Acesso em: 17 jan. 2015, com adaptações.
Conforme as informações do texto, considere os intervalos de tempo, em anos, entre cada ano apresentado e o seguinte, e os aumentos ocorridos nas concentrações de gás carbônico nesses intervalos de tempo. De quanto deveria ter sido o aumento dessa concentração entre 2008 e 2013, para haver proporcionalidade com o aumento ocorrido entre 1958 e 2008?
a) 380,1.
b) 323,1.
c) 20.
d) 13.
e) 6,5.
RESOLUÇÃO:
“As concentrações de gás carbônico aumentaram de 315 partes por milhão (ppm), em 1958, para 380 ppm, em 2008, e atingiram 400 ppm em 2013.”
De 1958 para 2008 temos 50 anos (2008 – 1958 = 50). Neste 50 anos, a concentração de gás carbônico aumentou em 65 ppm (380 – 315 = 65 ppm). Logo, para que essa proporção se mantivesse nos 5 anos seguintes, entre 2008 e 2013 (2013 – 2008 = 5), teríamos que ter o aumento na concentração de gás dado pela regra de três abaixo:
Em 50 anos --- Aumento de 65 ppm Em 5 anos --- Aumento de X ppm
X = 6,5 ppm Resposta: E
39.
IADES – ELETROBRAS – 2015)Um leiturista, trabalhando 4 horas por dia, durante 8 dias consegue visitar 480 residências. Nas mesmas condições, se ele trabalhar 6 horas por dia, durante 5 dias, quantas residências visitará?
a) 360.
b) 450.
c) 480.
d) 520.
e) 600.
RESOLUÇÃO:
Horas por dia ... Nº de dias ... Nº de residências visitadas 4 8 480
6 5 x
Veja que estamos trabalhando com grandezas diretamente proporcionais ao número de residências visitadas.
Se reduzimos as horas por dia de trabalho ou o número de dias a tendência é de redução no residências visitadas.
Logo, fazendo a multiplicação cruzada, temos:
480/x = 4/6 . 8/5 480/x = 16/15 x = 450 residências visitadas Resposta: B
40.
IADES – ELETROBRAS – 2015)Ao viajar com velocidade média de 80 Km/h, um trem faz o trajeto entre duas cidades em 3 h. A partir do próximo mês, esse trem será substituído por outro que consegue desenvolver a velocidade média de 120 Km/h para o mesmo trajeto. Nessas condições, o tempo de viagem será igual a
a) 1 h.
b) 1,5 h.
c) 2 h.
d) 2,5 h.
e) 3,5 h.
RESOLUÇÃO:
Velocidade média (km/h) --- Tempo 80 3
120 x
Repare que se aumentamos a velocidade média do trem, a tendência é que o tempo de viajem diminua. Logo, estamos diante de grandezas inversamente proporcionais. Devemos alinhar o sentido das setas. Logo:
Velocidade média (km/h) --- Tempo 120 3
Fazendo a multiplicação cruzada, temos:
120x = 3 . 80 x = 2 h Resposta: C
41.
IADES– METRÔ/DF – 2014)Camila, Letícia e Tomás, digitando ao mesmo tempo e com a mesma velocidade, conseguem completar 32 páginas em 40 minutos. Se forem ajudados por Raul, que digita no mesmo ritmo, em quanto tempo digitarão 40 páginas?
(A) 24,5.
(B) 30.
(C) 36.
(D) 37,5.
(E) 58.
RESOLUÇÃO:
Com a chegada de Raul, formamos 4 digitadores, assim podemos organizar essas informações por uma regra de três composta, da seguinte forma:
Comprando as grandezas nº de páginas e minutos, observamos que quanto mais páginas se tem, mais tempo de leva para digitar. Assim, essas grandezas são diretamente proporcionais entre si, logo as setas terão o mesmo sentido. Ou seja:
Comparando as grandezas digitadores e minutos, podemos observar que quanto mais digitadores empenhados, menor é o tempo que se leva para digitar. Assim, as grandezas são inversamente proporcionais entre si. Daí, as setas ficarão em sentidos contrários. Ou seja:
A partir de agora, podemos formar as devidas proporções:
x = x =
=
= 2x = 75 X = X = 37,5
Assim, o tempo em que os 4 digitarão 40 páginas será em 37,5 minutos Resposta: D
42.
IADES – EBSERH – 2013)Em uma campanha de vacinação, o agente A gasta 3 horas para aplicar certo lote de vacinas, enquanto o agente B gasta 6 horas na aplicação de lote idêntico. Trabalhando juntos e mantendo os ritmos pessoais, em quantas horas os agentes aplicarão um lote desses?
(A) 1,5 (B) 2 (C) 4 (D) 4,5 (E) 5
RESOLUÇÃO:
(M/2). Juntos, eles são capazes de aplicar M + M/2 = 1,5M vacinas em 3 horas. Assim, temos a seguinte regra de três:
1,5 M --- 3 horas M --- x
x = 3M/1,5M x = 2 horas Resposta: B
43.
FEPESE – CELESC – 2016)Dois amigos decidem fazer um investimento conjunto por um prazo determinado. Um investe R$ 9.000 e o outro R$ 16.000. Ao final do prazo estipulado obtêm um lucro de R$ 2.222 e decidem dividir o lucro de maneira proporcional ao investimento inicial de cada um.
Portanto o amigo que investiu a menor quantia obtém com o investimento um lucro:
a) Maior que R$ 810.
b) Maior que R$ 805 e menor que R$ 810.
c) Maior que R$ 800 e menor que R$ 805.
d) Maior que R$ 795 e menor que R$ 800.
e) Menor que R$ 795.
RESOLUÇÃO:
O amigo A investiu 9000 reais enquanto o amigo B investiu 16000. Veja que a proporção entre o que cada um investiu é dada por A/B = 9000/16000 = 9/16.
Seja K nossa constante de proporcionalidade. O amigo A foi responsável por 9 partes do investimento, o que chamaremos de 9K. O amigo B foi responsável por 16 partes do investimento, o que chamaremos de 16K. O total de partes é 9K + 16K = 25K.
Assim, o lucro obtido equivale às 25K partes:
2222 = 25K K = 88,88
Com isso, o amigo A terá 9K = 9 x 88,88 = 799,92 de lucro enquanto o amigo B terá 16K = 16 x 88,88 = 1422,08.
Logo, o amigo que investiu a menor quantia obteve com o investimento um lucro maior que R$ 795 e menor que R$ 800.
Resposta: D
44.
FEPESE – CELESC – 2016)Em uma fábrica de refrigerante, uma máquina enche 600 garrafas a cada 6 dias, funcionando 12 horas por dia.
Logo, quantas máquinas, funcionando 8 horas por dia, são necessárias para encher 16000 garrafas a cada 30 dias?
a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 80
RESOLUÇÃO:
Temos as seguintes grandezas:
Máquinas --- Garrafas --- Dias --- Horas/dia 1 600 6 12
X 16000 30 8
Precisamos ver agora quais grandezas são direta ou inversamente proporcionais ao número de máquinas.
Perceba que quanto maior o número de garrafas, maior o número de máquinas necessário. Portanto, essas grandezas são diretamente proporcionais e não precisamos fazer nenhuma alteração.
Perceba que quanto maior o número de dias ao longo dos quais podem ser produzidas as garrafas, menor o número de máquinas necessário, visto que teremos mais tempo para produzir. Portanto, essas grandezas são inversamente proporcionais e precisamos fazer alteração neste caso.
Perceba que quanto maior o número de horas por dia trabalhadas, menor o número de máquinas necessário, visto que teremos mais tempo para produzir. Portanto, essas grandezas são inversamente proporcionais e precisamos fazer alteração neste caso.
Fazendo as alterações necessárias, ficamos com:
Máquinas --- Garrafas --- Dias --- Horas/dia 1 600 30 8
X 16000 6 12
Fazendo a regra de três composta, temos:
1 = 600
×30
× 8
1
𝑋= 100 1600×3
1×2 3 1
𝑋= 1 16×1
1×2 1 1
𝑋=1 8 𝑋 = 8 Resposta: C
45.
FEPESE – MP/SC – 2014)Um estado compra 234 ambulâncias para distribuí-las entre suas 4 regiões de maneira proporcional ao número de habitantes em cada região.
Se a região 1 tem 200.000 habitantes, a região 2 tem 250.000 habitantes, a região 3 tem 350.000 habitantes e a região 4 tem 100.000 habitantes, quantas ambulâncias a região 2 irá receber?
a.( ) 60 b.( ) 65 c.( ) 70 d.( ) 75 e.( ) 80
RESOLUÇÃO:
Aqui podemos montar a proporção:
Total de ambulâncias --- Total de habitantes Ambulâncias da região2 --- Habitantes da região2
234 --- 900.000 Ambulâncias --- 250.000
234 x 250.000 = 900.000 x Ambulâncias Ambulâncias = 65
Resposta: B
46.
FEPESE – MP/SC – 2014)Em uma cidade a razão entre o número de ônibus e o número de carros é de 3:780. Se a cidade conta com 13.000 carros, então o número de ônibus na cidade é:
a.( ) 45.
b.( ) 48.
c.( ) 50.
d.( ) 55.
e.( ) 60.
RESOLUÇÃO:
Podemos montar a proporção:
3 ônibus ---780 carros N ônibus --- 13.000 carros
3 x 13.000 = N x 780 N = 50 ônibus Resposta: C
47.
FEPESE – MP/SC – 2014)Se em um fábrica 20 funcionários produzem 200 computadores a cada 15 dias, então o número de funcionários necessário para produzir 300 computadores a cada 9 dias é:
a.( ) 20.
b.( ) 30.
c.( ) 40.
d.( ) 50.
e.( ) 60.
RESOLUÇÃO:
Podemos esquematizar assim:
Funcionários Computadores Dias 20 200 15 F 300 9
Veja que quanto MAIS funcionários tivermos, conseguiremos produzir MAIS computadores em MENOS dias. A grandeza “dias” é inversamente proporcional ao número de funcionários, de modo que precisamos inverter essa coluna:
Funcionários Computadores Dias 20 200 9 F 300 15
Montando a proporção:
20 / F = (200 / 300) x (9 / 15) 20 / F = (2 / 3) x (3 / 5)
F = 50 funcionários Resposta: D
48.
FEPESE – MP/SC – 2014)O dono de um restaurante observou que 20 clientes comem 450 quilos de carne a cada 15 dias, e que o restaurante atende 500 pessoas a cada 30 dias. Se o número de pessoas que o restaurante atende aumentar em 15%, quantos quilos de carne são necessários para atender à demanda de 10 dias?
a. ( ) 8.625 kg b. ( ) 5.000 kg c. ( ) 4.500 kg d. ( ) 3.250 kg e. ( ) 2.875 kg RESOLUÇÃO:
Com o aumento de demanda, passamos a ter 1,15 x 500 = 575 clientes por mês. Em 10 dias, teremos 575 / 3 clientes. Assim,
Clientes Carne Dias 20 450 15 575/3 C 10
Quanto mais carne, mais clientes podem ser atendidos, e por mais dias. Grandezas diretamente proporcionais.
Montando a proporção:
450/C = 20/(575/3) x (15/10) C = 2875kg
Resposta: E
49.
FEPESE – MP/SC – 2014)João e Maria chegam juntos ao banco. João tem direito a atendimento preferencial e sua fila tem 5 pessoas na sua frente e um caixa que atende 8 pessoas a cada 20 minutos. Maria utiliza o atendimento convencional. Há 19 pessoas na sua frente e seu caixa atende 18 pessoas a cada 30 minutos. Com base nessas informações podemos dizer que João será atendido quanto tempo antes de Maria?
a. ( ) 19 minutos
b. ( ) 19 minutos e 10 segundos c. ( ) 19 minutos e 30 segundos d. ( ) 19 minutos e 40 segundos e. ( ) 20 minutos
RESOLUÇÃO:
O tempo para João ser atendido é:
8 pessoas --- 20 minutos 5 pessoas --- J
8J = 5 x 20 J = 12,5 minutos
O tempo para Maria ser atendida é:
18 pessoas --- 30 minutos 19 pessoas --- M
18M = 30 x 19 M = 31,6666 minutos
Portanto, João será atendido 31,6666 – 12,5 = 19,1666 minutos antes de Maria, isto é, 19 minutos + 0,1666 x 60 segundos = 19 minutos + 10 segundos.
Resposta: B
Em uma empresa, 45 funcionários produzem 15 unidades do produto A a cada 9 dias. Logo, o número de funcionários necessários para produzir 30 unidades do produto A, a cada 6 dias, é:
a. ( ) 108.
b. ( ) 117.
c. ( ) 123.
d. ( ) 135.
e. ( ) 141.
RESOLUÇÃO:
Temos:
Funcionários Unidades Dias 45 15 9
F 30 6
Quanto MAIS funcionários, MAIS unidades podem ser produzidas em MENOS dias. Invertendo a coluna dos dias:
Funcionários Unidades Dias 45 15 6
F 30 9
F/45 = (30/15) x (9/6) F = 135 Resposta: D
51.
FEPESE – MP/SC – 2014)Joana, Maria e Tatiana dividem o custo de uma viagem de maneira proporcional ao seu salário mensal. Sabe-se que o salário mensal de Maria é a metade do salário de Joana e que o de Joana é o triplo do de Tatiana. Se Tatiana pagou R$ 3.500,00 pela viagem, Maria pagou:
a. ( ) R$ 5.000,00.
b. ( ) R$ 5.100,00.
c. ( ) R$ 5.150,00.
d. ( ) R$ 5.200,00.
e. ( ) R$ 5.250,00.
RESOLUÇÃO:
Sendo M, J e T os salários de Maria, Joana e Tatiana, temos:
M = J/2 J = 3T
Portanto,
M = 3T/2
Assim, podemos montar a proporção:
Salário de Maria --- Salário de Tatiana Parte de Maria --- Parte de Tatiana
3T/2 --- T Parte de Maria --- 3500
3T/2 x 3500 = T x Parte de Maria 3/2 x 3500 = Parte de Maria Parte de Maria = 5250 reais Resposta: E
52.
FEPESE – MP/SC – 2014)Se em uma cidade 15 máquinas limpam 105 quilômetros de ruas a cada 3 dias, então quantas máquinas são necessárias para limpar 182 quilômetros de rua a cada 6 dias?
a. ( ) 11.
b. ( ) 12.
c. ( ) 13.
d. ( ) 14.
e. ( ) 15.
RESOLUÇÃO:
Temos as grandezas “máquinas”, “quilômetros” e “dias”. Podemos esquematizar o enunciado assim:
Máquinas quilômetros dias 15 105 3 M 182 6
Veja que quanto MAIS máquinas tivermos, conseguiremos limpar MAIS quilômetros em MENOS dias. Portanto a grandeza “dias” é inversamente proporcional à “máquinas”, de modo que devemos inverter essa coluna:
Máquinas quilômetros dias 15 105 6 M 182 3
Montando a proporção:
15/M = (105 / 182) x (6 / 3) 15/M = (105 / 182) x 2
M = 13 máquinas Resposta: C
53.
FEPESE – CELESC – 2013)Em uma escola a razão entre alunos e professores é de 345:15. Sabendo-se que a escola tem 1078 alunos a mais do que professores, então o número de professores na escola é:
a) 48.
b) 49.
c) 50.
d) 51.
e) 52.
RESOLUÇÃO:
Seja A o número de alunos e P o número de professores. Como a escola tem 1078 alunos a mais que professores, então A = P + 1078. E como a razão entre alunos e professores é de 345:15, então:
345 --- 15 A --- P
345P = 15A
345P = 15 (P + 1078) 345P = 15P + 16170
330P = 16170 P = 49 professores Resposta: B
54.
FEPESE – CELESC – 2013)Se 45 trabalhadores constroem 36 km de estradas por mês, então 52 trabalhadores constroem quantos km de estradas por mês?
a) 40,8 km b) 40,9 km c) 41,4 km d) 41,6 km e) 42,2 km RESOLUÇÃO:
Podemos esquematizar assim:
Trabalhadores Quilômetros 45 36
52 Q
Temos grandezas diretamente proporcionais, pois quanto MAIS trabalhadores tivermos, MAIS quilômetros poderemos construir. Assim,
45/52 = 36/Q Q = 41,6km Resposta: D
55.
FEPESE – PREF. SÃO JOSÉ/SC – 2013)A razão entre o número de lobos e coelhos em uma floresta é de 4:77. Se na floresta existem 1155 coelhos, quantos lobos existem nessa floresta?
a) 30
c) 50 d) 60 e) 70
RESOLUÇÃO:
Podemos montar a seguinte regra de três:
Lobos Coelhos
4 --- 77 L --- 1155
4 x 1155 = L x 77 L = 60 lobos Resposta: D
56.
FEPESE – PREF. SÃO JOSÉ/SC – 2013)Se em um fábrica 15 funcionários constroem 48 robôs a cada 30 dias, então quantos robôs serão construídos por 30 funcionários em 20 dias?
a) 16 b) 32 c) 48 d) 56 e) 64
RESOLUÇÃO:
Podemos esquematizar assim:
Funcionários Robôs Dias 15 48 30 30 R 20
Quanto MAIS robôs quisermos construir, precisaremos de MAIS funcionários trabalhando por MAIS dias.
Temos grandezas diretamente proporcionais. Montando a proporção:
48 15 30 30 20 R =
48 1 3 2 2 R =
64 R= Resposta: E
57.
IDECAN – Ministério da Saúde – 2017)Em uma organização de mapeamento, quatro especialistas, trabalhando 6 horas por dia durante 5 dias, conseguem mapear 6% de determinada região. O tempo necessário para que 16 especialistas mapeiem a região completamente, trabalhando 5 horas por dia, é: A) 18 dias
B) 22 dias C) 25 dias D) 28 dias E) 29 dias RESOLUÇÃO:
Podemos esquematizar assim:
Especialistas Horas por dia Dias Região 4 6 5 6%
16 5 D 100%
Quanto MAIS dias tivermos à disposição, precisaremos de MENOS especialistas trabalhando MENOS horas por dia e eles conseguirão mapear uma região MAIOR. Portanto, devemos inverter as colunas dos especialistas e das horas por dia, que são inversamente proporcionais ao número de dias:
Especialistas Horas por dia Dias Região 16 5 5 6%
4 6 D 100%
Montando a proporção:
5/D = (16/4) x (5/6) x (6%/100%) 5/D = (4) x (5/6) x (6/100)
1/D = (4) x (1/1) x (1/100) 1/D = 4/100
1/D = 1/25 D = 25 dias Resposta: C
58.
IDECAN – Ministério da Saúde – 2017)Ana é dona de uma confeitaria e faz doces tanto por encomenda, quando para vender em sua loja. Em uma semana, Ana confeitou certa quantidade de doces e, após isso, fez a entrega de suas encomendas:
• Na primeira encomenda, Ana entregou 2/7 da quantidade que havia confeitado; • Na segunda encomenda, ela entregou 3/5 do que havia sobrado após ter entregado a primeira encomenda;
• Na terceira encomenda, foi entregue 1/4 do que sobrou após a segunda encomenda;
• Na última encomenda, foram entregues 7/12 do que havia restado. Após ter feito as entregas, Ana constatou que sobraram 125 doces para serem vendidos em sua confeitaria.
Considerando o lucro de R$ 0,80 em cada doce, Ana recebeu o lucro com as encomendas de um total de:
A) R$ 960,00 B) R$ 1.020,00 C) R$ 1.120,00 D) R$ 1.275,00 E) R$ 1.400,00 RESOLUÇÃO:
Seja D o total de doces produzidos. Sabemos que 2/7 foram entregues na primeira encomenda, sobrando 5/7 de D, ou seja, 5D/7. Na segunda foi entregue 3/5 do que sobrou, restando assim 2/5 da sobra, ou melhor:
Resto após segunda encomenda = 2/5 x (5D/7) = 2D/7
Na terceira encomenda foi entregue 1/4 deste resto acima, sobrando 3/4 dele, ou melhor:
Resto após terceira encomenda = 3/4 x 2D/7 = 6D/28 = 3D/14
Na última foram entregues 7/12 deste resto, sobrando 5/12. Assim,
Resto após a quarta encomenda = 5/12 x 3D/14 = 5/4 x 1D/14 = 5D/56
Este resto foi de 125 doces, ou seja,
125 = 5D/56 125 x 56 / 5 = D
25 x 56 = D 1400 = D
Portanto, os doces entregues como encomenda foram 1400 – 125 = 1275. Com o lucro de 0,80 em cada um deles, temos um lucro total de:
Lucro total das encomendas = 0,80 x 1275 = 1020 reais Resposta: B
59.
IDECAN – Ministério da Saúde – 2017)Certo clube fez um questionário com seus associados a fim de saber a finalidade dos mesmos em pertencerem ao clube. Após a pesquisa, os associados foram divididos em: praticantes de esportes, interessados em lazer e frequentadores da piscina. Assim a pesquisa constatou que: • 68% dos associados eram frequentadores da piscina;
• 44% dos associados estavam interessados em lazer;
• 41% dos associados eram praticantes de esportes;
• 18% dos associados estavam interessados em lazer e eram praticantes de esportes;
• 24% dos associados eram frequentadores da piscina e eram praticantes de esportes; e,
• 25% dos associados eram frequentadores da piscina e estavam interessados em lazer. Sabendo que o número de associados que eram frequentadores da piscina, praticantes de esportes e que estavam interessados em lazer é 252, então o número de associados desse clube é:
A) 1.400 B) 1.500 C) 1.600 D) 1.700 E) 1.800 RESOLUÇÃO:
Esta questão poderia ser resolvida desenhando os 3 conjuntos ou utilizando a fórmula para operação com 3 conjuntos. Chamando de P, I e F os conjuntos dos Praticantes, Interessados e Frequentadores, temos:
n(P ou I ou F) = n(P) + n(I) + n(F) – n(P e I) – n(P e F) – n(I e F) + n(P e I e F) 100% = 68% + 44% + 41% – 18% – 24% – 25% + n(P e I e F)
14% = n(P e I e F)
Veja que 14% dos associados correspondem aos 252 que fazem parte dos 3 conjuntos simultaneamente. Assim, o total de associados (100%) é:
14% ———— 252 100% ———— A
14% x A = 100% x 252 A = 100 x 252 / 14
A = 100 x 18 A = 1800 Resposta: E
60.
IDECAN – Pref. Marilândia/ES – 2016)Josué, atleta em treinamento, é capaz de correr 24 km em três horas. Se sua velocidade diminuir em 25%, quanto tempo ele levará para correr 48 km?
a) 6 horas.
b) 7 horas.
c) 7,5 horas.
d) 8 horas.
RESOLUÇÃO:
Se a velocidade de Josué é V, ao reduzi-la em 25% passamos para 0,75V. Assim, vejamos quanto tempo ele gastaria para correr 24km nessas novas condições:
Velocidade Tempo V---3 0,75V---T
Quanto MENOR a velocidade, MAIOR o tempo. Devemos inverter uma das colunas:
Velocidade Tempo 0,75V---3
V---T
Montando a proporção:
0,75V x T = V x 3
0,75 x T = 3 T = 3 / 0,75 T = 4 horas
Se ele levará 4 horas para correr 24km, então levará 8 horas para correr o dobro (48km).
Resposta: D