O início de transientes de pressão podem apresentar um comportamento abrupto, com saltos nos dados de pressão, ou então apresentar um comportamento “suave”, com uma mudança mais gradual na pressão. Isso pode ocorrer devido à compressibilidade do fluido dentro do poço, aberturas graduais de válvula (no caso de fluxos), entre outros fatores.
A Figura 68 traz um exemplo de uma estática abrupta e uma estática suave. O início do transiente é marcado pela linha vertival laranja, e os dados em pontos azuis. À esquerda, em azul claro, temos a estática #12 da base BD-06, com comportamento abrupto. Logo no início do transiente a pressão apresenta um salto, uma descontinuidade, o que resultará em uma derivada primeira maior. À direita, em azul escuro, temos a estática #14 da mesma base, com comportamento suave. O início do transiente não é mais tão aparente, mostrando um crescimento suave de pressão.
Figura 68 – Exemplos de estática. Esquerda: estática #12 da base BD-06, com comportamento abrupto;
Direita: estática #14 da mesma base, com comportamento suave.
Fonte: Próprio autor.
Conforme já discutido por Houze et al. (2011), o método de wavelets de Athichanagorn tem dificuldade em detectar transientes suaves. Da mesma forma, o demais métodos, que se baseiam na magnitude da derivada, também mostraram dificuldades na detecção destes transientes. Muitos dos falsos negativos observados foram causados por transientes suaves, principalmente o final de estáticas, quando a abertura do poço foi feita de maneira gradual.
Outra dificuldade dos métodos se dá na análise de picos de pressão. Como os métodos se baseiam principalmente na derivada primeira, todos tiveram dificuldades em descartar os picos como falsos transientes, por apresentarem valores altos de derivada. O método que se mostrou mais robusto ao lidar com os picos foi o método de Suzuki, já que o método trabalha com a frequência de ocorrência de derivadas e não com seu valor absoluto.
Os métodos de Raisavgol, Viberti e Chang são basicamente o mesmo método, variando-s as janelas e a forma de calcular a derivada primeira. O método de Raisavgol calcula a derivada primeira através do filtro savgol em uma janela de tempo (neste trabalho, fixada em wsavgol =31 pontos ≈ 5min). O método de Viberti, por sua vez, calcula a derivada como a inclinação obtida por regressão linear em uma janela de tempo (neste trabalho, fixada em wref=0,20h). Já o método de Chang calcula a derivada como uma inclinação ponto a ponto (uma janela de 2 pontos ≈ 20s). Apesar de usarem a mesma premissa, o método de Raisavgol obtém uma derivada mais suavizada, fazendo com que consiga descartar variações pequenas de pressão e apresente menos falsos positivos, seguido por Viberti e por último, Chang.
Os métodos de Raisavgol e Houze, apesar de usarem a mesma técnica das derivadas savgol, diferem em qual derivada utilizam. Na implementação deste trabalho o método de Raisavgol utiliza a derivada primeira, enquanto o método de Houze utiliza a combinação PCA das cinco primeiras derivadas da pressão.
Vale, agora, uma nota sobre o baixo desempenho do método de Houze. Para este trabalho, todos os métodos foram testados para os 30 mesmos valores de limiares de derivadas, λder = [1−250]. Ocorre que o método de Houze não trabalha com a derivada primeira propriamente dita, mas com uma combinação PCA das cinco primeiras derivadas da pressão. Para gerar a combinação, as derivadas são normalizadas, resultando no que o autor chama deíndice de derivação — DI. Este índice estará normalizado, fazendo com que seus valores absolutos sejam menores do que a derivada primeira original. Para contornar este problema de escala, este trabalho re-escalou o índice de derivação utilizando a média e o desvio padrão da derivada primeira, respectivamente µdp1 eσdp1, conforme Equação 39:
DIre−escalado =DI.σdp1+µdp1 (39)
Contudo, mesmo re-escalonado, o índice de derivação continua apresentando valores absolutos muito maiores do que a derivada primeira. Isso faz com que o método precise de limiares mais altos do que os demais para descartar falsos transientes, o que torna a comparação entre métodos injusta. Isso explicaria, por exemplo, porque o método de Houze obteve o maior número de falsos positivos dentre os métodos para todas as bases, conforme Figura 69.
Outro fator que contribuiu para o baixo desempenho do método de Houze refere-se aos comportamentos distintos entre a derivada primeira e o índice de derivação. A derivada primeira apresenta picos de valores positivos no início de subidas de pressão e picos de valores negativos no início de descidas de pressão. Já oíndice de derivação apresenta picos positivos e tambémpicos negativos no início de cada transiente. É por este motivo que o método de Houze foi o único cujos marcadores de subida de pressão (t_up) e de descida de pressão (t_down) não corresponderam ao comportamento correto da pressão, conforme foi verificado nas Figuras 56, 58, 60, 62, 64 e 66. Isso também contribuiu para o alto número de falsos positivos do método. Na identificação de transientes, este comportamento
Figura 69 – Número defalsos positivospara cada método e base. (a) Resultados para identificação de transientes; (b) Resultados para identificação de estáticas
Fonte: Próprio autor.
poderia ser melhor tratado se fossem utilizados valores de limiares diferentes para períodos de quedas de pressão e de subida de pressão. No entanto, por simplificação para os experimentos, foi utilizado o mesmo valor absoluto de λder, sendo positivo para subidas de pressão (λup = +λder) e negativo para quedas (λdown =−λder).
5.2.1 Análise dos filtros de ruído
Em relação aos tipos de filtros de ruído testados (sem filtro, média móvel, savgol ewavelet) a Figura 70 apresenta os filtros que obtiveram os melhores resultados de cada método. O eixo das ordenadas contabiliza todos os casos que obtiveram o melhor resultado, incluindo empates, de modo que alguns métodos possuem uma maior quantidade de resultados que outros (mais empates entre os melhores casos). Conforme indicado pela figura, os filtros da média móvel e wavelet apresentaram os melhores resultados para a maioria dos métodos.
Já o tratamento sem filtro foi o que menos figurou entre os melhores resultados.
Figura 70 – Filtros de ruído que obtiveram os melhores resultados em cada método. (a) Resultados para identificação de transientes; (b) Resultados para identificação de estáticas.
Fonte: Próprio autor.
Figura 71 – Filtros de ruído que obtiveram os melhores resultados em cada base. (a) Resultados para identificação de transientes; (b) Resultados para identificação de estáticas.
Fonte: Próprio autor.
A diferença nos melhores filtros entre a identificação de transientes e estáticas se explica porque, para identificar transientes, é necessário capturar mesmo as pequenas variações de pressão, enquanto para identificar estáticas é necessário apenas capturar as grandes variações. Essa diferença influencia no tipo de tratamento de ruído que terá o melhor resultado.
Além disso, o desempenho do filtro dependerá, principalmente, do comportamento do dado analisado, de seu nível de ruído e variações de pressão. A Figura 71 apresenta os filtros dos melhores resultados separados por base. Conforme indicado pela figura, os filtros da média móvel e wavelet apresentaram os melhores resultados para a maioria das bases.
5.2.2 Estudo qualitativo de sensibilidade
Por fim, foi realizado um estudo qualitativo de sensibilidade utilizando as superfícies de resultados discutidas na Seção 4.7 do Capítulo 4. Enquanto as Figuras 54 e 55 apresentaram o melhor resultado dos métodos para uma dada combinação de filtro, janela e limiar, as superfícies de resultado dão uma ideia geral da flexibilidadede cada método ao se variar estas combinações.
As Figuras 72 a 83 trazem as superfícies de resultado obtidas deste estudo. Cada figura representa uma base de dados, cada linha de gráficos representa um dos métodos e cada gráfico é uma superfície de resultados para um tipo de filtro. No eixo das ordenadas temos o limiar de derivada, no eixo das abcissas temos o tamanho da janela (filtros de média móvel e savgol) ou o número de momentos nulos (filtro wavelet). As cores representam o valor da métricaF0.5, sendo vermelho para valores ruins próximos a 0, amarelo para valores medianos próximos a 0,5, e verde-escuro para valores melhores próximos a 1. Quanto maior a área verde-escura, maior a flexibilidade do método para detectar os transientes.
A Figura 72 traz as superfícies de resultados para a base BD-01 na identificação de transientes. O método que obteve o melhor resultado foi o método de Chang, utilizando a média móvel com wf ilt = 0,10h e limiar λder = 1, obtendo F0.50 = 0,94 (ver Figura 55).
Ao analisarmos as superfícies, podemos notar que, para esta base, os métodos de Chang (média móvel) e Raisavgol (savgol e wavelet) apresentam as maiores áreas verde-escuras.
Isso indica que, para estes métodos e estes filtros, ao se variar os limiares e janelas, teremos mais possibilidade de encontrar bons resultados.
A Figura 73 traz as superfícies de resultados para a base BD-02 na identificação de transientes. O melhor resultado foi o do método de Athichanagorn para os três filtros e limiarλder = 1, obtendoF0.50= 0,94 (ver Figura 55). Porém, ao analisarmos as superfícies, notamos que os métodos com mais áreas verde-escuras são os métodos de Raisavgol (todos os filtros) e o de Chang (média móvel e wavelet), mostrando que estes métodos alcançam mais bons resultados para mais limiares e janelas.
A Figura 74 traz as superfícies para a base BD-03 na identificação de transientes. O melhor resultado foi o do método de Suzuki, utilizando o filtro wavelet db4 e limiar λder = 50, obtendo F0.50= 0,72 (ver Figura 55). Este também foi o método com maior área verde dos gráficos, para todos os três filtros. Em segundo lugar vem o método de Raisavgol, o qual, apesar de não apresentar regiões verdes, apresenta a maior região amarela e amarela-esverdeada, indicando que, mesmo não obtendo os melhores resultados, consegue obter resultados medianos para a maioria dos limiares e janelas testados.
A Figura 75 traz as superfícies para a base BD-04 na identificação de transientes. O melhor resultado foi o do método de Raisavgol, utilizando a média móvel com wf ilt = 0,10h e limiar λder = 80, obtendoF0.50 = 0,69 (ver Figura 55). Este também foi o método com maior área esverdeada dos gráficos (todos os três filtros), indicando sua flexibilidade na escolha do filtro, na janela e do limiar.
A Figura 76 traz as superfícies para a base BD-05 na identificação de transientes. O melhor resultado foi o do método de Athichanagorn, utilizando o filtro savgol com wf ilt = 0,10h e limiar λder = 20, obtendo F0.50 = 0,71 (ver Figura 55). Este também foi o método com maior área esverdeada e amarela-esverdeada dos gráficos (todos os três filtros).
Aparentemente, conforme as superfícies sugerem, os métodos de Suzuki e Chang poderiam ter obtido resultados melhores para limiares e janelas maiores dos que os que foram testados (wf ilt >0,10h e λder >250).
A Figura 77 traz as superfícies para a base BD-06 na identificação de transientes. O melhor resultado foi o do método de Raisavgol, utilizando a média móvel com wf ilt = 0,10h e limiar λder = 50, obtendo F0.50 = 0,49 (ver Figura 55). Como já discutido, esta foi a base com os piores resultados dentre os métodos, e podemos verificar isso com a ausência de regiões verdes, no máximo regiões amareladas. O método com maior área amarelada foi o método de Raisavgol (todos os três filtros).
A Figura 78 traz as superfícies de resultados para a base BD-01 na identificação de estáticas. O melhor resultado foi o do método de Suzuki para os três filtros e limiar λder = 10, obtendo F0.50 = 0,91 (ver Figura 55). Este também foi o método com maior áreas verde-escuras.
A Figura 79 traz as superfícies para a base BD-02 na identificação de estáticas. Todos os quatro métodos obtiveram o mesmo resultado, utilizando a média móvel para vários limiares, obtendo F0.50 = 0,43 (ver Figura 55). Este valor baixo também se reflete nas superfícies, que não apresentam regiões verdes. O método com maior área amarelada é o método de Viberti (todos os filtros) e o método de Chang (média móvel). Esse baixo desempenho se explica pela dificuldade dos métodos em descartar os picos de pressão desta base.
A Figura 80 traz as superfícies para a base BD-03 na identificação de estáticas. O melhor resultado foi o do método de Suzuki, utilizando a média móvel ou wavelet com limiar λder = 50, obtendoF0.50 = 0,76 (ver Figura 55). Este também foi o método com maior áreas verdes (todos os filtros), seguido pelo método de Viberti com áreas verdes e amareladas.
A Figura 81 traz as superfícies para a base BD-04 na identificação de estáticas. O melhor resultado foi o do método de Suzuki, utilizando a média móvel com wf ilt = 0,10h e limiar λder = 80, obtendo F0.50 = 0,90 (ver Figura 55). O método com maior área verde, porém, foi o método de Viberti (todos os filtros), só então seguido pelo método de Suzuki (média móvel).
A Figura 82 traz as superfícies para a base BD-05 na identificação de estáticas. O melhor resultado foi o do método de Suzuki, utilizando a média móvel ou savgol com limiares variados, obtendo F0.50 = 0,86 (ver Figura 55). Os métodos com maior área verde foram os métodos de Suzuki (média móvel e savgol) e o método de Viberti (todos os filtros).
Finalmente, a Figura 83 traz as superfícies para a base BD-06 na identificação de estáticas.
O melhor resultado foi o do método de Suzuki, utilizando a média móvel comwf ilt = 0,07h e limiar λder = 40, obtendo F0.50 = 0,55 (ver Figura 55). Assim como para transientes, esta base apresentou resultados muito baixos, com ausência de áreas verdes. O método com maior área amarelada foi o método de Chang (todos os filtros).
Em resumo, o método com maior flexibilidade de parâmetros para transientes foi o método de Raisavgol; já para estáticas, foram os métodos de Suzuki e Viberti.