Validade e Fiabilidade de testes para pessoas com défice cognitivo

Le mod`ele de surface ISBA produit un drainage et un ruissellement de surface pour chaque maille. C’est le mod`ele MODCOU qui est en charge de simuler le transfert de cette eau vers la rivi`ere et dans la rivi`ere et, si n´ecessaire, de simuler la nappe aquif`ere.

MODCOU est un mod`ele d´evelopp´e `a l’´Ecole de Mines de Paris (Ledoux et al., 1989). Il est distribu´e et travaille sur des mailles carr´ees emboˆıt´ees. MODCOU est capable de calculer un bilan de surface en utilisant ses propres fonctions de production, mais ce n’est pas le cas dans SIM, car c’est le mod`ele de surface ISBA qui fait ce calcul. Le transfert de l’´ecoulement superficiel utilise le concept de zone isochrone (zone o`u le temps de transfert `a l’exutoire est identique). Les temps de transfert sont calcul´es `a partir du relief. Le mod`ele peut prendre en compte une ou plusieurs couches souterraines. L’´evolution des nappes aquif`eres est calcul´ee par la r´esolution de l’´equation de diffusivit´e, et les interactions entre la nappe et les rivi`eres sont prises en compte.

Pour repr´esenter la surface, MODCOU utilise des mailles carr´ees emboˆıt´ees, ce qui lui permet d’avoir une forte r´esolution sur les zones sensibles (limites de bassins et sous-bassins versants, mailles rivi`eres), et une faible r´esolution sur les zones homog`enes (plaines). La couche de surface et les couches souterraines peuvent ˆetre divis´ees en mailles de cot´ea, a/2, a/4,a/8 avec a la largeur des plus grandes mailles. `A chaque maille, un sens d’´ecoulement a ´et´e affect´e, celui-ci ne d´epend que de la topographie. Le r´eseau de drainage principal est constitu´e par les mailles rivi`ere. Ce maillage a ´et´e cr´ee avec le logiciel Hydrodem (Leblois, 1993; Leblois et Sauquet, 2000).

3.4.1 Transfert de l’eau dans le r´eseau de drainage de surface

Comme on l’a dit pr´ec´edemment, le transfert de l’eau de surface suit le principe des zones isochrones, qui rassemblent les mailles qui pr´esentent les mˆeme temps de transfert `a l’exutoire. Pour d´eterminer les zones isochrones, il faut calculer le temps de transfert entre chaque maille du bassin versant et l’exutoire. Cette dur´ee est obtenue par sommation des temps de transfert entre chaque maille du parcours dans le r´eseau

44 3.4. Le mod`ele hydrog´eologique MODCOU de drainage (le parcours ´etant d´efini par les sens d’´ecoulement de chaque maille). Le temps de transfert (T Fij) entre deux mailles (i et j) est calcul´e en fonction de la pentepij :

T Fij =k√^d_p^ij

ij

(3.27) o`udij est la distance entre les deux mailles, et k une constante calcul´ee pour chaque bassin versant d’´etude `a partir du temps de concentration (le temps de concentration est la dur´ee la plus longue d’un trajet entre un point et l’exutoire du bassin versant). ´

Evidemment, plus la pente et la r´esolution sont faibles, plus le temps de transfert est grand (lent).

Dans MODCOU, l’eau ruissel´ee peut ˆetre soit de l’eau issu du flux de ruissellement, soit, sur les zones o`u il n’y a pas de nappe, la somme des flux de ruissellement et de drainage. Le transfert de l’eau ruissel´ee en surface est divis´e en deux ´etapes :

1. Transfert de l’eau ruissell´ee dans les sous-bassins versants jusqu’aux mailles rivi`eres.

2. Transfert de l’eau dans les rivi`eres jusqu’`a l’exutoire du bassin versant.

Cette distinction est n´ecessaire car les volumes d’eau dans les rivi`eres peuvent ˆetre modifi´es par les ´echanges avec la nappe.

Transfert de l’eau dans les sous-bassins versants

Le calcul se fait au niveau de chaque maille rivi`ere. On additionne les lames d’eau ruissel´ees des mailles du sous-bassin versant en prenant en compte le d´ecalage temporel dˆu au transfert de l’eau : le volume d’eau atteignant la maille rivi`ere i au tempst est la somme des lames d’eau ruissel´ees sur les mailles du sous-bassin versant, au temps t pour les mailles situ´ees `a moins d’un pas de temps de la maille rivi`ere,

t−1 pour les mailles situ´ees `a un pas de temps, t−2 pour les mailles situ´ees `a deux pas de temps etc. Ce volume s’´ecrit :

Q^t_i = ^X

k=1,n

Q^t−k+1

k (3.28)

o`u Q est l’eau totale ruissel´ee dans la maille, n est le nombre de mailles du sous-bassin et t le pas de temps. Ainsi, le transport lat´eral de maille `a maille n’est pas r´esolu explicitement, et la totalit´e du ruissellement produit dans chaque maille est transf´er´ee aux mailles rivi`eres.

Transfert de l’eau dans le r´eseau de drainage principal

Le volume d’eau dans le r´eseau de drainage principal contient `a la fois les quan-tit´es ruissel´ees apport´ees par les sous-bassins versants, et les quanquan-tit´es d’eau qui sont ´echang´ees avec la nappe. Le transfert de l’eau dans le r´eseau de drainage principal s’effectue de bief en bief. Un bief regroupe l’ensemble des mailles rivi`eres appartenant `a la mˆeme zone isochrone. Chaque bief a un coefficient de vidange, et ne transmet donc au bief aval qu’une partie du volume d’eau qu’il contient, selon l’´equation des r´eservoirs lin´eaires.

3.4.2 Transfert souterrain

Le mod`ele hydrog´eologique peut prendre en compte des transferts d’eau `a travers des zones non-satur´ees, et des zones satur´ees. On ne pr´esente ici que les ´ecoulements dans la zone satur´ee, qui seuls sont utilis´es dans l’application de SIM sur la France.

Ecoulement dans la zone satur´ee

Dans les zones satur´ees, l’´evolution de la charge hydraulique (h) dans le temps est r´egit par l’´equation de diffusivit´e :

∇ ·(¯¯k~h) =Ss ∂h

∂t ^{+q (3.29)}

avec ¯¯ktenseur de la perm´eabilit´e du milieux poreux,Sscoefficient d’emmagasinement sp´ecifique du milieux poreux etqd´ebit volumique d’eau pr´elev´e (ou inject´e) par unit´e de volume.

Dans MODCOU, on consid`ere des ´ecoulements pseudo-3D, c’est `a dire que les ´ecoulements sont essentiellement lat´eraux (2D), mais que des interactions sont pos-sibles avec les couches au dessus et au-dessous, via des coefficients de drainance.

Ainsi, en supposant que les transferts sont essentiellement horizontaux, et en discr´etisant l’´equation pr´ec´edente sur des mailles carr´ees de cot´ea, on a :

T H =Q+a2

S^dH

dT ^(3.30)

o`uH est la charge hydraulique consid´er´ee comme uniforme sur la maille, et o`u T, la transmissivit´e,S, le coefficient d’emmagasinement et Q le d´ebit pr´elev´e par unit´e de surface, sont les int´egrales sur l’´epaisseur de la nappe de la perm´eabilit´e, du coeffi-cient d’emmagasinement sp´ecifique, et des d´ebits volumiques respectivement, et sont ´egalement consid´er´es comme constant `a l’int´erieur de chaque maille.

Cette ´equation permet de calculer l’´evolution temporelle du niveau de la nappe aquif`ere qui ´evolue principalement en fonction des quantit´es d’eau infiltr´ees. Mais des pr´el`evements par pompage (notamment pour l’irrigation ou pour l’alimentation en eau potable) peuvent ˆetre pris en compte, ainsi que des termes sources. La nappe interagit avec la surface uniquement au niveau des rivi`eres, par l’interm´ediaire des relations nappes rivi`eres.

Relations nappe-rivi`ere

Dans ces relations on consid`ere simplement que la nappe donne de l’eau `a la rivi`ere si la hauteur de la nappe aquif`ere est sup´erieure au niveau de la rivi`ere :

Q=T P(H−H0) (3.31)

H0 est la cˆote de drainage et T P un coefficient de transfert assimilable `a une trans-missivit´e verticale. Le d´ebit Q ´echang´e est donc positif lorsque la nappe donne de l’eau `a la rivi`ere, et n´egatif dans le cas contraire. Dans ce dernier cas, les ´echanges

46 3.5. Le mod`ele SIM appliqu´e `a la France