Alimentação

Quando começamos a testar o circuito proposto no início do projeto nos deparamos com uma peculiaridade do regulador linear da família LM78XX, a diferença de potencial entre a entrada e a saída nele não pode ser muito elevada. Na verdade, o recomendado de

sua aplicação é que a diferença da tensão seja em média de 2V. Chegamos a esta conclusão depois de analisar o circuito com a ajuda de alguns professores do departamento da elétrica e assim nos foi indicado a utilização dos CI’s da família LM2575 que são chaveados e aceitam elevada diferença de potência na entrada.

Como o projeto é composto dos mais variados componentes, procuramos selecionar os modelos mais compatíveis entre si e foi possível encontrar componentes com faixas de tensão padrão, porém, não a mesma tensão para todos.

Sintetizando, a Raspberry Pi tem consumo especificado pelo fabricante de 5V e 700mA, já o conjunto motor e driver , 5V e até 500 mA e o circuito do cartucho consome micro-pulsos de 350 mA à 24V. Visto que precisaríamos configurar algo que suprisse os itens acima e também garantir a mobilidade do sistema, assim como a viabilidade de se projetar este produto para fornecer a alimentação primária, escolhemos uma fonte regulada de notebook compatível com DELL INSPIRON que fornece 19,3V e 3,3A para nossa placa de circuito impresso. O motivo de escolher uma fonte de notebook para realizar a alimentação geral é porque isto é algo que pode ser encontrado em qualquer ambiente aplicável ao Robô Plotter.

Sendo assim, planejamos um circuito que se divide em dois módulos, um de 5V/1A e o segundo de 24V/1A, como mostra a Figura 49.

Figura 49: Diagrama de blocos do circuito de alimentação Fonte: Felipe G. Rosa, 2015

Escolhemos o conversor DC/DC, pois, segundo o Professor MSc. Pedro Luiz Benko (2015) [27], apresenta um ótimo rendimento e melhor sinal de saída em relação ao regulador linear, além de admitir maior variação de potencial na entrada (Informação verbal)².

Projetamos a placa de circuito impresso com a configuração básica do CI conversor abaixador ou conversor Buck de 5V, como representado pela Figura 50, e incluímos a distribuição do sinal de saída para a Raspberry Pi e os drives dos motores.

Figura 50: Configuração do circuito abaixador de tensão Fonte: [22]

Para o conversor aumentador de tensão, também conhecido como conversor Boost, foi comprado o circuito completo na PCI, pois acompanha um regulador de tensão (Figura 51) na saída, o que fornece a regulagem da energia enviada ao cartucho.

2 Informação verbal concedida por Professor MSc. Pedro Luiz Benko, no dia 02 de junho de 2015 em entrevista.

Figura 51: Regulador de tensão ajustável Fonte: [28]

Com os componentes selecionados e sabendo que a FEI possui uma máquina plotter LPKF Protomat S63 de confecção de placa de circuito impresso à disposição. Com o auxílio do software EAGLE, construímos o esquema elétrico e o layout para geração dos arquivos Gerber.

EAGLE é um dos softwares de desenvolvimento de placa de circuito impresso mais completos do mercado, de interação simples e vasta biblioteca de componentes, uma ótima ferramenta para grandes projetos. Arquivos Gerber são usados nas fresas de PCI dos fabricantes industriais, neles estão informações de coordenadas das trilhas furos e os demais processos para confecção da placa [29].

Neste programa as páginas de circuito e do layout trabalham de forma sincronizada para que a alteração de qualquer componente em um deles seja atualizada na outra. Na página de circuito definimos as conexões de cada componente, na de layout definimos a disposição deles com o encapsulamento real, trilhas, informações e tudo que há no produto final. Desta forma o software minimiza ao máximo as chances de erros e fornece dimensões em escala real para um melhor planejamento do projeto. O circuito esquemático e o layout, ambos gerados no software EAGLE, podem ser visualizados nas Figuras 52 e 53.

Figura 52: Circuito esquemático gerado no EAGLE Fonte: Felipe G. Rosa, 2015

Figura 53: Layout da PCI projetado no EAGLE Fonte: Felipe G. Rosa, 2015

A placa de circuito impresso é o método mais atual em questão de conexão entre componentes eletrônicos. Ela é composta por uma camada fina de cobre sobre uma placa de material isolante, no nosso caso, de fenolite [30].

Entre os dois tipos de montagem de componente na placa, por furo ou superfície, escolhemos a montagem por furo para melhor manipulação e testes do protótipo. A face das trilhas na camada de cobre e a placa de circuito impresso com componentes soldados, podem ser visualizados nas Figuras 54 e 55.

Figura 54: Face das trilhas na camada de cobre Fonte: Felipe G. Rosa, 2015

Figura 55: Placa de circuito impresso com componentes soldados Fonte: Felipe G. Rosa, 2015

Raspberry Pi é capaz de fornecer, o que pode ocasionar um funcionamento não adequado do circuito, bem como possíveis falhas de componentes da placa.

O motor de passo adquirido já vem com um driver compatível ao seu modelo e tensões de alimentação e é composto essencialmente de um ULN 2003 (Figura 56). Além disso, a conexão entre este circuito e a Raspberry Pi pode ser facilmente feita através de cabos fêmea-fêmea.

Figura 56: Circuito do motor com ULN 2003 Fonte: Davi A. Dal Fabbro, 2015

3.6 DESEMPENHO DA IMPRESSÃO

Para um cartucho de 12 bicos, podemos calcular quantas passadas o cartucho irá realizar através da seguinte fórmula:

𝑁_𝑝 = 𝐻 ∗ 𝑑𝑝𝑖 25.4 ∗ 𝑛

Onde:

H: Altura da impressão (mm);

dpi: Resolução do cartucho (pontos/pol.);

n: Número de bicos.

Como o cartucho escolhido possui n = 12 e dpi = 96, o número de passadas que o cartucho precisa para completar a impressão depende exclusivamente da altura da impressão.

Por fim, uma das métricas para se quantificar o desempenho da impressão é pelo tempo gasto com ela. Este tempo pode ser calculado pela fórmula abaixo:

𝑇_𝑖 =𝑁_𝑝∗ 𝑡_𝑝

60 [𝑚𝑖𝑛]

Onde:

𝑁_𝑝: Número de passadas;

𝑡_𝑝: Tempo de uma passada (s).

Figura 57: Montagem final do Robô Plotter Fonte: Davi A. Dal Fabbro, 2015

Figura 58: Vista Superior Fonte: Cainã G. Fernandes, 2015

Para testar os bicos, foi criada uma imagem com um texto simples. Na Figura 59, verificamos que não havia nenhum bico invertido, dispensando alterações na programação.

Figura 59: Primeiro teste com o cartucho Fonte: Davi A. Dal Fabbro, 2015

Ao ordenar para que o robô fizesse a impressão de uma imagem completa, comprovamos que o algoritmo utilizado para transformar a imagem para formato de impressão estava correto. A Figura 60 mostra em detalhe o cartucho realizando a impressão de uma imagem, já a Figura 61, mostra um comparativo entre a imagem original e o resultado obtido.

Figura 60: Detalhes do cartucho em operação Fonte: Davi A. Dal Fabbro, 2015

Figura 61: Comparativo entre imagem original e impressão Fonte: Davi A. Dal Fabbro, 2015

4.1 PROBLEMAS ENCONTRADOS

Quando iniciamos o nosso projeto tínhamos em mente projetar um robô o qual realizaria a captura de uma imagem e a partir desta fazer um processamento para prepara-la para impressão. A câmera que optamos, foi a própria câmera da Raspberry Pi, mencionada anteriormente. Nos testes durante o projeto percebemos que a câmera não produzia uma imagem apta a ser impressa pelo robô projetado, pois a resolução da imagem capturada pela câmera prejudicou a impressão da mesma. Por isso, optamos por descartar a câmera do nosso projeto. Vale ressaltar que esta seria a única câmera compatível para se utilizar na Raspberry Pi.

Outra dificuldade que tivemos foi a instalação do display touch screen de 2.8” da Robopeak. Seguindo os passos propostos pelo fabricante da câmera (Robopeak), deveríamos instalar no cartão de memória da Raspberry Pi um “prebuilt image system”

fornecido [35]. Com isto, o Kernel, responsável por realizar a interface entre o software e o hardware da Raspberry Pi, seria alterado. Realizando este procedimento percebemos que o Kernel teria sido corrompido. Tentamos ainda contatar o fabricante do display para relatar

o problema e encontrar uma outra solução para instalação da mesma. Uma outra tentativa que realizamos foi um tutorial fornecido em um fórum de eletrônicos [36]. Neste método, os comandos seriam realizados na própria Raspberry Pi para a instalação do display, ou seja, não seria necessária a instalação de um “prebuilt image system” no cartão de memória. Ao realizar esta segunda tentativa, obtivemos sucesso no funcionamento do display, no entanto, percebemos que para o funcionamento do display por este método, todos os GPIOs disponíveis foram sendo redirecionados para a porta USB para o funcionamento do display. Portanto, este método foi descartado já que se necessita de um número razoavelmente alto de GPIOs para o funcionamento do robô. No fim, a solução encontrada foi fornecida pelo próprio fabricante, que desenvolveu um novo Kernel específico para nossa situação.

Já na parte mecânica, a maior dificuldade foi garantir o alinhamento e estabilidade de todos os elementos. Como as rodas dentadas foram fabricadas em materiais de qualidade inferior, tivemos grande dificuldade em garantir uma engrenagem que fornecesse uma transmissão uniforme e controlada. As rodas também foram uma grande limitação, pois existiam momentos em que a movimentação ficava comprometida devido ao acoplamento entre as rodas e o eixo, contribuindo para a não uniformidade de movimentação e desalinhamento das passadas do cartucho.

Além disso, tivemos algumas dificuldades na seleção de alguns componentes eletrônicos pelo simples fato da falta de experiência com os mesmos. Na escolha do regulador de tensão não percebemos a limitação de potência. Para a especificação dos motores de passo, faltaram conhecimento e suporte técnico. Apesar de muita procura não encontramos professor nem vendedor que pudesse validar nossa decisão e por isso, o modelo escolhido não possuía a precisão que esperávamos, principalmente quanto à linearidade, pois percebemos que a relação de transmissão do motor escolhido era diferente para cada sentido de rotação (horário e anti-horário). Por fim, com o novo circuito de alimentação tivemos que importar o indutor de saída do conversor porque não foi encontrado produto no mercado brasileiro para suprir 1A.

conhecimentos de circuitos elétricos e eletrônica para desenvolver a energização do robô, programação e processamento digital de sinais foram úteis para formatar a imagem e transformá-la em sinal elétrico, elementos de máquinas juntamente com processos mecânicos de fabricação foram essenciais na elaboração da estrutura e do conjunto de movimentação dele.

Também comprovamos que é possível controlar um cartucho de impressora com a Raspberry Pi, que foi considerado ao longo do projeto como nosso maior desafio, pois nos comprometemos em utilizar a filosofia de arquitetura aberta, ou seja, todos os componentes do projeto foram escolhidos e montados explicitamente pelo próprio grupo. A aplicação desta filosofia foi muito importante para nós, pois mostramos de forma didática toda tecnologia envolvida em uma impressora e, por mais simples que este cartucho seja, este trabalho foi capaz de desenvolver e aplicar a teoria por trás destes dispositivos, possibilitando que futuros trabalhos sobre impressoras sejam desenvolvidos a partir deste.

A ideologia do Robô Plotter é oferecer independência ao usuário, considerando as dimensões do equipamento, custo, robustez e facilidade de aplicação. Mesmo que sem ter uma precisão satisfatória para aplicar no mercado, obtivemos sucesso com o resultado em relação à proposta, pois todos os pontos mencionados no início foram alcançados. Alguns ajustes finos tornam-se necessários para que este protótipo seja um produto realmente atrativo para consumo.

REFERÊNCIAS

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<http://www.copigraf.com.br/documents/27.html>. Acesso em: 13 abr. 2015.

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<http://www.bmpinfogeo.com.br/atuacao/plotagem.pdf> Acesso em: 13 abr. 2015.

[3] PLOTT SERVIÇOS. Tabela de preços. Ceará, 2015. Disponível em:

<http://plott.com.br/page_5.html>. Acesso em: 13 abr. 2015.

[4] COPYSERV. Tabela de preços. Rio Grande do Sul, 2015. Disponível em:

<http://www.copyserv.com.br/tpreco.php>. Acesso em: 13 abr. 2015.

[5] BUSCAPE. Plotters. São Paulo, 2015. Disponível em:

<http://www.buscape.com.br/impressora--plotter.html>. Acesso em: 13 de abril de 2015.

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<http://www.embarcados.com.br/raspberry-pi/>. Acesso em: 03 mar. 2015.

[7] FILIPEFLOP COMPONENTES ELETRÔNICOS EIRELI. Primeiros passos com o Raspberry Pi. Florianópolis, 2014. Disponível em:

< http://blog.filipeflop.com/embarcados/tutorial-raspberry-pi-linux.html>. Acesso em: 03 mar. 2015.

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[9] OMNIVISION TECNOLOGIES, INC. OV5647 Datasheet. Santa Clara, CA, 2015.

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<http://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/587045/OMNIVISION/OV5647.html>

Acesso em: 08 mar. 2015.

[10] SPARKFUN ELECTRONICS. Raspberry Pi Camera Module. Niwot, CO, 2015.

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[12] WOODFORD, C. Inkjet Printers. Reino Unido, 2015. Disponível em:

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[19] LEYBA, R. The Last 25 Years and the Evolution of the Printer. Disponível em:

<http://ronleyba.com/the-last-25-years-and-the-evolution-of-the-printer/>. Acesso em: 23 fev. 2015.

[20] ERWAN’S BLOG. Arduino : use a shift register (74HC595) and a transistor array (ULN2803). França, 2015. Disponível em:

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[21] Informação verbal concedida por Professor Dr. Flávio Tonidandel, no dia 08 de abril de 2015 em entrevista.

[22] NATIONAL SEMICONDUCTOR. LM2575T-5 Datasheet. Estados Unidos, 2015.

Disponível em:

< http://www.alldatasheet.com/datasheet-pdf/pdf/203235/NSC/LM2575.html>. Acesso em: 01 abr. 2015.

[23] WORLD OF ENGINEERING. Boost converter XL6009E1 Review XLSEMI Output Waveform. 2014. Disponível em:

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[26] INK OASIS. Original HP C6602A Black Ink Cartridge. Lambertville, MI, 2015.

Disponível em:

<http://www.inkoasis.com/Original-HP-C6602A-Black-Ink-Cartridge.html>. Acesso em:

17 out. 2015.

[27]Informação verbal concedida por Professor MSc. Pedro Luiz Benko, no dia 02 de junho de 2015 em entrevista.

[28] LOJAARDUINO. Módulo. Santa Catarina 2015. Disponível

em:<http://www.lojaarduino.com.br/pd-d0337-regulador-de-tensao-xl6009e1-dc-dc-step- up-5v-35v-ajustavel-1005.html>. Acesso em: 28 abr. 2015.

[29] CAD SOFT. Learn more. Estados Unidos, 2015. Disponível em:

<http://www.cadsoftusa.com/>. Acesso em: 02 dez. 2015.

[30] 4PCB. The history of PCB. Estados Unidos. Disponível em:

<http://www.4pcb.com/pcb/>. Acesso em: 02 dez. 2015.

[31] CARVALHO, A. D. Aula 06: Processamento de Imagens. Centro Universitário da FEI, São Bernardo do Campo, 2015.

[32] THOMAZ, C. E. Aula 11: Visão Computacional. Centro Universitário da FEI, São Bernardo do Campo, 2015.

[33] BUENO, M. L. Detecção de Bordas através de Algoritmo Canny. [S.I.], 2015.

Disponível em: <http://www.inf.ufsc.br/~visao/2000/Bordas/>. Acesso em: 29 nov. 2015.

[34] SEARA, D. M. Algoritmos para detecção de bordas. Florianópolis, 1998.

Disponível em: <http://www.inf.ufsc.br/~visao/1998/seara/index.html#2.1>. Acesso em:

29 nov. 2015.

[35] ANGELO. Robopeak 2.8″ USB Touch Screen with Raspberry Pi. Shanghai, 2015.

Disponível em:

<http://www.dfrobot.com/index.php?route=DFblog/blog&id=60&search=2.8%22+USB+T ouch+screen&description=true>. Acesso em: 01 dez. 2015

[36] GADGETOID. DFRobot 2.8 USB TFT Pi 2 Raspbian Setup Guide (Advanced).

[S.I.], 2015. Disponível em:

<http://forums.pimoroni.com/t/dfrobot-2-8-usb-tft-pi-2-raspbian-setup-guide- advanced/594>. Acesso em: 01 dez. 2015

APÊNDICE A – Escalas de cores

Diferente do som que varia no tempo, uma imagem digital pode ser descrita como uma informação que varia no espaço. Esta imagem é composta por um conjunto de amostras que tem sua tonalidade e posição definidas numericamente. Estas amostras, conhecidas como pixels, quando colocadas suficientemente próximas umas das outras, formam uma imagem contínua quando vista pelos olhos humanos [31].

Desta forma podemos entender uma imagem como sendo uma matriz bidimensional com seus elementos representados por números que armazenam a indexação de uma cor.

A.1 ESCALA DE CINZA

Para representar uma tonalidade de cinza, precisamos apenas de 8 bits (1 byte) que são capazes de armazenar valores numéricos em um intervalo de 0 a 255. Portanto, uma imagem em escala de cinza terá seus valores numéricos variando neste intervalo, sendo que 0 representa o preto, 255 o branco e qualquer valor entre uma tonalidade de cinza.

A matriz G[9][9] representa uma imagem em escala de cinza com 9 pixels na horizontal e 9 pixels na vertical, totalizando 81 pixels, que é a resolução da imagem:

𝐺 =

[

𝑔₁₁ 𝑔₁₂ 𝑔₁₃ 𝑔₁₄ 𝑔₁₅ 𝑔₁₆ 𝑔₁₇ 𝑔₁₈ 𝑔₁₉ 𝑔₂₁ 𝑔₂₂ 𝑔₂₃ 𝑔₂₄ 𝑔₂₅ 𝑔₂₆ 𝑔₂₇ 𝑔₂₈ 𝑔₂₉ 𝑔₃₁ 𝑔₃₂ 𝑔₃₃ 𝑔₃₄ 𝑔₃₅ 𝑔₃₆ 𝑔₃₇ 𝑔₃₈ 𝑔₃₉ 𝑔₄₁ 𝑔₄₂ 𝑔₄₃ 𝑔₄₄ 𝑔₄₅ 𝑔₄₆ 𝑔₄₇ 𝑔₄₈ 𝑔₄₉ 𝑔₅₁ 𝑔₅₂ 𝑔₅₃ 𝑔₅₄ 𝑔₅₅ 𝑔₅₆ 𝑔₅₇ 𝑔₅₈ 𝑔₅₉ 𝑔₆₁ 𝑔₆₂ 𝑔₆₃ 𝑔₆₄ 𝑔₆₅ 𝑔₆₆ 𝑔₆₇ 𝑔₆₈ 𝑔₆₉ 𝑔₇₁ 𝑔₇₂ 𝑔₇₃ 𝑔₇₄ 𝑔₇₅ 𝑔₇₆ 𝑔₇₇ 𝑔₇₈ 𝑔₇₉ 𝑔₈₁ 𝑔₈₂ 𝑔₈₃ 𝑔₈₄ 𝑔₈₅ 𝑔₈₆ 𝑔₈₇ 𝑔₈₈ 𝑔₈₉ 𝑔₉₁ 𝑔₉₂ 𝑔₉₃ 𝑔₉₄ 𝑔₉₅ 𝑔₉₆ 𝑔₉₇ 𝑔₉₈ 𝑔₉₉]

A.2 ESCALA RGB

Para representar cores além da escala de cinza, utiliza-se a escala RGB. Esta escala também utiliza 8 bits para representar a tonalidade da cor, mas ao invés de representar o cinza, esta escala representa as intensidades do vermelho, verde e azul; cores que juntas podem formar qualquer cor no monitor que seja perceptível pelo olho humano. Portanto, cada pixel na escala RGB tem 3 x 8 = 24 bits (3 bytes) de informação, pois agora o pixel irá variar de 0 a 255 tanto o vermelho quanto o verde e o azul.

[

[𝑟₇₁ 𝑔₇₁ 𝑏₇₁] [𝑟₇₂ 𝑔₇₂ 𝑏₇₂] [𝑟₇₃ 𝑔₇₃ 𝑏₇₃] [𝑟₇₄ 𝑔₇₄ 𝑏₇₄] [𝑟₈₁ 𝑔₈₁ 𝑏₈₁] [𝑟₈₂ 𝑔₈₂ 𝑏₈₂] [𝑟₈₃ 𝑔₈₃ 𝑏₈₃] [𝑟₈₄ 𝑔₈₄ 𝑏₈₄] [𝑟₉₁ 𝑔₉₁ 𝑏₉₁] [𝑟₉₂ 𝑔₉₂ 𝑏₉₂] [𝑟₉₃ 𝑔₉₃ 𝑏₉₃] [𝑟₉₄ 𝑔₉₄ 𝑏₉₄]]

Vale ressaltar que a escala de cinza continua acessível na escala RGB, para tanto, basta igualar o valor de vermelho, verde e azul. Por exemplo: [0,0,0] é o preto, [255,255,255] é o branco, [127,127,127] é o cinza, etc.

A.3 ESCALA BINÁRIA

Outra escala pouco convencional quando se trata de visualização de imagens é a escala binária. Esta escala geralmente é usada quando se deseja atribuir valores lógicos aos pixels das imagens para em seguida analisá-la e processá-la, que é justamente um dos objetivos deste trabalho. Da mesma forma que a escala de cinza, a escala binária também é indexada por um único valor numérico, porém ao invés do número ser de 8 bits, este número agora é apenas 1 bit (0 ou 1).

A partir de uma imagem em escala de cinza é bastante simples de transformá-la para binária, basta converter os valores originais para 0 ou 1. Geralmente utiliza-se um threshold que é o limiar entre o preto e o branco, ou seja, valores de pixels superiores ao threshold são convertidos para branco e valores inferiores para o preto.

Como nos formatos de imagens encontradas nos computadores (.BMP, .JPG, .PNG) não suportam a escala binária, para se enxergar estas alterações, é necessário que os valores sejam transformados para 0 e 255 ao invés de 0 e 1. Lembrando que para visualização de imagens a escala binária possui baixíssima qualidade, portanto, não é recomendada para estes fins.

APÊNDICE B – Algoritmo de detecção de borda

Existem alguns algoritmos que podem ser utilizados para detecção de borda em uma imagem. Entre eles estão: Roberts, Sobel, Robison, Canny, Maar-Hildreth. Estes métodos utilizam operadores de derivadas e suas devidas mascaras para a determinação das bordas.

B.1 OPERADORES DE DERIVADAS

É utilizado um operador que identifica as mudanças abruptas de intensidade dos pixels. Este operador pode ser o operador de derivada que tem exatamente esta função. Se analisarmos os valores de intensidade de uma imagem e encontrarmos os pontos onde a derivada é um ponto de máximo, encontraremos as bordas. Por isso, derivadas parciais são utilizadas em direções x e y, afinal, deve-se analisar as mudanças abruptas dos pixels em ambas as direções. O operador de gradiente é definido como sendo:

∇𝐴(𝑥, 𝑦) =𝜕𝐴

𝜕𝑥,𝜕𝐴

𝜕𝑦

B.2 MÁSCARAS DOS ALGORITMOS

Cada pixel e seus pixels vizinhos tem um valor multiplicado por uma constante. A soma destes valores representa a máscara de resposta do mesmo. Exemplo de uma máscara de resposta:

[𝑚1 𝑚2 𝑚3 𝑚4 𝑚5 𝑚6 𝑚7 𝑚8 𝑚9

] ∙ [

𝑝1 𝑝2 𝑝3 𝑝4 𝑝5 𝑝6 𝑝7 𝑝8 𝑝9]

𝑅 = ∑ 𝑚_𝑖

9

𝑖=1

∙ 𝑝_𝑖

Onde:

𝑚_𝑖: valor para um pixel;

𝑝_𝑖: valor do nível de cinza para o pixel;

R: máscara de resposta para o pixel central p5;

Um novo vetor é criado através desta máscara. O vetor conterá os valores de máscara de resposta ao invés dos pixels. Estes valores de máscara de respostas serão comparados com um threshold para determinar quais pixels serão considerados bordas.

Supondo um threshold de valor 10, analisemos o exemplo abaixo:

M=[−1 −1 −1

−1 8 −1

−1 −1 −1 ]

P= [2 2 2 2 4 2 2 2 2 ]

𝑚_𝑖∙ 𝑝_𝑖=[−2 −2 −2

−2 32 −2

−2 −2 −2 ]

R= [𝑋 𝑋 𝑋

𝑋 16 𝑋

𝑋 𝑋 𝑋

]

A soma de todos os pixels (na matriz de 𝑚_𝑖 ∙ 𝑝_𝑖) fornece um valor igual a 16 que é maior que o threshold de valor 10. Considera-se então o valor central como sendo um ponto de descontinuidade, ou seja, um pixel de borda.

Abaixo serão explicados dois tipos de Algoritmos de detecção de borda: Roberts e Sobel.

No documento centro universitário da fei (páginas 57-64)