Paulo Eduardo Pasquini Marcondes
Relações Experimentais entre Tensão e Propriedades de
Fratura em Meios Sintéticos Anisotrópicos
Campinas 2012
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
Paulo Eduardo Pasquini Marcondes
Relações Experimentais entre Tensão e Propriedades de
Fratura em Meios Sintéticos Anisotrópicos
Orientador: Prof. Dr. Joerg Dietrich Wilhem Schleicher
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós–Graduação em Ciên-cias e Engenharia de Petróleo da Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de GeociênCiên-cias da Universidade Estadual de Campinas, para a obtenção do título de Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo, na Área de Reservatórios e Gestão.
Este exemplar corresponde à versão final da dissertação de-fendida pelo aluno Paulo Eduardo Pasquini Marcondes e orientada pelo Prof. Dr. Joerg Dietrich Wilhem Schleicher.
CAMPINAS 2012
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP
M333r
Marcondes, Paulo Eduardo Pasquini
Relações experimentais entre tensão e propriedades de fratura em meios sintéticos anisotrópicos / Paulo Eduardo Pasquini Marcondes. --Campinas, SP: [s.n.], 2012.
Orientador: Joerg Dietrich Wilhelm Schleicher. Dissertação de Mestrado - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências.
1. Modelagem física. 2. Ondas sísmicas. 3. Anisotropia. 4. Fraturas. I. Schleicher, Joerg Dietrich Wilhelm. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências. III. Título.
Título em Inglês: Experimental relations between stress and fracture properties on synthetic anisotropic media
Palavras-chave em Inglês: Physical modeling, Seismic waves, Anisotropy, Fractures Área de concentração: Reservatórios e Gestão
Titulação: Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo
Banca examinadora: Ricardo Caetano Azevedo Biloti, Guilherme Fernandes Vasquez Data da defesa: 24-08-2012
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
DISSERTACÃO DE MESTRADO ACADÊMICO
Relações Experimentais entre Tensão e Propriedades de
Fratura em Meios Sintéticos Anisotrópicos
Autor: Paulo Eduardo Pasquini Marcondes
Orientador: Prof. Dr. Joerg Dietrich Wilhem Schleicher
A banca examinadora composta pelo membros abaixo aprovou esta dissertação:
Agradecimentos
A PETROBRAS pelo apoio e oportunidade de dar esse passo. Ao meu orientador, Prof. Jörg Schleicher.
Ao Jadsom, grande parceiro e incentivador.
Aos colegas de trabalho que de alguma maneira contribuíram para este trabalho, em especial ao Guilherme e Aggio, por participarem deste momento.
Aos professores Amélia, Lúcio e Antunes, pelas diversas lições dadas, algumas ainda não totalmente aprendidas.
Aos colegas e amigos que fiz na UNICAMP, especialmente o pessoal do Grupo de Geofísica Computacional.
Any physical theory is a kind of guesswork. There are good guesses and bad guesses.
Resumo
MARCONDES, Paulo Eduardo Pasquini, Relações Experimentais entre Tensão e Propriedades de Fratura em Meios Sintéticos Anisotrópicos, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2012, 124 p. Dissertação de Mestrado.
Nos reservatórios de hidrocarbonetos, a caracterização das falhas e fraturas é de extrema im-portância devido a seu papel ora como barreiras ao fluxo, ora canais condutores. Os efeitos da anisotropia causada por fraturas alinhadas têm sido objeto de muitos trabalhos e experimentos de modelagem sísmica. No entanto, devido a complexidade exibida por meios fraturados anisotrópicos, a caracterização desse tipo de meio nem sempre é possível. Nestas condições, através da adoção de modelos e geometrias simplificados, bem como da adequada escolha dos parâmetros é que a modelagem física da propagação de ondas sísmicas através de meios fraturados permite estimar a influência destas características das fraturas de forma mais confiável.
Modelamos fraturas preenchidas por material de baixa resistência ao cisalhamento usando inclu-sões de neoprene, que possui esta característica. Foram efetuadas medidas de transmissão acústica de ondas P e S em um modelo de referência sem inclusões e em outro modelo com inclusões discóides de neoprene. Os dados ultrassônicos foram adquiridos usando transdutores de ondas P com frequência central de 120 kHz e de ondas S com 90 kHz. Estudamos o comportamento destes dois meios anisotrópicos sob compressão uniaxial. Também estudamos o efeito destas inclusões sobre os parâmetros anisotrópicos de um meio cujo arcabouço já apresentava comportamento anisotrópico polar. Ambos os modelos foram submetidos a compressão uniaxial com tensões de 3 até 15,8 MPa.
O completo fechamento das fraturas ocorre ao nível de tensão de 14,6 MPa. Nossa análise aponta a existência de diferentes regimes para o comportamento das inclusões, observados tanto no parâmetro densidade de fraturas quanto sob sua razão de aspecto. Estes resultados sugerem uma dependência da razão de aspecto para baixos níveis de tensão uniaxial diferente do que se tem reportado na literatura. Outros resultados obtidos dizem respeito à caracterização dos meios anisotrópicos devido ao fraturamento a partir dos coeficientes elásticos derivados a partir das velocidades sísmicas. Apesar de não exaustivos, nossos resultados mostram que abordagens experimentais simples podem fornecer conhecimento valioso do comportameno de rochas fraturadas aos níveis de tensão existentes nos reservatórios.
Abstract
MARCONDES, Paulo Eduardo Pasquini, Experimental relations between stress and fracture proper-ties on synthetic anisotropic media, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2012, 124 p. Master’s Dissertation.
Fault and fracture characterization is very important for hydrocarbon reservoirs, due to it being either a flow barrier or conduit. Elastic anisotropy due to aligned cracks has been the subject of many seismic physical modeling experiments. However, due to the complexity ehxibited by fractured anisotropic media, fully characterizing these kind of media is not always possible. Under these conditions, the adoption of simplified models and geometries as well as adequate parameter choices permits characterizing these media using physical seismic modeling in a reliable way.
We modelled fractures with a low shear modulus filling using neoprene rubber discs as inclusions, because of neoprene’s low shear modulus. We carried out pulse transmission measurements of P- and S-wave velocties in a reference model without inclusions and in a model with penny-shaped neoprene inclusions. The reference model is an anisotropic matrix that consists of stacked plexiglass plates. Rubber discs were used as inclusions in that anisotropic matrix leading to secondary anisotropy, this is our second model. We recorded ultrasonic seismic data using P-wave transducers with central frequency 120 kHz and S-wave transducers with 90 kHz. We compressed the physical models using pressures ranging from 3 to 15.8 MPa.
Full crack closure occurs at stress 14.6 MPa normal to model faces. Our analysis indicates different regimens for the behavior of the inclusions when observed via its crack densities and aspect ratios. These results suggest a different dependence of the crack aspect ratio on uniaxial stress at the low state of stress than usually described in the literature. Other results point that it might be possible to characterize a fratured medium though its elastic coefficients. Though our results are not extensive, they show that simple experimental approaches might provide valuable insight into the behavior of cracked rocks at reservoir stress levels.
Sumário
Lista de Figuras . . . . xx
Lista de Tabelas . . . xxi
1. Introdução . . . . 1 1.1. Motivação . . . 1 1.2. Objetivos . . . 2 1.3. Método . . . 2 1.4. Organização do Texto . . . 3 2. Elasticidade e Anisotropia . . . . 4 2.1. Elasticidade . . . 4 2.2. Anisotropia . . . 5 2.3. Anisotropia Polar . . . 6 2.4. Anisotropia Azimutal . . . 7 3. Fraturas . . . . 10 3.1. Definições . . . 10 3.2. Classificação Geométrica . . . 12 3.3. Classificação Genética . . . 14 4. Modelagem . . . . 20
4.1. Construção dos Modelos . . . 21
4.2. Experimento Ultrassônico . . . 22
4.3. Controle de Qualidade . . . 24
5. Resultados e Discussão . . . . 26
5.1. Sismogramas registrados . . . 26
5.2. Velocidades . . . 26
5.4. Coeficientes Elásticos . . . 41 5.5. Interpretação . . . 43 6. Conclusões . . . . 50 6.1. Trabalhos Futuros . . . 52 Referências bibliográficas . . . . 53 Apêndices . . . . 57
A. Resumo Expandido publicado na EAGE 74th Conference and Exhibition . . 58
Lista de Figuras
2.1. Representação de um meio TIV. . . 6
2.2. Posição do refletor segundo diferentes premissas sobre a anisotropia . . . 7
2.3. Exemplos de alguns meios anisotrópicos. . . 8
2.4. Diferenças entre direção de anisotropia e a SHmax. . . 9
3.1. Orientação de Falhas em relação às tensões principais. . . 12
3.2. Os três modos de fratura. . . 13
3.3. Exemplo de fraturas regionais próximas à Represa de Furnas. . . 16
3.4. Disjunções colunares em basalto. . . 17
3.5. Juntas de alívio em granito. Parque Nacional de Yosemite, Califórnia, EUA. . . 18
3.6. Estilolitos em calcário. País de Gales. . . 19
4.1. Modelos utilizados no estudo . . . 21
4.2. Equipamentos usados nos experimentos. . . 22
4.3. Esquema de posicionamento dos transdutores. . . 23
4.4. Espectros e assinatura dos transdutores de ondas P . . . 23
4.5. Espectro e assinatura dos transdutores de ondas S . . . 24
4.6. Variação da espessura das inclusões com o aumento da compressão uniaxial. . . . 25
5.1. Sismogramas de ondas compressionais adquiridos durante o ensaio . . . 27
5.2. Sismogramas de ondas cisalhantes adquiridos durante o ensaio . . . 28
5.3. Variação da velocidade durante compressão uniaxial . . . 29
5.4. Ajuste de funções exponenciais para VP na direção horizontal. . . 32
5.5. Ajuste de funções exponenciais para VP adquirida na direção vertical. . . 33
5.6. Ajuste de funções exponenciais para VSna direção vertical . . . 34
5.7. Ajuste de funções exponenciais para VS2, medida na direção horizontal. . . 35
5.8. Espessura da inclusão versus diâmetro durante o experimento. . . 36
5.9. Detalhe do ajuste de curva . . . 36
5.11. Parâmetros das fissuras em função da tensão uniaxial aplicada. . . 39
5.12. Densidade de fraturas e velocidades a partir de modelo numérico. . . 40
5.13. Ajuste de função exponencial para a razão de aspecto . . . 41
5.14. Ajuste de função sigmoidal para a densidade de fraturamento . . . 44
5.15. Ajuste de função exponencial para o diâmetro das inclusões. . . 44
5.16. Ajuste de função exponencial para a espessura das fraturas . . . 45
5.17. Coeficientes Elásticos C11 e C33 . . . 45
5.18. Densidade calculada para os modelos de referência e com inclusões . . . 46
5.19. Parâmetros de Lamé e uma aproximação de C13 . . . 46
5.20. Razão VP/VS, em diversas direções, para ambos os modelos . . . 47
5.21. Parâmetros de Thomsen, γ e ε, para o modelo de referência e com inclusões . . . . 48
Lista de Tabelas
3.1. Classificação geométrica e genética de fraturas. Segundo Nelson [2001] . . . 11
3.2. Abertura de fraturas naturais na literatura, conforme Nelson [2001] . . . 14
3.3. Escalas de penetratividade do fraturamento natural [Nelson, 2001] . . . 15
5.1. Dados de velocidade adquiridos . . . 30
5.2. Efeito da tensão uniaxial sobre as inclusões . . . 30
1. Introdução
1.1. Motivação
Depois do acamamento das rochas sedimentares, talvez as fraturas sejam sua feição natural mais marcante e desde os primórdios da Geologia têm chamado a atenção dos pesquisadores. Desde o início da exploração de petróleo sabe-se da importância das falhas e fraturas.
Na indústria do petróleo, as falhas e fraturas assumem múltiplos papéis, dependendo da fase da vida em que se encontra um prospecto, de maneira análoga às fases da gênese de uma bacia e dos reservatórios. Inicialmente, são as grandes falhas da crosta que delineiam as bacias sedimentares [Sibson, 1985, Cainelli & Mohriak, 1999, Sadowski & Campanha, 2004, Aslanian et al., 2009], assim como acomodam a progressiva deformação que ocorre em bacias do tipo pull-apart [Tamsett, 1984, Atmaoui, 2006], como o Oceano Atlântico [Daly et al., 1989, Cobbold et al., 2001, Fetter,
2009].
Com a continuação do soterramento da bacia, as condições de pressão e temperatura chegam ao ponto em que ocorre a maturação da matéria orgânica presente nos folhelhos. É a chamada cozinha. Nesta fase, a pressão de poros dentro dos folhelhos aumenta gerando as primeiras fraturas, que possibilitam a aglutinação das gotículas de hidrocarbonetos na chamada migração primária [Chang et al., 1991]. Com a evolução da bacia, o progressivo soterramento e deformação criam novas fraturas [Dresen, 1991], que, coalescendo, geram as falhas que possibilitam a formação dos caminhos [Chanchani et al., 2003] que levam o óleo ainda jovem para fora da rocha geradora, na chamada migração secundária, até as rochas reservatório.
Nos reservatórios, as falhas e fraturas atuam ora como barreiras ao fluxo mantendo os fluidos aprisionados e permitindo a exploração, ou como canais condutores [Aguilera, 1998, Heffer, 2002], comunicando hidraulicamente compartimentos distintos de um reservatório. Também representam obstáculos para a estabilidade do poço, durante sua perfuração e operação. Podem também ser artificiais, como as fraturas provocadas para aumento da vazão de poços produtores ou injetores. Em casos extremos, fraturas podem provocar prejuízos ambientais como vazamentos, como o acontecido no campo de Frade [Último Segundo, 2012]; ou riscos para a estabilidade ou integridade das instalações de superfície.
Por este caráter multifacetado, escolhemos abordar as fraturas sob o ponto de vista da sísmica. Pre-tendemos entender como se comportam aquelas fraturas que não podem ser individualizadas através dos levantamentos sísmicos usuais e tentar obter informações sobre sua geometria e densidade.
Na Geofísica, as fraturas são antigo alvo de investigação, se não desde o advento dos métodos de imageamento com Hagedoorn [1954] e os traballhos iniciais de Postma [1955], Krey & Helbig [1956], ao menos desde o impulso recebido nos anos 1980 com um grande número de trabalhos
envolvendo anisotropia, como os de Thomsen [1986], Alford [1986], Lynn [1986], além de muitos outros.
A propagação de ondas em meios transversalmente isotrópicos é discutida desde os anos 1950 [Postma, 1955, Krey & Helbig, 1956] mas é somente a partir do trabalho de Thomsen [1986], simplificando a notação matemática usada para descrever a anisotropia sísmica, que a definição de meios efetivos foi viabilizada, permitindo a formulação da propagação de ondas elásticas em meios cada vez mais complexos. Foram Schoenberg & Muir [1989] que permitiram que o efeito das fraturas fosse incorporado aos estudos anisotrópicos. Através da Teoria de Grupos, os autores mostraram que é possível definir um meio fraturado de simetria qualquer, incluindo separadamente propriedades das fraturas e do arcabouço. A partir desse desenvolvimento, Schoenberg & Sayers [1995] foram capazes de parametrizar a propagação de ondas a partir dos parâmetros do meio isotrópico e das complacências das fraturas.
No entanto, devido à complexidade exibida por meios fraturados anisotrópicos, a caracterização desse tipo de meio nem sempre é possível [Figueiredo, 2012]. Nestas condições, através da adoção de modelos e geometrias simplificados, bem como da adequada escolha dos parâmetros é que, de acordo com Figueiredo [2012], a modelagem numérica e física da propagação de ondas sísmicas, “modelagem direta ou inversa” de meios fraturados, permitem estimar a influência destas características das fraturas de forma mais confiável.
1.2. Objetivos
O objetivo principal deste trabalho é, através de modelos simplificados, observar o comportamento de inclusões sobre um arcabouço com anistropia polar. Buscamos simular fraturas preenchidas por material de baixa resistência ao cisalhamento usando inclusões de neoprene, por conta do neoprene possuir esta característica. Este preenchimento seria representado no campo por argilas ou fluidos contendo ou não hidrocarbonetos. Os parâmetros estudados para caracterizar o meio fraturado foram as densidades de fraturas e suas razões de aspecto. Secundariamente, pretendemos estudar o efeito destas inclusões sobre os parâmetros anisotrópicos de um meio cujo arcabouço já apresentava comportamento anisotrópico polar sob o regime de baixa tensão compressiva.
1.3. Método
Neste trabalho, utilizamos os modelos, bem como os dados de tempo de trânsito adquiridos por José Jadsom Sampaio de Figueiredo [Figueiredo et al., 2011a,b], como parte do seu trabalho de Doutorado [Figueiredo, 2012], durante sua estada no Allied Geophysical Laboratories (AGL), da University of Houston.
Em seguida, partindo dos dados de tempo de trânsito, o processamento dos dados foi feito através de scripts na linguagem Python, executados no console interativo IPython. Os gráficos foram criados com a Matplotlib, uma biblioteca que imita os gráficos do MatLab®. Também utilizamos o aplicativo Origin®para processamento de dados e geração de gráficos. As características interativas permitem
o rápido desenvolvimento de rotinas eficientes, assim como a criação de gráficos claros e concisos. Por fim, a apresentação e interpretação dos dados, feita neste trabalho.
1.4. Organização do Texto
No Capítulo 2 na página seguinte, fazemos uma breve revisão bibliográfica sobre elasticidade e anisotropia sísmica.
No Capítulo 3 na página 10, apresentamos alguns aspectos relevantes sobre as fraturas, tanto sob o aspecto da mecânica da fratura, da Geologia e da Geofísica, com especial ênfase para as aplicações na indústria do petróleo.
A descrição das etapas de construção dos modelos e da aquisição dos dados de transmissão ul-trasônica, ambos realizados durante o doutorado de José Jadsom Sampaio de Figueiredo [Figueiredo et al., 2012a], estão relatadas no Capítulo 4 na página 20.
As análises, resultados obtidos, assim como uma discussão dos resultados estão contidos no Capítulo 5 na página 26.
Por fim, o Capítulo 6 na página 50 apresenta nossas conclusões e sugestões de encaminhamento para futuras investigações
2. Elasticidade e Anisotropia
2.1. Elasticidade
Antes de discutir o assunto Anisotropia, convém abordarmos brevemente os fundamentos da Teoria da Elasticidade. Considerando um estado tridimensional de tensões (stress), σ , o tensor c é aquele que o transforma num tensor de deformações (strain), ε. O tensor c é um tensor de quarta ordem e é chamado de tensor elástico. Esta relação linear entre tensão e deformação é conhecida como Lei de Hooke1e numa base ortonormal, pode ser expressa como [Mavko et al., 2009, Sadd, 2009]:
σi j = ci jkl εkl (2.1)
Onde σi j, εkl e ci jklsão respectivamente os tensores tensão (ou esforço), deformação e o tensor
elástico, representados na notação indicial. Os três tensores são simétricos [Pujol, 2003], mas a prova matemática foge ao escopo do presente trabalho. Por conta das simetrias dos tensores e índices, podemos escrever: σi j= σji, εkl= εlk, ci jkl= ckli j [Pujol, 2003, Mavko et al., 2003, 2009].
Como consequência, de 81 coeficientes elásticos no tensor elástico ci jkl, são necessários 36 para
representá-lo, dos quais apenas 21 são independentes [Sadd, 2009].
Como a notação indicial completa é longa e acaba por tornar a manipulação tediosa e tendente à erros, costumeiramente é adotada a convenção de Voigt Mavko et al. [2003, 2009]:
Ci jkl⇒ Cα β = c11 c12 c13 c14 c15 c16 c22 c23 c24 c25 c26 c33 c34 c35 c36 c44 c45 c46 sim. c55 c56 c66 (2.2)
Num caso anisotrópico geral, dos 36 coeficientes, apenas 21 são independentes [Tsvankin, 2005]. Assim, para um meio isotrópico, o tensor elástico pode ser escrito em função dos coeficientes
elásticos ou dos parâmetros de Lamé2[Mavko et al., 2009, Sadd, 2009]: Cα β = c11 c12 c13 0 0 0 c22 c23 0 0 0 c33 0 0 0 c66 0 0 sim. c66 0 c66 = λ + 2µ λ λ 0 0 0 λ + 2µ λ 0 0 0 λ + 2µ 0 0 0 µ 0 0 sim. µ 0 µ (2.3)
No caso de meios Transversalmente Isotrópicos, com eixo de simetria Vertical (TIV, ou VTI), o tensor elástico pode ser escrito da seguinte forma [Tsvankin, 2005, Mavko et al., 2009]:
Cα β = c11 c12 c13 0 0 0 c22 c23 0 0 0 c33 0 0 0 c44 0 0 sim. c44 0 c11−c12 2 = c11 c11− 2c66 c13 0 0 0 c11 c13 0 0 0 c33 0 0 0 c44 0 0 sim. c44 0 c66 (2.4)
2.2. Anisotropia
São anisotrópicos aqueles meios cujas propriedades de interesse variam conforme a direção de observação. O caso mais simples de anisotropia sísmica é chamada elíptica, que ocorre quando há diferenças entre as velocidades sísmicas medidas na vertical e na horizontal e o eixo de simetria é vertical. Este tipo de anisotropia foi inicialmente descrita por Rudzki [1911, apud Helbig & Thomsen [2005]], mas posteriormente Helbig [1979, 1983] e Helbig & Thomsen [2005] demonstraram que este modo só acontece na natureza em casos especiais:
(c11− c44)(c33− c44) − (c13+ c14)2= 0 , (2.5)
onde ci j são os coeficientes elásticos do meio. Por exemplo, um meio composto pela alternância
de duas camadas horizontais com propriedades distintas, representa o tipo mais simples de aniso-tropia encontrado na natureza, conhecido como anisoaniso-tropia polar. Toda rocha é, em certa medida, anisotrópica e/ou heterogênea e/ou descontínua e elástica não-linear [Amadei, 1983].
Amadei [1983] explica que um meio é anisotrópico se suas propriedades variam com a direção, heterogêneo se variam com a posição e descontínuo se existem espaços ou separações no campo de tensões. Ainda segundo aquele autor, essas propriedades dependem do tamanho relativo entre a menor feição estrutural do problema com respeito à maior feição estrutural do meio. Macroscopica-mente, a anisotropia se origina da heterogeneidade e os materiais heterogêneos são anisotrópicos num sentido geral. No entanto, o conceito de anisotropia não deve ser aplicado a qualquer meio heterogêneo, mas apenas àqueles que possam ser tratados como homogêneos na escala do
mento de onda usado para investigá-los [Winterstein, 1990]. Thomsen [1986] e Tsvankin [2005] mencionam as seguintes origens possíveis para a anisotropia:
1. anisotropia intrínseca, devida à orientação preferencial de grãos de minerais anisotrópicos ou formas dos grãos de minerais isotrópicos;
2. acamamento fino e intercalado de camadas isotrópicas numa escala que seja pequena compa-rada ao comprimento de onda;
3. fraturas ou microfissuras presentes no meio, quando houver orientação preferencial; 4. campo de tensões anisotrópico.
O estudo da anisotropia na sua forma matemática mais geral, envolve um grande número de parâmetros elásticos. Uma maneira de simplificar a manipulação matemática dos parâmetros é através da definição de meios efetivos. Meios efetivos são, portanto, uma representação simplificada de um meio isotrópico ou anisotrópico real, através da diminuição do número de parâmetros elásticos, que são combinados nos parâmetros do meio efetivo. Deve-se a Backus [1962] a primeira definição de meio efetivo nos estudos de anisotropia no limite dos grandes comprimentos de onda.
2.3. Anisotropia Polar
Os meios anisotrópicos TIV (transversalmente isotrópico com eixo de simetria vertical) são cons-tituídos pelo empilhamento vertical de camadas isotrópicas, um modelo de meio TIV é apresentado na Figura 2.1 e na Figura 2.3(a). Desta forma, não possuem anisotropia azimutal.
Figura 2.1.: O modelo de meio TIV apresentado por Krey & Helbig [1956].
Quando ondas com comprimento maior que a espessura das camadas se propagam fora da horizontal, é possível observar comportamento anisotrópico. Conforme notado por Helbig &
Thomsen [2005], Love teria sido o primeiro a usar a expressão “transversalmente isotrópico” para este tipo de meios.
Nos casos de anisotropia TIV, a aproximação da superfície de vagarosidade por uma elipse funciona bem para ângulos de até 30 graus, mas apresenta erros maiores que a aproximação isotrópica nas mesmas condições [Krey & Helbig, 1956, Helbig & Thomsen, 2005], conforme pode ser visto na Figura 2.2. Helbig [1979, 1983] e Helbig & Thomsen [2005] mostraram que é incorreto chamar este fenômeno de anisotropia elíptica.
Figura 2.2.: Posição do refletor segundo diferentes premissas sobre a anisotropia [Krey & Helbig, 1956]. (1) a posição real do refletor, (2) assumindo uma frente de onda esférica, (3) onda esférica com correções devidas a distância e mergulho e (4) frente de onda elíptica.
2.4. Anisotropia Azimutal
Diversas conformações de meios podem gerar anisotropia azimutal. A Figura 2.3 mostra figura-tivamente os meios (b) Transversalmente Isotrópicos com eixo de simetria Horizontal (TIH), (c) ortorrômbico, que pode ser composto por um meio acamadado e uma direção de fraturas verticais e (d) monoclínico que pode ser formado por fraturas não-ortogonais sobre um meio acamadado. Dois modelos comuns para simular a presença de fraturas nos meios elásticos supõem a existência de fraturas discóides (penny shaped), no formato circular com pequena abertura [Hudson, 1980, 1981] ou fraturas lineares infinitas com deslocamento lateral [Schoenberg, 1980, Schoenberg & Douma,
1988, Schoenberg & Muir, 1989]. Os modelos matemáticos usados para descrever a propagação de ondas sísmicas através de um meio fraturado independem do mecanismo reponsável pela geração da fratura. Os mecanismos de fratura serão discutidos no Capítulo 3 na página 10.
Bakulin et al. [2000a] mostraram que as propriedades de um meio fraturado são independentes da geometria das fraturas e de suas constantes microestruturais. Os autores procedem para mostrar a equivalência dos modelos de Schoenberg [1980], Schoenberg & Muir [1989], Schoenberg & Douma [1988] e de Hudson [1980, 1981]. Dessa forma, é possível caracterizar um meio com fraturas rotacionalmente invariantes usando apenas 4 parâmetros: λ , µ e ∆N, ∆T, respectivamente
os parâmetros de Lamé da rocha e as complacências normal e tangencial das fraturas [Schoenberg & Sayers, 1995].
Segundo Bakulin et al. [2000a], devemos a Tsvankin [1997] e Rüger [1997] a formulação dos parâmetros ε(V ), δ(V ), γ(V )e η(V ), equivalentes aos parâmetros de Thomsen [1986] para meios TIV. Os autores também mostram a relação entre esses quatro parâmetros e as complacências das fraturas ∆N e ∆T.
Figura 2.4.: Diferenças de orientação entre a tensão horizontal máxima (SHmax) e o eixo maior da
elipse de anisotropia. Adaptado de Pérez et al. [1999a].
Bakulin et al. [2000b] ainda investigaram as propriedades de meios com simetria ortorrômbica e monoclínica [Bakulin et al., 2000c]. Os meios estudados por Bakulin et al. [2000a] foram fraturas verticais paralelas em rochas TIV e dois sistemas de fraturas ortogonais sobre rochas isotrópicas, que constituem essencialmente dois meios transversalmente isotrópicos com eixo de simetria horizontal (TIH) superpostos. Em Bakulin et al. [2000c], são estudados os meios com simetria monoclínica. Sem considerar os mecanismos de geração das descontinuidades, os autores mostram que, no caso de fraturas com mesmas complacências, as direções de polarização de ondas S seriam dadas pela bissetriz dos planos de fraturamento. Caso as complacências sejam diferentes, haverá um desvio da elipse de anisotropia em relação à bissetriz, conforme mostrado por Pérez et al. [1999a,b]. Bakulin et al. [2000b] apresentam uma possível explicação para este fato. A Figura 2.4 mostra dois casos onde não há a coincidência esperada entre a tensão horizontal máxima (SHmax) e a orientação da
anisotropia, medida tanto pelas diferentes velocidades de empilhamento (correção do sobretempo normal - Normal Moveout, NMO), quanto pelos diferentes gradientes de reflexão anômala (variação da amplitude com o afastamento - AVO).
Conforme afirmamos anteriormente, a anisotropia sísmica independe das constantes microes-truturais do meio. Entre estas características está o mecanismo responsável pela geração das descontinuidades, que será comentado adiante, na seção 3.2. Para a definição do mecanismo de fraturamento, são necessárias informações mecânicas da rocha, bem como do campo de tensões e do histórico de tensões. Estas informações não são convencionalmente obtidas na indústria do petróleo da maneira que seria adequada para a caracterização de reservatórios fraturados.
3. Fraturas
As fraturas são, depois do acamamento das rochas sedimentares, talvez a feição geológica mais marcante e têm, desde os primórdios da Geologia, chamado a atenção dos pesquisadores.
Na descrição de Ramsay & Huber [2006]:
Fraturas são estruturas criadas pela ruptura da rocha e são disseminadas nos primeiros 10 km da crosta, onde as temperaturas e tensões confinantes são relativamente baixas (0–300◦ C, 0–4 kb). Fraturas apresentam uma incrível variabilidade de tamanhos, desde megalineamentos com centenas ou milhares de quilômetros de extensão até microfissuras com comprimentos da ordem de frações de milímetro, como as que se observa em seções delgadas ao microscópio. Fraturas têm um papel importante na condução de diversos tipos de fluidos através da crosta. Na mineração e na indústria de petróleo, o entendimento da geometria das fraturas é extremamente importante.
O fraturamento é um fator importante para o fluxo de fluido em muitos reservatórios de hidrocar-bonetos. O conhecimento da orientação das fraturas é necessário para posicionar poços injetores e produtores de maneira a evitar a produção prematura do fluido injetado e consequente perda de hidrocarbonetos pela baixa eficiência de drenagem [Ebrom & Sheriff, 1992, Aguilera, 1998, Nelson, 2001].
Na fase de exploração, as fraturas formam os caminhos da migração primária, ainda na cozinha. São os caminhos que levam o óleo ainda jovem para fora da rocha geradora, na fase conhecida como migração secundária, até as rochas reservatório [Chang et al., 1991]. Nos reservatórios, as falhas e fraturas atuam como barreiras ao fluxo, mantendo os fluidos aprisionados, permitindo a exploração, ou como canais condutores, comunicando hidraulicamente compartimentos distintos de um reservatório [Aguilera, 1998, Nelson, 2001]. Também representam obstáculos para a estabilidade do poço, durante sua perfuração e operação. Podem ser artificiais, como as fraturas provocadas para aumento da vazão de poços produtores ou injetores [Aguilera, 1998, Nelson, 2001]. Em casos extremos, fraturas podem provocar prejuízos ambientais como vazamentos ou riscos para a estabilidade e integridade das instalações e equipamentos de superfície [Último Segundo, 2012].
3.1. Definições
No jargão geológico, são três os termos mais usados para identificar as descontinuidades de natureza rúptil, quais sejam: juntas, fraturas e falhas.
Ramsay & Huber [2006] definem primeiro as fraturas e distinguem falhas e juntas como casos particulares. Na definição dos autores, para a qual concorrem também Aguilera [1998] e Nelson
[2001], juntas são descontinuidades com pequena ou nenhuma abertura visível a olho nu. Quando ocorrem próximas à superfície, são chamadas juntas de alívio. Nas fraturas não há movimento lateral, sendo portanto apenas de natureza trativa ou compressiva. Pode conter preenchimento mineral, argiloso ou ainda suas faces podem estar recobertas por algum filme mineral. O tipo e espessura do preenchimento é importante para caracterização do sistema de descontinuidades [Barton & Choubey, 1977].
Falhas são descontinuidades em que há movimento lateral relativo entre suas faces. Assim como as fraturas, podem apresentar aberturas e preenchimentos variados. As falhas ou fraturas são produzidas tanto natural quanto artificialmente.
A Tabela 3.1, modificada de Nelson [2001], mostra um sistema de classificação de fraturas.
Tabela 3.1.: Classificação geométrica e genética de fraturas. Segundo Nelson [2001]
Classificação geométrica de fraturas 1. Fraturas trativas
2. Fraturas compressivas 3. Fraturas cisalhantes
Classificação genética de fraturas
1. Fraturas tectônicas (devidas à forças de superfície)
2. Fraturas regionais (devidas à forças de superfície ou de corpo) 3. Fraturas de contração (devidas à forças de corpo)
4. Fraturas relacionadas à superfície livre (devidas à forças de corpo)
Também falamos em fissuras, adotando a definição de Broberg [1999]:
Uma fissura pode ser definida como uma separação material por abertura ou desli-zamento, com a distância de separação substancialmente menor que a extensão da separação – o comprimento da fissura. A distância de separação é frequentemente comparável a certas feições microestruturais, como por exemplo a distância entre hete-rogeneidades no material, como inclusões. Em casos extremos a distância de separação pode ser da ordem de distância atômica e o comprimento da fissura, porquanto grande, pode ainda ser menor que alguma feição microestrutural maior, como o tamanho de grão. Neste caso é então apropriado falarmos em microfissuras.
A aplicação destes termos é dependente da escala de observação. Em alguns casos, quando a descontinuidade é observada com mais detalhe pode ser possível detectar indicadores de movimento que não eram observáveis na escala anterior.
No entanto, fraturas são um fenômeno de natureza fractal, conforme apontado por Crampin [1994] e Ramsay & Huber [2006]. No limite inferior, essas descontinuidades correspondem aos contatos entre grãos minerais e algumas inclusões fluidas. Essas fissuras e microfissuras sempre contêm algum fluido em seu interior, pelo menos até profundidades da ordem de 400 km [Crampin, 1994] e seriam as responsáveis pela anisotropia sísmica e birrefringência observadas na sismologia.
3.2. Classificação Geométrica
Nelson [2001] fornece um esquema de classificação (ver Tabela 3.1) para sistemas de fraturas naturais, permitindo a separação de sistemas naturais complexos em componentes superpostos de diferentes origens. Esta seção é amplamente baseada no trabalho daquele autor.
Figura 3.1.: Modelo conceitual para orientação das falhas em relação às tensões principais. Res-pectivamente normais (ou de gravidade), reversas (de empurrão ou cavalgamento) e transcorrentes. Retirado de Ramsay & Huber [2006].
Na Figura 3.1 as tensões principais do Tensor Tensão são indicadas: • σ1é a máxima tensão principal;
• σ3é a mínima tensão principal e
• σ2é intermediária entre σ1e σ3.
3.2.1. Fraturas Trativas
Fraturas trativas (ou extensionais) têm sentido de movimento perpendicular ao plano da fratura e dele se afastam. São paralelas a σ1e σ2e perpendiculares a σ3, conforme representadas na Figura
3.1(a). Estas fraturas também se formam quando as três tensões principais são compressivas. Em laboratório, fraturas trativas frequentemente são síncronas às fraturas cisalhantes. Correspondem ao primeiro caso mostrado na Figura 3.2 e têm como representantes típicos as fraturas de alívio, discutidas no Seção 3.3.4, adiante.
3.2.2. Fraturas Compressivas
Fraturas compressivas (ou compressionais) também têm sentido de movimento perpendicular ao plano de fratura e dele se afastam. Se formam paralelamente a σ1e σ2. Em termos da orientação
de σ1 e sentido de movimento, estas fraturas se parecem com as extensionais, no entanto, para a
geração de uma fratura compressiva, ao menos uma das tensões (σ3) deve ser compressiva, conforme
indicado na Figura 3.1(b). A distinção entre ambas é importante pois, em geral, as rochas possuem uma resistência à tração muito menor (de 10 a 50 vezes) que à compressão. Também é comum que fraturas puramente trativas ocorram apenas próximas à superfície, corroborando a observação de Crampin [1994], enquanto fraturas extensionais ocorrem em todos os regimes subsuperficiais de baixa tensão média.
Uma forma comum de ocorrência deste tipo de fraturas são os estilolitos, discutidos em mais detalhes na Seção 3.3.5.
Figura 3.2.: Três modos de fratura: (I) trativa, (II) cisalhamento tangencial, (III) cisalhamento longitudinal. Adaptado de [Gross & Seelig, 2006]
3.2.3. Fraturas Cisalhantes
As fraturas cisalhantes apresentam sentido de movimento paralelo ao plano de fraturamento. São formadas em ângulo agudo à direção da máxima tensão principal (σ1) e em ângulo obtuso à direção
da mínima tensão principal (σ3), conforme pode ser visto na Figura 3.1(c). Potencialmente, duas
orientações de fraturas cisalhantes podem se desenvolver nas amostras ensaiadas em laboratório, uma de cada lado do σ1, orientadas no mesmo ângulo. Nos experimentos de laboratório, estas
fraturas se formam paralelamente a σ3. Fraturas cisalhantes se formam quando as três tensões
principais são compressivas. O ângulo agudo entre as fraturas cisalhantes é chamado de conjugado e depende principalmente de [Nelson, 2001]:
1. Propriedades mecânicas do material;
2. Magnitude absoluta da mínima tensão principal (σ3)
3. Magnitude da tensão principal intermediária (σ2) relativamente à máxima (σ1) e à mínima
(σ3). Conforme o valor de σ2se aproxima de σ1, o ângulo conjugado diminui.
O próprio conjunto de fraturas cisalhantes também é chamado de par conjugado ou simplesmente conjugado, de acordo com Ramsay & Huber [2006]. Correspondem ao segundo e terceiro casos mostrados na Figura 3.2.
Tabela 3.2.: Abertura de fraturas naturais na literatura, conforme Nelson [2001]
Noorishad et al. (1971) 3, 0 × 10−1 cm Ohsini e Goodman (1974) 1, 3 − 2, 5 × 10−1 cm Sharp et al. (1972) 1, 0 − 5, 0 × 10−2 cm Snow (1968a) 5, 0 × 10−1 cm Snow (1968b) 0, 5 − 1, 5 × 10−2 cm van Golf-Racht (1982) 1, 0 − 4, 0 × 10−3 cm Winson e Witherspoon (1970) 2, 5 × 10−2cm (média)
3.3. Classificação Genética
A classificação genética, conforme apresentada em Nelson [2001] é baseada nas seguintes premissas:
1. O padrão de fraturamento natural atual representa fielmente o campo de tensões à época do fraturamento. A distinção é importante pois o estado de tensões atual pode ser incompatível com o padrão de fraturamento registrado nas rochas.
2. As rochas na subsuperfície se fraturam de maneira semelhante às mesmas rochas no laboratório, ensaiadas sob condições análogas.
Assim, é assumido que os padrões naturais de fraturamento refletem a mesma geometria que as fraturas geradas pelas mesmas tensões, em laboratório. Se essas premissas estão corretas, as fraturas naturais podem ser classificadas com base causal determinada a partir dos dados de laboratório e da geometria do sistema fraturado [Nelson, 2001]. Portanto, esta classificação depende da classificação experimental ou genérica apresentada anteriormente.
A classificação geológica descrita em Nelson [2001] tem importantes ramificações para penetra-tividade, ou o grau em que o sistema se desenvolve nas diferentes escalas de tamanho, conforme mostrado na Tabelas 3.2 e 3.3. Por exemplo, fraturas tectônicas relacionadas a dobramentos são penetrativas pois o mesmo tipo e orientação de fraturas são observadas desde fotos aéreas de aflora-mentos, a amostras de mão retiradas do afloramento e secções delgadas da amostra ou testemunhos,
Tabela 3.3.: Escalas de penetratividade do fraturamento natural [Nelson, 2001]
Fraturas Tectônicas 9–10 ordens
Fraturas Regionais 5
Fraturas de contração 2
Fraturas relacionadas a dobramentos 4–5
como exemplificado em Davis et al. [1999] e Zoback [2007]. Por outro lado, fraturas regionais não são penetrativas pois são observadas apenas em algumas escalas, por exemplo até a escala de afloramento.
3.3.1. Fraturas tectônicas
Fraturas tectônicas são aquelas que, por sua orientação, distribuição e morfologia, podem ser atribuídas ou associadas a eventos tectônicos locais.
3.3.2. Fraturas regionais
Fraturas regionais são fraturas que se desenvolvem sobre grandes áreas da crosta, com pequena mudança de orientação e não exibem deslocamentos através dos planos de fratura e são perpen-diculares ao acamamento [Nelson, 2001]. Fraturas regionais diferem das fraturas tectônicas por apresentarem geometrias simples e consistentes, espaçamento relativamente grande e ocorre em grandes áreas. Também são chamadas de juntas sistemáticas ou juntas regionais por outros autores. Uma característica marcante das fraturas regionais, segundo Nelson [2001] é o fato de serem comu-mente constituídas por pares ortogonais. Nelson [2001] sugere que essas fraturas estariam ligadas a efeitos de compactação dos sedimentos. Dado que a maioria das bacias intracratônicas possui forma elíptica, as direções do fraturamento seriam paralelas aos semieixos da elipse [Nelson, 2001]. A Figura 3.3 mostra um exemplo de fraturas regionais.
3.3.3. Fraturas de contração
Fraturas de contração são fraturas trativas associadas com a redução de volume na rocha como um todo. Nelson [2001] relaciona as causas deste tipo de fraturamento:
• Ressecamento • Sinerese
• Gradiente térmico
Figura 3.3.: Exemplo de um sistema de fraturas regionais sobre quartzito, num canyon afluente do lago da Represa de Furnas, estado de Minas Gerais. O espaçamento do fraturamento principal é da ordem de 2 m. Foto do autor.
Figura 3.4.: Disjunções colunares em basalto, próximo a Rockville, Utah, Estados Unidos. As colunas possuem cerca de 1 metro de largura. Foto do autor.
Apesar de ressecamento e sinerese serem resultantes de perda de água, no primeiro, o processo é físico, dado pela evaporação em ambiente subaéreo. Já a sinerese é um processo químico, ocorrendo em ambiente subaquoso. Como resultado, as fraturas por ressecamento apresentam um padrão bidimensional, enquanto as fraturas por sinerese apresentam padrão tridimensional. Ainda, o processo de ressecamento ocorre quase exclusivamente em sedimentos argilosos e siltosos, enquanto a sinerese ocorre em sedimentos desde a fração argila até a fração areia grossa.
Por sua vez, o fraturamento térmico é produzido pelo rápido resfriamento da rocha, mais co-mumente de ígneas extrusivas e efusivas, das quais os basaltos e diabásios são os representates mais famosos. É um processo relativamente pouco importante na indústria do petróleo, pois são relativamente raros os reservatórios que produzem a partir de rochas ígneas. Exemplos clássicos das fraturas térmicas são as disjunções colunares em basaltos, como visíveis na Figura 3.4.
3.3.4. Fraturas relacionadas à superfície livre
Na categoria de fraturas relacionadas à superfície livre, incluem-se aquelas desenvolvidas durante o alívio das tensões e deformações, na criação de superfícies livres ou limites não suportados e intemperismo em geral. Um exemplo de fraturas de alívio em rocha cristalina é mostrado na Figura 3.5.
De maneira geral, não são importantes para a produção de petróleo, com exceção de terrenos cársticos [Nelson, 2001]. O termo carste vem da palavra alemã Karst, nome dado pelos alemães a um região da Croácia e Eslovênia [Ivo Karmann, 1997, comunicação verbal].
Figura 3.5.: Juntas de alívio em granito. Parque Nacional de Yosemite, Califórnia, Estados Unidos [Wieczorek & Snyder, 1999].
3.3.5. Fraturas provocadas por dissolução
Um caso não encaixado por Nelson [2001] em seu esquema anteriormente citado, é o das fraturas ocasionadas pela dissolução, sob pressão, do material rochoso circundante. É uma descontinuidade mais comum em rochas carbonáticas, como calcários e mármores, mas também ocorrem em rochas como os quartzitos, ainda que com menor frequência. Um exemplo é exibido na Figura 3.6.
4. Modelagem
Há na indústria a necessidade de caracterizar geométrica e mecanicamente as fraturas [Aguilera, 1998, Nelson, 2001]. Nas últimas três décadas, é crescente o número de artigos que tratam mate-maticamente o problema da propagação de ondas em meios com diferentes graus de fraturamento, conforme discutido no Capítulo 2. Muitos desses avanços só foram possíveis por conta das melhorias na tecnologia de aquisição sísmica e do processamento sísmico, mas a aplicação dos novos modelos teóricos ainda não é corriqueira.
Tsvankin [2005] postula que certos tipos de anisotropia não podem ser adequadamente caracte-rizados com a tecnologia sísmica atual. A anisotropia efetiva de uma região pode estar associada à alternância de camadas com espessura inferior ao comprimento de onda [Krey & Helbig, 1956, Figueiredo, 2012] ou pela orientação e grau de fraturamento de suas rochas [Crampin, 1981, 1984a,b, Schoenberg & Sayers, 1995, Figueiredo, 2012, Figueiredo et al., 2012b].
Como apontado por Figueiredo [2012], a modelagem numérica precisa adotar certas simplificações na representação dos meios fraturados que podem ocasionar dispersão numérica, entre outros problemas. Desta forma, segundo aquele trabalho, a modelagem física, através da escolha criteriosa das dimensões dos modelos e dos materiais constituintes, pode servir como paradigma e como elo de ligação entre os desenvolvimentos teóricos, modelos numéricos e dados de campo. Em certas situações, quando se pode contar com essas quatro abordagens (modelos teóricos, numéricos, físicos sintéticos e dados de campo) é possível avaliar qual o real grau de entendimento do fenômeno e contribuir de maneira relevante para o avanço de um ramo do conhecimento.
O objetivo principal deste trabalho é, através de modelos simplificados, observar o comportamento de inclusões sobre um arcabouço com anistropia polar. Os modelos construídos e ensaiados pelo Dr. José Jadsom Sampaio de Figueiredo [Figueiredo, 2012, Figueiredo et al., 2012b] representam duas situações geológicas reais. Uma situação é causada pelas fraturas de alívio, descritas na Seção 3.3.4 e mostradas na Figura 3.5. Outra são os estilolitos, já discutidos na Seção 3.3.5 e mostrados na Figura 3.6.
Neste estudo, o objetivo era de simular fraturas preenchidas por material de baixa resistência ao cisalhamento. Este preenchimento seria representado no campo por argila ou fluidos contendo ou não hidrocarbonetos. Desta forma, devido ao seu baixo módulo de resistência ao cisalhamento, optamos por usar inclusões de neoprene para representar o preenchimento das fraturas. O objetivo principal foi descrever o comportamento do meio em termos da densidade de fraturas e da razão de aspecto dessas fraturas. Secundariamente, pretendemos estudar o efeito destas inclusões sobre os parâmetros anisotrópicos de um meio cujo arcabouço já apresentava comportamento anisotrópico polar.
4.1. Construção dos Modelos
A construção dos modelos, bem como a aquisição dos dados ultrassônicos foram conduzidos pelo Dr. José Jadsom Sampaio de Figueiredo, conforme descrito em Figueiredo et al. [2011a,b], Figueiredo [2012], Figueiredo et al. [2012a,b]. O primeiro modelo, modelo de referência, consiste de 55 placas de plexiglas, com 1,5 mm de espessura. As placas foram perfuradas nos cantos para incorporação de um dispositivo anti-deslizamento, como pode ser visto na Figura 4.1. As placas possuem dimensões de 93,4 × 95,5 mm (L×P). As 55 placas, empilhadas medem 84,1 mm de altura.
O mesmo tipo de placa foi usado para a construção do modelo de referência e do modelo com inclusões. Para a construção do modelo com inclusões, foram posicionados 30 discos de neoprene (VP = 1650 m/s) com 3,6 mm de diâmetro e 0,57 mm de espessura entre cada par de placas de
plexiglas. Desta forma, espera-se reproduzir um conjunto de fraturas preenchidas por material macio, dispostas paralelamente à direção de máxima compressão vertical. Uma fita métrica foi colocada antes da última placa, para permitir a medição do diâmetro das inclusões durante o experimento (ver Figura 4.1(b)). Apenas 54 placas foram usadas para o modelo com inclusões, devido a uma delas ter quebrado durante o ensaio com o modelo de referência. Após adição das inclusões de neoprene, o modelo passou a ter 84,24 mm de altura. Todas as outras dimensões permanecem inalteradas. Para garantir a uniformidade dimensional das inclusões, foi utilizado um conjunto de punções especiais.
(a) (b) (c)
Figura 4.1.: Modelos anisotrópicos: (a) de referência, 55 placas de plexiglas empilhadas. (b) Modelo com inclusões, antes da compressão. (c) Vista lateral após o término do ensaio.
Posto que as placas de plexiglas e os discos de neoprene têm boa aderência, a variação do diâmetro das inclusões é considerada uniforme a todos os discos no modelo. A densidade de fraturas ε pode ser estimada de acordo com a fórmula proposta por Hudson [1981],
ε = NVc
V =
Nπr2h
V , (4.1)
onde N é o número de fraturas, Vcé o volume de uma fratura e V é o volume do modelo. Para as
4.2. Experimento Ultrassônico
Para o experimento ultrassônico, os transdutores (emissor e receptor) de ondas S foram posicio-nados em lados opostos do modelo. A polarização adotada inicialmente era paralela ao plano das placas e em seguida foram rotacionados em 18 passos de 10◦. Polarizações em 0 e 180◦representam as ondas S rápidas (S1) e aquelas a 90◦representam ondas S lentas (S2). Há um atraso de 2.7 µs
para os transdutores de onda S e de 2.9 µs para os transdutores de onda P. Uma representação esquemática da montagem do aparato de aquisição é mostrada na Figura 4.3.
(a) Prensa e medidores de deformação. (b) Transdutor de ondas P.
(c) Transdutor de Ondas S.
Figura 4.2.: Equipamentos usados no experimento. Fotos cortesia do Dr. Robert Stewart.
O sinal ultrassônico analógico foi digitalizado usando um fator de escala de 1:10 000, visando trazer a frequência aos níveis normalmente encontrados nas aquisições sísmicas. Para o cálculo das velocidades, o atraso dos transdutores, após escalonado, foi subtraído do tempo de chegada
Figura 4.3.: Esquema de posicionamento dos transdutores.
observado. A precisão da picagem das chegadas é de ±0.2 µs, que representa um erro nas estimativas de velocidade da ordem de ±4 m/s. As assinaturas e espectros dos transdutores de onda P usados são mostrados na Figura 4.4 e de onda S na Figura 4.5. No experimento, a tensão uniaxial foi incrementada em 12 passos, de 3 até 15.8 MPa, usando o mesmo dispositivo concebido por Omoboya et al. [2011], mostrado na Figura 4.2(a). Os transdutores de ondas P e S são mostrados nas Figuras 4.2(b) e 4.2(c), respectivamente.
(a) Espectro do transdutor de onda P (b) Assinatura do transdutor de onda P
Figura 4.4.: Espectros e assinaturas dos transdutores de onda P usados no estudo. Cortesia do Dr. Jadsom Figueiredo [Figueiredo, 2012].
(a) Espectro do transdutor de onda S (b) Assinatura do transdutor de onda S
Figura 4.5.: Espectros e assinaturas dos transdutores de onda S usados no estudo. Cortesia do Dr. Jadsom Figueiredo [Figueiredo, 2012].
4.3. Controle de Qualidade
Além de determinar as velocidades de ondas P, S1e S2nos modelos propriamente, também foram
medidas as velocidades no bloco de plexiglas chamado buffer. Este buffer é usado como apoio durante a compressão, ajudando a distribuir a tensão igualmente pelo modelo. O buffer também tem a função de estabelecer velocidades de referência, já que sua resistência à compressão é alta. As velocidades de referência servem como controle de qualidade para a aquisição nos modelos, confirmando que os transdutores estavam bem acoplados durante o experimento, conforme pode ser visto na Figura 5.3.
Apesar da grande redução na espessura dos discos de borracha, todo o experimento foi conduzido no domínio elástico linear, como pode ser visto na Figura 4.6, que apresenta a deformação das inclusões com o acréscimo da tensão uniaxial.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Thickness [mm]
5. Resultados e Discussão
Neste Capítulo apresentamos os principais resultados obtidos durante o ensaio e análise dos dados registrados, bem como alguma discussão pertinente. Cabe ressaltar que a construção dos modelos e a condução do experimento ficaram a cargo do Dr. José Jadsom S. de Figueiredo, que os realizou durante seu estágio no Allied Geophysical Laboratories da Universidade de Houston, durante seus estudos de doutorado.
5.1. Sismogramas registrados
Nesta seção apresentamos os sismogramas sintéticos a partir dos quais foram determinados os tempos de trânsito. Estes dados foram usados para estabelecer os tempos de trânsito, através da picagemdas primeiras quebras. Posteriormente estes tempos foram usados para o cálculo das velocidades, conforme exposto na Seção 5.2, Velocidades.
A Figura 5.1 mostra os sismogramas de ondas P adquiridos no modelo de referência e com inclusões para os diversos níveis de tensão aplicados no ensaio. A Figura 5.2 mostra os sismogramas de ondas S adquiridos para o modelo com inclusões e com inclusões para as tensões aplicadas no experimento. Como as ondas S apresentam deslocamentos no plano perpendicular à direção de propagação, é necessário descrevê-las em termos de seus dois componentes SV e SH, ou como
adotamos, S1e S2, já que estes dois componentes apresentam velocidades diferentes. Desta forma, o
componente chamado S1é aquele que apresenta maior velocidade e no caso dos modelos ensaiados,
corresponde ao componente que se propaga paralelamente ao plano das placas de plexiglas, sendo portanto o componente SH. A velocidade S2corresponde então, ao componente SV, ortogonal às
placas.
Já nesta etapa é possivel perceber o efeito das inclusões, aumentando o tempo de trânsito do sinal ultrassônico.
5.2. Velocidades
Após a determinação dos tempos de trânsito, o passo seguinte foi calcular as velocidades. Posteri-ormente as velocidades serão usadas para calcular os demais coeficientes elásticos e os parâmetros anisotrópicos. As velocidades foram determinadas em três direções: paralela às placas de plexiglas, transversal e ortogonal. Na direção ortogonal, além de atravessarem todo o modelo, o sinal também atravessou dois blocos de plexiglas. Desta forma, as velocidades medidas ortogonalmente às placas de plexiglas foram calculadas de acordo com
(a) Modelo de Referência (b) Modelo com Inclusões
Figura 5.1.: Sismogramas de ondas compressionais adquiridos durante o ensaio de compressão uniaxial. A linha vermelha representa os pontos onde foi picada a primeira quebra. Gráficos cortesia do Dr. José Jadsom S. de Figueiredo.
Vz= lz− 2lb (tz− td) − 2tb
, (5.1)
onde Vzé a velocidade (P ou S) da onda propagando na direção perpendicular às placas, ou direção
Z, td o atraso no transdutor usado, tbé o tempo correspondente ao trânsito no buffer. Finalmente, lz
é a dimensão do modelo e lba dimensão do buffer, ambos medidos na direção Z, conforme pode ser
observado na Figura 4.3. O atraso no transdutor é uma constante do equipamento usado.
Como é possível verificar, a equação 5.1 fornece a velocidade vertical no modelo (transversal às placas). Na montagem do experimento, conforme descrito no capítulo 4, foram incluídos dois blocos de plexiglas entre a mesa da prensa e o modelo, tanto para distribuição da tensão, quanto para controle de qualidade. Como desejamos medir as velocidades somente no modelo, se faz necessário subtrair tanto a dimensão do modelo quanto o tempo devido ao trânsito no buffer. Para as velocidades medidas no plano paralelo ao das placas, não havia os blocos de plexiglas, então adotamos a seguinte formulação para o cálculo das velocidades:
Vy= ly− 2lb
ty , (5.2)
onde Vyé a velocidade (P ou S) da onda propagando na direção paralela às placas, ou direção y, td é
o atraso no transdutor usado, que assim como no caso anterior, é uma constante do equipamento. Finalmente, lyé a dimensão longitudinal do modelo.
Também foram efetuadas medidas oblíquas a 45◦ do plano das placas, para a obtenção do coeficiente elástico C12. Neste caso, as velocidades foram calculadas de acordo com
V45◦ =
l45◦
Figura 5.2.: Sismograma de ondas cisalhantes para as diversas tensões uniaxiais. (a) Modelo com inclusões, (b) Modelo de referência (com polaridade invertida). A linha vermelha representa os pontos onde foram picadas as primeiras quebras. Gráficos cortesia do Dr. José Jadsom S. de Figueredo
onde l45◦ é a dimensão do modelo na direção 45◦. Como as medidas foram tomadas na direção
oblíqua, não há interferência do buffer. Nesta equação, l45◦ é o comprimento do modelo na direção oblíqua, ta é o tempo de trânsito total, td é o atraso induzido pelo transdutor e 0.88 é um fator de
correção.
A única diferença entre a medição das velocidades das ondas P (Figura 5.3(a)) e S (Figura 5.3(b)) é a troca dos transdutores. As velocidades foram calculadas da forma demonstrada nas Equações 5.1, 5.2 e 5.3. Os sismogramas de onda P usados para a picagem dos tempos são apresentados na Figura 5.1 na página anterior e os de onda S na Figura 5.2, na seção precedente.
Todas as medições de transmissão foram realizadas em função da tensão aplicada. As velocidades P e S calculadas conforme descrito acima, foram apresentadas por Marcondes et al. [2012a,b] e são reproduzidas na Tabela 5.1 na página 30 e Figura 5.3 na próxima página. O painel direito da figura 5.3(a) só apresenta três curvas, pois houve problemas no acoplamento dos transdutores na posição 45◦, gerando inconsistências na determinação das velocidades. Por esta razão optamos não apresentá-las.
Observamos que as velocidades das ondas P e S no modelo de referência e no modelo com inclusões apresentam diferentes regimes de variação linear. Para o modelo composto exclusivamente por plexiglas, uma forte variação no início da compressão (Figura 5.3 na página seguinte) se transforma numa variação mais fraca em torno de 6–7 MPa. No modelo contendo inclusões discóides de neoprene, há três regimes lineares separados a aproximadamente 6–7 MPa e 11–12 MPa. Apesar de todas as velocidades aumentarem com o aumento da tensão, o comportamento da variação é marcadamente diferente no modelo de referência e no modelo com inclusões.
2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 V elocity [m/s]
Model without inclusons
VZ VY V45◦ Vbuf f er 2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] Model with inclusions
(a) Velocidades de ondas P.
2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 V elocity [m/s]
Model without inclusions
VS1 VS2 VSZ VSbuf f er 2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] Model with inclusions
(b) Velocidades de ondas S.
Figura 5.3.: Velocidades de onda P e de onda S medidas com transdutores de 120 e 90 kHz de frequência central, respectivamente. (a) Velocidades de ondas P no modelo de referência; (b) velocidades de ondas P no modelo com inclusões; (c) velocidades de ondas S no modelo de referência; (d) velocidades de ondas S no modelo com inclusões.
Tabela 5.1.: Dados de velocidade adquiridos durante o experimento, arredondados para o valor inteiro mais próximo. Veja Figura 5.3 na página anterior.
Tensão [MPa] 3.6 4.8 6.1 7.3 8.5 9.7 10.9 12.2 13.4 14.6 15.8 Modelo de Referência VP(z) [m/s] 1941 2030 2101 2155 2223 2271 2315 2354 2401 2422 2446 VP(y) [m/s] 2470 2483 2509 2535 2563 2584 2605 2619 2634 2641 2648 V45◦ [m/s] 2290 2337 2367 2406 2432 2458 2469 2496 2523 2557 2569 VS1[m/s] 1241 1241 1241 1241 1241 1241 1241 1241 1241 1241 1241 VS2[m/s] 1081 1104 1126 1138 1146 1151 1157 1164 1170 1174 1179 Vbu f f er [m/s] 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683
Modelo com inclusões
VP(z) [m/s] 1346 1655 1853 1953 2040 2151 2199 2249 2275 2298 NA† VP(y) [m/s] 2396 2410 2443 2454 2493 2535 2558 2565 2578 2578 NA VS1[m/s] 1257 1257 1257 1257 1257 1257 1257 1257 1257 1257 NA VS2[m/s] 1045 1064 1095 1116 1121 1129 1154 1168 1182 1191 NA VS(z) [m/s] 573 634 669 705 747 787 811 900 906 914 NA Vbu f f er [m/s] 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 2683 NA †Não Adquirido
Tabela 5.2.: Efeito da tensão uniaxial sobre a dimensão das inclusões. Estes dados são mostrados nas Figuras 5.8 na página 36 e 5.11 na página 39.
Tensão [MPa] Original 3.6 4.8 6.1 7.3 8.5 9.7 10.9 12.2 13.4 14.6 15.8
Diâmetro [mm] 3.83 8.90 9.45 9.62 9.75 9.88 10.02 10.10 10.14 10.18 10.20 Espessura [mm] 0.57 0.45 0.41 0.37 0.33 0.29 0.25 0.21 0.16 0.12 0.08 0.04 Deformacão [mm] 0.00 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.41 0.45 0.49 0.53 Razão de Aspecto‡ 0.14 0.050 0.044 0.039 0.034 0.029 0.025 0.021 0.016 0.012 0.008 0.004 Densidade de fissuras‡ 0.061 0.059 0.055 0.050 0.045 0.038 0.032 0.025 0.017 0.009 NA† NA ‡Adimensional 30
Os modelos de física de rochas mostram que as velocidades apresentam uma variação suave em função do aumento das tensões, razão pela qual, nos ajustes a seguir, adotamos um modelo exponencial para descrever a variação das velocidades. Este modelo tem como vantagens ser suave, assintótico, ser definido por poucos parâmetros, além de já estar implementado nos programas utilizados para o ajuste. Já comentamos sobre a importância de uma curva suave como modelo para os ajustes. O fato de as curvas exponenciais apresentarem um valor de máximo global para o qual as velocidades tendem, permite que se interprete o valor da assíntota como o valor da velocidade num meio com ausência de descontinuidades. O expoente das funções pode ser entendido como uma declividade da curva. Quanto maior for o expoente, mais fortemente a velocidade depende da tensão. Cabe lembrar que como a VS1é constante para todas as tensões, conforme pode ser verificado na
Tabela 5.1 e na Figura 5.3(b), não houve necessidade de fazer ajuste, razão pela qual ela não aparece. A velocidade P na direção horizontal é a menos sensível ao aumento da pressão, como pode ser visto através da declividade no gráfico (Figura 5.3 na página 29), inicialmente aumentando e posteriormente decrescendo. A velocidade P medida na diagonal da amostra é a que mostra a maior velocidade, sua declividade diminui em ambos os pontos de transição. Observando este comportamento de declividade decrescente, pudemos ajustar uma função exponencial aos dados de velocidade, conforme pode ser observado na Figura 5.5(a) na página 33.
Nas funções ajustadas para as velocidades de onda P na direção vertical para o modelo de referência, o valor de saturação determinado está bastante próximo (2664 m/s) da velocidade determinada para o buffer (2683 m/s), apresentando uma diferença de menos de 1% em relação àquele valor. Os valores dos resíduos do ajuste encontram-se dentro da margem de erro da determinação experimental da velocidade, conforme referido na seção 4.2 na página 22.
Já a velocidade P vertical, no modelo com inclusões não apresenta um ajuste tão bom quanto para o modelo de referência, conforme pode ser visto na Figura 5.5(b) na página 33. Até 9 MPa, apresenta valores de resíduo de quase 30 m/s, enquanto a partir deste patamar de tensão, os resíduos caem abaixo de 5 m/s, dentro da faixa de erro de determinação experimental da velocidade.
A velocidade S1praticamente não exibe mudança de declividade no primeiro ponto de transição,
mas exibe um forte decréscimo na segunda transição. Finalmente, a declividade da velocidade S2
primeiro diminui e aumenta em seguida.
5.3. Características das inclusões
A caracterização geométrica das descontinuidades, inclusive fraturas, é talvez o produto mais nobre que pode ser extraído dos dados sísmicos. As características geométricas das fraturas tem papel importante na definição do comportamento do fluxo de fluidos, sendo portanto de extrema relevância na produção de reservatórios fraturados. Nesta Seção trataremos de investigar a relação das características geométricas com as tensões aplicadas.
Como optamos por usar inclusões de borracha como proxies para as fraturas, vamos analisar o comportamento destas inclusões e descrevê-las usando os termos comumente aplicados às fraturas. Anteriormente, na Seção 5.2 na página 26, mencionamos a existência de três comportamentos distin-tos para as velocidades em função da tensão aplicada. Nesta seção, abordaremos especificamente o comportamento das inclusões frente a tensão aplicada.
2450 2500 2550 2600 2650 2700 V elocity [m/s]
VP(y), model without inclusions Data
Fitted Curve: 2770 − 416 × exp(−0.08x)
2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 V elocity Residue [m/s] Residuals
(a) VPno modelo de referência.
2350 2400 2450 2500 2550 2600 V elocity [m/s]
VP(y), model with inclusions
Data
Fitted Curve: 2716 − 473 × exp(−0.09x)
2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 V elocity Residue [m/s] Residuals
(b) VPno modelo com inclusões
1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 V elocity [m/s]
VP(z), model without inclusions Data
Fitted Curve: 2664 − 1039 × exp(−0.1x)
2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] −10 −5 0 5 10 V elocity Residue [m/s] Residuals
(a) VPno modelo de referência.
1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 V elocity [m/s]
VP(z), model with inclusions
Data
Fitted Curve: 2348 − 2563 × exp(−0.3x)
2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 V elocity Residue [m/s] Residuals
(b) VPno modelo com inclusões
950 1000 1050 1100 1150 1200 V elocity [m/s]
VS(z), model without inclusions
Data
Fitted Curve: 1188 − 528 × exp(−0.3x)
2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 V elocity Residue [m/s] Residuals
(a) VSno modelo de referência.
550 600 650 700 750 800 850 900 950 V elocity [m/s]
VS(z), model with inclusions Data
Fitted Curve: 1609 − 1189 × exp(−0.04x)
2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] −20 −10 0 10 20 30 40 V elocity Residue [m/s] Residuals
(b) VSno modelo com inclusões
1080 1100 1120 1140 1160 1180 V elocity [m/s]
VS2, model without inclusions
Data
Fitted Curve: 1185 − 212 × exp(−0.2x)
2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 V elocity Residue [m/s] Residuals
(a) VS2no modelo de referência.
1040 1060 1080 1100 1120 1140 1160 1180 1200 V elocity [m/s]
VS2, model with inclusions Data
Fitted Curve: 1320 − 351 × exp(−0.07x)
2 4 6 8 10 12 14 16 Stress [MPa] −15 −10 −5 0 5 10 V elocity Residue [m/s] Residuals
(b) VS2no modelo com inclusões
Figura 5.7.: Ajuste de funções exponenciais para VS2, medida na direção horizontal, com polarização
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Thickness decrease [mm] 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6 9.8 10.0 10.2 10.4 Diameter [mm] 3.6 4.9 6.1 7.38.5 9.711 12 13 15 16 Data 0.84h + 9.8 3.2h + 8.8 6.8h + 8.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Thickness decrease [mm] 3.6 4.9 6.1 7.38.5 9.711 12 1315 16 Data 10.37− 2.9exp(−5.6h)
Figura 5.8.: Espessura da inclusão versus diâmetro durante o experimento. Números apresentam a tensão aplicada, em MPa.
8.8 9.0 9.2 9.4 9.6 9.8 10.0 10.2 10.4 Diameter [mm] Data
Fitted Curve: 10.4 + 2.9 exp(−5.6h)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Thickness Decrease [mm] −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 Residue [mm] Residuals
Figura 5.9.: Visão detalhada do ajuste de curva para o método de Olson [2003]. Os resíduos tem magnitude menor que o erro de medida linear.
