Elabora¸ c˜ ao da sequˆ encia did´ atica

O referencial te´orico usado foi baseado em Ausubel, conforme exposto no cap´ıtulo 2. Considerando suas id´eias de observar o dom´ınio dos conte´udos anteriores, subsun¸cores, a sequˆencia did´atica proposta recua `a ´ultima s´erie do Ensino Fundamental, recuperando os conte´udos assim expostos:

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1- Raz˜ao e propor¸c˜ao de segmentos

1.1- Pesquisa na Internet – Quem foi Tales de Mileto e qual sua importˆancia para a matem´atica?;

1.2- Conte´udo em sala – Demonstra¸c˜ao do Teorema de Tales;

1.3- Desafios de sala: divis˜ao em duas partes de um segmento usando r´egua n˜ao graduada e compasso e esquadro;

1.4- Atividade 1 – Usando um par de esquadros e um compasso divida um segmento em trˆes, cinco ou sete partes. Reflex˜ao sobre a rela¸c˜ao do desafio com a teoria de Tales;

1.5- Avalia¸c˜ao do m´odulo

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2- Semelhan¸ca de pol´ıgonos - crit´erios de semelhan¸ca para triˆangulos

2.1- Pesquisa na Internet – Quantas unidades de medida de comprimento existiam no Brasil colˆonia? Quantas unidades de ´areas existem no Brasil de hoje?

2.2- Conte´udo em sala – Pede-se ao aluno que defina o que ´e semelhan¸ca. Pede-se a turma que dˆe exemplos de semelhan¸ca e a partir da´ı constr´oi -se o conceito de semelhan¸ca;

2.3- Desafios de sala: Defini¸c˜ao do conceito de semelhan¸ca de triˆangulos;

2.4- Atividade 2 - Escolher uma escala Fazer uma planta de uma ´area da escola.

Reflex˜ao - O que ´e uma planta em termos matem´atico? Como medimos distˆancias? Qual a unidade de medida padr˜ao para distˆancia?

2.5- Avalia¸c˜ao do m´odulo.

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3- Semelhan¸ca de Triˆangulos Retˆangulo

3.1- Pesquisa na Internet – Procurem e descrevam fatos hist´oricos de determina¸c˜ao de distˆancia utilizando semelhan¸ca de triˆangulos, ex: medir a altura da Pirˆamide, medir o

raio da terra, medir o diˆametro da lua etc..

3.2- Conte´udo em sala – Crit´erios de semelhan¸ca de triˆangulos. Pergunta-se `a Turma:

como fica o crit´erio de semelhan¸ca de triˆangulos retˆangulos.

3.3- Desafios de sala: Como vocˆe faria para ampliar de 1 para 3, ( 1:3 ), um dese- nho dado, usando s´o compasso e r´egua n˜ao graduada. Reflex˜ao o que isto tem a ver com semelhan¸ca de triˆangulos.

3.4- Atividade 3 – Experimente determinar a altura de um poste, uma ´arvore ou um pr´edio utilizando a sombra do sol. Quais os problemas que vocˆe encontrou? Conseguiu um resultado ´unico? Que parˆametros alteram sua resposta?

3.5- Avalia¸c˜ao do m´odulo.

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4- Raz˜oes trigonom´etricas no triˆangulo retˆangulo

4.1- Pesquisa na Internet – Buscar o significado das palavras seno, cosseno e tangente;

4.2- Conte´udo em sala – Defini¸c˜ao de Arco de circulo. Medi¸c˜ao de arco. ˆAngulo central.

Medi¸c˜ao de ˆangulos em grau e em radiano. Conceito de corda de um arco. A rela¸c˜ao entre corda de um arco e seno do ˆangulo de metade do arco. Conceito de ˆangulo complementar e de cosseno. Conceito de tangente;

4.3- Desafios de sala: Vamos construir a tabela do seno e da tangente de 0^o at´e 45^o. Ser´a que precisamos medir para achar o cosseno? Tendo agora o cosseno tenho que realizar novas medi¸c˜oes para obter os valores entre 45^o e 90^o?

4.4- Atividade 4 – Vamos utilizar uma trena, calculadora, a tabela constru´ıda e um transferidor para encontrar distˆancias horizontais e verticais? Quais os problemas encontra- dos? O que determina o uso da raz˜ao seno ou da raz˜ao tangente?

4.5- Avalia¸c˜ao do m´odulo.

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5- Medidas de distˆancias e tratamento estat´ıstico - Uso das raz˜oes trigonom´etricas 5.1- Pesquisa na Internet – Qual o objeto de estudo da topografia? E da cartografia?

E da geod´esica? Quais os instrumentos mais utilizados? Como eram realizadas medi¸c˜oes no passado tipo Brasil colˆonia ou Brasil Imp´erio?

5.2 – Instrumentos de medi¸c˜ao sua utiliza¸c˜ao e cuidados na medi¸c˜ao. Quais os tipos de erros que podem aparecer pelo mau uso dos equipamentos?

5.3- Desafio de sala – Com o material, fornecido pelo professor, vocˆe teria condi¸c˜oes

de montar um instrumento de medida?

5.4- Atividade 5 – Vamos utilizar nosso instrumental para realizar medi¸c˜oes? Todas as medi¸c˜oes est˜ao dando o mesmo resultado? Que tipo de procedimento devo tomar com os diversos valores para ter um resultado mais significativo? Que s˜ao medidas de dispers˜ao?

Como encontro a m´edia, moda e mediana. Como calculo o desvio? Vamos utilizar um instru- mento mais preciso? Porque ainda assim n˜ao obtenho um resultado exato? Como, o cientista, lida com o erro?

5.5 - Avalia¸c˜ao do m´odulo e avalia¸c˜ao geral do trabalho..

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Cabe aqui observar que a primeira aula ´e de apresenta¸c˜ao do PROJETO e di- agna´ostico da turma o que eleva o n´umero total de encontros para seis . A pesquisa na internet ´e proposta para anteceder e antecipar o conte´udo da aula. A hist´oria da trigono- metria e da topografia perpassa todos os conte´udos `a medida que materializam com seus exemplos de aplica¸c˜ao a importˆancia do conte´udo para o conhecimento do homem moderno.

Os conte´udos conceituais propostos diferem da grade convencional para a s´erie inicial do ensino m´edio, contudo, muitos professores iniciam a primeira unidade fazendo uma revis˜ao de conte´udos da 8^a s´erie e, desta maneira, a proposta segue a linha vigente s´o diferindo na escolha dos conte´udos a serem revisados, dando ˆenfase `a Trigonometria, servindo esta de

”subsun¸cor”para os trabalho das disciplinas t´ecnicas e nas ciˆencias naturais.

A essˆencia desta proposta esta na aplica¸c˜ao da Trigonometria para determina¸c˜ao de ˆ

angulos e distˆancias. O uso do transferidor de ˆangulos ou do teodol´ıto caseiro e a execu¸c˜ao de experimentos de medidas tem a grande virtude de promover a interdisciplinariedade com as Ciˆencias F´ısicas enquanto contextualiza situa¸c˜oes problemas. O estudante ser´a levado a manipular instrumentos matem´aticos e utilizar equipamentos de medi¸c˜ao e construir ins- trumentos artesanais para reprodu¸c˜ao de experimentos conhecidos, a medi¸c˜ao exigir´a, do professor, a abordagem das unidades de medida, trazendo `a discuss˜ao a realidade hist´orica do imenso universo de medidas de comprimento, a padroniza¸c˜ao do Sistema Internacional de Medidas e as transforma¸c˜oes de metro, cent´ımetro e mil´ımetro, podendo, a´ı, abordar as opera¸c˜oes com potˆencias de dez. Os resultados obtidos pelo estudante poder˜ao ainda ser tabulados com determina¸c˜ao de valores m´edios, moda e mediana, quem sabe desvio padr˜ao, permitindo ao professor abordar a quest˜ao da estat´ıstica no estudo da validade de resultados experimentais. O que ser´a visto mais detelhado atrav´es dos instrumentos did´aticos propostos.