real. Contudo, há fatores limitantes tais como os recursos computacionais, capacidade de processamento de dados do computador e tempo. Dessa forma, a malha é escolhida de forma a assegurar a convergência da solução da equação para a modelagem multifísica, com os recursos computacionais e de tempo disponíveis. A ideia é refinar a malha até que que a diferença entre a solução dada pelo programa e a solução real assuma um valor arbitrário considerado desprezível. Neste trabalho o valor considerado foi de 5%.
3.3 NORMALIZAÇÃO
valores adimensionais. Com isso, também é possível usar uma mesma escala para todos os casos. As velocidades e as vorticidades foram normalizados por Vm e Vm*/D, respectivamente. Para os casos laminares, Vm* é definido como a velocidade média de entrada, possuindo o mesmo valor de Vm usada na equação de Reynolds. Para os casos turbulentos, Vm* é a metade da magnitude de velocidade máxima no sistema. Os valores de Vm* para diferentes números de Reynolds (Re), ângulos de curvatura (AC) e raios de curvatura (RC) se encontram na tabela 1.
CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO
Com o objetivo de garantir que o modelo numérico criado representa com boa precisão o caso a ser estudado, foram criados dois modelos similares, usando informações obtidas por Taylor et al. (1984) e Niazmand & Rajabi Jaghargh (2010).
4.1.1 Taylor et al. (1984)
Um dos primeiros, e o mais famoso, estudo realizado em um tubo em formato S com seção circular é o estudo experimental "Developing Flow in S-shaped ducts: II - Circular Cross-Section Duct" conduzido por Taylor et al. em 1984. Este estudo serviu como referência para diversos trabalhos sobre este assunto e consiste de um estudo experimental com um tubo em formato S, com diâmetro interno 48 mm, raio de curvatura de 336 mm e duas curvaturas com ângulo de curvatura 22.5º. O comprimento de entrada foi de 210 mm e o comprimento de saída 1820 mm. O estudo foi realizado para dois valores de número de Reynolds, um laminar igual a 790 e um turbulento igual a 48.000.
Na figura 6, podemos ver a comparação entre os resultados obtidos no estudo experimental e nas nossas simulações em três áreas diferentes: em 20.25º da primeira curvatura, 9º e 20.25º da segunda curvatura, respectivamente.
Figura 6 - Comparação com os resultados de Taylor et al.
Foi observado que quanto mais refinada a malha, mais os valores e o formato da curva se aproximavam dos valores experimentais. Foi utilizada a malha Sequence type: Physics-controlled e Element size: Extra Finer, uma vez que essa foi a malha mais refinada que convergia em uma solução.
4.1.2 Niazmand & Rajabi Jaghargh (2010)
O estudo conduzido por Niazmand & Rajabi Jaghargh, consiste em um tubo com dupla curvatura em 90º e um fluxo com número de Reynolds igual à 960. Para essa configuração, o comprimento do raio de curvatura é igual 6.5D, enquanto que o tubo de entrada e de saída possuem, respectivamente, 4D e 40D, onde D é o diâmetro interno do tubo, D=0.006m. Um perfil de entrada parabólico foi utilizado na entrada do tubo, seguindo a equação 6, onde Vm = 0.46829268 m/s. Além disso, também foi definida condição de não deslizamento nas paredes do tubo e a pressão na saída do tubo igual a zero em todas as direções.
Os resultados obtidos foram comparados com os dados presentes no estudo de Niazmand & Rajabi Jaghargh. Na figura 7, podemos observar a comparação dos resultados referentes à velocidade axial. Os valores foram normalizados por Vm, de modo que os resultados obtidos se encontrem entre 0 e 2.
Figura 7 - Comparação entre os resultados obtidos por Niazmand & Rajabi Jaghargh e nossa validação.
As diferenças de contorno observadas entre as simulações podem ser justificadas tanto pela diferença do método numérico de resolução utilizado (não são os mesmos simuladores) quanto pela malha utilizada em nossa validação. A malha utilizada foi Sequence type: Physics-controlled e Element size: Finer, uma vez que o tempo de simulação necessário para malhas mais refinadas convergirem, não eram viáveis.
4.2 SENSIBILIDADE DA MALHA
Uma ferramenta importantíssima para atingir bons resultados em uma simulação é a construção e escolha da malha. Por esse motivo, definimos o “pior” caso entre as configurações a serem estudadas. Assim, uma malha que apresentar bons resultados neste cenário, será boa para os demais casos. Durante esta análise, foram considerados os tamanhos dos elementos da malha e a resolução da parede. O caso escolhido foi: Reynolds Number = 100.000; Raio de Curvatura = 1.5D; e Ângulo de Curvatura = 90º.
Inicialmente foi simulado o escoamento pela malha predefinida coarse e a seguir foram simulados o mesmo caso escoando através de malhas mais refinadas, até a malha predefinida extra fine, que após 20 horas de simulação, não convergiu. A sensibilidade da malha foi feita comparando os resultados da velocidade axial obtidos em cada simulação. Para isso, dois pontos foram os escolhidos para a análise: no saída da primeira curvatura e na saída da segunda curvatura. As figuras 8, 9 e 10, apresentam três diferentes locais onde foram feitas as comparações dos valores de velocidade axial entre as diferentes malhas e o resultado mais refinado (finer).
Figura 9 - Velocidade Axial para diferentes malhas, analisada no final da segunda curvatura.
Após a análise, a malha normal foi considerada a melhor escolha para as simulações. Os resultados obtidos apresentaram uma diferença média inferior a 5% ao ser comparada com a melhor malha, em um tempo de simulação muito inferior.
Figura 11 - Divisão de elementos na malha normal
Nos casos turbulentos, foi usado o modelo k-ε. Este modelo é altamente dependente da malha e por isso foram necessários ajustes nas camadas próximas à parede, para redução dos valores lift-off. A espessura das camadas próximas à parede foram reduzidas até que o valor da resolução da parede (“Well Resolution”) chegasse à 11.06 (unidades de viscosidade).
Em verdade, o escoamento turbulento em um duto com parede plana pode ser dividido em até quatro regimes: na parede com velocidade nula, em regiões finas e próximas da parede, uma região de transição e uma região de regime turbulento. O modelo de Navier-Stokes serve para descrever o escoamento de fluido nessas quatro regiões. No entanto, o escoamento nas finas camadas coladas à parede, cuja velocidade varia linearmente com a distância, pode ser calculado por meio de uma solução analítica através das funções de parede (“wall functions”). Fazer essa aproximação possui a vantagem de reduzir significativamente os requerimentos computacionais e diminuir assim o tempo de simulação. Essa é uma uma abordagem muito útil para aplicações práticas de engenharia. (Fonte: Comsol).
A resolução de parede quando muito baixa indica que o simulador está calculando áreas desnecessariamente, o que eleva o tempo de simulação. Em contrapartida, valores muito altos indicam que algumas áreas não estão sendo consideradas, o que compromete a precisão da solução encontrada. A figura 12 apresenta a resolução da parede antes e depois dos ajustes e a figura 13 mostra a divisão dos elementos após a redução da espessura das camadas próximas à parede. Percebe-se que após as modificações nas funções de parede a resolução foi de 11.06 em toda a geometria.
Figura 12 - Diferença da Resolução da parede após ajustes.
4.3 RESULTADOS
4.3.1 Exibição dos resultados
● Posicionamento dos cortes
Para facilitar a visualização da evolução do escoamento dentro do tubo, foram escolhidos 8 pontos de corte: No início, meio e fim da primeira curva; no meio e no fim da segunda curva; e em distâncias iguais a 2D e 4D após a saída da segunda curva, onde D é o diâmetro interno do tubo. Assim, nos joelhos, a metade superior do corte mostra a parte externa da primeira curva ou a seção interna da segunda curva enquanto a metade inferior ilustra a parte interna da primeira curva ou a seção externa da segunda curva.
● Posição de referência à geometria
A posição do observador em relação ao fluxo foi feita de maneira com que a parede externa da primeira curva e a parede interna da segunda curva fiquem na parte superior do corte, como ilustrado na figura 14.
● Tipos de Corte
Em cada corte, foram feitas duas diferentes análises, uma com a velocidade axial, representada pelo fundo de cores e a outra, com vorticidade e o escoamento secundário, onde o fundo colorido representa a vorticidade, onde azul representa a vorticidade no sentido oposto ao fluxo, enquanto que vermelho simboliza uma vorticidade no mesmo sentido do fluxo. Em ambos os casos, as setas representam o escoamento secundário, porém o tamanho das setas não possuem valor quantitativo, são representadas apenas para visualização do sentido do escoamento secundário.
Figura 15 - Tipos de Análise - (A) Velocidade Axial e (B) Vorticidade
4.3.2 Considerações gerais
Ao todo foram simulados 36 diferentes casos para 4 diferentes números de Reynolds e 9 configurações geométricas. Os resultados foram organizados em figuras-tabelas a exemplo do modo de apresentação utilizado por Niazmand et al. Pode-se observar comportamento do fluido nas imagens, com maiores ou menores intensidades, em diferentes pontos.
Como o estudo do perfil de velocidade axial no interior de dutos não demonstrou resultados inovadores, um estudo mais aprofundado e detalhado foi feito apenas para a vorticidade e o escoamento secundário perpendicular ao escoamento principal, ou seja, o escoamento no plano de corte analizado. As figuras-tabelas foram montadas para todos os casos estudados. Nelas, as cores representam a vorticidades enquanto as setas indicam o sentido do escoamento secundário.
Nos casos turbulentos foi possível perceber que na entrada da primeira curva o primeiro par de vorticidade começa a crescer rente à parede, representado pela fina camada vermelha e azul na periferia do tubo. Como há ausência de forças centrífugas atuando naquela área, uma vez que aparece anteriormente à curva, a explicação encontrada que justifique a presença daquela vorticidade é a continuidade do fluido, isto é, como o fluido é contínuo, as partículas presentes na área anterior a entrada da primeira curva “sentem” o que está por vir. Essa teoria pode ser comprovada pelo fato de não haver um padrão de vorticidade em um tubo reto com as mesmas características de tubo (material, diâmetro, raio e ângulo de curvatura) e fluido (número de Reynolds).
Quando o fluido entra no primeiro joelho, a força centrífuga começa a atuar sobre ele, levando à formação do escoamento secundário, representado pelas setas, que demonstra a translação das partículas. Ao mesmo tempo, a vorticidade, representada pelas cores, ilustra a rotação das partículas, onde a cor vermelha indica que as partículas percorrem o sentido horário, enquanto a azul, o sentido anti-horário. No primeiro joelho, as partículas transladam na mesma direção que rotacionam.
Ao entrar no segundo joelho, uma força centrífuga no sentido contrário começa a atuar nas partículas, mudando assim, o sentido do escoamento secundário. A mudança do sentido da força centrífuga também é responsável pelo movimento da primeira estrutura de vorticidade para o centro e parte externa da segunda curva. Ao mesmo tempo, o primeiro par de vorticidade perde força enquanto o segundo par gerado começa a se afastar da parede e a fortalecer, envolvendo assim, o primeiro par.
Ao sair da segunda curva, as partículas vão para o tubo reto de saída, onde não há força centrífuga. No entanto, o fluido continua transladando devido à inércia, o que leva, em alguns casos, à formação de um novo par de vórtices no tubo de saída.
4.3.3 Efeitos devido à variação do número de Reynolds.
No início da primeira curvatura, para qualquer número de Reynolds, o fluxo no plano ainda se encontra disperso e não possui nenhum significado físico. Acredita-se que o intensidade do primeiro par de vorticidades ocorre em função do número de Reynolds, uma vez que observa-se nos casos turbulentos, esse par mais rente à parede e com um padrão mais definido, enquanto nos casos laminares, encontra-se mais disperso ou mesmo inexistente.
A figura 16 apresenta os efeitos de vorticidade e escoamento secundário para a primeira curva do caso com 1.5D de raio de curvatura e 90 graus de ângulo de curvatura para diferentes números de Reynolds.
Figura 16 - Comparação de diferentes números de Reynolds na primeira curva.
Conforme o fluido percorre a primeira curva, o primeiro par de vorticidades se intensifica. Para um determinado raio de curvatura e ângulo de curvatura constantes, ao comparar os resultados das simulações na mesma área dentro do duto (início, meio ou fim da primeira curva, segunda curva ou outlet) para os diferentes números de Reynolds, percebe-se que as principais diferenças são: a espessura da camada entre a vorticidade primária e a parede; e o afastamento das vorticidades do centro do tubo.
Pode-se observar que quanto maior o número de Reynolds, mais fina será a camada entre a vorticidade primária e a parede, e maior será a intensidade da vorticidade primária. Sabe-se que esses efeitos são função do número de Reynolds, uma vez que ele é diretamente proporcional às forças inerciais, isto é, quanto maior o número de Reynolds, maior o tempo levará para a vorticidade se afastar da parede e afetar todas as partículas, que por inércia, tendem a permanecer como antes.
Seguindo para a segunda curvatura, o fluido começa a sofrer os efeitos da curva no sentido oposto. Isso altera o posicionamento do ponto de maior velocidade
do escoamento principal, assim como inverte a direção do escoamento secundário. Devido a essa maior velocidade, a força centrífuga será maior nos casos com maior número de Reynolds, e consequentemente, levará mais tempo para a inversão do sentido do escoamento secundário nestes casos. Além disso, há um enfraquecimento das vorticidades primárias e um crescimento da camada entre elas e a parede, criando, assim, um segundo par de vorticidades que gradativamente envolve o primeiro par e o desloca para a parte externa da curvatura, na mesma direção do escoamento secundário. A figura 17 mostra o comportamento do fluido na segunda curvatura para diferentes números de Reynolds.
Quanto menor o número de Reynolds, mais rápido será o crescimento da vorticidade secundária e o decrescimento da vorticidade primária. Assim, nos casos de número de Reynolds muito baixos, inferior à 240, a vorticidade secundária anula a vorticidade primária completamente, e nenhum traço da vorticidade primária é observado na saída da segunda curvatura. (HOOGSTRATEN ET AL., 1996).
Na segunda curva, ainda podemos observar que para a mesma seção transversal, quanto maior o número de Reynolds, menor será a espessura do novo par de vorticidades, e isto ocorre porque a força do primeiro par de vorticidades é proporcional ao número de Reynolds, sendo assim, leva mais tempo para o segundo par crescer e expandir.
Para o caso de número de Reynolds igual a 100, o primeiro par de vorticidade desaparece antes do primeiro quarto da segunda curva, como mostra a figura 18. Nos demais casos, a vorticidade secundária não consegue extinguir completamente a primária. Vale a pena ressaltar que o fenômeno descrito ocorre em de forma muito mais rápida e com muito menos intensidade do que nos casos com maiores números de Reynolds.
Figura 18 - Desaparecimento do primeiro par de vorticidades na segunda curva.
4.3.4 Variação do Ângulo de Curvatura
Ao analisarmos a influência do ângulo de curvatura sobre o comportamento do fluido, podemos encontrar algumas semelhanças com a influência do número de Reynolds. A figura 19 mostra a evolução da vorticidade e do escoamento secundário
através do tudo para geometrias com 1,5D de raio de curvatura e número de Reynolds igual à 10.000.
Na primeira curvatura podemos observar que o escoamento secundário se comporta de maneira similar em todos os casos. Por outro lado, a vorticidade apresenta diferenças. A análise pode ser feita sob duas óticas:
1. Análise da mesma seção transversal para diferentes ângulos 2. Análise pelo ângulo percorrido pelo fluido
Figura 19 - Comparação entre as seções transversais da primeira curvatura para um fluido escoando com número de Reynolds de 10,000, em uma geometria com raio de curvatura de
1,5 D e diferentes ângulos de curvatura.
quanto maior o ângulo de curvatura. Essa análise é feita para todas as seções no interior do tubo, onde chega-se a essa mesma conclusão. Acredita-se que a intensidade do primeiro par de vorticidade esteja relacionado ao tempo de residência no duto, uma vez que o fluido é submetido aos efeitos da força centrífuga por um tempo maior. Por isso, acredita-se que o primeiro par de vorticidades teve mais tempo para se intensificar, nos maiores ângulos.
Sob a segunda ótica, podemos comparar a intensidade da vorticidade baseado no ângulo percorrido pelo fluido, isso é, comparar as seções baseado no tempo de residência no interior do tubo, como exemplificado na figura 20. Na primeira curvatura, podemos perceber resultados bastante semelhantes entre a seção média do caso de 90º com seção de saída do caso de 45º, como também a seção média do caso de 45º com seção de saída do caso de 22.5º. Porém as intensidades são maiores e ocupam uma área maior nos pontos de saída de dos casos com ângulo de curvatura de 22.5º e 45º.
Figura 20 - Comparação das seções transversais para tempos de residência iguais, em diferente ângulos de curvatura.
Na segunda curvatura, as diferenças são mais visíveis. A figura 21 mostra a evolução da vorticidade e do escoamento secundário na segunda curvatura.
Figura 21 - Comparação entre as seções transversais para número de Reynolds igual a 2000, raio de curvatura de 1,5D para diferentes ângulos de curvatura no interior na segunda
curvatura e no tubo de saída.
Em todos os casos, ainda é possível visualizar o primeiro par de vorticidades no ponto médio da segunda curva, sendo mais intenso e influente quanto maior o ângulo de curvatura. Isso ocorre porque a vorticidade possui maior intensidade para este caso. Como a vorticidade gerada na geometria com ângulo de curvatura de
22.5º possui baixa intensidade, ela é rapidamente aniquilada pelo segundo par de vorticidades formado. Assim, no ponto de saída da segunda curvatura não é mais possível visualizar o primeiro par de vorticidades. Conclui-se que quanto maior o ângulo de curvatura, mais forte será o primeiro par de vorticidade gerada e por mais tempo os efeitos da primeira curvatura atuarão no escoamento.
4.3.5 Variação do Raio de Curvatura
A figura 22 mostra a evolução do comportamento do fluido para diferentes raios de curvatura, com 90º de ângulo de curvatura e 10.000 de número de Reynolds. Podemos observar que há uma grande diferença na intensidade da vorticidade para o caso de menor raio de curvatura. Isso ocorre porque a intensidade da força centrífuga é inversamente proporcional ao raio de curvatura. Portanto, podemos concluir que quanto menor o raio de curvatura, maior é a intensidade da vorticidade e mais tempo levará para o escoamento secundário mudar de sentido.
Figura 22 - Comparação entre os efeitos de vorticidade e escoamento secundário para número de Reynolds e ângulo de curvatura constantes para diferentes raios de curvatura.
A velocidade máxima dentro do tubo é inversamente proporcional ao raio de curvatura. Para a simulação com 1,5D de raio de curvatura, temos uma velocidade máxima 1,6 vezes a velocidade média de entrada. Porém, para o caso 10D, a
velocidade máxima encontrada foi 1,1 vezes a velocidade média de entrada. A figura 23 apresenta as linha de contorno para diferentes intensidades da velocidade axial. Podemos observar que a velocidade tende a se deslocar para a parte interna da curvatura, e que há uma concentração muito mais elevada na parte interior da segunda curvatura para o caso com 1.5D de raio de curvatura.
Figura 23 - Velocidade axial para diferentes raios de curvatura.
Nestes casos, ocorre um destacamento do fluido da parede externa da segunda curva. Para os casos com número de Reynolds igual a 1.000, Raio de curvatura de 1,5D e ângulo de curvatura iguais a 45º e 90º, ocorre um refluxo nessa região com baixíssimas velocidades, de módulos iguais a 2,6% e 2,1%,
mencionado. Para os casos com raios de curvatura mais elevados, o descolamento da parede externa da segunda curva é mais sutil e não há refluxo.
Figura 24 - Refluxo na parede externa da segunda curvatura.
4.4 NOVOS VÓRTICES NO TUBO DE SAÍDA
Para os casos turbulentos, um novo par de vórtices surgem no tubo de saída para as geometrias com 1.5D de raio de curvatura e 90º de ângulo de curvatura, totalizando quatro vórtices. Para o caso de número de Reynolds igual a 100.000, esses dois vórtices adicionais foram visualizados no tubo de saída a 2D de distância da saída da curvatura, enquanto para número de Reynolds igual a 10.000 esses segundo par foi visualizado no tubo de saída a 0,7D de distância da saída da segunda curvatura, e são mais fracos quando comparados com o primeiro par. Não há indícios do aparecimento dessas estruturas nos casos laminares, após a saída da segunda curva. Acredita-se que esse novo par de vorticidades surge devido ao efeito da vorticidade proveniente e remanescente da primeira curvatura, por isso, são mais fracos quando comparados ao outro par. A figura 25 mostra os dois pares de vórtices no corte 2D após o final da segunda curvatura, onde (1) é o par que
surge devido a força centrífuga durante a segunda curvatura e (2) é o par que surge devido à vorticidade remanescente da primeira curvatura.
CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES
As simulações e estudos da literatura nos permitiram concluir que o comportamento do fluido é fortemente influenciado pelo número de Reynolds, ângulo de curvatura e raio de curvatura da geometria em que ele escoa. Ao passar por um duto curvo, o fluido é submetido a forças centrífugas, que geram um escoamento perpendicular ao escoamento principal. O escoamento gera vorticidades, que representam a rotação das partículas do fluido.
O comportamento do fluido no interior do duto com formato S pode ser resumido da seguinte forma: Em algum ponto da segunda curvatura, o primeiro par de vorticidades cede lugar a um novo par de vorticidades que se intensifica, envolvendo o primeiro par, que enfraquece sua intensidade, se afastando da parede e se movimentando no sentido do escoamento secundário.
Constituíram portanto, objeto de estudo do presente trabalho, as influências do (i) número de Reynolds; (ii) ângulo de curvatura; e (iii) raio de curvatura, além da (iv) formação dos vórtices após as curvas.
(i) número de Reynolds: há uma relação proporcional entre o número de Reynolds e o comportamento da vorticidade e do tempo para mudança do sentido do escoamento secundário. Na primeira curvatura, quanto maior o número de Reynolds, maior o tempo que o primeiro par de vorticidades levará para se afastar da parede e maior a sua intensidade. Na segunda curvatura, quanto maior o número de Reynolds, mais tempo levará para mudar o sentido do escoamento secundário. Isso ocorre porque o primeiro par de vórtices se mantém de modo mais prolongado e intenso na segunda curvatura quanto maior o número de Reynolds. Além disso, foi possível perceber nos cortes do interior da segunda curvatura que para os números de Reynolds igual a 100, o primeiro par de vorticidade é completamente aniquilado pelo segundo par. Nos demais casos, a vorticidade secundária não consegue extinguir completamente a primária.
(ii) Ângulo de curvatura: A análise das seções transversais ao longo do duto permite constatar a relação entre o ângulo de curvatura e os efeitos de vorticidade e escoamento secundário. Percebe-se que quanto maior o ângulo de curvatura, mais intensos esses efeitos são, uma vez que o tempo de residência no interior do tubo é maior, e consequentemente, por mais tempo o fluido é submetido a forças centrífugas.
(iii) Raio de curvatura: O efeito e intensidade das vorticidade e do escoamento secundário foram estudados para tubos com diferentes raios de curvatura. O resultado encontrado foi que quanto menor o raio de curvatura, mais intensos os efeitos de vorticidade e maior será o tempo de residência necessário para que o sentido do escoamento secundário mude completamente de direção.
(iv) Vórtices: A ideia principal era estudar as condições de formação dos vórtices. Foi possível constatar em todos os casos, a existência de pelo menos um par de vórtices gerados pelo escoamento secundário. No entanto, para alguns casos turbulentos, há a presença de quatro vórtices no tubo de saída. O primeiro par gerado foi causado por inércia, enquanto o segundo par foi gerado devido à translação e rotação em sentidos contrários do primeiro par de vorticidade. Portanto, é necessário estudos adicionais para rastrear esses vórtices e poder aplicar os resultados encontrados para a indústria.
Para trabalhos futuros: Recomendamos o estudo da localização do ponto de máxima vorticidade e do centro dos vórtices formados pelo escoamento secundário no interior do duto, com o objetivo de determinar uma equação que represente estas localizações. Ademais, recomendamos o estudo da combinação de curvaturas com diferentes geometrias, variando raio de curvatura e ângulo de curvatura, simultaneamente.
CAPÍTULO 6 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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