Validação dos Modelos Numéricos - Análise Não Linear do Comportamento Dinâmico de Passadiços Pe

Os modelos numéricos dos passadiços foram avaliados com base na identiﬁcação dos parâmetros modais – frequências e modos de vibração – obtidos através dos ensaios à vibração ambiental. Deste modo, as medidas de correção e aperfeiçoamento que se tomaram sobre os modelos, com base nesses resultados experimentais, permitiram obter estruturas ﬁdedignas capazes de simular o comportamento das estruturas reais.

Calibração dos modelos

O processo de calibração de modelos numéricos consiste em corrigir alguns dos parâmetros dos modelos numéricos iniciais, de modo a minimizar as diferenças entre os resultados numéricos e os experimentais. A calibração de um modelo pode ser realizada recorrendo a dois métodos: direto [89] e indireto [83]. O primeiro consiste em atualizar as entradas da matriz de massa e rigidez do sistema por aplicação das condições de ortogonalidade aos vetores próprios. Contudo, o método apesar de eficiente, pode resultar em matrizes mal condicionadas, sem significado físico. Por outro lado, o método indireto está relacionado com uma abordagem mais intuitiva ao modelo inicial, permitindo detetar as variáveis que mais influenciam na aproximação aos resultados experimentais.

No presente trabalho, a calibração e validação do modelo computacional fundamentou-se na metodologia indireta, tendo sido realizado um estudo de sensibilidade baseado na comparação entre as frequências e modos de vibração da estrutura medida e do modelo numérico. A comparação entre as propriedades modais dos dois modelos teve por base o erro relativo simples entre frequências e a aplicação da função MAC aos vetores da configuração modal. Por fim, o efeito simultâneo entre as caraterísticas modais da estrutura real e do modelo numérico foi avaliado por uma função objetivo J, com termos associados aos resíduos das frequências e dos valores da MAC, definida no presente trabalho por:

J = ( ωi− ωi ωi )2 − log [ (ϕT i · ϕi) 2 (ϕT_i _{· ϕ}i)(ϕTi · ϕi) ] (6.1)

em que ωi, ωi, ϕie ϕisão as frequências e os vetores modais da estrutura a serem

comparados, respetivamente. Repare-se que, para valores numéricos próximos dos reais a função objetivo tende para zero e portanto maior grau de ﬁabilidade apresenta o modelo.

Análise de sensibilidade

A calibração dos modelos numéricos teve como base um estudo paramétrico assente no tipo de ligação solo-estrutura e nas propriedades dos materiais que constituem o tabuleiro.

As frequências e modos de vibração longitudinais e transversais dependem, em grande parte, das ligações ao exterior pelo que se levanta a questão de qual será a rigidez efetiva na interface solo-estrutura. Conforme se referiu anteriormente, foram tomadas como primeira aproximação as seguintes condições de fronteira cinemáticas:

• Restrição das rotações e translações dos elementos dos pilares à cota da face superior da sapata, desprezando-se a rigidez do solo de aterro;

• Restrição das translações na ligação das rampas ao solo.

Posto isto, e de acordo com os valores das frequências próprias obtidas na campanha experimental, alteraram-se alguns parâmetros do modelo numérico de forma a aproximar a sua resposta dinâmica à da estrutura real. Assim sendo, consideram-se no geral as seguintes alterações:

• Aumento em altura dos elementos de discretização dos pilares impedidos de rodar e deslocar na direção longitudinal do tabuleiro, conferindo-se alguma rigidez transmitida pelo solo acima das sapatas, na respetiva direção. • Libertação da rotação em torno do eixo longitudinal do tabuleiro, nalguns

elementos abaixo da cota da face superior da sapata, obtendo-se assim uma estrutura mais ﬂexível na direção transversal.

• Libertação do deslocamento transversal no apoio das rampas;

• Variação do módulo de elasticidade do betão constituinte das vigas principais do tabuleiro, que por apresentarem maior inércia em relação à laje, são preponderantes na calibração do modo vertical;

Nas Tabelas 6.1 e 6.2 apresenta-se a síntese das alterações efetuadas ao modelo numérico dos passadiços PP3141 e PP2787, em que h(pp) e h(pr) é a altura de encastramento dos pilares principais e pilares das rampas, respetivamente.

Tabela 6.1: Resultados da análise paramétrica ao modelo numérico da PP3141

Assim, veriﬁca-se que o modelo numérico inicial da PP3141 e PP2787, face aos resultados experimentais, apresentava uma maior ﬂexibilidade na direção longitudinal, pelo facto de não se ter considerado inicialmente a rigidez do solo de aterro. Por outro lado, na direção transversal foi necessário diminuir a altura encastrada dos pilares, de modo a obter-se uma estrutura menos rígida face a vibrações transversais.

O modelo da PP2757 não foi alvo de calibração ao nível das ligações com o exterior, devido aos resultados satisfatórios que apresentava em relação aos obtidos na campanha experimental. No entanto, as frequências numéricas, associadas ao modo vertical do tabuleiro, eram inferiores às medidas no ensaio, tendo sido adotado um módulo de elasticidade superior (38 GPa), como sucedeu nos outros passadiços.

Estudo de convergência da malha

A otimização do modelo numérico, para além de estar relacionada com o grau de ﬁabilidade e precisão dos resultados, está também associada ao esforço computacional e tempo de análise requerido para esse ﬁm. Posto isto, os passadiços foram sujeitos a uma análise de convergência da malha que garantiu a estabilidade dos resultados numéricos com rendimento de tempo superior. O estudo da convergência da malha foi realizado através da análise modal dos passadiços e consistiu em avaliar a evolução das frequências próprias com a alteração do número de elementos considerados no modelo, como se pode observar na Figura 6.21. Importa referir que nas “iterações” efetuadas à dimensão da malha teve-se em atenção a geometria regular e uniforme dos elementos da discretização, evitando-se assim uma malha distorcida.

(a) PP3141 (1 vão) (b) PP2757 (2 vãos)

Os valores das frequências, f, apresentam-se escalados relativamente às frequências dos modelos de base calibrados, ff inal. Como identiﬁcado na

Figura 6.21, observa-se a partir de um determinado número de elementos que as frequências estabilizam, tendo-se otimizado o tempo de análise do modelo mantendo a mesma precisão dos resultados.

Verificação do modelo numérico final

A sequência de alterações preconizadas ao modelo computacional dos passadiços revelaram uma calibração razoavelmente aceitável, conforme se pode veriﬁcar na Figura 6.22.

(a) PP3141 (1 vão)

(b) PP2757 (2 vãos)

Figura 6.22: Valores ﬁnais da MAC dos passadiços.

Constata-se assim, coeﬁcientes MAC superiores a 0,90 para todos os modos, à exceção do modo associado à vibração transversal da PP3141 que apresenta uma correlação inferior, tal como incidiu no estudo de otimização modal ao mesmo passadiço, realizado por A. Narciso [63]. Relativamente à apreciação das características modais dos passadiços, avaliadas pela função J no domínio dos vetores modais e frequências, os valores são próximos de 0 – solução exata. Os erros relativos entre as frequências numéricas e experimentais são também reduzidos, inferiores a 5%, resultando assim modelos numéricos ﬁdedignos capazes de simular o comportamento real das passagens pedonais.

Resultados numéricos

O presente capítulo aborda os seguintes temas: análise modal dos passadiços; análise de danos induzidos à estrutura intacta, associados a um possível estado de degradação e as consequências ao nível do comportamento dinâmico; vulnerabilidade sísmica dos passadiços, durante uma ação regulamentar, e respetiva resposta estrutural face a um eventual estado de degradação dos ferrolhos da ligação pilar-tabuleiro; análise sísmica das estruturas daniﬁcadas e, por último, os mecanismos de colapso dos passadiços.

As análises numéricas foram realizadas na unidade de sistema LENOVO, do Departamento de Engenharia Civil (DEC), da FCT-UNL. O sistema é constituído por dois processadores Intel Xeon 2.93 GHz e 16.0 GB de memória RAM. No decorrer das análises, veriﬁcou-se a necessidade de adicionar um disco rígido interno de 4 TB, uma vez que os dados guardados em cada análise podiam chegar aos 300 GB.

O tempo de processamento dependeu do passadiço em estudo e do tipo de análise, sendo entre 1h30 a 3h para análise modal com 200 iterações, até os resultados convergirem e 26h a 40h na análise sísmica, com tempo de amostragem de 50 s e passo de cálculo de 0,005 s. A necessidade em se adotar um passo de tempo reduzido na análise sísmica, deveu-se essencialmente à não linearidade do problema.

7.1 Análise modal

A configuração dos modos de vibração longitudinal, transversal e vertical, do modelo numérico calibrado dos passadiços, bem como as respetivas frequências, apresentam-se de seguida, podendo-se afirmar que estão em concordância com os resultados obtidos experimentalmente, conforme também se verificou através da matriz MAC na Figura 6.22.

Passagem pedonal 3141 – um tramo