Viga Vierendeel “modificada”

Para concepção de uma viga para suporte do vidro, o projectista considerou duas vigas Vierendeel com cordas de inércia distinta e transformou-as numa única peça, embora mantendo os princípios básicos da viga Vierendeel simples, designadamente: o equilíbrio global de momentos é assegurado por um sistema de forças constituindo um binário e a distribuição de esforços depende da rigidez dos elementos. Assim, o modelo estrutural da viga Vierendeel adoptado pelo projectista é constituído por duas cordas, inferior e superior, com baixa rigidez, por um elemento central de elevada rigidez e por pendurais de inércia variável.

Figura 2.19 – Adaptação de viga Vierendeel simples: cordas superior e inferior com inércia reduzida e elemento central com inércia elevada (Abecasis & Cima Gomes, 2012)

Com esta disposição da viga Vierendeel, consegue-se que as cordas superior e inferior estejam (praticamente) solicitadas apenas a esforço axial, formando um binário para equilíbrio global de momentos da estrutura (ou seja, isola-se o esforço axial necessário para equilíbrio global). Deste modo, o elemento central apenas absorve esforço transverso e momento flector devido à sua elevada rigidez quando comparada com a rigidez das cordas (na situação de elementos horizontais com igual inércia, a distribuição de esforços provocada pelas acções exteriores ficaria repartida entre eles).

Figura 2.20 - Transmissão de esforços na viga Vierendeel “modificada” (Abecasis & Cima Gomes, 2012)

É possível provar que o modelo proposto pelo projectista se baseia na sobreposição vertical de duas vigas Vierendeel simples, conforme pode ser visto na Figura 2.21, onde se efectua uma análise de esforços de ambas as situações. Admite-se aplicável o princípio da sobreposição dos efeitos (linearidade física e geométrica), bem como simplificações de anti-simetria na análise da estrutura (analisar metade da estrutura projectada corresponde a analisar uma viga Vierendeel simples). Nestas condições, fazendo a sobreposição vertical de duas vigas Vierendeel simples e deixando um elemento central com maior inércia, resulta que existem duas cordas (superior e inferior) apenas a resistir ao esforço axial e uma intermédia (elemento central de maior inércia) que resiste apenas a esforço transverso e momento flector.

Figura 2.21 – Estudo de meia estrutura adoptada em projecto com base no modelo de viga Vierendeel simples

Para descrever os mecanismos de transmissão dos esforços, primeiramente há que referir as hipóteses simplificativas adoptadas pelo projectista (Abecasis & Cima Gomes, 2012): i) Devido às ligações entre o vidro e a estrutura de suporte, é possível assumir o peso do vidro como cargas verticais concentradas; ii) Na presença exclusiva de cargas verticais nodais, as cordas superior e inferior só absorvem compressão ou tracção (para cargas gravíticas, a corda superior está sob compressão e a corda inferior sob tracção); iii) Como a inércia do elemento central (secção circular fechada de paredes finas) é muito superior à das cordas superior e inferior (secção circular maciça), praticamente todas as

cargas verticais nodais são exclusivamente absorvidas pelo elemento central sob a forma de esforço transverso (o elemento central não tem esforço axial, porque este é absorvido pelas cordas superior e inferior para produção de um binário de forças); iv) As ligações entre elementos têm rigidez suficiente para poderem ser consideradas como contínuas e rígidas, e portanto, mantém-se uma distribuição de esforços em regime elástico proporcional à rigidez dos elementos.

Em seguida, descreve-se a forma como as cargas se transmitem através dos elementos, desde o seu ponto de aplicação até aos apoios.

A transmissão de esforços para equilíbrio global da viga Vierendeel “transformada” coincide precisamente com a da viga Vierendeel simples com cordas de inércia diferente. Assim, os esforços axiais nas cordas superior e inferior servem para garantir o equilíbrio global da viga (binário de forças); os esforços transversos nos montantes servem para regular o esforço axial das cordas; o momento flector produzido na extremidade dos montantes por equilíbrio provoca um alívio de momento flector no elemento central (de contrário, a transmissão de momentos seria cumulativa entre troços do elemento central, conduzindo a momentos elevadíssimos), conforme mostrado na Figura 2.22. A única diferença reside na transmissão do esforço axial actuante nas cordas superior e inferior para as diagonais, apesar da presente situação ser de fácil resolução, pois as diagonais são uma continuação das cordas. O esforço axial numa diagonal resulta da transmissão de uma parcela do esforço axial da corda adjacente e de uma acção vertical necessária para equilíbrio. A parcela restante de esforço axial presente nas cordas é transferida para o montante sob a forma de esforço transverso e anula-se com o esforço proveniente do outro montante, que por sua vez, provém da outra corda (note- se que uma corda está em compressão e outra em tracção). Os esforços nas diagonais são encaminhados directamente para os apoios.

Figura 2.22 - Equilíbrio de esforços nos nós de uma viga Vierendeel “modificada” (ligações rígidas)

Quando uma carga pontual é aplicada num nó, ela é absorvida pelo montante (superior) sob a forma de esforço axial, e depois é transmitida para o elemento central sob a forma de esforço transverso (embora, em rigor, exista um esforço residual absorvido pelas cordas superior e inferior, porque a sua inércia não é nula). Esta transmissão de esforços é feita gradualmente até se atingirem os apoios, resultando assim num maior esforço de corte nos troços do elemento central mais próximos dos apoios. No entanto, exceptua-se o último troço em que há um alívio desse esforço devido à presença de diagonais, ou seja, o esforço transverso do elemento central tem um comportamento cumulativo com início no eixo vertical de simetria e finda no ponto onde há influência das diagonais, ver a Figura 2.22. Com efeito, a transmissão das cargas pontuais de extremidade (nós extremos) é feita em parte para a diagonal superior, e a parcela restante segue pelos montantes para depois ser transmitida à diagonal inferior; os esforços transmitidos às diagonais são encaminhados directamente para os apoios.

Pela transmissão de esforços, percebe-se a importância da existência de ligações rígidas, pois estas provocam uma compatibilização de rotações dos elementos convergentes nos nós, possibilitando uma flexão conjunta dos diferentes elementos. Na verdade, esta situação nunca ocorreria com ligações

semi-rígidas, porque em cada elemento existem momentos com diferentes intensidades e direcções, levando a rotações diferenciadas entre os elementos concorrentes numa ligação.