Figura 27 – Pseudocódigo para o método de Rai, Horne et al. (2007) utilizando a Segmentação.
Fonte: Próprio autor.
Concluindo, dentre os quatro algoritmos propostos, o transformada com a wavelet Haar não apresentou bons resultados para transientes curtos, obtendo muitos falsos negativos e falsos positivos. O filtro savgol apresentou um desempenho melhor, identificando a maioria dos transientes relevantes e selecionando menos transientes menores. Já os dois novos métodos (Segmentação e sua variante) apresentaram os melhores resultados, detectando a maioria dos transientes relevantes e muito poucos transientes menores.
Os métodos foram resumidos nos pseudocódigos das Figura 25, Figura 26, e Figura 27.
Os autores comentam que a principal vantagem do filtro savgol é que ele preserva caracterís- ticas dos dados como máximos e mínimos locais e largura dos picos, que são normalmente achatadas por outras técnicas, como média móvel.
Diferente do método de Rai, Horne et al. (2007), porém, que armazena os picos em todas as derivadas geradas para posterior análise, os autores combinam as derivadas numa única curva através da análise PCA (do inglês, Principal Components Anaylsis). A essa curva, dão o nome de índice de derivação (derivation index, em inglês).
A Figura 28 ilustra as derivadas para um conjunto de dados. Na Figura 28a., os dados foram suavizados pelo filtro savgol (linha cinzenta), sendo então geradas três derivadas (linhas azul, verde e vermelha). Na Figura 28b. temos o resultado da análise PCA, com as
derivadas combinadas numa única curva de índice de derivação (linha vermelha).
O início dos transientes serão marcados como picos positivos para estáticas e picos negativos para fluxos. Assim, aplica-se um limiar positivo e um negativo para identificá-los, e o início de cada transiente será um máximo local em cada grupo de pontos que ultrapassem o limiar. Os limiares podem ser calculados automaticamente, como por exemplo, utilizando a mediana dos dados.
Os pontos identificados dessa forma são marcados por E para estáticas e F para fluxos.
Em alguns casos, como em dados com muito ruído, pode acontecer de marcadores do mesmo tipo ocorrem em sequência; nestes casos, apenas o primeiro marcador de cada tipo deve ser considerado. Por exemplo, para uma sequência de E-E-F-E-F-F-E, teríamos então E-F-E-F-E. Os marcadores são usados para definir o início de cada estática e cada fluxo.
Em seguida, o tempo de início deve ser refinado.
Para refinar o tempo de início de estáticas com variação abrupta de pressão, os autores
Figura 28 – Derivadas geradas pelo filtro savgol. (a) Dado suavizado com três derivadas geradas e (b) dado suavizado com a curva de Índice de Derivação, resultante da combinação das derivadas com análise PCA.
Fonte: Adaptado de Houze et al. (2011).
sugerem um algoritmo heurístico. Primeiro, deve-se escolher um ponto de pressão fixo à direita e distante do início do transiente. Para cada ponto para à esquerda, traça-se um retângulo cuja diagonal passe pelo ponto fixo e o ponto analisado. Para cada retângulo, calcula-se a razão entre a área do retângulo acima e abaixo dos dados de pressão, de modo a obter uma curva ao longo dos dados. O início da estática será marcado por um mínimo local desta razão.
A Figura 29 ilustra este método. Os dados de pressão estão indicados pela linha verde, a área do retângulo acima dos dados está pintada de azul e a área abaixo de laranja. A curva com a razão entre áreas está indicado pela linha azul. Iniciando no ponto fixo à direita, traça-se um retângulo utilizando como vértices o ponto fixo e para cada ponto à esquerda, gerando a curva de razões. A Figura 29a. mostra um retângulo traçado utilizando um ponto após o início real do transiente; sua posição na curva de razão de áreas não é um mínimo. Já a Figura 29b. mostra um retângulo traçado utilizando um ponto que resulta num mínimo na curva de razões; este ponto é o início real do transiente.
Para refinar o tempo de início de estáticas com variação suave de pressão, os autores sugerem a utilização da interseção de duas retas: a tangente aos dados de pressão antes da estática identificada pelo marcador E, e a reta vertical posicionada na subida de pressão do fechamento.
A Figura 30 ilustra este método. Os dados de pressão são indicados pelos pontos vermelhos e a posição do marcador E (ponto não ajustado) é indicado pelo ponto azul. Trança-se então uma reta vertical pelo marcador E (linha tracejada azul) e uma reta tangente aos dados anteriores ao marcador (linha tracejada verde). O ponto de interseção das retas, indicado pelo ponto verde, será o ponto ajustado de início da estática.
Figura 29 – Método de ajuste fino do início do transiente para estáticas abruptas de Houze et al. (2011).
(a) Foi escolhido um ponto após o início real, resultando num valor na curva de razão de áreas que não é um mínimo. (b) Foi escolhido um ponto que resulta num mínimo na curva de razão de áreas, indicando ser o início real do transiente.
Fonte: Adaptado de Houze et al. (2011).
Figura 30 – Método de ajuste fino do início do transiente para estáticas suaves de Houze et al. (2011).
Fonte: Próprio autor.
Figura 31 – Pseudocódigo para o método de Houze et al. (2011).
Fonte: Próprio autor.
Os autores testaram a técnica para dados reais de PDG com 6 meses de duração, variando o valor dos limiares e de duração mínima de estática. Os autores concluem que a técnica é robusta e oferece resultados convincentes, especialmente se aplicados em conjunto com técnicas de redução de ruído e de valores espúrios. Por utilizar o filtro savgol, os dados devem ser uniformemente espaçados, o que pode ser resolvido pela interpolação linear. O método foi resumido no pseudocódigo da Figura 31.