Validação temporal – Índice fit médio

A Tabela 5.1 reúne os índices fit médios e seus respectivos desvios padrão para excitação aplicada no terminal SP – correspondente às três primeiras execuções do grupo de simulação G1. Nesta tabela, as ocorrências designadas por (*) – exclusivas dos Métodos de Dois-Passos – representam os casos em que o cálculo do índice fit foi impossibilitado em virtude da geração de alguns modelos (dentre os 500 construídos por cada método) muito ruins, ou mesmo instáveis. De fato, este é o

grande inconveniente associado a este critério de validação fundamentado na resposta temporal, visto que modelos de baixa qualidade ou instáveis geram fit negativo ou infinito. Nestas situações o valor registrado não encerra informação útil à análise de validação.

O leitor atento deve ter se perguntado por qual razão a aplicação dos métodos de Dois-Passos pode culminar na geração de modelos muito ruins ou mesmo instáveis, uma vez que os Teoremas de Convergência para as Filtragens –u, –y e para a Dupla Filtragem – estabelecidos no Capítulo 3 – garantem que os referidos métodos forneçam parâmetros com convergência assintótica para os valores reais. Ora, não há qualquer tipo de erro no estabelecimento de tais teoremas, ou mesmo contradições. Basta notar que uma das hipóteses (subentendida) assumidas para que haja a convergência expressa pelos teoremas citados é de que os sinais de perturbação presentes na malha sejam de natureza estacionária. Este não é o caso sob análise, uma vez que aqui se utilizam sinais de perturbação quase não-estacionários. Em outras palavras, o presente estudo busca investigar de que forma os diversos métodos de identificação considerados reagem sob condições extremas. Na validação em frequência, as ocorrências (*) serão justificadas por meio da graduação dos modelos (vide subseção 5.1.2).

Tabela 5.1: Índices fit médios e seus desvios padrão para excitação SP (Grupo G1)

Amplitude da excitação Alta (SNR = 11,75 dB) Média (SNR = 2,214 dB) Baixa (SNR = -8,243 dB)

Método Estrutura fit (%)  fit (%)  fit (%) 

Identificação Direta ARMAX 83,66 4,656 58,41 6,327 28,05 10,46 BJ 98,95 0,4221 96,69 1,290 82,28 11,56 BJi 98,79 0,4755 95,12 1,611 62,24 9,030 Filtragem-u FIR/OE 96,77 1,693 90,73 4,439 69,69 16,36 FIR/BJ 97,53 1,144 92,61 3,412 75,17 11,65 OE/OE 16,40 492,8 * * * * OE/BJ 52,35 396,8 * * 45,09 202,8 Filtragem-y FIR/OE 97,08 1,516 * * * * FIR/BJ 97,36 1,221 91,53 5,587 * * Dupla Filtragem FIR/OE 96,70 1,696 90,59 4,479 69,27 16,19 FIR/BJ 97,71 1,095 93,34 3,210 70,87 34,90 OE/OE * * * * * * OE/BJ * * * * * *

Nota-se que, como esperado, a qualidade dos modelos identificados decai – à luz do índice fit – à medida que a relação sinal-ruído (SNR) diminui. Verifica-se também que a Identificação Direta – submetida à estrutura correta de modelo, BJ – resulta em modelos de qualidade superior àqueles fornecidos pelos Métodos de Dois- Passos, quando a excitação possui amplitude média e baixa. Porém, um simples equívoco na seleção de ordem do modelo de perturbações (ilustrado pela estrutura BJi) compromete o desempenho do respectivo modelo identificado para o processo, quando os experimentos de identificação são realizadas sob baixa relação SNR. Esta desvantagem não ocorre nos Métodos de Dois-Passos, que fornecem (quando não ocorrem modelos instáveis56) fit médio variando entre 69 e 75% para amplitude de excitação média e baixa, mesmo quando a estrutura do modelo do processo não é a correta.

Outro aspecto importante concerne ao uso da estrutura OE no primeiro passo de identificação necessários aos métodos da Filtragem-u e da Dupla Filtragem. Ao contrário do que foi indicado nas discussões do Capítulo 4, nas quais um único experimento de identificação foi realizado, esta estrutura de modelos parece muito suscetível a problemas numéricos de convergência nas situações em que a malha de controle está sujeita a perturbações do tipo quase não-estacionário, fato representado pelas ocorrências (*) na Tabela 5.1. Porém, isto não é exclusividade da estrutura OE, visto que o uso da estrutura FIR na Filtragem-y também provocou a obtenção de modelos muito ruins ou instáveis57. Também é possível notar que a Identificação Direta (de estrutura correta) e em Dois-Passos oferecem modelos de qualidade similar quando a relação sinal-ruído presente no experimento de identificação é alta. No entanto, o índice fit nos métodos de Dois-Passos apresenta desvio padrão até quatro vezes superior ao registrado pelas estruturas BJ e BJi da Identificação Direta.

Finalizando a análise dos resultados da Tabela 5.1, percebe-se que estruturas de modelo inadequadas (incorretas) empregadas na Identificação Direta acarretam

56 _{Novamente, é importante estabelecer que esta ocorrência surge devido à instabilidade numérica dos}

algoritmos causada, por sua vez, pela presença de perturbações quase não-estacionárias.

57

Garcia e Alves (2010) realizaram experimentos similares aos aqui discutidos utilizando malhas de controle sujeitas a perturbações estacionárias. Neste estudo, os autores verificaram que a aplicação dos métodos da Filtragem-u e Dupla Filtragem, com estrutura OE ou FIR associada ao primeiro passo da identificação, sempre resultou em modelos estáveis e de qualidade satisfatória. No entanto, a Filtragem-y exibiu problemas de convergência numérica em virtude da necessidade da inversão do modelo correspondente à função de sensibilidade da saída de forma a se obter o modelo do processo.

em modelos de qualidade inferior (representados por índices fit médios inferiores aos demais e, principalmente, associados a desvios padrão excessivamente elevados).

A Tabela 5.2 agrupa os índices fit médios e seus respectivos desvios padrão para excitação aplicada no terminal MV – correspondente às três últimas execuções do grupo de simulação G1. É importante notar que as relações sinal-ruído para os três níveis de amplitude selecionados são muito similares àquelas registradas quando a excitação foi realizada no terminal SP. Assim, podem ser tecidas comparações entre os modelos identificados nas Tabelas 5.1 e 5.2 com maior propriedade.

Tabela 5.2: Índices fit médios e seus desvios padrão para excitação MV (Grupo G1)

Amplitude da excitação Alta (SNR = 11,08 dB) Média (SNR = 1,952 dB) Baixa (SNR = -8,910 dB)

Método Estrutura fit (%)  fit (%)  fit (%) 

Identificação Direta ARMAX 84,73 4,556 42,78 10,95 9,771 7,083 BJ 98,92 0,4041 96,66 1,241 73,22 19,35 BJi 98,80 0,4469 94,83 1,755 48,96 10,59 Filtragem-u FIR/OE 96,83 1,323 91,17 5,166 63,38 25,74 FIR/BJ 97,37 1,108 93,47 3,255 73,57 14,57 OE/OE * * * * 22,90 123,3 OE/BJ * * * * * * Filtragem-y FIR/OE * * * * * * FIR/BJ * * * * * * Dupla Filtragem FIR/OE 97,25 1,332 91,08 5,187 65,40 25,38 FIR/BJ 97,45 1,150 94,66 3,202 76,44 15,01 OE/OE * * * * * * OE/BJ * * * * * *

De forma um tanto surpreendente, comentários similares àqueles relativos à Tabela 5.1 aplicam-se também à Tabela 5.2. No entanto, nota-se que o desvio padrão associado ao índice fit médio alcançado pelos modelos BJ – registrados para excitação de amplitude baixa – é quase o dobro daquele visto para excitação SP. O mesmo fenômeno se apresenta, em maior ou menor grau, para os demais métodos.

A Tabela 5.2 indica que o método da Filtragem-y não exibe bons resultados quando a excitação é realizada no terminal MV. No entanto, é importante notar que o índice fit médio pode esconder a ocorrência de modelos muito bons em virtude da geração de alguns modelos ruins ou instáveis. A seção 5.1.2 procura esclarecer esta questão.

Mesmo frente à dificuldade imposta pelas limitações do índice fit médio, é possível apresentar um veredicto quanto à influência da amplitude do sinal de excitação na qualidade do modelo identificado: em linhas gerais, baixa amplitude de excitação (ou equivalentemente, baixa potência do sinal empregado) implica em modelos de qualidade inferior – fato largamente conhecido na comunidade científica (LJUNG, 1999).

E quanto ao ponto de aplicação deste sinal de excitação? Como esta escolha pode influenciar a qualidade dos modelos identificados? Os resultados expressos nas Tabelas 5.1 e 5.2 revelam que tal escolha é questão muito relevante. De fato, a aplicação do sinal de excitação no terminal MV impossibilitou a determinação do fit médio associado à Filtragem-y, o que revela a ocorrência de modelos de baixa qualidade ou instáveis. Este fato também é reportado por Alves e Garcia (2010a, 2010b) e Garcia e Alves (2010). Além disso, a excitação no terminal MV resultou em vários modelos instáveis gerados pela Filtragem-u, nas situações em que este método emprega função de sensibilidade de estrutura OE, mesmo sob alta amplitude de

excitação. Por outro lado, para modelos OE/OE gerados por este mesmo método –

sob amplitude de excitação baixa – a mudança do ponto de aplicação do sinal de excitação para o terminal MV culmina na geração de (500) modelos que possibilitaram o cálculo do índice fit, fato que não ocorreu com excitação SP.

Também é possível notar que, para Identificação Direta sob baixa amplitude de excitação, a mudança do ponto de aplicação do GBN do terminal SP para o MV provoca queda na qualidade dos modelos gerados. Nos demais casos, os índices fit médios e seus respectivos desvios padrão são muito similares. Novamente, é importante ressaltar que todas essas afirmações referem-se a experimentos de identificação sujeitos a perturbações quase não-estacionárias e que os comentários aqui tecidos necessitam ainda de uma revisão sob a ótica da abordagem frequencial a ser realizada na subseção 5.1.2.

Tomando por base os resultados expressos nas Tabelas 5.1 e 5.2 em conjunto com os comentários anteriores, pode-se então concluir que o ponto de aplicação do sinal de excitação pode ser fator decisivo para o sucesso do procedimento de identificação. De fato, as tabelas revelam que a escolha do ponto de excitação pode

viabilizar ou inviabilizar o uso de determinado método de identificação e, da mesma forma, pode aprimorar ou depreciar a qualidade dos modelos identificados.

As questões em foco nesta subseção são centrais para o uso da Identificação de Sistemas em situações industriais. Nestas aplicações, em grande parte dos casos, o projetista do experimento de identificação é impedido – seja por razões de segurança ou mesmo requisitos de qualidade – de utilizar amplitudes elevadas para o sinal de excitação externo. Soma-se a isto o fato de que, nas situações em que sistemas de controle hierárquicos estão atuantes, é recomendável (ou mesmo desejável) a injeção do sinal de excitação no terminal MV da malha regulatória, uma vez que o sinal de referência para tal malha é ditado pelo nível hierárquico superior. Em suma, deve-se sempre se ater a uma solução de compromisso entre o cenário ideal (liberdade de escolha do ponto de aplicação e da amplitude da excitação) e a situação real, sujeita a diversas restrições, a não-linearidades, etc.