4.3 Controlador difuso
4.3.1 Variáveis linguísticas de entrada e saída e suas funções de pertinência
Na figura 4-11 são apresentadas as variáveis linguísticas de entrada e de saída do sistema desenvolvido para o controle do processo na PD 3.
Figura 4-11 Variáveis linguísticas de entrada e de saída do sistema difuso desenvolvido
Como citado anteriormente, as variáveis de entrada continuaram sendo as mesmas, mas foram realizados alguns ajustes nas funções de pertinência tanto no intervalo do universo de discurso quanto no formato triangular usado, tudo isto produto dos ajustes intuitivos observados no processo de sintonização do controlador. Ver funções de pertinência nas figuras 4-12 e 4-13 a seguir:
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Figura 4-12 Funções de pertinência de entrada do erro do sistema
Figura 4-13 Funções de pertinência da entrada da tendência do erro do si
A seguir a tabela 4-11 e 4.12 onde são apresentados todos os parâmetros e denominações das variáveis difusas de entrada e saída do controlador de vazão.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Gra u de P ert inê nc ia
Universo de Discurso (Erro)
Função de Pertinência da Variável Linguística Erro Médio Negativo Muito Negativo Conjuntos Difusos Zero Variável Linguística Pouco Negativo Pouco
Positivo PositivoMédio
Muito Positivo 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Gra u de P ert inê nc ia
Universo de Discurso (Tendência)
Função de Pertinência da Variável Linguística Tendência
Caindo Caindo Rápido Conjuntos Difusos Estável Variável Linguística Caindo Lento Subindo Lento Subindo Subindo Rápido
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Variável Função de
Pertinência Tipo Parâmetros
Erro
Muito Negativo Triangular [- 2,5e+007 -2,5 -1,5] Médio Negativo Triangular [-1,5 -1 -0,5] Pouco Negativo Triangular [-1 -0,5 0]
Zero Triangular [-0,5 0 0,5] Pouco Positivo Triangular [0 0,5 1] Médio Positivo Triangular [0,5 1 1,5] Muito Positivo Triangular [1,5 2,5 2,5e+007]
Tendência do Erro
Caindo Rápido Triangular [-2,5e+007 -2,5 -0,5] Caindo Triangular [-0,75 -0,5 -0,25] Caindo Lento Triangular [-0,5 -0,25 0]
Estável Triangular [-0,25 0 0,25] Subindo Lento Triangular [0 0,25 0,5]
Subindo Triangular [0,25 0,5 0,75] Subindo Rápido Triangular [0,5 2,5 2,5e+007] Tabela 4-11 Parâmetros das funções de pertinência das variáveis difusas de entrada
Variável Função de Pertinência Tipo Parâmetros
Potencia nas resistências
<Nula> Triangular [-1e+007 0 20] <Pequena> Triangular [5 20 35] <Média Baixa> Triangular [20 35 50]
<Média> Triangular [35 50 65] <Médio Alta> Triangular [50 65 80] <Alta> Triangular [65 80 95] <Muito Alto> Triangular [80 100 100e+007]
Abertura da Válvula
<Fechada> Triangular [-1e+007 1 10] <Pouco Aberta> Triangular [5 10 15]
<No Ponto> Triangular [15 30 45] <Metade> Triangular [45 50 55] <Médio Aberta> Triangular [50 60 70] <Aberta> Triangular [70 80 90] <Muito Aberta> Triangular [90 100 100e+007] Tabela 4-12 Parâmetros das funções de pertinência das variáveis difusas de saída
O Algoritmo Difuso proposto para este controlador foi do tipo clássico (Mamdani e Larsen) e, tem por objetivo o controle direto sobre os atuadores da válvula de controle de entrada de fluido e sobre o conversor estático que regula a potência nas resistências de aquecimento da PD 3.
O algoritmo escolhido chega a uma conclusão através de um processo de inferências realizado pelo uso da base de regras e, posteriormente, uma etapa de defuzzificação gera os valores numéricos de saída para cada atuador buscando obter uma
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melhor resposta no tempo de subida, máximo Sobressinal, tempo de acomodação e erro no estado estável, no controle da variável temperatura no tanque de aquecimento (TQ- 01).
A base de regras utilizadas está apresentada na tabela 4-13, e são regras da forma: “SE<condição1>E<condição 2>ENTÃO<conclusão>E<conclusão>”
Tabela 4-13 Base de regras do controlador difuso
N° Variável Antecedente Variável Antecedente Elemento final Consequente Elemento final Consequente
1 SE Erro <Muito Negativo> E Tendência <Caindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Muito Alta> E Abertura Válvula <Fechada> 2 SE Erro <Muito Negativo> E Tendência <Caindo> ENTÃO Pot. Resistor <Muito Alta> E Abertura Válvula <Fechada> 3 SE Erro <Muito Negativo> E Tendência <Caindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Muito Alta> E Abertura Válvula <Fechada> 4 SE Erro <Muito Negativo> E Tendência <Estável> ENTÃO Pot. Resistor <Muito Alta> E Abertura Válvula <Fechada> 5 SE Erro <Muito Negativo> E Tendência <Subindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Muito Alta> E Abertura Válvula <Pouco Aberta> 6 SE Erro <Muito Negativo> E Tendência <Subindo> ENTÃO Pot. Resistor <Muito Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 7 SE Erro <Muito Negativo> E Tendência <Subindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Muito Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 8 SE Erro <Médio Negativo> E Tendência <Caindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Alta> E Abertura Válvula <Pouco Aberta> 9 SE Erro <Médio Negativo> E Tendência <Caindo> ENTÃO Pot. Resistor <Alta> E Abertura Válvula <Pouco Aberta> 10 SE Erro <Médio Negativo> E Tendência <Caindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 11 SE Erro <Médio Negativo> E Tendência <Estável> ENTÃO Pot. Resistor <Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 12 SE Erro <Médio Negativo> E Tendência <Subindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Médio Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 13 SE Erro <Médio Negativo> E Tendência <Subindo> ENTÃO Pot. Resistor <Médio Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 14 SE Erro <Médio Negativo> E Tendência <Subindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Médio Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 15 SE Erro <Pouco Negativo> E Tendência <Caindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Médio Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 16 SE Erro <Pouco Negativo> E Tendência <Caindo> ENTÃO Pot. Resistor <Médio Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 17 SE Erro <Pouco Negativo> E Tendência <Caindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Médio Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 18 SE Erro <Pouco Negativo> E Tendência <Estável> ENTÃO Pot. Resistor <Média> E Abertura Válvula <No Ponto> 19 SE Erro <Pouco Negativo> E Tendência <Subindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Média Baixa> E Abertura Válvula <No Ponto> 20 SE Erro <Pouco Negativo> E Tendência <Subindo> ENTÃO Pot. Resistor <Média Baixa> E Abertura Válvula <No Ponto> 21 SE Erro <Pouco Negativo> E Tendência <Subindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Média Baixa> E Abertura Válvula <No Ponto> 22 SE Erro <Zero> E Tendência <Caindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 23 SE Erro <Zero> E Tendência <Caindo> ENTÃO Pot. Resistor <Média Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 24 SE Erro <Zero> E Tendência <Caindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Média Alta> E Abertura Válvula <No Ponto> 25 SE Erro <Zero> E Tendência <Estável> ENTÃO Pot. Resistor <Pequena> E Abertura Válvula <No Ponto> 26 SE Erro <Zero> E Tendência <Subindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <No Ponto> 27 SE Erro <Zero> E Tendência <Subindo> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <No Ponto> 28 SE Erro <Zero> E Tendência <Subindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <No Ponto> 29 SE Erro <Pouco Positivo> E Tendência <Caindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Média Baixa> E Abertura Válvula <No Ponto> 30 SE Erro <Pouco Positivo> E Tendência <Caindo> ENTÃO Pot. Resistor <Pequena> E Abertura Válvula <No Ponto> 31 SE Erro <Pouco Positivo> E Tendência <Caindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <No Ponto> 32 SE Erro <Pouco Positivo> E Tendência <Estável> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <No Ponto> 33 SE Erro <Pouco Positivo> E Tendência <Subindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <No Ponto> 34 SE Erro <Pouco Positivo> E Tendência <Subindo> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <No Ponto> 35 SE Erro <Pouco Positivo> E Tendência <Subindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <No Ponto> 36 SE Erro <Médio Positivo> E Tendência <Caindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Pequena> E Abertura Válvula <No Ponto> 37 SE Erro <Médio Positivo> E Tendência <Caindo> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <No Ponto> 38 SE Erro <Médio Positivo> E Tendência <Caindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Metade> 39 SE Erro <Médio Positivo> E Tendência <Estável> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Médio Aberta> 40 SE Erro <Médio Positivo> E Tendência <Subindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Médio Aberta> 41 SE Erro <Médio Positivo> E Tendência <Subindo> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Aberta> 42 SE Erro <Médio Positivo> E Tendência <Subindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Muito Aberta> 43 SE Erro <Muito Positivo> E Tendência <Caindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Metade> 44 SE Erro <Muito Positivo> E Tendência <Caindo> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Metade> 45 SE Erro <Muito Positivo> E Tendência <Caindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Médio Aberta> 46 SE Erro <Muito Positivo> E Tendência <Estável> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Aberta> 47 SE Erro <Muito Positivo> E Tendência <Subindo Lento> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Aberta> 48 SE Erro <Muito Positivo> E Tendência <Subindo> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Muito Aberta> 49 SE Erro <Muito Positivo> E Tendência <Subindo Rápido> ENTÃO Pot. Resistor <Nula> E Abertura Válvula <Muito Aberta>
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Capítulo 5
Resultados
Neste capítulo apresentam-se os resultados dos testes aplicados aos diferentes algoritmos difusos propostos para o controle das variáveis temperatura e vazão de entrada do tanque de aquecimento TQ-01 da PD 3. Para a avaliação das estratégias desenvolvidas serão apresentados os resultados das observações de todas as estratégias, incluindo a estratégia clássica PID implementada de fábrica na planta.
Para a análise dos resultados foram usados alguns índices de desempenho como o IAE (integral do valor absoluto do erro), cuja formula é apresentada em (5.1) e ITAE (integral do produto do tempo pelo valor absoluto do erro) apresentada em (5.2)
(5.1) ∫ |𝒆(𝒕)|. 𝒅𝒕 )
(5.2) ∫ 𝒕. |𝒆(𝒕)|. 𝒅𝒕)
Ambos métodos utilizam como critério de desempenho a integral de uma função do erro dentro de uma janela de tempo, suficiente para avaliar toda a curva de resposta do sistema, em outras palavras, considera o erro da resposta transitória e da resposta permanente. O IAE é um dos índices de desempenho mais utilizados (OGATA, 2001). O critério ITAE apresenta menor sensibilidade aos erros que acontecem logo após a perturbação e penaliza mais os erros ao passar o tempo. Uma outra análise feita, foi avaliar o esforço realizado pelos controladores para minimizar esses erros.
Também como anteriormente citado para a avaliação dos resultados foram usadas as métricas de desempenho das respostas transitórias e de estado estável como:
a) tempo de subida (tr): o tempo que o sistema leva para ir de 10% a 90% em
sistemas superamortecidos ou de 0% a 100% em sistemas subamortecidos, do valor final (SP) ou do estado estacionário.
b) tempo do primeiro pico (tp): instante de tempo em que ocorre o sobressinal
máximo do sinal de saída.
c) sobressinal máximo percentual (MP): diferença entre o valor máximo de pico atingido e o valor final (SP) em percentual do valor final.
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d) sobressinal máximo ao degrau aplicado: diferença entre o valor máximo de pico atingido em busca da referência (SP) e o valor de partida da (PV) ou o degrau aplicado. Este valor é expressado em percentual.
e) tempo de acomodação (ts): é o tempo gasto para o sinal de saída acomodar na
faixa de +/- 2% a +/- 5% do valor final (SP), normalmente se trabalha com 5%.
f) tempo de atraso (td): é o tempo para o sinal de saída alcançar 50% do valor
final.
g) erro de regime permanente (ess): diferença final entre as variáveis do processo
e o valor de referência (SP) em regime permanente.
Foram realizados quatro ensaios, um para cada estratégia de controle realizada, para posteriormente observar os comportamentos de cada estratégia. As condições para a realização dos ensaios estão apresentadas na tabela 5-1
Variável Valor aplicado Tempo aplicado (min)
Vazão (l/h) 300 Todo o tempo
Tº 1º Degrau (ºC) T° Ambiente para 30° 20
Tº2º Degrau (ºC) 30º para 35º 20
Tº 3º Degrau (ºC) 35º para 30º 20
Tº 4º Degrau (ºC) 30° para T° Ambiente 5
Tabela 5-1 Condições das variáveis para realizar os ensaios
Para a avaliação dos índices de desempenho da integral usados, IAE (integral do valor absoluto do erro), ITAE (integral do produto do tempo pelo valor absoluto do erro) e o esforço de controle, foi considerada uma janela de tempo de 20 minutos, que foi o tempo observado para cada degrau aplicado a cada estratégia de controle avaliada.