A conclusões desta tese apontam resultados satisfatórios em ambas as problemáti- cas tratadas. Com relação ao complemento multiobjetivo no trabalho (GOMES, 2018), os resultados mostram que os adendos se comportaram da maneira prevista, melhorando os resultados da ferramenta. Com relação à proposta de modelagem híbrida aplicada ao pro- blema da avaliação da exposição humana à RNI, notam-se resultados satisfatórios dentro do cenário considerado. Além disso, ilustrou-se a viabilidade da aplicação deste tipo de modelo em problemas de propagação eletromagnética.
58
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Apêndices
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APÊNDICE A – Aplicação da Modelagem Hí- brida à Frequência de 2100 MHz
A.1 Considerações Iniciais
Neste apêndice, será mostrado, a título de exemplo, como a modelagem híbrida se adapta aos dados de 2100 MHz, uma das frequências utilizadas por (GOMES, 2018) na validação de sua ferramenta de planejamento. Com a adição da avaliação de exposição à RNI, a ferramenta de (GOMES, 2018) aqui aprimorada, abrange as etapas de início ao
“final” da cadeia de um serviço de telecomunicação. Pelo menos no que diz respeito ao que pode ser avaliado observando exclusivamente o aspecto da propagação eletromagnética.
Algumas observações necessitam ser feitas. Primeiro: como as medições de (GOMES, 2018) não foram realizadas em radiais, precisou-se gerar radiais “fictícias” a partir de uma superfície interpolada a partir dos dados medidos de (GOMES, 2018). Nota-se aí a primeira fonte de propagação de erros. Contudo, do ponto de vista ilustrativo e teórico, a finalidade deste apêndice se mantém. Segundo: a ordem das etapas de como chegar à estimativa final é importante, visto que o modelo ARIMA tem dificuldades em lidar com dados de ordem de grandeza muito pequenas. Terceiro: a mesma lógica de exibição e obtenção dos resultados executada na aplicação prévia da modelagem híbrida aqui proposta é adotada neste exemplo (divisão em resultados baseados nos dados originais e em dados interpolados). Aqui, entra outra fonte de propagação de erros: a interpolação da interpolação.
No mais, fora a frequência diferente e as observações que limitam as comparações reais possíveis a partir deste exemplo, tudo o que já foi comentado a respeito da modelagem híbrida pode ser considerado válido neste apêndice. Na seção A.2 mostra-se como os resultados desta rodada de cálculos foram obtidos. Na seção A.3 as considerações finais a respeito do que foi executado são explicadas.
A.2 Ajuste do Modelo Híbrido para 2100 MHz
Nesta subseção mostra-se um ajuste do modelo híbrido para um conjunto de dados oriundo das medições em 2100 MHz de (GOMES, 2018). A partir de uma superfície
APÊNDICE A. Aplicação da Modelagem Híbrida à Frequência de 2100 MHz 64
interpolada com base nos dados de medições no campus da UFPA, tomou-se três radiais a partir da origem da malha quadriculada. Estes são os dados de referência. Uma delas é o conjunto de ajuste e as outras duas tem função de dados de comparação com as estimativas do modelo híbrido.
Ressalta-se que, nesta subseção, o objetivo não é realizar uma comparação entre estimativas de potência/perda com o trabalho (GOMES, 2018). Conforme explicado nos capítulos iniciais, de modo a ter uma ferramenta que tenha funcionalidade desde a etapa de planejamento, até a etapa de avaliação de exposição à RNI, um exemplo de uso do modelo híbrido no ambiente da UFPA é executado. Para que uma comparação pudesse ser feira em igualdade com o modelo incluso em (GOMES, 2018), seria necessário que as medições fossem executadas em radiais. A extensão do território da UFPA é pequena, em algumas direções, para se obter medidas em radiais com uma quantidade razoável de amostras. Assim, para que medições em radias não fiquem com poucas amostras, uma solução seria o uso da metodologia de medição contínua proposta no capítulo 5, respei- tando o tempo exigido em (ANATEL, ). Este seria o principal ponto a ser alterado para que os dados de treino/comparação do modelo híbrido possam resultar em estimativas a serem comparadas de forma justa ao modelo incluso em (GOMES, 2018). Destaca-se a metodologia de obtenção de resultados similar à utilizada na aplicação do modelo híbrido no problema de avaliação nas edificações. São exibidos resultados usando os conjuntos originais e resultados usando estes mesmos conjuntos após interpolação para acréscimo de amostras.
Figura 24 – Radiais escolhidas. Contagem das radiais se dá no sentido trigonométrico inverso. Radiais escolhidas (𝑅2,𝑅3 e𝑅4) em vermelho
As radiais escolhidas são visualizadas na Fig. 24. A radial 𝑅3 foi escolhida como conjunto de treino. As radiais 𝑅4 e𝑅2 foram escolhidas para comparar as estimativas do modelo com os dados considerados de referência. Radiais 𝑅1 e 𝑅5 não foram utilizadas
APÊNDICE A. Aplicação da Modelagem Híbrida à Frequência de 2100 MHz 65
neste momento, por abrangerem uma área muito pequena do território onde a variação de potência medida é pouco significativa.
As Tabelas 21, 22 e 23 mostram os erros RMS e relativo desta rodada de cálculos.
Tabela 21 – Erros das Estimativas para Radial𝑅3. Estimativa RMSE (dB) Relativo
ARIMA 0,33 0,0396
ARIMA Híbrido 0,36 0,0500
ARIMA (interpol.) 1,43 0,0551
ARIMA Híbrido (interpol.) 1,03 0,0432 Tabela 22 – Erros das Estimativas para Radial𝑅4.
Estimativa RMSE (dB) Relativo
ARIMA 0,40 0,0551
ARIMA Híbrido 0,36 0,0484
ARIMA (interpol.) 1,46 0,0552
ARIMA Híbrido (interpol.) 0,95 0,0343 Tabela 23 – Erros das Estimativas para Radial𝑅2.
Estimativa RMSE (dB) Relativo
ARIMA 0,07 0,0710
ARIMA Híbrido 0,54 0,1323
ARIMA (interpol.) 0,86 0,0244
ARIMA Híbrido (interpol.) 1,93 0,0654
Na Figura 25, as estimativas de potência recebida do modelo híbrido, compara- das às do modelo ARIMA simples e aos dados de referência são exibidas, tanto para os conjuntos originais, quanto para os conjuntos interpolados.
APÊNDICE A. Aplicação da Modelagem Híbrida à Frequência de 2100 MHz 66
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 25 – (a) Estimativas para radial𝑅3original; (b) Estimativas para radial𝑅4original;
(c) Estimativas para radial 𝑅2 original; (d) Estimativas para radial 𝑅3 interpolada; (e) Estimativas para radial 𝑅4 interpolada; (f) Estimativas para radial 𝑅2 interpolada.
Os modelos ARIMA desta rodada de cálculos são representados pelos polinômios
APÊNDICE A. Aplicação da Modelagem Híbrida à Frequência de 2100 MHz 67
(A.1) e (A.2), respectivamente.
𝑌^ℎ =𝜑1𝑌^ℎ−1+𝜑2𝑌^ℎ−2+𝜑3𝑌^ℎ−3+𝑐 (A.1) Com 𝜑1 = 1,2286, 𝜑2 =−0,2259, 𝜑3 =−0,2723 e𝑐=−0,0666.
^˜
𝑌ℎ = ˜𝜑1𝑌^˜ℎ−1+ ˜𝜑2𝑌^˜ℎ−2+ ˜𝜑3𝑌^˜ℎ−3+ ˜𝜑4𝑌^˜ℎ−4+ ˜𝜑5𝑌^˜ℎ−5+ ˜𝜑7𝑌^˜ℎ−6+ ˜𝜑7𝑌^˜ℎ−7+ ˜𝑐 (A.2) Com ˜𝜑1 = 3,2697, ˜𝜑2 = −4,1414, ˜𝜑3 = 2,6763, ˜𝜑4 = −1,1044, ˜𝜑5 = −0,3298, 𝜑˜6 = 0,0204, ˜𝜑7 =−0,0509 e ˜𝑐=−0,0009.
Com base nas estimativas de potência recebida, pode-se obter os valores de campo elétrico, a partir da fórmula apresentada em (A.3). As estimativas de campo elétrico obtidas a partir dos resultados exibidos na Fig. 25 são exibidas na Fig. 26 (na legenda, CE significa campo elétrico). Em virtude das estimativas ARIMA serem melhores em duas das três radiais consideradas, considera-se, para fins de conversão de valores de potência para campo elétrico, apenas os dados oriundos desta estimativa.
Com relação aos resultados das Figs. 25 e Tabelas 21, 22 e 23, notam-se alguns pontos interessantes. Primeiro, nem sempre o modelo ARIMA-RNA obteve resultados melhores que o modelo ARIMA. Neste ponto, o modelo híbrido sobressaiu-se nos cenários interpolados. É provável que, devido ao método de interpolação utilizado, as informações entre dois pontos dos vetores originais tenham sido suavizadas e uma maior quantidade de informação não linear tenha sido adicionada. Neste cenário, naturalmente o modelo ARIMA tem desvantagem, em relação ao híbrido. Ainda assim, a maior diferença entre as duas modelagens, a favor do modelo híbrido, foi de 2% no conjunto 𝑅4. O conjunto 𝑅2 foi onde o modelo ARIMA-RNA obteve os piores resultados em relação ao modelo simples ARIMA, tanto no conjunto original, quanto no interpolado. Com relação aos outros conjuntos em suas formas originais, o modelo ARIMA obteve resultados sutilmente melhores, em termos das métricas de erro, em 𝑅3 (11%) e sutilmente pior em 𝑅4 (0,7%).
Esta variação no comportamento do modelo híbrido pode ter relação com diversos fatores, desde a forma que o conjunto de treino foi escolhido, até a quantidade das amostras originais e como estas foram adquiridas, passando pela metodologia de ajuste no termo não linear. Tais conclusões e inferências serão retomadas na seção A.3.
APÊNDICE A. Aplicação da Modelagem Híbrida à Frequência de 2100 MHz 68
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 26 – (a) Estimativa de CE para𝑅3original; (b) Estimativa de CE para𝑅4 original;
(c) Estimativa de CE para 𝑅2 original; (d) Estimativa de CE para 𝑅3 interpolada; (e) Estimativa de CE para 𝑅4 interpolada; (f) Estimativa de CE para 𝑅2 interpolada.
Destaca-se o fato de os resultados das estimativas de campo elétrico serem exibidos (Fig. 26 ) levando em consideração a distância de visada entre o ponto medido e o trans- missor. Em uma situação futura, onde deseja-se saber com precisão a distância mínima