Airam Teresa_Tese_FINAL

(1)

Tubulação-Separador sob Regime de Fluxo om

Golfadas e Controle de Nível Considerando um

Algoritmo de Erro-Quadráti o

Airam Teresa Zago Rom y Sausen

Tese de Doutoradosubmetida à Coordenação do Programade

Pós-GraduaçãoemEngenhariaElétri adaUniversidadeFederalde

Cam-pina Grande- Campus de Campina Grande omoparte dos

requisi-tos ne essários para a obtenção do grau de Doutor em Ciên ias no

Domínioda Engenharia Elétri a.

Área de Con entração: Instrumentação eControle

Edison Roberto Cabralda Silva,Ph.D.

Orientador

Campina Grande, Paraíba, Brasil

(2)

Tubulação-Separador sob Regime de Fluxo om

Golfadas e Controle de Nível Considerando um

Algoritmo de Erro-Quadráti o

Airam Teresa Zago Rom y Sausen

Tese de Doutorado apresentada em Julho de 2009

Edison Roberto Cabralda Silva,Ph.D.

Orientador

FábioGonçalvesJota, Dr.

Componente daBan a

MárioCesar MelloMassa de Campos,Dr.

Componente daBan a

Roberto CélioLimão de Oliveira, Dr.

Componente daBan a

Antonio Mar us NogueiraLima, D.S .

Componente daBan a

Romildo Pereira Brito, Dr.

Componente daBan a

(3)

Dedi oestatese, omtodomeuamoreadmiração,aomeuesposo Paulo Sérgio,quefez

seudoutoramentojunto omigo,efoisemdúvidaomaior olaboradorein entivadordeste

trabalhoajudando-meaenfrentar, easuperartodas asdi uldadesquesurgiramdurante

esta aminhada. E aomeu lho Paulo Afonso que me fez sentir o amor in ondi ional,

queé razãode todaa minhavida,e que apesar dapou a idade teve queentender nossas

(4)

A imagem ainda está viva na minha memória. Dia 24 de maio de 2004, eu e Paulo

(meuesposo) enosso lho,PauloAfonso, naépo a om 1ano emeiode idade,saindode

Ijuí, Rio Grande do Sul, rumo à Campina Grande, na Paraíba, om apenas o arro e o

quehavia dentro dele, e om um objetivo, fazero Doutorado.

Nesta trajetória en ontramos diversas pessoas que de forma direta, ou indireta

on-tribuírampara o desenvolvimento deste trabalho. Queria então manifestar meu

agrade- imentoa todos.

Ao meumaridoPaulo,amigo, ompanheirodesta jornada,dequem tantomeorgulho,

espelho, e amo. Sua trajetória tem me inspirado e seus onselhos me ajudado. Vo ê foi

sem dúvidaa pessoa que mais olaborou, nas onversas, nas dis ussões, eprin ipalmente

na elaboração deste trabalho, sem vo ê eu não teria onseguido per orrer este aminho

repleto de obstá ulos. Vo ê foi minha "mola", pois em vários momentos que fraquejei,

horei, e pensei em desistir, vo ê me segurou e in entivou a seguir em frente. Por isso, e

pormuitasoutras oisas, meu muito obrigado, e todoo meu amor.

Ao meu lho Paulo Afonso, que tão pequeno suportou nossas ausên ias, pois

tínha-mosqueestudar, porqueotempo orria. Quantas vezes presen iou eu eopaidis utindo

sobre o Doutorado, sobre nossas dúvidas, rises, e preo upações, sem saber o que

real-mente a onte ia. Quantas vezes oloquei-o na frente datelevisão, por falta de tempo, e

ne essidadede estudar. Quantasvezesaltereiavozporpreo upaçõesepressõesquenada

tinhamhaver omele, meulho medes ulpe. Vo êmeu amadolho, meensinouamaior

forma de amor que existe, o amor in ondi ional de mãe, vo ê é minha vida, eu te amo

mais doque tudo,muito obrigada.

A minha mãe querida, pelo amor, dedi ação, lição de vida, oragem, e

prossiona-lismo, pelas onversas nas horas ríti ase prin ipalmente pelas orações mesmode longe,

obrigada.

Ao meupai, pelassuas onstantes preo upaçõesnestaetapadaminhavida,obrigada.

Aos meu irmãos, unhados, unhadas, sobrinhos, sobrinhas e "agregados", obrigada

pela onança.

Ao Professor Péri les Rezende Barros, pela a olhida ini ial omo orientador, pela

indi ação do tema, e pelas sugestões dadas durante o desenvolvimento deste trabalho,

nem sempre atendidas, mas sem as quais não seria possível a realização do mesmo, meu

muito obrigada.

Ao meu olega Mar us que me ouviu nos momentos difí eis, e me ajudou a onhe er

(5)

Aosmeu olegasdesala,George,João,HenriqueeAretho,pelosmomentosdediversão

edes ontração, obrigada.

Aos meus amigos Havorraine, Euzeli Neto, Maurí io, Spohn, Tânia, Camila,

Alfran-que, Saulo, Valter, pelos momentos de diversão, e pelo apoio in ondi ional, muito

obri-gada.

Em espe ial aoProfessor Edison Roberto, pessoa maravilhosa, que antes de ser meu

orientador,ofere euamimeaminhafamília,duranteoDoutorado,aamizade

desinteres-sadaeoafetogenuíno,pessoararade seen ontrar. Sou muitogrataporterme a eitonos

momentosnaisde on lusãodeste trabalho,portertornadoaminhadefesa possível,por

ter ouvido as minhas preo upações, e prin ipalmente por ter realizado dis ussões muito

proveitosas sobre otrabalho, nesta etapanal, muito obrigada.

Aos Professores Benemar Alen ar de Souza e Antnio Mar us Nogueira Lima, pela

atençãodispensadaeprossionalismoem relaçãoaosproblemasqueenfrenteinode orrer

destetrabalho.

Aos fun ionáriosda COPELE, Angela,Pedro, Suênia,pelo apoiore ebido.

Ao CNPq, que propor ionousuporte nan eiro para a realização deste trabalho.

A DEUS, o Pai maior que esteve omigo em todas as horas, que não me abandonou

nos piores momentos, que me atendeu quando orei e supliquei, que me mostrou que Ele

pode todas as oisas, queELE ria aspossibilidadesparaa realizaçãodos nossos desejos,

meu muito obrigada.

(6)

Nestetrabalhoéapresentadoodesenvolvimentodeum modelodinâmi oparaumsistema

tubulação-separadorsobregimedeuxo omgolfadas. Omodelopossui5( in o)equações

diferen iaisordinárias não-lineares, sendo obtido através doa oplamento entre o modelo

dinâmi o simpli ado de Storkaas para uma tubulação em ondições de golfadas, e o

modelode um separador ilíndri ohorizontal bifási o.

Estratégias de ontrole om realimentação são onsideradas atualmente uma solução

promissorapara manipular agolfada. Neste ontexto, onovo modelo onstituium

ambi-enteadequadopara apli ação, atravésde simulações,de diferentes estratégiasde ontrole

omrealimentaçãonoproblemadagolfadaemindústriasde petróleo. Omodeloproposto

possibilitaque taisestratégias sejamapli adas nas válvulas de saída de líquidoe gás dos

separadores de produção (ou seja, estudo das onseqüên ias da golfada), bem omo na

válvula notopo da tubulação as endente, ou ainda em mais de uma válvula,

simultane-amente, onsiderando o sistema de forma integrada (ou seja, investigação das ausas da

golfada).

Neste trabalhotambém são estudadasaspropriedadeseapli açõesde um ontrolador

não-linear denominado ontrolador de erro-quadráti o. Assim, é apresentado, através de

teoremas, o desenvolvimento do ál ulo de limites para o ganho não-linear deste

ontro-lador,fundamentado nateoria daestabilidade de Lyapunov. Emseguida,é examinadoo

efeitodouso do ontroladorde erro-quadráti o nas estratégias de ontrole de nível xoe

de níveis variantes dentro de ertoslimites ( ontrole porbandas) em um tanque sob

gol-fadas. Nesse estudo,foi utilizadoo modelodosistema tubulação-separadordesenvolvido.

A partir da análise dos resultados das simulações realizadas, veri ou-se que o modelo

propostorepresentou de forma oerenteoregimede uxo om golfadas,podendoser

apli- adonoestudodareduçãodos efeitos das golfadasnotanque. Tambémfoi veri ado que

a utilização do ontrolador de erro-quadráti o juntamente om a estratégia de ontrole

porbandasresultouem uma redução das os ilaçõesdo uxo de saídaquando omparado

(7)

This work presents the development of a dynami model for a pipeline-separator system

underslugow. The modelhas 5(ve)nonlinear ordinarydierentialequations,andhas

been obtained by oupling both the simplied dynami model of Storkaas for a system

pipeline, in onditions of slug ow, and a model for a bi-phase horizontal ylindri al

separator.

Currently, feedba k ontrolstrategiesare onsideredasapromisingsolutiontohandle

theslug ow. Inthis ontext, the newmodelisanappropriateenvironmentforsimulated

appli ation of dierent feedba k ontrol strategies to the problem of the slug in oil

in-dustries. The model proposed allows for applyingsu h strategiesto the oilorgas output

valveseparator(thatis,tostudyofthe ee tsoftheslug)aswellastothetopriservalve,

or yet to more than valve simultaneously, in the integrated system in other words (that

is,to investigate the slug auses).

Also this work studies the properties and appli ations of the nonlinear ontroller

de-nominated error-squared ontroller. Based on the Lyapunov stability theory, theorems

for omputation of the limits of the ontroller nonlinear gain are presented. Next, the

ee ts of using the error-squared ontroller with either the onventional level ontrol or

the band ontrol strategies are ompared as applied to a separator under slug ow. In

these studies the dynami model for a pipeline-separator was used. Analysis of

simula-tion results shows that the model proposed is onsistent in representing the ow regime

withslug and that it an besatisfa torily appliedtoinvestigatethe ee ts ausedby the

slug in the separator output ow. Also, it was veried that the use of the error-squared

ontroller together with the band ontrolstrategy resulted in redu tion of os illationsin

(8)

Z

= Válvulanotopo datubulação,

z

=Aberturada válvulaZ, (

0 − 100%

),

V a

1

= Válvulade líquidono separador,

z

L

= Abertura daválvula

V a

1

, (

0 − 100%

),

V a

2

= Válvulade gás noseparador,

z

G

m

G,in

=Fluxomássi ode gásqueentra naseçãodealimentaçãodatubulação,(

kg/s

),

m

G,out

(t)

= Fluxo mássi ode gás que saida tubulação através daválvulaZ, (

kg/s

),

m

G1

(t)

= Fluxo mássi o de gás interno na tubulação, do volume de gás

V

G1

para o volume de gás

V

G2

, (

kg/s

),

m

GS,in

(t)

= Fluxomássi o de gás queentra noseparador, (

kg/s

),

m

GS,out

(t)

= Fluxo mássi ode gás que saidoseparador, (

kg/s

),

m

mix,out

(t)

= Fluxo mássi oda misturaque saiatravésda válvulaZ,(

kg/s

),

m

v,out

(t)

= Vazão volumétri a médiade operação,(

2

),

∆P

a

(t)

= Variação dapressão de atrito dogás, (

N/m

2

),

∆P

L

(t)

= Variação de pressão naválvula

V a

1

, (

N/m

2

),

ˆ

A

=Área daseção transversal datubulação, (

m

2

ρ

L

= Densidadede líquido, (

kg/m

3

),

υ

G1

(t)

9, 81 m/s

2

),

h

1

=Nível de líquidono de live doen anamento,(

m

=Parâmetro de ajuste domodelo naequação de arregamento,

K

4 V a

1

,

K

5 V a

2

,

ϕ

= Parâmetro de ajuste domodelo na equação de arregamento,

L

1

=Comprimentodoen anamentohorizontal,(

m

),

L

P

1 (t)

= Pressão dogás na seçãode alimentação doen anamento,(

N/m

2

),

P

rb

(t)

= Pressão nabase da tubulaçãoas endente (

N/m

2

),

P

2 (t)

= Pressão do gás no topo da tubulação as endente à montante da válvula Z, (

N/m

2

),

P

0

= Pressão apósa válvula Zno topoda tubulação as endente no modelo dinâmi o simpli adode

Storkaas

, (

N/m

2

),

= Raiodoseparador, (

m

),

T

y

r

(t)

= Setpoint,

SP

= Setpoint,

S

=Sistemaformado pelo ontroladore pelopro esso,

S

1

=Sistema formadopelas açõesde ontrole,

S

2

=Sistema formadopelopro esso,

(13)

u(t)

=Sinal de ontrole,

u

′

_(t)

=Sinal de ontrole,

e(t)

=Erro de rastreamento,

x

c

(t)

=Vetor dos estados das ações de ontrole,

F

=Constantedetempodoltroqueserveparatornaro ontrolerealizáveleatenuar oruído notermo derivativo,

x

z(t)

=Vetor de estados, (

R

n

),

(14)

L

max

=Nívelmáximo,

Range

N

= Range de nível,

T

R

= Tempode residên ia de líquidono vaso, (

s

).

∆u(t)

= Ação de ontrole,

∆e(t)

= Variaçãodo erro,

T

a

= Período de amostragem do ontrolador,

N

n

(x)

=Nível em por entagem,(%),

η

= Nível real, (m),

¯

x

=Pontode equilíbrio,

¯

u

=Entrada de equilíbrio,

t

0

= Tempoini ial,

δ

x

= Desvio de estado,

δ

u

=Desvio de entrada,

A

L

= Matriz de estado domodelo linearizado,

B

L

=Matriz de entrada do modelo linearizado,

LIMIT

=Limite donívelde líquidonoseparador,

(15)

CL

=Controladorde Nível,

EDP

′

_s

= Equações Diferen iais Par iais,

IEA

= Integral doErro Absoluto(Integral Absolute Error),

IEQ

=Integral doErro Quadráti o (Integral Squared Error),

IP F

= Instituto Fran êsde Petróleo (Fren h Petroleum Institute),

LQG

= Gaussiano Quadráti o Linear (Linear Quadrati Gaussian),

MDF

=Modelo Drift-Flux,

MT F

= Modelo Two-Fluid,

MEH

=Modelo de Equilíbrio Homogêneo,

MISO

= Múltiplas Entradas eÚni a Saída (Multiple Input Single Output),

SISO

= Úni a Entrada e Úni a Saída (Single Input Single Output),

P eT ra

=Transporte de Petróleo (Petroleum Transportation),

P

=Propor ional,

I

=Integral,

D

=Derivativo,

P I

=Propor ionalIntegral,

P ID

=Propor ionalIntegral Derivativo,

(16)

OLGA

=Simulador Multifási oComer ial,

IF E

=Instituto para Te nologias Energéti as (Institute for Energy Te hnology),

SINT EF

=Fundação para Investigação Cientí a e Industrial(Foundation for S i-enti and Industrial Resear h),

ST AIT OL

= Companhiade Petróleo daNoruega (Norwegian Petroleum Company),

T ACIT E

= Simulation of Transient Conditions in Pipeline Networks,

T F

= Transmissor de Fluxo,

T P

= Transmissor de Pressão,

V C

=Variável Controlada,

V M

=VariávelManipulada,

(17)

2.1 Modosdo ontroladorparaumsistemaimplementadonaplataformaHeidrun. 33

3.1 Dados doestudo de aso realizadono simuladorde uxo multifási o OLGA. 53

3.2 Parâmetros de sintonia domodelodinâmi osimpli ado de Storkaas. . . . 55

3.3 Valores médiosdos uxos mássi osdos uidos quesaem da tubulação.. . . 57

4.1 Parâmetros de sintonia domodelodo separador. . . 67

4.2 Valores médiosdas variáveisdomodelo. . . 70

5.1 Parâmetros de sintonia parao modelo dinâmi ode um sistema tubulação-separador. . . 76

5.2 Valores médiosdas variáveisdomodelo. . . 80

6.1 Os parâmetrosdos ontroladores. . . 101

6.2 Medidas de desempenho. . . 103

7.1 Ganhos dos ontroladorPI onven ionais. . . 115

7.2 Ganhos dos ontroladorPI onven ionais. . . 116

7.3 Medidas de desempenho para o ontrole de nívelPI onven ional. . . 118

7.5 Parâmetros doSeparador. . . 120

7.6 Valorabsolutodos ganhosdos ontroladores. . . 124

7.9 Fluxos mássi os de líquido para os equipamentos à jusante do separador,

z = 20%

. . . 129

(18)

7.11 Valorabsolutodos ganhosdos ontroladores. . . 131

7.13 Fluxos mássi os de líquido para os equipamentos à jusante do separador,

z = 30%

. . . 133

D.1 Entradas do modelo de Storkaas. . . 171

D.2 Valores ini iaisdos parâmetros variáveis domodelo de Storkaas. . . 171

D.3 Parâmetros onstates domodelode Storkaas. . . 172

D.4 Volumes,níveise áreas onstantes do modelo de Storkaas. . . 172

D.5 Parâmetros para o ál ulo de

K

1

no modelode Storkaas. . . 173

D.6 Parâmetros para o ál ulo de

K

2

no modelode Storkaas. . . 173

(19)

2.1 Esquema datubulação a oplada a um separador. . . 22

2.2 Ilustração dagolfada hidrodinâmi a. . . 23

2.3 (a) Ilustração da formação da golfada. (b) Ilustração do regime de uxo sem golfada. . . 23

2.4 Ilustração dagolfada transiente. . . 24

2.5 Ilustração dagolfada emterrenos. . . 24

2.6 Ilustração daformação dagolfada. . . 25

2.7 Ilustração daprodução da golfada. . . 25

2.8 Ilustração daexplosão da golfada. . . 25

2.9 Ilustração doretorno da golfada. . . 26

2.10 Ilustração daestratégia deeliminação degolfadas proposta por Tengesdal. . . . 28

2.11 Ilustraçãodeummalhade ontroleem as atadapressãonaseçãodealimentação da tubulação (malha externa),e douxo volumétri ona válvula(malha interna). 32 2.12 Ilustraçãodeumamalhade ontroleem as atadapressãonotopodatubulação as endente (malha externa), e do uxo volumétri o através da válvula (malha interna). . . 34

3.1 Ilustração daformação dagolfada natubulação. . . 46

3.2 Ilustração doregime deuxo semgolfada na tubulação. . . 46

G,out

(t)

) que saem da tubulação omaberturaz em(a)

18%

, em(b)

50%

. . . 57

(20)

4.2 Variações do nível de líquido dentro do separador om abertura z em (a)

12%

, em(b)

18%

e em( )

50%

. . . 68 4.3 Variaçõesdapressãodogásdentrodoseparador omaberturazem(a)

12%

,em

(b)

18%

eem ( )

50%

. . . 68 4.4 Variações dos uxos mássi os dos uidos (líquido

m

LS,out

(t)

e gás

m

GS,out

(t))

que saemdo separador om abertura z em(a)

12%

, em(b)

18%

eem ( )

50%

. . 69

5.1 Ilustração datubulação-separador oma golfadaemformação. . . 73

5.2 Ilustração datubulação-separador omo regimede uxosem golfada. . . 73

5.3 Variaçõesdaspressõesna tubulação om abertura da válvulaz em(a)

12%

, em (b)

18%

eem ( )

50%

. . . 77 5.4 Variaçõesdosuxos mássi os de líquido

m

L,out

e gás

m

G,out

em( )

50%

. . . 79 5.7 Variações dos uxos mássi os de líquido

m

LS,out

e gás

m

GS,out

que saem do

separador omabertura da válvulaz em(a)

12%

, em(b)

18%

eem ( )

50%

. . . 80 5.8 (a)Variaçõesdapressão

P

1 (t)

na seçãodealimentaçãodatubulação e(b)

varia-çõesda pressão

P

2 (t)

notopo da tubulação as endente, onsiderando alterações no parâmetro deajuste

K

2

-

z = 12%

. . . 84 5.9 (a)Variaçõesdapressão

P

1 (t)

P

2 (t)

K

2

-

z = 20%

. . . 84 5.10 (a) Variações dosuxos mássi os de líquido

m

L,out

(t)

e (b) variações dosuxos

mássi os de gás

m

G,out

(t)

que saem da tubulação, onsiderando alterações no parâmetro de ajuste

K

3

-

z = 12%

. . . 84 5.11 (a) Variações dosuxos mássi os de líquido

m

L,out

(t)

mássi os de gás

m

G,out

(t)

K

3

-

z = 20%

. . . 85

6.1 Representação emdiagramade blo osde um sistemade ontrole geral. . . 89

6.2 Representação em diagrama de blo os da omposição entre o sistema

S

1

e o sistema

S

2

. . . 91 6.3 Evolução do errode rastreamento. . . 101

(21)

6.4 (a)Saídas dospro essosemmalha fe hada,(b)funçõesde Lyapunov, e ( )suas

derivadas. . . 102

6.5 Evolução do errode rastreamento. . . 104

6.6 (a)Saídas dospro essosemmalha fe hada,(b)funçõesde Lyapunov, e ( )suas derivadas. . . 105

6.7 Sistema de nível delíquido.. . . 106

6.8 Evolução do errode rastreamento. . . 107

6.9 (a)Saídas dospro essosemmalha fe hada,(b)funçõesde Lyapunov, e ( )suas derivadas. . . 107

7.1 Diagramadeblo osdoseparadorparaaestratégiade ontroledenível onven ional.114 7.2 (a1)Fluxosmássi osde líquido

m

L,out

(t)

e(b1)uxosmássi osdegás

m

G,out

z = 30%

. . 116

7.3 Variaçõesdos diferentes parâmetros do modelo onsiderando umasituação om ontrole PI denível onven ional esem ontrole denívelpara

z = 20%

. . . 117

7.4 Variaçõesdos diferentes parâmetros do modelo onsiderando umasituação om ontrole de nívelesem ontrole de nível para

z = 30%

. . . 118

7.5 (a) Fluxos mássi os de líquido

m

L,out

(t)

e (b) uxos mássi os de gás

m

G,out

(t)

que entram no separador onsiderando

z

variável. . . 119

7.6 Variaçõesdos diferentes parâmetros do modelo onsiderando umasituação om ontrole PI onven ional de nível esem ontrole denívelpara

z

variável. . . 119

7.7 Evolução doerro de rastreamento.. . . 123

7.8 Sinal de ontrole onsiderandoosdiferentes algoritmossimulados. . . 125

7.9 Saídas do pro esso onsiderando osdiferentesalgoritmos simulados. . . 125

7.10 (a)FunçõesdeLyapunov e(b)derivadasdasfunçõesde Lyapunov. . . 126

7.11 Níveldelíquido notanque

N (t)

onsiderandoos ontroles PIdeerro-quadráti o de nívelesem ontrole de nível para

z = 20%

. . . 127

7.12 Fluxos mássi osde líquido

m

LS,out

(t)

e gás

m

GS,out

(t)

quesaem do separador. . 129

7.13 Abertura daválvulade líquido do separador.. . . 130

7.14 Nível delíquido no tanque

N (t)

onsiderando ontrole PI deerro-quadráti o de nívele sem ontrole de nívelpara

z = 30%

. . . 131

7.15 Fluxos mássi osde líquido

m

LS,out

(t)

e gás

m

GS,out

(t)

quesaem do separador. . 133

7.16 Variação do nível de líquido

N (t)

no tanque onsiderando ontrole PI de erro-quadráti o de nível esem ontrole de nível,

z

variável. . . 134

7.17 Vazõesde líquido e gásque saem do separador onsiderando o ontrole de nível e

z

variável.. . . 136

(22)

7.19 Diagrama de blo osdo ontrole por bandasde Nunes. . . 138

7.20 (a) Variaçõesdo nível de líquido

N (t)

no tanque onsiderando ontrole PI on-ven ional(linhapontilhada)e ontrolePIporbandas(linhasólida),(b)variações

do nívelde líquido

N (t)

notanque onsiderando ontrole PI onven ional(linha pontilhada) e ontrole PIde erro-quadráti oporbandas (linha sólida). . . 140

7.21 (a) Vazõesde líquido que saem doseparador

mLS, out(t)

onsiderando ontrole de nível PI onven ional (linha pontilhada) e ontrole de nível PI por bandas

(linha sólida), (b)vazõesdelíquido quesaemdoseparador

mLS, out(t)

onside-rando ontrolede nívelPI onven ional(linha pontilhada)e ontrolede nívelPI

de erro-quadráti opor bandas(linha sólida). . . 140

7.22 (a)Aberturadaválvuladelíquidodoseparador onsiderandoaestratégiade

on-trolePI onven ionalporbandas,(b)aberturadaválvuladelíquidodoseparador

onsiderando aestratégia de ontrole PI deerro-quadráti o por bandas. . . 141

7.23 Vazõesde líquido

m

L,out

(t)

queentram noseparador para

z

variável. . . 142 7.24 (a) Variaçõesdo nível de líquido

N (t)

no tanque onsiderando ontrole PI

on-ven ional(linhapontilhada)e ontrolePIporbandas(linhasólida),(b)variações

do nívelde líquido

N (t)

notanque onsiderando ontrole PI onven ional(linha pontilhada) e ontrole PI de erro-quadráti o por bandas (linha sólida), ambos

para abertura

z

variável. . . 142 7.25 (a) Vazõesde líquido que saem doseparador

mLS, out(t)

onsiderando ontrole

de nível PI onven ional (linha pontilhada) e ontrole de nível PI por bandas

(linha sólida), (b)vazõesdelíquido quesaemdoseparador

mLS, out(t)

onside-rando ontrolede nívelPI onven ional(linha pontilhada)e ontrolede nívelPI

de erro-quadráti opor bandas(linha sólida), ambospara abertura

z

variável. . . 143 7.26 (a) Abertura da válvula de líquido do separador onsiderando a estratégia de

ontrole PI onven ional por bandas, (b) abertura da válvula de líquido do

se-parador onsiderandoaestratégiade ontrole PIde erro-quadráti opor bandas,

ambospara abertura

z

variável. . . 144

D.1 Geometria para o entendimento dasequações(D.8),(D.9) e(D.10). . . 168

D.2 Geometria para o ál ulode

H

z = 12%

. . . 179

(23)

F.2 (a) Variações dosuxos mássi os de líquido

m

L,out

(t)

e (b) variações dosuxos mássi os de gás

m

G,out

(t)

K

1

-

z = 12%

. . . 179 F.3 (a) Variaçõesdo nível de líquido

N (t)

e (b) variaçõesda pressão do gás

P

G1

(t)

dentrodoseparador, onsiderandoalteraçõesnoparâmetrodeajuste

K

1

-

z = 12%

.180 F.4 (a)Variaçõesdosuxos mássi osde líquido

m

LS,out

(t)

e(b)variaçõesdosuxos

1

-

z = 20%

N (t)

P

G1

(t)

K

1

-

z = 20%

m

LS,out

(t)

mássi os de gás

m

GS,out

(t)

K

1

-

z = 20%

P

1 (t)

P

2 (t)

K

2

-

z = 12%

m

L,out

(t)

mássi os de gás

m

G,out

(t)

K

2

-

z = 12%

N (t)

P

G1

(t)

K

2

-

z = 12%

m

LS,out

(t)

mássi os de gás

m

GS,out

(t)

K

2

-

z = 12%

P

1 (t)

P

2 (t)

K

2

-

z = 20%

m

L,out

(t)

mássi os de gás

m

G,out

(t)

K

2

-

z = 20%

. . . 183

(24)

F.15 (a) Variaçõesdo nível de líquido

N (t)

P

G1

(t)

K

2

-

z = 20%

m

LS,out

(t)

mássi os de gás

m

GS,out

(t)

K

2

-

z = 20%

P

1 (t)

P

2 (t)

ϕ

-

z = 12%

m

L,out

(t)

mássi os de gás

m

G,out

(t)

ϕ

-

z = 12%

N (t)

P

z = 12%

P

1 (t)

P

2 (t)

ϕ

-

z = 20%

m

L,out

(t)

mássi os de gás

m

G,out

(t)

ϕ

-

z = 20%

N (t)

P

z = 20%

P

1 (t)

P

2 (t)

K

3

-

z = 12%

m

L,out

(t)

mássi os de gás

m

G,out

(t)

K

3

-

z = 12%

. . . 187 F.27 (a)Variaçõesdoníveldelíquido

N (t)

e(b)variaçõesdapressãodogás

z = 12%

P

1 (t)

P

2 (t)

K

3

-

z = 20%

m

L,out

(t)

mássi os de gás

m

G,out

(t)

K

3

-

z = 20%

N (t)

m

G,out

(t)

K

3

-

z = 20%

m

LS,out

(t)

mássi os de gás

m

GS,out

(t)

K

3

-

z = 20%

P

1 (t)

P

2 (t)

K

4

-

z = 12%

m

L,out

(t)

mássi os de gás

m

G,out

(t)

K

4

-

z = 12%

N (t)

m

G,out

(t)

,

onsiderando alterações noparâmetro deajuste

K

4

-

z = 12%

. . . 190 F.36 (a)Variaçõesdosuxos mássi osde líquido

m

LS,out

(t)

mássi os de gás

m

GS,out

(t)

K

4

-

z = 12%

P

1 (t)

P

2 (t)

K

4

-

z = 20%

m

L,out

(t)

mássi os de gás

m

G,out

(t)

K

4

-

z = 20%

N (t)

m

G,out

(t)

K

4

-

z = 20%

m

LS,out

(t)

mássi os de gás

m

GS,out

(t)

K

4

-

z = 20%

. . . 192

(26)

F.41 (a)Variaçõesdapressão

P

1 (t)

na seçãodealimentaçãodatubulação e(b) varia-çõesda pressão

P

2 (t)

K

5

-

z = 12%

m

L,out

(t)

mássi os de gás

m

G,out

(t)

K

5

-

z = 12%

N (t)

m

G,out

(t)

,

onsiderando alterações noparâmetro deajuste

K

5

-

z = 12%

. . . 193 F.44 (a)Variaçõesdosuxos mássi osde líquido

m

LS,out

(t)

mássi os de gás

m

GS,out

(t)

K

5

-

z = 12%

P

1 (t)

P

2 (t)

K

5

-

z = 20%

m

L,out

(t)

mássi os de gás

m

G,out

(t)

K

5

-

z = 20%

N (t)

m

G,out

(t)

K

5

-

z = 20%

m

LS,out

(t)

mássi os de gás

m

GS,out

(t)

K

5

-

z = 20%

. . . 195

(27)

1 Apresentação da Tese 13 1.1 Introdução . . . 13 1.2 Motivação . . . 16 1.3 Objetivos . . . 17 1.4 Contribuições . . . 17 1.5 Estrutura do Do umento . . . 18

2 O Problema da Golfada em Sistemas de Produção de Petróleo 21

2.1 Introdução . . . 21

2.2 O Regimede Fluxo om Golfadas . . . 22

2.2.1 A Golfada na Tubulação As endente . . . 24

2.3 Estratégias para Minimizar ouEvitar aGolfada . . . 26

2.3.1 Mudanças de Projeto . . . 27

2.3.2 Mudanças nas Condições Opera ionais doSistema . . . 28

2.3.3 Estratégias de Controle om Realimentação . . . 29

3 O Modelo Dinâmi o Simpli ado de Storkaas 44

3.2 Des rição do Modelo Dinâmi o Simpli ado de Storkaas . . . 45

3.2.1 Hipóteses . . . 46

3.2.2 Fundamentos . . . 47

3.2.3 Deslo amento de Gás . . . 49

3.2.4 Deslo amento de Líquido . . . 50

3.3 Validaçãodo Modelo de Storkaas . . . 51

3.4 Pro edimento de Sintonia . . . 53

3.5 Simulaçõese Análise dos Resultados . . . 54

3.6 Con lusões. . . 57

4 Modelagem de um Separador Cilíndri o Horizontal Bifási o 59

(28)

4.2 Des rição do Modelo para o SeparadorCilíndri oHorizontalBifási o . . . 60

4.2.1 Hipóteses . . . 60

4.2.2 Fundamentos . . . 61

4.2.3 ModelagemdaFase Líquida . . . 61

4.2.4 ModelagemdaFase Gasosa . . . 63

5 O Modelo Dinâmi o para uma Tubulação-Separador sob Golfadas 72

5.2 Des rição do Modelo Dinâmi o para uma Tubulação-Separador . . . 72

5.2.1 Hipóteses . . . 73

5.2.2 Equações doModelo . . . 74

5.5 Análise da Sensibilidade . . . 81

6 O Controlador de Erro-Quadráti o 87

6.2 Os Modelos Matemáti os . . . 89

6.3 Limites para o GanhoNão-Linear . . . 91

6.3.1 O PrimeiroLimite . . . 92

6.3.2 O Segundo Limite. . . 96

6.4 Simulaçõese Análise doResultados . . . 99

6.5 Con lusões. . . 108

7 Apli açãodoControladordeErro-Quadráti oemumSistemaT

ubulação-Separador 110

7.2 Método Heurísti ode Sintoniapara Controladores de Nível . . . 112

7.2.1 Sintonia para o Ganho Propor ional (

k

p

) . . . 112 7.2.2 Sintonia para o TempoIntegral (

T

i

) . . . 113 7.2.3 Simulaçõese Análise dos Resultados . . . 114

7.3 Linearização daEquação do Separador . . . 120

7.4 Cál ulo doGanho Não-LineardoControlador de Erro-Quadráti o . . . 121

(29)

7.5 Apli ação doControladorde Erro-Quadráti o ao Modelo Não-Linear . . . 126

7.5.1 Simulaçõese Análise dos Resultados . . . 127

7.5.2 Consideraçõessobre a Estratégia de Controle de Nível Conven ional 135

7.6 Controle por Bandas de Nunes . . . 137

7.6.1 Apli ação do Controle por Bandas om Controlador PI e PI de

Erro-Quadráti o. . . 138

7.7 Con lusões. . . 144

8 Con lusões e Trabalhos Futuros 147

8.1 Trabalhos Futuros. . . 150

Referên ias Bibliogra as 151

A Lista de Publi ações Rela ionadas om a Tese 160

A.1 Publi ações referente aoCapítulo3 . . . 160

A.5 Publi ações A eitas . . . 161

B Simuladores Comer iais 162

B.1 OLGA,PeTra . . . 162

B.2 PLAC, ProFES . . . 162

B.3 TATICE . . . 163

C Modelagem Matemáti a para Regime de Fluxo Multifási o 164

C.1 Modelo de Equilíbrio Homogêneo (MEH) . . . 164

C.2 Modelo Drift-Flux (MDF) . . . 165

C.3 Modelo Two-Fluid (MTF) . . . 165

D Modelo Dinâmi o Simpli ado de Storkaas 166

D.1 Equações de Conservação de Massa . . . 166

D.2 Equações Internas doModelo . . . 167

D.3 Equações de Transporte doModelo . . . 169

D.4 Equações Geométri asdo Modelo . . . 169

D.5 Implementação do Modelo de Storkaas . . . 171

E Separador Cilíndri o Horizontal Bifási o 175

(30)

F Resultados da Análise da Sensibilidade 179 F.1 Parâmetro de Sintonia

K

1

. . . 179 F.2 Parâmetro de Sintonia

K

2 ϕ

K

3 K

4 K

5

. . . 192 G O Controlador de Erro-Quadráti o 196 G.1 Da Provado Teorema3 . . . 196 G.1.1 Parte 1. . . 196 G.1.2 Parte 2. . . 198 H Linearização Ja obiana 200 H.1 Linearização Ja obiana . . . 200

(31)

Apresentação da Tese

1.1 Introdução

Em indústrias petrolíferas os poços que ontêm as reservas de petróleo 1

no fundo do

marestão one tados àsplataformasde produçãonasuperfí ieatravés detubulaçõesque

medem vários quilmetros de omprimento om diferentes diâmetros e estão sujeitas a

taxas de uxos na sua entrada bastante variadas [1℄. O uxo multifási o transportado

nessas tubulações é formado por uma mistura omposta de gás, óleo, água e impurezas

podendo assumirdiferentes tipos de padrões de es oamento[27℄ dentre eles o regimede

uxo om golfadas.

A golfada é onsiderada uma das mais preo upantes instabilidades em indústrias

de produção de petróleo [814℄. Este tipo de es oamento ara teriza-se por uxo

se-vero [12,15℄ e irregular, om ondas de líquido e gás através da seção transversal da

linha de uxo, o asionando os ilações de pressão e vazão na tubulação e nos

equipa-mentos do pro esso tais omo: separadores, ompressores, bombas de exportação, entre

outros[8,11,1517℄. Éum fenmeno í li oformadoporumblo ode líquido(água+óleo)

transportado nagolfada [11℄, inter alado om um volume de gás. É importantedesta ar

que apropagação da golfada gera diversos problemas indesejados na produção de

petró-leo, por exemplo, vibrações natubulação, desgaste e orrosão dos equipamentos, parada

de produção pornívelaltode líquidoeinundação nos separadores, entre outros. Um,ou

todos esses problemas o asionam, redução na apa idadede produção eperdas

e onmi- as signi ativas. Portanto, neste ontexto, manipular a golfada, ou mesmo evitá-la na

tubulaçãotorna-se uma ne essidade naindústriade produçãode petróleo.

1

Opetróleoéumre ursonaturalformadopela ombinaçãodehidro arbonetos ompequenas

quan-tidadesde nitrogênio,oxigênio,e ompostodeenxofre,éumasubstân ia oleosa,inamável,geralmente

menos densa que a água. Atualmente é a prin ipal fonte de energia mundial e serve omo base para

a fabri ação dos mais variados produtos dentre os quais desta am-se: benzinas, óleo diesel, gasolina,

(32)

Hádiferentesestratégiasparamanipularouevitaragolfadanastubulações, bem omo

nas unidades de separação. As primeirassoluções propostas baseavam-se em estratégias

de mudanças de projeto na tubulação [1823℄ e mudanças nas ondições opera ionais

do sistema [2431℄, que abrangem desde a instalação de equipamentos adi ionais omo

oletoresde golfadas(ouseja,separadoresde menordimensãoanterioraoseparador

prin- ipal), risers (i.e., tubulação as endente), e válvulas na tubulação; até a injeção de gás

no ponto-baixo do sistema e fe hamento da válvula no topo da tubulação as endente.

Embora,muitasvezes, estassoluçõestenhamatenuado agolfada eseusefeitos,tais

estra-tégiasapresentam algumaslimitações omo: altos ustos ominstalaçãoemanutençãode

equipamentos,aumentonavariaçãodapressãototal dosistema,eredução na apa idade

de produção de petróleo [12℄.

Nos últimos anos uma solução promissora para minimizar o problema da golfada,

propostaporpesquisadores,temsidoutilizarestratégiasde ontrole omrealimentação[8

10,13,3241℄. Salienta-sequeestepro edimentoée ienteee onmi o,poisutiliza-seum

número reduzido de equipamentos na plataformae natubulação, há um menor desgaste

dos equipamentos que ompõem o pro esso, bem omo menor usto om instalação e

manutenção, e onsequentemente o orre um aumentona produção de petróleo.

Uma alternativa à apli ação de estratégias de ontrole onsiste em fazer uso de um

modelomatemáti oquedes reva adequadamenteopro essosobgolfadas. Naliteraturaé

en ontradoum númeroreduzido de trabalhos omessa abordagem, poisalémda

omple-xidade de tais modelos [8℄são ne essários dados de um pro esso real para sua apli ação,

porémnamaioriadas vezes um onjunto ompletodesses dadosnãosão divulgadospelas

indústriaspetrolíferas. Outrasalternativasen ontradasem trabalhos orrelatos [8,42,43℄

propõem estratégiasde ontroleapli adas em malhasexperimentais, entretantopara sua

onstruçãoedimensionamentosãone essários dadosdeum pro essoreal,disponibilidade

deespaçoere ursos. Desta a-se,queumaalternativautilizadaporindústriaspetrolíferas

onsiste em utilizar simuladores omer iais que des revem de forma adequada [8,13,14℄

o pro esso real, porém apresentam altos ustos para sua obtenção (No Apêndi e B é

realizadauma des rição dos prin ipais simuladores omer iais utilizados naindústria de

petróleo).

A partir do estudo dos trabalhos que abordam estratégias de ontrole apli adas em

um pro esso em ondições de golfadas, através dautilização de um modelo matemáti o,

é possível dividi-los em dois tipos. Há, primeiro, aqueles que abordam estratégias de

ontrolequesãoapli adasnaválvulanotopodatubulaçãoapresentandoasuamodelagem

sob regime de uxo om golfadas [8,9,11,44℄, porém não men ionam a dinâmi a do

separador;pois,nesse aso, oobjetivoé estabilizaro uxo natubulação, ouseja,evitar o

(33)

que atuam nas válvulas do separador [39,41,45℄, nesse aso, o objetivo é manipular os

efeitos da golfada no vaso, de modo que não o orram nível alto ou baixo de líquido,

que o asionam parada de emergên ia na produção; e vazões os ilatórias para os demais

equipamentos, gerando perturbações nopro esso. Entretanto, nestes trabalhos o modelo

dovaso não éapresentado e a dinâmi adagolfada é des ritaporuma função senoidal.

Neste trabalho é apresentado um modelo matemáti o para um sistema

tubulação-separador sob regime de uxo om golfadas através do a oplamento de duas situações:

um modelo de uma tubulação sob golfadas, e um modelo de um separador ilíndri o

horizontal bifási o. O modelo obtido, formado por um sistema de 5 ( in o) equações

diferen iais ordinárias não-lineares, possui 5 ( in o) variáveis de estado, onsistindo em

um ambiente adequado para teste, através de simulações, de diferentes estratégias de

ontrole que atuam nas onsequên ias da golfada, ou seja, nas válvulas das unidades de

separação,nas suas ausas,istoé,nas válvulas notopodoen anamentoe,porm, ainda

existeaperspe tivadaapli açãodeestratégiasde ontrolequeatuamnosistemade forma

integrada, ou seja,tanto nas válvulas dos vasos de separação, quanto naválvula dotopo

datubulação.

Também são estudadas aspropriedades eapli açõesde um ontroladornão-linear

de-nominado ontrolador de erro-quadráti o [4648℄. Tal ontrolador é indi ado para ser

utilizadono ontrole doníveldelíquidoem tanques,poisquandoo orreum pequeno

des-vio(erro)davariável ontroladaem relaçãoaosetpoint resulta emum pequenamudança

naação de ontrole (i.e.,naaberturadaválvula) e, onsequentementeouxo de saídade

líquido a quase sem alteração. Por outro lado, quando háum desvio maior davariável

ontrolada em relação ao setpoint resultaem uma ação de ontrole mais e az, devido a

leide erro-quadráti a prevenindo quenívelde líquido dotanque al an evalores altos.

O ontroladordeerro-quadráti opossuiumganho ompostoporumapartelinear,

adi- ionadade outra parte não-linear, sendo que a últimaé multipli adapelo valorabsoluto

doerrode rastreamentodopro esso. Considerandoqueoganhonão-lineardeste

ontrola-dornãopodeser ajustadoporté ni as onven ionais [47℄,equeapósrevisãobibliográ a

não foi en ontrado um método de sintonia fundamentado em ál ulos matemáti os,

en-tão neste trabalho é proposta uma sintonia para o ganho não-linear do ontrolador de

erro-quadráti o utilizando dois pro edimentos, fundamentados na teoria da estabilidade

deLyapunov 2

[49℄. (1) Oprimeirolimiteéobtido om base nosTeoremasde estabilidade

de Lyapunov [49℄, (2) o segundo limite é obtido al ulando-se um limite para um ganho

linear,então tal pro edimentoé generalizadopara o aso não-linear.

Como parte das estratégias de ontrole que podem ser utilizadas para evitar ou

mi-2

Aleksandr Mikhailovi h Lyapunovfoi um matemáti o russoque elaboroua Teoria daEstabilidade

(34)

nimizar a golfada e seus efeitos na indústria de produção de petróleo deseja-se usar o

ontrolador de erro-quadráti o no ontrole do nível de líquido nos separadores de

pro-dução, em omparação om outras estratégias de ontrole en ontradas na literatura: o

primeiro,o ontrolador onven ional[50℄,poiseste ontroladoréutilizadonamaioriadas

malhasde ontrole industriais [50,51℄; e osoutros dois, ontroladores de erro-quadráti o

da literatura [47,52℄, sugeridos para ser utilizado no ontrole de nível de líquido em

tanques.

1.2 Motivação

Nas últimas três dé adas a des oberta e exploração de reservas de petróleo oshore 3

tem res ido signi ativamente. Em de orrên ia daevolução te nológi a em exploração,

perfuração,produçãoetransporteodes obrimentodenovospoçosdeproduçãoem águas

profundas (

1800 m

) [12℄ e ultra-profundas (

6000 m

) [53℄, distantes da osta, em regiões aindanão exploradas, têm sido uma realidade. Para tornar estas áreas produtivasexiste

a ne essidade de linhas de uxo dentro do o eano om quilmetros de omprimento que

estãosujeitas aformação de golfadas ada vez mais severas.

O transporte do petróleo bruto (i.e., o óleo na sua formanatural) dos poços de

pro-dução até as plataformas na superfí ie e unidades de pro essamento e renamento deve

o orrer de forma segura, de modo que não a onteçam instabilidades que possam

o asi-onar problemas na produção e onsequentemente prejuízos e onmi os. O es oamento

om golfadas ausa diferentes danos nesse tipode pro esso que abrange desde problemas

omo vibrações na tubulação, até inundação nos separadores por nível alto de líquido,

om parada de emergên ia na plataforma provo ando redução na apa idade de

produ-ção e perdas e onmi as signi ativas. Por exemplo, segundo Campos et al.[41℄ quando

o orre uma paradaem uma plataforma de produçãode petróleo elademoraem tornode

30

minutos para voltar a operar, o que signi a deixar de produzir em torno de

1.875

barris,ou seja,perder em tornode US$

112.500, 00

.

Aprin ipalmotivaçãodestetrabalhoestáem ontribuir omestudosvisandoaredução

de ustos, oaumentoe aa eleraçãodaprodução de petróleoapartirdodesenvolvimento

deummodelomatemáti oquepossibilita,atravésdesimulações,aapli açãode diferentes

estratégias de ontrole no problema da golfada em sistemas tubulação-separador. Em

espe ial,aapli açãoe omparaçãodo ontroladordeerro-quadráti o,propostonestatese,

om asestratégias tradi ionais de ontrole de nívelem separadores itadasnaliteratura.

3

(35)

1.3 Objetivos

O primeiro objetivo desta tese é a obtenção de um modelo matemáti o que des reva

um sistema tubulação-separador sob regime de uxo om golfadas. Este novo modelo é

resultado do a oplamento entre um modelo matemáti o que representa uma tubulação

sujeita ao regime de uxo om golfadas, e omodelo de um separador ilíndri o

horizon-tal, responsável pela separação bifási a (líquido-gás). Assim, pode-se apli ar diferentes

estratégias de ontrole nas onsequên ias da golfada, ou seja, nas válvulas de saída de

líquido e gás do separador, ou em suas ausas, na válvula no topo da tubulação para

estabilizar o uxo de modoque a golfada não o orra no pro esso. Por m, as apli ações

de estratégias de ontrole podem ser realizadas de forma integrada, isto é, em mais de

umaválvulasimultaneamente.

Um outro objetivo deste trabalho é desenvolver uma proposta de sintonia para o

ganho não-linear do ontrolador de erro-quadráti o [4648℄, fundamentada na teoria da

estabilidadede Lyapunov.

Porm,deseja-seutilizaro ontroladordeerro-quadráti odesenvolvidonareduçãode

partedosefeitos ausados pelofenmenodagolfadaem separadoresde produção,através

dautilizaçãodomodelo proposto para um sistema tubulação-separador sob golfadas.

1.4 Contribuições

Nesta tese são introduzidas ontribuições para: a apli ação de estratégias de ontrole

no problema da golfada na produção de petróleo, e para a utilização do ontrolador de

erro-quadráti onarealizaçãode ontrole de nívelem tanques de separação,na indústria.

Estas ontribuiçõessão apresentadas aseguir.

1. Utilização de um modelo matemáti o [54℄ para um separador ilíndri o horizontal

bifási o, formulado a partir das equações de onservação de massa de um vaso

om a úmulo de líquido e gás apresentado em Thomas [55℄, e ujas hipóteses de

modelagem satisfazemas ondiçõesrequeridas.

2. Utilizaçãodeummodelomatemáti o[56℄quedes reveadinâmi adagolfadaemum

sistematubulação-separador,desenvolvidoatravésdoa oplamentoentreummodelo

matemáti o querepresenta adinâmi adagolfada natubulação[810℄, denominado

modelo dinâmi o simpli ado de Storkaas, e um modelo matemáti o para o

sepa-rador ilíndri ohorizontalbifási o [54℄. Esta integração o orre poruma relaçãode

pressão, de modoque seja obtido um modelo matemáti odinâmi o dopro esso de

(36)

3. Análise da sensibilidadedo modelo a oplado.

4. Estudo das propriedades e apli ações de um ontrolador não-linear denominado

ontrolador de erro-quadráti o no problema da golfada em indústrias de

petró-leo [5760℄.

5. Método de sintonia para oganho não-linear do ontrolador de erro-quadráti o

fun-damentado nateoria daestabilidade de Lyapunov [5760℄.

6. Estudo da apli açãodo ontroladornão-linear de erro-quadráti o,através de

simu-lações, no problema da golfada onsiderando o ontrole de nível onven ional nos

separadores de produção e omparação do seu desempenho om 3 (três)

ontrola-dores da literatura.

7. Apli ação do ontrolador não-linear de erro-quadráti o, através de simulações, em

parte do problema da golfada onsiderando a metodologia da estratégia de

Con-trole por Bandas desenvolvida por Nunes [61,62℄ para minimização das vazões de

exportaçãodovaso (i.e., vazões de saída).

Durante o desenvolvimento desta tese, resultados par iais obtidos referentes ao

mo-delodesenvolvidoe aos limitespropostospara oganhonão-linear do ontroladorde

erro-quadráti o já foram publi ados em onferên ias e periódi os, na ionais e interna ionais.

Uma relação ompleta dos trabalhos publi ados e a eitos para publi ação pode ser

on-sultadanoApêndi e A.

1.5 Estrutura do Do umento

Este trabalhoestá dividido em quatro partes: ini ialmenteé realizadauma revisão

bibli-ográ a do problema da golfada - Capítulo 2; em um segundo momento é apresentado

o desenvolvimento de um modelo matemáti o para um sistema tubulação-separador sob

regimede uxo om golfadas através do a oplamento de duas situações- Capítulos 3,4,

e5;nater eiraparteé apresentadoo desenvolvimento delimites parao ganhonão-linear

do ontroladorde erro-quadráti ofundamentado nateoriadaestabilidadede Lyapunov

-Capítulo6; por m, é realizada a apli açãodo ontrolador de erro-quadráti o proposto,

através de simulações, no ontrole de nível onven ionale por bandasem separadoresde

produçãosob uxo om golfadas -Capítulo 7.

A seguir érealizadaum des rição detalhada de ada apítulo:

•

No Capítulo2éapresentada uma revisão bibliográ asobre oproblema dagolfada na indústria de produção de petróleo. Primeiramente, a golfada é denida e

(37)

a-tubulação. Então, são des ritas as onsequên ias queesse tipode es oamento

a ar-reta em todo o pro esso de produção de petróleo. Em um segundo momento são

apresentadas as prin ipais estratégias para minimizar ou evitar o regime de uxo

om golfadas tantonatubulação, quantonos separadoresde produção quein luem

mudanças de projeto na tubulação; mudanças nas ondições opera ionais do

sis-tema e estratégias de ontrole om realimentação. Esta última estratégia pode ser

apli ada nas ausas da golfada (i.e., na válvulano topo da tubulação as endente),

No Capítulo 7 primeiramente é realizada a apli ação, através de simulações, dos ontroladores de erro-quadráti o desenvolvidos neste trabalho, no ontrole de nível

de líquido onven ional em separadores de produção utilizando o modelo

matemá-ti o para uma tubulação-separador sob golfadas apresentado no Capítulo 5. Para

que o ganhonão-linear dos ontroladores de erro-quadráti o sejam al ulados é

ne- essário linearizar a equação do separador, pois a teoria desenvolvida no Capítulo

6 é fundamentada em um modelo linear para representar o pro esso, nesse aso

é utilizada a Linearização Ja obiana. São realizadas simulações omparando os

ontroladores apresentadosnoCapítulo6 omtrês algoritmosde ontrole

en ontra-dos na literatura: um ontrolador PI onven ional [50℄, e dois ontroladores PI de

erro-quadráti o [47,52℄. Osalgoritmosde ontrole são primeiramenteapli adosno

modelo dotanque linearizado e, em seguida, nomodelo não-linear desenvolvidono

Capítulo5, onsiderandoaestratégiade ontroledenível onven ional. Jáquea

es-tratégiade ontrole porbandasde Nunes [61,62℄apresentou resultadospositivosna

redução de os ilaçõesnavazão de saída de líquidodovaso, são, então, examinados

os efeitos da apli açãodo ontrolador de erro-quadráti o na estratégia de ontrole

porbandas, para omparação om o uso de um ontrolador PI onven ional.

•

Finalmente, no Capítulo8, são apresentas as on lusões e os trabalhos futuros su-geridos notema desta tese.