z(%)
mL,out(t) (kg/s) mG,out(t) (kg/s)
12
8, 6391
0, 3615
18
8, 5966
0, 3638
50
8, 5886
0, 3645
3.6 Con lusões
possui três variáveisde estado sendo desenvolvidoatravés damodelagemfenomenológi a
dopro esso,umavezqueébaseadonasequaçõesde onservaçãodemassadosistema. Tal
modelotambém possui equações internas,geométri as ede transporte que são utilizadas
para en ontrar diversos parâmetros, ouseja, pressões, densidades, frações de fases, entre
outras. Seu detalhamento é apresentado no Apêndi e D deste trabalho. Também é
apresentado opro edimentodevalidação,eametodologiautilizadaporStorkaasetal.[8
10℄paraen ontrarosparâmetrosdesintonia(
ϕ
,K1
,K2
eK3
)domodelo. Por onseguinte, éapresentado os resultados das simulaçõesem malha aberta onsiderando ade nição detrês enários: sem golfada, om golfada, e om golfada severa (i.e.,
z = 12%
,z = 18%
ez = 50%
). O objetivo prin ipal deste apítulo foi a ompreensão do fun ionamento domodelo ea in uên iadas prin ipaisvariáveis eparâmetros que governam este tipodeuxo nao orrên ia dagolfada.
Por m, é onstatado que o modelo dinâmi osimpli ado de Storkaas representa de
formasatisfatóriaoregime de uxo estável, ouseja,sem golfada, bem omo ao orrên ia
dagolfada na tubulação,des revendo as os ilações das pressões e dos uxos mássi osda
mistura (líquido-gás) que saem do sistema através da válvula Z lo alizada no topo da
tubulaçãoas endente. Nosresultados apresentados, observa-se queapós um signi ativo
uxo mássi o de líquido (i.e., golfada) também o orre um maior uxo de gás que é de-
nominado na literatura de golfada de gás [39,41℄, porém este tipo de golfada não será
abordada neste trabalho. Este modelo também possibilita o onhe imento da variação
de diferentes medidas, tais omo: pressões, uxos mássi os, frações de fases, e densida-
des, que podem ser utilizadas omo variáveis ontroladas na realização de ontrole om
realimentaçãono problema dagolfada.
A seguir será apresentado um modelo matemáti o para um separador ilíndri ohori-
zontalbifási o,depoisserá realizadooa oplamentoentre omodelo dinâmi osimpli ado
de Storkaas om o modelo do separador, de modo que seja obtida a representação da
dinâmi ade um sistema tubulação-separador sob regimede uxo om golfadas de forma
integrada, e adequado para apli açãode diferentes estratégias de ontrole om realimen-
Modelagem de um Separador Cilíndri o
Horizontal Bifási o
4.1 Introdução
Nas plataformas de produção em alto-mar, em indústrias de produção de petróleo, há
plantas de pro essamento primário[88℄ dotadas de equipamentos que visam promover a
separaçãodos omponentesdo uxomultifási o ompostodeágua,gáseóleodenominados
separadores. Taisvasos estão sujeitos avariaçõesabruptasde vazãonasua entrada (e.g.,
golfadas) devido as ara terísti as do es oamento dos poços no fundo do o eano até a
plataformade produçãonasuperfí ie. Conformejá foidesta ado nos apítulosanteriores
uma formade manipular a golfada naprodução de petróleoé tentar minimizá-laatravés
daapli açãode diferentes estratégias de ontrole nos vasos de separação.
Nas plantas de pro essamento primário, a produção oriunda dos poços é distribuída
emtrensde pro essamentoondeamesmaéen aminhadaini ialmenteparaum separador
trifási o, onde o orre a separação do óleo, da água, e do gás. Em seguida, o gás é
omprimidoeexportado apóstratamentopelogasoduto, eaágua étratadae des artada
nomar. O óleo, nesteestágiodo pro esso,ainda possui um teorelevado de água porisso
éenviado para um tratadoreletrostáti o, de forma asair om uma on entração inferior
a1% deágua. Finalmente, oóleo jáespe i ado vaiparaumseparadoratmosféri o,onde
qualquer gás residual é removido por pressão, de onde o óleo é bombeado e exportado
para asre narias.
Neste apítulo é utilizado um modelo matemáti o [54℄ para um separador ilíndri o
horizontalbifási oresponsávelpelaseparaçãogás-líquido. Foies olhidoumvaso ilíndri o
ehorizontaldevidoautilizaçãodestenostrabalhosestudados[3941,45℄,etambémporser
este o tipo de tanque usado nas plataformasexperimentaisobservadas na literatura[11,
desenvolvimento domodelo ébaseado nas equações de onservação de massa de um vaso
om a umulação de líquidoe gás apresentado em Thomas [55℄.
Por m,este apítuloestáorganizadodaseguinteforma: naSeção4.2sãoapresentadas
ashipóteses e fundamentos da modelagem; naSeção 4.3 é apresentado do pro edimento
de ajustedomodelo; na Seção4.4 são realizadas simulações domodelo em malha aberta
ea análisedos resultados; naSeção 4.5 são apresentadas as on lusões.
4.2 Des rição do Modelo para o Separador Cilíndri o
Horizontal Bifási o
Nestaseção érealizadaades rição dashipótesesedos fundamentos damodelagemmate-
máti aparaumseparador ilíndri ohorizontalbifási obaseadonasequaçõesde onserva-
çãode massa de um vaso om a umulação de líquidoe gás proposto porThomas [55,84℄.
Omodeloproposto porThomas onsistede umvaso omduas entradaseduas saídas
paraos uidos(líquidoegás),ouseja,ogásentra porum orifí iosuperioresaiporoutro
orifí iotambém superior, e olíquidoentra porum orifí ioinferior esai poroutro orifí io
tambéminferior. Nomodelo deThomas éassumidoque: ada umdos uidos onsistede
um omponente úni o; o líquido está lo alizado sob um gás inerte; o gás não dissolverá
nem ondensará nolíquidoe olíquidonão evapora nogás; olíquidonovaso é aque idoe
existirá alor entre ainterfa e líquido-gás.
O modelo investigado desenvolvido neste apítulopara um separador ilíndri o hori-
zontalbifási odifere doapresentadoemThomas nos seguintes aspe tos: ogás eolíquido
entram pelo mesmo orifí io no vaso; a equação de uma válvula des reve os uidos que
saem doseparador; não háaque imento dos uidos, ouseja, a temperatura dosistema é
onstante. A seguir éapresentada amodelagemdo pro esso.
4.2.1 Hipóteses
Um esquema simpli ado de um separador ilíndri o horizontal bifási o é ilustrado na
Figura4.1.
As hipóteses damodelagemsão:
A1: Cada um dos uidos onsiste de um omponenteúni o.
A2: Não háreação quími a entre os uidos.
A3: Negligen ia-se a porção de líquidomisturada ao gás naentrada do separador.
Figura4.1: Ilustração de um separador ilíndri o horizontal bifási o.
A5: O líquidoé in ompressível.
A6: A temperaturado sistemaé onstante.
A7: O omportamentode gás é ideal.
4.2.2 Fundamentos
As equações de onservação de massa doseparador ilíndri ohorizontal bifási o são
˙
MLS(t) = mLS,in(t) − mLS,out(t)
(4.1)˙
MGS(t) = mGS,in(t) − mGS,out(t)
(4.2) onde˙
MLS(t)
é a variaçãoda massade líquidonoseparador em relaçãoao tempo,(kg/s
).˙
MGS(t)
é a variação damassa de gás noseparador em relação aotempo,(kg/s
).MLS(t)
é a massade líquidonoseparador, (kg
).MGS(t)
é a massa de gás no separador, (kg
).mLS,in(t)
é o uxo mássi o de líquidoque entra noseparador, (kg/s
).mGS,in(t)
éo uxo mássi o de gás queentra noseparador, (kg/s
).mLS,out(t)
éo uxo mássi o de líquidoque saido separador, (kg/s
).mGS,out(t)
éo uxo mássi o de gás quesai doseparador, (kg/s
).Aseguir respe tivamentenas Seções4.2.3 e4.2.4são apresentados odetalhamentoda
modelagemdafase líquidaeda fase gasosa.
4.2.3 Modelagem da Fase Líquida
A massa de líquidodentro doseparador na equação (4.1) pode ser representada por
MLS(t) = ρLN(t)A(t)
(4.3)onde
ρL
éa densidade dolíquido, (kg/m
3
N(t)
é o nível de líquidodentro doseparador, (m
).A(t)
é a área simpli ada daseção transversal doseparador [50℄ que é dada porA(t) ∼= 2pr2
s
− (rs− N(t))2H4
(4.4) onders
é oraiodo separador, (m
).H4
é o omprimentodo separador, (m
).Então, substitui-se a equação(4.4) em (4.3) e o resultado em (4.1). Após adiferen i-
ação obtém-se quea variação donívelde líquido dentro doseparador é igual a
˙
N (t) =
pr
2
s− (rs− N(t))2
2H4ρLN(t) [3rs− 2N(t)]
[mLS,in(t) − mLS,out(t)].
(4.5)O uxo mássi o de líquido que sai do tanque é representado pela equação de uma
válvula, denominada
V a1
, dadapormLS,out(t) = zLK4pρL∆PL(t)
(4.6)onde
zL
é aabertura daválvula de líquidodo separador,(0 − 100%
).K4
éum parâmetro de ajuste domodelo.∆PL(t)
éa variação de pressão naválvula, (N/m
2
).
Na equação(4.6) a variação dapressão éigual a
∆PL(t) = POL1(t) − POL2
(4.7)onde
POL2
é a pressãoà jusante deV a1
,(N/m
2
).
POL1(t)
é a pressãoà montantedeV a1
, (N/m
2
).
A pressão
POL1(t)
é obtida porPOL1(t) = PG1(t) + gρLN(t)
(4.8)onde
PG1(t)
éa pressão dogás dentro do separador, (N/m
2
).
Substituindo a equação (4.8) na equação (4.7) e o resultado na equação (4.6) tem-se
queo uxo mássi o de líquidoque saiatravésda válvula
V a1
émLS,out(t) = zLK4pρL[PG1(t) + gρLN(t) − POL2].
(4.9)Por m, substituindo aequação (4.9)na equação(4.5) tem-seque avariação donível
de líquidodentro do separadoré igual a
˙
N (t) =
prs2− (rs− N(t))2
2H4ρLN (t) [3rs− 2N(t)]
h
mLS,in(t) − zLK4pρL[PG1(t) + gρLN (t) − POL2]
i
.
(4.10)4.2.4 Modelagem da Fase Gasosa
Namodelagemda fase gasosaini ialmente onsidera-se a equação dos gases ideais
PG1(t)VGS(t) = nRT
(4.11)onde
VGS(t) = VS− VLS(t)
éo volumedo gás dentro doseparador, (
m
3
).
VS
éo volume doseparador, (m
3
).
VLS(t)
é o volume de líquidodentro doseparador, (m
3
).
Seja
n =
MGS(t)
MWG
onúmero de moles do gás (quantidade quími a),(
kmol
).MWG
é o peso mole ulardo gás, (kg
kmol
).R
é a onstate universal dos gases ideais, (8314
J
K.kmol
).T
é atemperatura, (K
).Substituindo
VGS(t)
en
na equação (4.11) e isolandoMGS(t)
obtém-se que a massa de gás dentro do vaso éMGS(t) =
PG1(t)(VS− VLS(t))MWG
RT
.
(4.12)Substituindoa equação(4.12) em (4.2) permiteen ontrar
d
dt[PG1(t)(VS− VLS(t))] =
RT
MWG
[mGS,in(t) − mGS,out(t)]
(4.13) fazendoΦ =
RT
M WG
e desenvolvendo a equação (4.13)tem-se que a
˙
PG1(t) =
Φ
(VS− VLS(t))
[mGS,in(t) − mGS,out(t)] + PG1(t) ˙VLS(t)
onde avariação de volume novaso é
˙
VLS(t) =
1
ρL
[mLS,in(t) − mLS,out(t)] .
(4.14)Então, substituindo a equação (4.14) em (4.13) obtém-se que a variação de pressão
dentro dovaso é