Velocidades

Após a determinação dos tempos de trânsito, o passo seguinte foi calcular as velocidades. Posteri- ormente as velocidades serão usadas para calcular os demais coeficientes elásticos e os parâmetros anisotrópicos. As velocidades foram determinadas em três direções: paralela às placas de plexiglas, transversal e ortogonal. Na direção ortogonal, além de atravessarem todo o modelo, o sinal também atravessou dois blocos de plexiglas. Desta forma, as velocidades medidas ortogonalmente às placas de plexiglas foram calculadas de acordo com

(a) Modelo de Referência (b) Modelo com Inclusões

Figura 5.1.: Sismogramas de ondas compressionais adquiridos durante o ensaio de compressão uniaxial. A linha vermelha representa os pontos onde foi picada a primeira quebra. Gráficos cortesia do Dr. José Jadsom S. de Figueiredo.

V_z= lz− 2lb (tz− td) − 2tb

, (5.1)

onde Vzé a velocidade (P ou S) da onda propagando na direção perpendicular às placas, ou direção

Z, td o atraso no transdutor usado, tbé o tempo correspondente ao trânsito no buffer. Finalmente, lz

é a dimensão do modelo e lba dimensão do buffer, ambos medidos na direção Z, conforme pode ser

observado na Figura 4.3. O atraso no transdutor é uma constante do equipamento usado.

Como é possível verificar, a equação 5.1 fornece a velocidade vertical no modelo (transversal às placas). Na montagem do experimento, conforme descrito no capítulo 4, foram incluídos dois blocos de plexiglas entre a mesa da prensa e o modelo, tanto para distribuição da tensão, quanto para controle de qualidade. Como desejamos medir as velocidades somente no modelo, se faz necessário subtrair tanto a dimensão do modelo quanto o tempo devido ao trânsito no buffer. Para as velocidades medidas no plano paralelo ao das placas, não havia os blocos de plexiglas, então adotamos a seguinte formulação para o cálculo das velocidades:

V_y= ly− 2lb

t_y , (5.2)

onde Vyé a velocidade (P ou S) da onda propagando na direção paralela às placas, ou direção y, td é

o atraso no transdutor usado, que assim como no caso anterior, é uma constante do equipamento. Finalmente, lyé a dimensão longitudinal do modelo.

Também foram efetuadas medidas oblíquas a 45◦ do plano das placas, para a obtenção do coeficiente elástico C12. Neste caso, as velocidades foram calculadas de acordo com

V45◦ =

l₄₅◦

Figura 5.2.: Sismograma de ondas cisalhantes para as diversas tensões uniaxiais. (a) Modelo com inclusões, (b) Modelo de referência (com polaridade invertida). A linha vermelha representa os pontos onde foram picadas as primeiras quebras. Gráficos cortesia do Dr. José Jadsom S. de Figueredo

onde l45◦ é a dimensão do modelo na direção 45◦. Como as medidas foram tomadas na direção

oblíqua, não há interferência do buffer. Nesta equação, l45◦ é o comprimento do modelo na direção oblíqua, ta é o tempo de trânsito total, td é o atraso induzido pelo transdutor e 0.88 é um fator de

correção.

A única diferença entre a medição das velocidades das ondas P (Figura 5.3(a)) e S (Figura 5.3(b)) é a troca dos transdutores. As velocidades foram calculadas da forma demonstrada nas Equações 5.1, 5.2 e 5.3. Os sismogramas de onda P usados para a picagem dos tempos são apresentados na Figura 5.1 na página anterior e os de onda S na Figura 5.2, na seção precedente.

Todas as medições de transmissão foram realizadas em função da tensão aplicada. As velocidades P e S calculadas conforme descrito acima, foram apresentadas por Marcondes et al. [2012a,b] e são reproduzidas na Tabela 5.1 na página 30 e Figura 5.3 na próxima página. O painel direito da figura 5.3(a) só apresenta três curvas, pois houve problemas no acoplamento dos transdutores na posição 45◦, gerando inconsistências na determinação das velocidades. Por esta razão optamos não apresentá-las.

Observamos que as velocidades das ondas P e S no modelo de referência e no modelo com inclusões apresentam diferentes regimes de variação linear. Para o modelo composto exclusivamente por plexiglas, uma forte variação no início da compressão (Figura 5.3 na página seguinte) se transforma numa variação mais fraca em torno de 6–7 MPa. No modelo contendo inclusões discóides de neoprene, há três regimes lineares separados a aproximadamente 6–7 MPa e 11–12 MPa. Apesar de todas as velocidades aumentarem com o aumento da tensão, o comportamento da variação é marcadamente diferente no modelo de referência e no modelo com inclusões.

2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 V elocity [m/s]

Model without inclusons

VZ VY V45◦ Vbuf f er 2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] Model with inclusions

(a) Velocidades de ondas P.

2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 V elocity [m/s]

Model without inclusions

VS1 VS2 VSZ VSbuf f er 2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] Model with inclusions

(b) Velocidades de ondas S.

Figura 5.3.: Velocidades de onda P e de onda S medidas com transdutores de 120 e 90 kHz de frequência central, respectivamente. (a) Velocidades de ondas P no modelo de referência; (b) velocidades de ondas P no modelo com inclusões; (c) velocidades de ondas S no modelo de referência; (d) velocidades de ondas S no modelo com inclusões.

Tabela 5.1.: Dados de velocidade adquiridos durante o experimento, arredondados para o valor inteiro mais próximo. Veja Figura 5.3 na página anterior.

Tensão [MPa] 3.6 4.8 6.1 7.3 8.5 9.7 10.9 12.2 13.4 14.6 15.8 Modelo de Referência VP(z) [m/s] 1941 2030 2101 2155 2223 2271 2315 2354 2401 2422 2446 VP(y) [m/s] 2470 2483 2509 2535 2563 2584 2605 2619 2634 2641 2648 V45◦ [m/s] 2290 2337 2367 2406 2432 2458 2469 2496 2523 2557 2569 VS1[m/s] 1241 1241 1241 1241 1241 1241 1241 1241 1241 1241 1241 VS2[m/s] 1081 1104 1126 1138 1146 1151 1157 1164 1170 1174 1179 Vbu f f er [m/s] 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683

Modelo com inclusões

VP(z) [m/s] 1346 1655 1853 1953 2040 2151 2199 2249 2275 2298 NA† VP(y) [m/s] 2396 2410 2443 2454 2493 2535 2558 2565 2578 2578 NA VS1[m/s] 1257 1257 1257 1257 1257 1257 1257 1257 1257 1257 NA VS2[m/s] 1045 1064 1095 1116 1121 1129 1154 1168 1182 1191 NA VS(z) [m/s] 573 634 669 705 747 787 811 900 906 914 NA Vbu f f er [m/s] 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 NA †_{Não Adquirido}

Tabela 5.2.: Efeito da tensão uniaxial sobre a dimensão das inclusões. Estes dados são mostrados nas Figuras 5.8 na página 36 e 5.11 na página 39.

Tensão [MPa] Original 3.6 4.8 6.1 7.3 8.5 9.7 10.9 12.2 13.4 14.6 15.8

Diâmetro [mm] 3.83 8.90 9.45 9.62 9.75 9.88 10.02 10.10 10.14 10.18 10.20 Espessura [mm] 0.57 0.45 0.41 0.37 0.33 0.29 0.25 0.21 0.16 0.12 0.08 0.04 Deformacão [mm] 0.00 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.41 0.45 0.49 0.53 Razão de Aspecto‡ 0.14 0.050 0.044 0.039 0.034 0.029 0.025 0.021 0.016 0.012 0.008 0.004 Densidade de fissuras‡ 0.061 0.059 0.055 0.050 0.045 0.038 0.032 0.025 0.017 0.009 NA† NA ‡_Adimensional 30

Os modelos de física de rochas mostram que as velocidades apresentam uma variação suave em função do aumento das tensões, razão pela qual, nos ajustes a seguir, adotamos um modelo exponencial para descrever a variação das velocidades. Este modelo tem como vantagens ser suave, assintótico, ser definido por poucos parâmetros, além de já estar implementado nos programas utilizados para o ajuste. Já comentamos sobre a importância de uma curva suave como modelo para os ajustes. O fato de as curvas exponenciais apresentarem um valor de máximo global para o qual as velocidades tendem, permite que se interprete o valor da assíntota como o valor da velocidade num meio com ausência de descontinuidades. O expoente das funções pode ser entendido como uma declividade da curva. Quanto maior for o expoente, mais fortemente a velocidade depende da tensão. Cabe lembrar que como a VS1é constante para todas as tensões, conforme pode ser verificado na

Tabela 5.1 e na Figura 5.3(b), não houve necessidade de fazer ajuste, razão pela qual ela não aparece. A velocidade P na direção horizontal é a menos sensível ao aumento da pressão, como pode ser visto através da declividade no gráfico (Figura 5.3 na página 29), inicialmente aumentando e posteriormente decrescendo. A velocidade P medida na diagonal da amostra é a que mostra a maior velocidade, sua declividade diminui em ambos os pontos de transição. Observando este comportamento de declividade decrescente, pudemos ajustar uma função exponencial aos dados de velocidade, conforme pode ser observado na Figura 5.5(a) na página 33.

Nas funções ajustadas para as velocidades de onda P na direção vertical para o modelo de referência, o valor de saturação determinado está bastante próximo (2664 m/s) da velocidade determinada para o buffer (2683 m/s), apresentando uma diferença de menos de 1% em relação àquele valor. Os valores dos resíduos do ajuste encontram-se dentro da margem de erro da determinação experimental da velocidade, conforme referido na seção 4.2 na página 22.

Já a velocidade P vertical, no modelo com inclusões não apresenta um ajuste tão bom quanto para o modelo de referência, conforme pode ser visto na Figura 5.5(b) na página 33. Até 9 MPa, apresenta valores de resíduo de quase 30 m/s, enquanto a partir deste patamar de tensão, os resíduos caem abaixo de 5 m/s, dentro da faixa de erro de determinação experimental da velocidade.

A velocidade S1praticamente não exibe mudança de declividade no primeiro ponto de transição,

mas exibe um forte decréscimo na segunda transição. Finalmente, a declividade da velocidade S2

primeiro diminui e aumenta em seguida.