4.2 PROGRAMA COUPSO
4.2.4 VALIDAÇÃO DO PROGRAMA COUPSO
Serão apresentadas a seguir duas simulações feitas com o intuito de validar as modificações implementadas no programa COUPSO. Foi simulado o adensamento de um corpo de prova saturado confinado lateralmente e o carregamento lento de um corpo de prova saturado, também confinado lateralmente. Por existir confinamento lateral, ambas as simulações são unidimensionais. Em todas as simulações foi utilizado o modelo de estado crítico de Alonso et al. (1990) e foi utilizada a formulação axissimétrica. Os resultados obtidos foram comparados com outros resultados disponíveis. Simulações de casos não saturados serão apresentadas no próximo capítulo.
4.2.4.1 SIMULAÇÃO DE ADENSAMENTO COM CONFINAMENTO LATERAL
A primeira simulação teve o objetivo aplicar o programa COUPSO na simulação do adensamento de uma camada de solo homogênea e saturada, utilizando o modelo de estados crítico de Alonso et al. (1990) para a modelagem da deformabilidade da estrutura do solo. A camada de solo adensada na condição confinada. Foi utilizada a formulação axissimétrica. O resultado dessas simulações utilizando a formulação axissimétrica é idêntico ao obtido utilizando a formulação de deformações planas, pois tratam-se de casos unidimensionais. Desta forma, tem-se que uma forma adicional de se verificar o correto funcionamento do programa é comparando as duas formulações.
Para que fosse simulado o adensamento, aplicou-se um excesso de pressão de água inicial de 100 kPa e deixou-se a água drenar por apenas uma fronteira do domínio. Para tal, foi aplicada uma condição de fronteira essencial no topo da camada, especificando uma pressão de água no contorno superior igual à 0 kPa. Na Figura 4.6 é mostrado o problema simulado e os parâmetros adotados. O valor de mv adotado corresponde ao valor de λ(0), para
o nível médio de tensões efetivas alcançado durante a consolidação, de 50 kPa.
A camada de solo foi discretizada utilizando quatro elementos de igual altura, dispostos verticalmente. Os passos de tempo foram determinados em um processo de tentativa e erro, onde procurou-se valores para os quais não ocorresse oscilação. Adotou-se nesta simulação um primeiro passo de tempo de 83 horas, seguido de passos de tempo de 0,27 horas. Para a convergência do Newton-Raphson adotou-se um erro admissível de 5%. Observou-se que em alguns passos não foi atingida a convergência após 20 ciclos, ocorrendo erros que chegaram a 15 %. Neste caso, após 20 ciclos assumiu- se o resultado obtido e partiu-se para a próxima iteração. Como a freqüência com que ocorreram espartiu-ses erros dentro da simulação foi pequena, estima-se que os resultados sejam pouco afetados.
O tempo de processamento necessário para ser completada a análise utilizando o modelo de estado críticos e quatro elementos foi de cerca de 30 minutos para um microcomputador Pentium 166Mhz, com 32MB de memória RAM. O período de tempo requerido é função não apenas do número de elementos, mas também do número de passos de tempo e do modelo utilizado. Quando é utilizado o modelo de estados críticos, dentro de cada iteração simples existem vários ciclos do Newton-Raphson. Isso implica em um aumento considerável no período de computação requerido. Este mesmo problema requer menos de 4 minutos para ser solucionado quando é utilizado o modelo elástico incremental.
Foram testadas malhas mais refinadas. Houve uma melhoria razoável em termos de diminuição dos erros durante o Newton-Raphson. No entanto, como o tempo de processamento cresceu muito, julgou-se que a malha de quatro elementos é mais adequada
Cv = 1,39x10-9 m2/s mv = 1,02x10-2 m2/kN kw = 1.39x10-10 m/s u0 = 100 kPa e0 = 1,0 µ = 0,43 κ = 0,10 λ(0) = 1,02 p0*=40,0 kPa 1,0 m
base rígida e impermeável
superfície livre e drenante nível da água
Figura 4.6 – Problema de adensamento para uma camada de solo homogênea e saturada.
Os resultados obtidos com o programa COUPSO foram comparados com os obtidos utilizando o programa de elementos finitos SEEP/W (Geo-Slope, 1994). Na Fig. 4.7 apresenta-se a distribuição de excesso de pressão de água em quatro instantes. Pode-se
observar que os resultados obtidos são bem próximos.
Na Fig. 4.8 é apresentada a curva de compressibilidade de um ponto de Gauss escolhido na malha, representativo dos demais. O resultado obtido com o programa COUPSO foi comparado ao obtido fazendo a simulação da mesma trajetória de tensões, utilizando o programa CRISMUS. Observa-se uma ótima concordância entre os resultados, demonstrando que o esquema de integração do modelo constitutivo de estados críticos implementado fornece bons resultado.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
pressão de água - kPa
Distância de Drenagem SEEP/W - 1000hs SEEP/W - 400hs SEEP/W - 200hs SEEP/W - 100hs COUPSO - 1000hs COUPSO - 400hs COUPSO - 200hs COUPSO - 100hs
Figura 4.7 – Distribuição de excesso de pressão de água no caso de adensamento unidimensional de uma camada de solo saturado e homogêneo.
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 0 10 20 30 40 50 60 70
tensão total líquida média - p ( kPa)
índice de vazios - e
Trajetória Imposta (CRISMUS) COUPSO
4.2.4.2 SIMULAÇÃO DE CARREGAMENTO UNIFORME COM CONFINAMENTO LATERAL
A segunda simulação teve o objetivo aplicar o programa COUPSO na simulação da aplicação de carregamento vertical uniforme e infinito sobre uma camada de solo homogênea, utilizando o modelo de estados crítico de Alonso et al. (1990) para a deformabilidade da estrutura do solo. Aplicou-se 100kPa de carga, de forma lenta, e em pequenos incrementos, minimizando a geração de pressão de água devido ao acoplamento do sistema. Na Figura 4.9 é mostrado o problema simulado e os parâmetros adotados.
kw = 1.00x10-6 m/s u0 = 0,0 kPa e0 = 1,0 µ = 0,30
κ = 0,05 λ(0) = 0,50 p0*=40,0 kPa 0,02 m
base rígida e impermeável carregamento infinito
nível da água 100,0 kPa
Figura 4.9 – Problema de carregamento uniforme e infinito.
A camada de solo fo i discretizada utilizando cinco elementos de igual altura, dispostos verticalmente. O mesmo tipo de cuidado tomado no problema anterior em relação aos passos de tempo foram tomados neste. Na Fig. 4.10 são apresentados os resultados obtidos.
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 0 10 20 30 40 50 60 70
tensão total líquida média - p ( kPa)
índice de vazios - e
Trajetória Imposta (CRISMUS) COUPSO
Adotou-se para a convergência do Newton-Raphson um erro admissível de 5%. Em alguns poucos passos esse critério não foi atingido após 20 ciclos. Após 20 ciclos o resultado obtido foi aceito e passou-se ao próximo passo. A curva de compressibilidade apresentada na Fig. 4.10 corresponde a um ponto de Gauss do terceiro elemento de malha. O resultado obtido com o programa COUPSO foi comparado ao obtido fazendo a simulação da mesma trajetória de tensões, utilizando o programa CRISMUS. Observa-se uma ótima concordância entre os resultados.
4.3 RESUMO
Foram apresentados neste capítulo os programas CRISMUS e a nova versão do programa COUPSO. Primeiramente apresentou-se o programa CRISMUS. Mostrou-se sua aplicabilidade na reprodução de trajetórias de tensões pré estabelecidas, utilizando o modelo elastoplástico de estados críticos de Alonso et al. (1990). Foram apresentadas comparações entre algumas trajetórias reproduzidas utilizando o programa CRISMUS e alguns resultados disponíveis na literatura, demonstrando a validade do programa e, adicionalmente, mostrando as potencialidades do modelo de Alonso et al. (1990).
Em seguida foi apresentada a nova versão do programa COUPSO. Foi feita uma descrição geral do programa, mostrando o seu fluxograma geral e descrevendo suas principais subrotinas. Apresentou-se a forma como foi introduzido o modelo elastoplástico de estados críticos de Alonso et al. (1990) no programa. Como pôde-se verificar, a utilização do modelo elastoplástico com endurecimento exigiu diversas adaptações e a elaboração de novas subrotinas. Por fim apresentou-se dois casos de validação para a nova versão do programa COUPSO, demonstrando sua aplicação e parte de suas potencialidades.