O livro base utilizado para o equacionamento, ELLIS (1994), não apresenta gráficos do mesmo modo que para o veículo rígido, dificultando a verificação dos resultados. Porém, como VLK (1984) demonstra o comportamento de um veículo articulado graficamente, a verificação dos resultados foi realizada através da comparação entre esse autor e os gráficos obtidos na ferramenta de simulação.
Os dados fornecidos no exemplo de VLK (1984) para uma configuração de veículo articulado A vazio (sem carga), são descritos na Tabela 5, com exceção dos valores de velocidade longitudinal, os quais variam para cada exemplo.
TABELA 5 – EXEMPLO 3 - DADOS DO VEÍCULO ARTICULADO “A” VAZIO
Dado Valor Unidade
Massa do veículo trator (mA) 7126 kg
Massa do trailer (mB) 6574 kg
Momento de inércia em torno do eixo z (
zA
I ) 62309 N.m
Momento de inércia em torno do eixo z (
zB
I ) 28015 N.m
Distância do CG ao eixo dianteiro veículo trator (a) 2,793 m Distância do CG ao eixo traseiro veículo trator (b) 2,807 m Distância do eixo traseiro do veículo trator até a rótula (c) 1,800 m Distância da rótula ao CG do trailer (d) 4,3184 m Distância do CG ao eixo traseiro do trailer (e) 0,0316 m Coeficiente de rigidez lateral pneus dianteiros trator (C1) 192000 N/rad Coeficiente de rigidez lateral pneus traseiros trator (C2) 220000 N/rad Coeficiente de rigidez lateral pneus do trailer (C3) 346000 N/rad
Ângulo de esterçamento (s) 0,017453 rad
FONTE: VLK, 1984
No primeiro comparativo para verificação da ferramenta de simulação de veículo articulado, são apresentadas três curvas de comportamento para velocidade angular do veículo trator em função de três valores diferentes de velocidade longitudinal (10, 20 e 30m/s).
Os resultados obtidos através da ferramenta de simulação apresentam-se muito semelhantes em relação aos gráficos de VLK (1984), como se pode ver através da comparação entre a Figura 34 e a Figura 35.
FIGURA 34 – GRÁFICO DA VELOCIDADE ANGULAR DO TRATOR DA LITERATURA
FONTE: VLK, 1984
FIGURA 35 – GRÁFICO DA VELOCIDADE ANGULAR DO TRATOR DO LABVIEW
FONTE: OS AUTORES
Pode-se notar que o veículo trator estabiliza sua velocidade angular em aproximadamente 2 segundos, quando está submetido a uma velocidade de 10m/s. Porém, isso não se repete a partir do momento em que a velocidade é elevada para 20m/s e 30m/s, notando-se uma amplificação da oscilação. Quando o veículo está a 30m/s, por exemplo, o tempo para estabilização é longo. Enquanto com uma velocidade de 10m/s a oscilação entre a velocidade angular máxima e a mínima é de 0,005 rad/s, com uma velocidade de 30m/s a oscilação chega a 0,05 rad/s.
No comparativo entre os gráficos de velocidade angular para o trailer também são apresentadas três curvas em função de diferentes valores de velocidade longitudinal. Nota-se que as curvas obtidas através da ferramenta de simulação são muito similares em comparação com VLK (1984), como é demonstrado na Figura 36 e na Figura 37.
FIGURA 36 – GRÁFICO DA VELOCIDADE ANGULAR DO TRAILER DA LITERATURA
FONTE: VLK, 1984
FIGURA 37 – GRÁFICO DA VELOCIDADE ANGULAR DO TRAILER DO LABVIEW
FONTE: OS AUTORES
Comparando-se os gráficos demonstrados nas duas figuras, nota-se que o trailer estabiliza sua velocidade angular em aproximadamente 3 segundos quando está submetido a uma velocidade de 10m/s, ou seja, demora em torno de 1 segundo
a mais para estabilizar, se comparado ao veículo trator. A partir do momento em que a velocidade é elevada para 20m/s e 30m/s, a oscilação da velocidade angular do trailer é bem maior do que o veículo trator, chegando a 0,142 rad/s comparando-se os valores máximo e mínimo obtidos para um veículo a 30m/s. Utilizou-se a unidade de radianos por segundo (rad/s) para as velocidades angulares para comparar com os resultados da literatura.
Para o veículo articulado compararam-se também os gráficos que demonstram o ângulo de ataque, porém, agora calculado sobre o centro de gravidade do veículo trator e não individualmente para cada eixo. Pode-se notar, através da Figura 38 e da Figura 39, as curvas fornecidas por VLK (1984) e as encontradas com o uso da ferramenta de simulação.
FIGURA 38 – GRÁFICO DO ÂNGULO DE ATAQUE DO TRATOR DA LITERATURA
FONTE: VLK, 1984
FIGURA 39 – GRÁFICO DO ÂNGULO DE ATAQUE DO TRATOR DO LABVIEW
Para os gráficos referentes ao ângulo de ataque do veículo trator, a característica das curvas obtidas é muito semelhante ao VLK (1984), bem como para todos os gráficos anteriores. Quando comparados os valores de pico obtidos para cada curva, nota-se que eles ocorrem no mesmo instante de tempo e os valores são idênticos. Pequenas diferenças podem existir e, muito provavelmente, a causa é o uso de um método numérico diferente na resolução matemática descrita em VLK (1984).
É possível comparar os gráficos que demonstram a variação de φ ao longo do tempo, como pode ser visto na Figura 40 e Figura 41.
FIGURA 40 – GRÁFICO DO ÂNGULO DE ARTICULAÇÃO DA LITERATURA
FONTE: VLK, 1984
FIGURA 41 – GRÁFICO DO ÂNGULO DE ARTICULAÇÃO DO LABVIEW
Utilizando os dados fornecidos em um segundo exemplo de VLK (1984), para uma configuração de veículo articulado A carregado, fez-se novamente uma comparação entre a literatura e os resultados encontrados com a ferramenta de simulação. Essa comparação variando parâmetros é feita buscando certificar-se da capacidade da ferramenta. Na Tabela 6 pode-se ver os novos parâmetros utilizados.
TABELA 6 – EXEMPLO 4 - DADOS DO VEÍCULO ARTICULADO “A” CARREGADO
Dado Valor Unidade
Massa do veículo trator (mA) 14170 kg
Massa do trailer (mB) 11830 kg
Momento de inércia em torno do eixo z (
zA
I ) 123290 N.m
Momento de inércia em torno do eixo z (
zB
I ) 55620 N.m
Distância do CG ao eixo dianteiro veículo trator (a) 2,635 m Distância do CG ao eixo traseiro veículo trator (b) 2,965 m Distância do eixo traseiro do veículo trator até a rótula (c) 1,800 m
Distância da rótula ao CG do trailer (d) 4,033 m
Distância do CG ao eixo traseiro do trailer (e) 0,317 m Coeficiente de rigidez lateral pneus dianteiros trator (C1) 292000 N/rad Coeficiente de rigidez lateral pneus traseiros trator (C2) 400000 N/rad Coeficiente de rigidez lateral pneus do trailer (C3) 500000 N/rad
Ângulo de esterçamento (s) 0,017453 rad
FONTE: VLK, 1984
Nesse comparativo, para verificação da ferramenta de simulação de veículo articulado, da mesma forma que para o primeiro exemplo, são apresentadas três curvas de comportamento para velocidade angular do veículo trator em função de três valores diferentes de velocidade longitudinal (10, 20 e 30m/s). Para este exemplo a razão entre os comprimentos de c e d é igual a 0,45.
Os resultados obtidos apresentam grande similaridade em relação aos gráficos de VLK (1984), como se pode visualizar na Figura 42 e na Figura 43.
FIGURA 42 – GRÁFICO DA VELOCIDADE ANGULAR DO TRATOR DA LITERATURA
FONTE: VLK, 1984
FIGURA 43 – GRÁFICO DA VELOCIDADE ANGULAR DO TRATOR DO LABVIEW
FONTE: OS AUTORES
Pode-se notar que, para o veículo articulado A carregado e com sua configuração conforme a Tabela 6, sua estabilidade é maior quando comparado ao veículo vazio. O veículo trator estabiliza sua velocidade angular em aproximadamente 2 segundos, quando está submetido a uma velocidade de 10m/s. Porém, isso não se repete a partir do momento em que a velocidade é elevada para 20m/s e 30m/s, notando-se uma amplificação da oscilação, a qual é menor em relação ao veículo vazio. Quando o veículo está a 30m/s, o tempo para estabilização
também é longo. Para uma velocidade de 10m/s, a oscilação entre a velocidade angular máxima e a mínima é de 0,005 rad/s, porém com uma velocidade de 30m/s a oscilação chega a 0,03 rad/s.
No comparativo entre os gráficos de velocidade angular para o trailer também são apresentadas três curvas em função de diferentes valores de velocidade longitudinal. Nota-se que as curvas obtidas através da ferramenta de simulação são muito próximas em comparação com a literatura, como se pode ver na Figura 44 e na Figura 45.
FIGURA 44 – GRÁFICO DA VELOCIDADE ANGULAR DO TRAILER DA LITERATURA
FONTE: VLK, 1984
FIGURA 45 – GRÁFICO DA VELOCIDADE ANGULAR DO TRAILER DO LABVIEW
Através da comparação entre os gráficos demonstrados nas duas figuras, nota-se que o trailer estabiliza sua velocidade angular em aproximadamente 3 segundos quando está submetido a uma velocidade de 10m/s, ou seja, demora em torno de 1 segundo a mais para estabilizar, comparando-se com o veículo trator. Quando a velocidade é elevada para 30m/s, a oscilação da velocidade angular do trailer chega a 0,09 rad/s comparando-se os valores máximo e mínimo obtidos.
Em relação a verificação para os gráficos que demonstram o ângulo de ataque, pode-se notar através da Figura 46 e da Figura 47, as curvas fornecidas por VLK (1984) e as encontradas com o uso da ferramenta de simulação.
FIGURA 46 – GRÁFICO DO ÂNGULO DE ATAQUE DO TRATOR DA LITERATURA
FONTE: VLK, 1984
FIGURA 47 – GRÁFICO DO ÂNGULO DE ATAQUE DO TRATOR DO LABVIEW
Para os gráficos referentes ao ângulo de ataque do veículo trator, as curvas obtidas apresentam características muito semelhantes ao VLK (1984). Os valores de pico ao longo do tempo, para cada curva, ocorrem no mesmo instante.
Realizou-se também um comparativo entre os gráficos que demonstram a variação de φ ao longo do tempo, como pode ser visto na Figura 48 e Figura 49.
FIGURA 48 – GRÁFICO DO ÂNGULO DE ARTICULAÇÃO DA LITERATURA
FONTE: VLK, 1984
FIGURA 49 – GRÁFICO DO ÂNGULO DE ARTICULAÇÃO DO LABVIEW
FONTE: OS AUTORES
Após analisar e comparar todos os gráficos gerados em LabView e verificar que as características das curvas são de grande semelhança ou até mesmo praticamente idênticas, bem como os valores de pico que apresentam-se muito próximos aos resultados gráficos de VLK (1984), pode-se dizer que a ferramenta de
simulação desenvolvida é capaz de realizar comparativos entre diferentes configurações de veículo articulado, levando em conta as considerações iniciais feitas nesse trabalho.