Verificação da segurança aos Estados Limites Últimos Usualmente, numa zona pré-esforçada em que a deformação da estrutura é bem contrariada, a

segurança aos Estados Limites Últimos não exige a consideração de quantidades de armadura ordinárias significativas, em especial nos casos em que a sobrecarga é baixa face às acções permanentes.

É importante referir que para uma combinação fundamental de acções, no que diz respeito à verificação à rotura, as cargas verticais são majoradas o que não acontece com o efeito do pré-esforço, deste modo, os campos tensões normalmente agravam-se em comparação com a situação de serviço.

O aço utilizado nas verificações de segurança apresentadas seguidamente é o A500NR. Foi considerado judicioso adoptar uma malha geral nas paredes de Ф12//0.15 em cada face (15.08 cm²/m) e verificar em seguida todas as zonas onde fosse necessário mais armadura. Apresentam-se no Anexo 2 as distribuições de forças nas paredes para a combinação de acções aos Estados Limites Últimos.

Em todos os eixos, na direcção horizontal, surgem tracções na zona do canto superior direito, em particular, nos eixos L e M. É natural que, o cabo de pré-esforço adoptado com um raio de curvatura que introduz forças de compressão no sentido oposto a esta zona, faça surgir algumas tracções mais significativas na zona do canto com valor superior ao verificado sem os cabos de pré-esforço. A zona inferior das consolas tem, também, algumas zonas com tracções que resultaram do pré-esforço adoptado, que foi essencialmente concebido para anular a deformação da extremidade da consola. Também junto às aberturas, as paredes apresentam algumas concentrações de tracções que devem ter uma pormenorização adequada para controlar a fendilhação.

Na direcção vertical o nível de forças de tracção não parece vir a exigir mais armadura do que a prevista, devendo-se, no entanto, verificar algumas zonas.

A parede do eixo M apresenta, para além das situações referidas em cima, algumas tracções adicionais na zona entre as aberturas e a extremidade do pórtico devido ao encaminhamento das tracções até ao encastramento, situação que o pré-esforço não evita. No eixo N, são claras as tracções na zona entre as duas aberturas superiores. Sendo esta uma secção com uma

70 altura pequena, é fácil compreender o comportamento de viga com tracções a meio vão, independentes do resto do pórtico.

De modo a verificar a segurança aos Estados Limites Últimos vamos ilustrar o método apresentado no ponto 3.7.1 para a determinação das armaduras. Conforme foi referido, torna-se difícil e talvez desnecessário a aplicação deste método a todos os pontos das paredes devido ao elevado número de valores envolvidos. Por esta razão, são escolhidas algumas zonas de forma a ser possível a avaliação da armadura a colocar como a indicada na Figura 55.

Figura 55 – Diagrama de forças F11 [MN/m] na parede do eixo L indicando os pontos para aplicação do método de determinação da armadura na zona superior.

Ao aplicar o método nos pontos representados, podemos construir a seguinte tabela,

Tabela 23 – Determinação das zonas referentes ao método de cálculo de armaduras nos pontos indicados. Pontos n₁₁ [KN/m] n₂₂ [KN/m] ν [KN/m] _{n11/ν n22/ν Zona} (direta-esquerda) - - - -1 370,97 -105,87 161,03 2,30 -0,66 I 2 719,18 25,64 124,03 5,80 0,21 I 3 1033,57 29,57 141,90 7,28 0,21 I 4 1225,77 104,13 80,30 15,26 1,30 I 5 1231,42 -700,54 -295,21 4,17 -2,37 III 6 56,89 -4078,74 -850,53 0,07 -4,80 III (cima-baixo) - - - -1 1231,42 -700,54 -295,21 4,17 -2,37 III 2 -37,21 -1244,06 -278,59 -0,13 -4,47 IV

71 Considerando o ângulo de compressões θ=45º para a zona I, obtêm-se os valores de armaduras indicados na Tabela 24.

Tabela 24 – Determinação das armaduras referentes aos pontos indicados.

Face aos valores encontrados há que definir a área de armadura a adoptar na direcção x naquela zona que se propõe ser o valor máximo naqueles pontos, ou seja,

,©ª«ª! 35,09ij²/j (6.1) Observa-se que esta quantidade de armaduras é mais elevada que a área de armadura geral adoptada, no entanto, verifica-se que esse valor é apenas concentrado na face superior da parede. Por este motivo, opta-se apenas por adoptar de armadura longitudinal localizada junto à face superior em que a altura do elemento é da 0,5m.

,©ª«ª! 35,09 D 0,5 ! 17,55ij² G 6Ф20 (6.2) Relativamente às tracções existentes na zona das aberturas podemos aplicar um procedimento semelhante.

Pontos Fx [KN/m] Fy [KN/m] Asx/s [cm²/m] Asy/s [cm²/m]

(direta-esquerda) - - - -1 532,00 55,16 12,23 1,27 2 843,21 149,67 19,38 3,44 3 1175,47 171,47 27,02 3,94 4 1306,07 184,43 30,02 4,24 5 1526,63 0,00 35,09 0,00 6 907,42 0,00 20,86 0,00 (cima-baixo) - - - -1 1526,63 0,00 35,09 0,00 2 0,00 0,00 0,00 0,00

72 Figura 56 – Diagrama de forças F11 [MN/m] na parede do eixo L indicando os pontos para aplicação do método de determinação da armadura na zona das aberturas.

Tabela 25 – Determinação das zonas referentes ao método de cálculo de armaduras nos pontos da zona de aberturas.

Tabela 26 – Determinação das armaduras referentes aos pontos da zona de aberturas.

Adoptando varões longitudinais, para a força no elemento em causa, ter-se-ia, com base no mesmo critério referido anteriormente,

,¯ªŽ©ª ! 15,68 D 0,5 ! 7,84ij² G 4Ф16 (6.2)

Pontos (direita-esquerda) n11 [KN/m] n22 [KN/m] ν [KN/m] n11/ν n22/ν Zona

superiores - - - -1 280,31 -1229,14 275,66 1,02 -4,46 III 2 -61,13 -1224,24 457,58 -0,13 -2,68 III inferiores - - - -1 -128,28 -8,43 632,83 -0,20 -0,01 I 2 389,38 -394,10 292,88 1,33 -1,35 III 3 359,35 -1019,81 22,42 16,03 -45,49 III 4 110,59 -1331,19 -121,90 0,91 -10,92 III

Pontos (direita-esquerda) Fx [KN/m] Fy [KN/m] Asx/s [cm²/m] Asy/s [cm²/m]

superiores - - - -1 555,97 0,00 12,78 0,00 2 396,45 0,00 9,11 0,00 inferiores - - - -1 504,55 -8,23 11,60 0,00 2 682,26 0,00 15,68 0,00 3 381,77 0,00 8,78 0,00 3 232,49 0,00 5,34 0,00

73 Apesar de na direcção vertical não haver a necessidade de armaduras de reforço, em todo o contorno das aberturas é adoptada com a mesma área de aço.

Por outro lado, de acordo com o capítulo 3.7.1, 3.7.1existe a necessidade de efectuar a verificação da segurança destes elementos à compressão. Recorrendo às expressões indicadas no mesmo capítulo, para as respectivas zonas do elemento verificou-se que a segurança ao esmagamento do betão era assegurada.

Em resumo, adoptou-se uma malha em toda a parede, em ambas as direcções, de Ф12//.0.15 e reforçou-se com varões longitudinais em todo o contorno das aberturas e na zona superior direita. A opção de adoptar varões longitudinais localizados deve-se ao facto de as tracções existentes serem concentradas. Por outro lado, observa-se que na zona inferior da consola existem algumas tracções, como já foi referido, mas verifica-se que a armadura geral é suficiente para garantir a segurança, no entanto, foram dispostos também 4Ф16 em todo o contorno da parede.

Representam-se nas Figuras 56 e 57 a pormenorização das armaduras resultante do processo referido.

74 Figura 58 – Pormenorização de armaduras verticais no eixo L.

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7 Conclusão

Neste trabalho, foi estudada a forma como conceber soluções pré-esforçadas em elementos de parede nos quais existe uma interacção entre os vários pórticos. Hoje em dia, com a criatividade de arquitectos e o avanço da tecnologia, surgem várias situações em que é necessária a aplicação de pré-esforço, nomeadamente, como no caso estudado, através da concepção de vários pórticos com consolas significativas.

Através deste estudo, foi possível ilustrar uma forma simples de conceber uma solução de betão armado pré-esforçado para estruturas deste tipo. Com a aplicação a uma obra específica, o Hotel Savoy, foi possível apresentar todo o processo de dimensionamento e que pode servir de orientação para outros projectos que se encontrem em situações similares. Penso ter sido um trabalho muito útil para mim, como estudante na vertente de Estruturas e que possa orientar outros colegas que pretendam conceber soluções pré-esforçadas com elementos de parede, de uma forma organizada.

Relativamente à solução encontrada, esta revelou-se bastante aceitável. Sendo o objectivo central controlar as deformações ao longo do volume em consola, verificou-se que após a aplicação da tensão nos cabos de pré-esforço, a deformação é praticamente nula. Verificam-se algumas tracções nas paredes mesmo depois da aplicação da tensão nos cabos, mas que foram bem resolvidas com armadura ordinária. As quantidades de cabos utilizadas são razoáveis tendo em conta as limitações na secção de ancoragem e o traçado de cabos mostrou-se ser viável do ponto de vista de aplicação em obra.

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8 Bibliografia

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[5] – Warner, R. F. e Faulkes, K. A. – Prestressed Concrete, A Pitman Text, Australia

[6] – Lacroix, R. e Fuentes, A. – Hormigon Pretensado, editores tecnicos asociados, s.a., Barcelona

[7] – Moderna Enciclopédia Universal, Lexicoteca, Circulo de Leitores

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[9] – Cruz, João Sérgio e Almeida, João Carlos F. – Verificação da segurança em estados planos de tensão em elementos de betão armado, Instituto Superior Técnico

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Anexo 1: Diagramas de Forças para Combinação Quase

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• Eixo L

Anexo 1 – Diagrama de forças F11 para a combinação quase permanente no eixo L, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

Anexo 2 – Diagrama de forças F22 para a combinação quase permanente no eixo L, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

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• Eixo M

Anexo 3 – Diagrama de forças F11 para a combinação quase permanente no eixo M, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

Anexo 4 – Diagrama de forças F22 para a combinação quase permanente no eixo M, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

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• Eixo N

Anexo 5 – Diagrama de forças F11 para a combinação quase permanente no eixo N, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

Anexo 6 – Diagrama de forças F22 para a combinação quase permanente no eixo N, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

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Anexo 2: Diagramas de Forças em Estado Limite Último

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• Eixo L

Anexo 7 – Diagrama de forças F11 para a combinação fundamental no eixo L, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

Anexo 8 – Diagrama de forças F22 para a combinação fundamental no eixo L, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

84 Anexo 9 – Diagrama de forças F12 para a combinação fundamental no eixo L, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

• Eixo M

Anexo 10 – Diagrama de forças F11 para a combinação fundamental no eixo M, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

85 Anexo 11 – Diagrama de forças F22 para a combinação fundamental no eixo M, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

Anexo 12 – Diagrama de forças F12 para a combinação fundamental no eixo M, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

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• Eixo N

Anexo 13 – Diagrama de forças F11 para a combinação fundamental no eixo N, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

Anexo 14 – Diagrama de forças F22 para a combinação fundamental no eixo N, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

87 Anexo 15 – Diagrama de forças F12 para a combinação fundamental no eixo N, após aplicação do pré-esforço [MN/m].

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Anexo 3: Desenhos