Validação experimental do modelo para a primeira junta

Foi utilizado para a validação experimental dos testes realizados em malha aberta na primeira junta do robô Gantry o modelo matemático não linear de 5ª ordem, descrito pelas Equações 20 a 24, foi implantado através de diagrama de blocos no software MatLab/Simulink. Para a resolução do sistema de equações diferenciais foi utilizado o método de integração Runge-Kutta com o passo de 0.001 segundos.

A Tabela 8 apresenta o valor dos parâmetros da vazão mássica da servoválvula utilizada na simulação computacional.

Tabela 8 – Parâmetros da vazão máxima da servoválvula utilizados na simulação computacional

Descrição do Parâmetro Simbologia Valor Observação

Coeficiente de vazão

enchimento da câmara beta_ench 0.69501. 10

−8 _Obtidos

experimentalmente segundo Endler (2009) Coeficiente de vazão

esvaziamento da câmara beta_esv 0.898105. 10

−8

Fonte: próprio autor

Os parâmetros relacionados às propriedades do ar comprimido usado nos testes experimentais do robô Gantry são mostrados na Tabela 9.

Tabela 9 – Parâmetros das propriedades do ar comprimido

Descrição do Parâmetro Simbologia Valor Observação

Pressão de suprimento ps 7,92 × 105 Pa Medido Pressão atmosférica patm 1 × 105 Pa

Literatura Constante universal dos gases R 287 Jkg/K

Temperatura do ar T 293 K

Relação entre os calores

específicos do ar gama 1.4

Fonte: próprio autor

Na Tabela 10 tem os valores dos parâmetros do cilindro pneumático do 1º Grau de liberdade utilizado no protótipo. O volume foi determinado nas câmaras do cilindro pneumático quando o êmbolo estava na posição inicial (𝑦 = 0).

Tabela 10 – Parâmetros do cilindro pneumático do 1º grau do robô Gantry

Descrição do Parâmetro Simbologia Valor

Área da câmera 1 A1 7,853. 10−3 m² Área da câmera 2 A2 7,363. 10−3 m² Volume na câmara 1 Va0 1,931. 10−3 m³ Volume na câmara 2 Vb0 1,811. 10−3 m³

Massa acoplada M 34,72 kg

Fonte: próprio autor

O resultado da validação experimental do sinal de controle de 4 volts em malha aberta no 1º grau de liberdade do robô Gantry é apresenta na Figura 43, sendo que a trajetória realizada pode ser observada na Figura 44. A força pneumática gerada no atuador do elo 0 do protótipo está na Figura 45, mas deve ser desconsiderada após o final de curso da haste do cilindro pneumático.

Figura 43 – Validação do sinal de controle em malha aberta de 4 V.

Fonte: próprio autor

0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 S ina l de c on tr ol e ( V ) Tempo (s) Experimental Simulação

Figura 44 – Validação da trajetória realizada na 1º junta com o sinal de controle em malha aberta de 4 V.

Fonte: próprio autor

Figura 45 – Validação da força pneumática do sinal do controle 4 V em malha aberta.

Fonte: próprio autor

0 2 4 6 8 10 12 14 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 P os iç ão ( m ) Tempo (s) Experimental Simulação 0 2 4 6 8 10 12 14 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 F o rç a pneu m á ti c a ( N ) Tempo (s) Experimental Simulação Final do curso do cilindro

Observando os gráficos percebe-se que com modelo matemático de 5º ordem não linear foi possível uma boa validação experimental dos testes realizados em malha aberta no robô Gantry com acionamento pneumático.

4.4 Discussões

Neste capítulo primeiramente foi centrada a servoválvula 1 e 2 presentes no protótipo, através do acréscimo de um offset determinado experimental em cada uma delas, após isso foi possível identificar dos parâmetros das zonas mortas e efetuar as suas compensações nas válvulas direcionais proporcionais, este procedimento ajuda a reduzir bastante o erro das estratégias de controle.

Também foi realizado a identificação dos parâmetros do atrito, através do ajuste da curva do mapa estático com utilização o algoritmo nlinfit do Matlab e simulações computacionais. A compensação do atrito nos controladores de posição também reduz o erro da trajetória desejada em relação à trajetória realizada.

Por fim foi obtida a validação experimental em malha aberta do modelo matemático de 5º ordem na primeira junta do robô Gantry com acionamento pneumático, dessa forma este modelo pode ser usado para realizar estratégias de controle de posição com mais precisão e assim melhorar o desempenho do sistema.

5 RESULTADOS DE TESTES DE CONTROLE DE POSIÇÃO EM MALHA FECHADA

Neste capítulo serão apresentados os controles clássicos lineares de posição e o com compensação da zona morta utilizados nas juntas do robô Gantry com acionamento pneumático, também serão implementados no software Matlab/Simulink na bancada de instrumentação.

Atualmente diversos robôs, equipamentos e máquinas utilizam controladores de forma ativa ou passiva para realizar tarefas cada vez mais complexas, por isso destaco a importância do estudo de controles mais avançados para resolução dos problemas da tecnologia contemporânea.

Na engenharia os controles são divididos em 2 grupos: controle em malha aberta e controle em malha fechada. Sendo que no controle em malha aberta é enviado um sinal do controle para a entrada do sistema e esperasse um resultado apropriado para tarefa desejada, conforme Figura 46.

Figura 46 – Diagrama do controle em malha aberta

Fonte: próprio autor

Conforme Rosário (2005), o controle em malha fechada, segundo Figura 47, compara o valor de saída com o valor desejado, determinando a diferença entre eles e após isso envia outro de sinal de controle para reduzir o erro do resultado.

Figura 47 – Diagrama do controle em malha fechada

Fonte: próprio autor −

+

Valor desejado Valor de saída

Sistema Controlado ∑ Sensor Resultado Controlador Sistema

Na próxima seção será descrito os controles clássicos lineares P, PD, PI e PID. Na seção 5.2 será mostrado à implementação dos controles P, PI e o PI com compensação da zona morta no software Matlab/Simulink na bancada de instrumentação.

Ainda neste capítulo são apresentados os resultados dos controles proporcional e proporcional-integral independente nas juntas do robô Gantry em trajetórias contínuas, sendo que uma é senoidal com períodos diferentes e outra tipo trapezoidal. Também será mostrada a compensação da morta na servoválvula, com a intenção de melhorar a precisão do controle de posição.

Na seção 5.3 é mostrado o procedimento de ajuste dos ganhos Kp e Ki dos controles citados. Na seção 5.4 terá os resultados obtidos experimentalmente no protótipo através da aplicação dos controles de posição em senoides com ciclos diferentes. Na penúltima seção serão exibidos as trajetórias realizadas, os erros de seguimento e os sinais dos controles citados enviados para as servoválvulas em uma trajetória tipo trapezoidal, para esmerilhadeira retirar a rebarba de uma peça na bancada experimental. Por fim, na última seção tem as discussões referentes aos resultados.