O ensino de trigonometria no ensino médio regular vem perdendo espaço para outras disciplinas mais úteis no contexto do mundo moderno, como funções e estatística. O objetivo do PROJETO é renovar o conteúdo de trigonometria do 9º ano do ensino fundamental, reelaborar os conceitos matemáticos envolvidos no uso das razões trigonométricas, capacitar os alunos em experimentos práticos de medição de comprimento com teodolito caseiro e transferência de ângulos .
INTRODUC ¸ ˜ AO
Objeto de estudo, motiva¸ c˜ ao e defini¸ c˜ ao do tema
A experiência e a longa vivência no ensino básico ao nível secundário permitem-me registar diferentes abordagens ao conteúdo da Trigonometria. Ora trabalhando no modelo tradicional, ora partindo do trabalho com réguas, compassos e esquadros, ora trabalhando num círculo trigonométrico, foram anos de trabalho empírico, sem as características de um trabalho científico, motivado pela atração que é pessoal pela Geometria e Trigonometria. , mas que somam grande esforço ao desafio de tornar esse conteúdo mais agradável e compreensível para alunos de nível médio.
Estrutura e organiza¸ c˜ ao do trabalho
Este capítulo apresenta todo o material necessário para a construção, bem como os procedimentos de montagem. O Capítulo 9 apresenta as conclusões e recomendações extraídas das reflexões deste PROJETO.
A Educa¸ c˜ ao Profissional na Bahia
A base da educação profissional técnica assenta na formação geral relacionada com uma base técnica de qualidade que permita aos jovens ingressar no mercado de trabalho com preparação e competência, satisfazendo as suas exigências. Os diplomas dos cursos de educação profissional técnica de nível secundário, quando registados, terão validade nacional e permitirão a continuação dos estudos no ensino superior.
Teoria da Aprendizagem Significativa
E também o que o professor Reuven Feuerstein chama de mediação no seu trabalho sobre Experiência de Aprendizagem Mediada. b) O princípio da não centralidade no livro didático. Quando o aluno é incapaz ou não quer atribuir significado às palavras, a aprendizagem é mecânica, não significativa. f) O princípio da aprendizagem através dos erros.
EPISTEMOLOGIA DA TRIGONOMETRIA
Trigonometria - Um pouco de hist´ oria
Este sistema afetaria a determinação do grau da circunferência, a determinação do número de segundos, minutos e horas. Sua origem está na determinação dos equinócios, algo que qualquer pessoa pode fazer em casa.
A topografia e seus instrumentos de medida
A fita de aço, geralmente de 30 a 60 metros de comprimento, graduada em centésimos de pé, proporcionou maior precisão do que a corrente de Gunter. É importante ressaltar que a medição de um objeto pode ser realizada utilizando diferentes unidades de medida.
A Trigonometria no contexto da educa¸ c˜ ao matem´ atica no s´ eculo XXmatem´atica no s´eculo XX
Primeira fase - elementos de lógica simbólica, introdução à teoria dos conjuntos, estruturas algébricas básicas, noções, aplicações práticas; Dadas as condições ultrapassadas de formação de instrutores na Bahia, o primeiro estágio já foi realizado cinco vezes.
- A Conquista da Matem´ atica
- PROMAT-Projeto Oficina de Matem´ atica
- MATEM ´ ATICA Uma aventura do pensamento
Este segundo livro, também da editora FTD, conta com contribuições de diversos autores e apresenta uma proposta curricular para o 8º ano. Os seis primeiros tratam da aritmética de números e funções e os dois últimos tratam de geometria e trigonometria.
An´ alise de livros did´ aticos do ensino m´ edio
- Matem´ atica, de DANTE
- Matem´ atica, de BIANCHINI
- Matem´ atica, de PAIVA
- Cole¸ c˜ ao Novo Olhar
A trigonometria do triângulo retângulo é apresentada no Capítulo 10 em oito páginas de conteúdo e doze páginas de exercícios. A trigonometria do triângulo retângulo é apresentada no Capítulo 12, em oito páginas de conteúdo e sete páginas de exercícios. Em nenhum momento o livro estabelece uma conexão entre um triângulo retângulo e um ângulo de 90°.
UMA NOVA ABORDAGEM PARA O ENSINO DA TRIGONOMETRIA
Raz˜ ao e propor¸ c˜ ao no Teorema de Tales
- Aplica¸ c˜ oes
Vamos começar a trigonometria com os conceitos de similaridade e como o conceito de similaridade diz respeito a razões e proporções de segmentos, nada melhor do que começar revisando o conhecido teorema de Tales. Os exercícios a seguir, retirados da Parte 1 da Coleção Novo Olhar [26]2, servem apenas como ilustração para a escolha do tipo de atividade a ser implementada em sala de aula, cada um abordando o conteúdo do Teorema de Tales. Apresenta diversas situações onde o professor necessita rever o conteúdo de razões e proporções, a resolução de sistemas de 1º grau, equações de 2º grau e a semelhança de triângulos.
Semelhan¸ ca de pol´ıgonos e os crit´ erios para triˆ angulos.triˆangulos
- Crit´ erios de semelhan¸ ca de triˆ angulos
- Semelhan¸ ca em triˆ angulos retˆ angulos
- Aplica¸ c˜ oes
Esta proposição decorre diretamente do caso de similaridade AAA e estabelece que um ângulo agudo α determina todas as propriedades de similaridade de um número infinito de triângulos retângulos com ângulo α. Os livros didáticos contêm uma grande variedade de exercícios baseados na semelhança de triângulos retângulos, e três serão destacados aqui. Exercício 3 Na figura 4.13, podem ser identificados três triângulos retângulos semelhantes ∆ABC.
Geometria do C´ırculo
- Cordas e arcos
O raio do círculo expressa o tamanho do segmento que conecta o centro O a qualquer ponto P do círculo, r=d( ¯OP). A corda mais longa do círculo mede d( ¯AB1) = 2r, aparece sempre que os pontos A, O e B1 estão alinhados (Figura 4.15), o segmento AB¯1 é chamado de diâmetro do círculo. Um radiano é o menor ângulo central do arco ABd, que mede em comprimento igual ao raio do círculo.
Raz˜ oes trigonom´ etricas no triˆ angulo retˆ angulo
- Seno
- Cosseno
- Tangente
Aryabhata criou por volta do ano 500 tabelas envolvendo meias cadeias (figura 4.18) que na verdade são tabelas de seno e usa o termo jiva. Os seus inventores desconhecidos estavam cientes das ideias matemáticas gregas e babilónicas que foram transmitidas como subprodutos de um florescente comércio romano com o sul. Você pode encontrar a tangente de qualquer ângulo geometricamente, (figura 4.20), usando uma tangente ao círculo, então a tangente de um ânguloα=AOTˆ é o comprimento relativo do segmento ¯AT, dado por:.
Experimento
A1B1C, (Figura 4.22), pode ajudar a calcular esta altura se conhecer as medidas da distância d, a altura h da mira e a tangente do ângulo α. Outra forma de encontrar a distância é ter dois alvos em pontos alvo diferentes, B1 e B2, de modo que através dos triângulos retângulos ∆A1B1B2 e ∆A1B1C a distância d seja conhecida. A altura H não pode ser obtida por medição direta, então os triângulos retângulos ∆A1B1C e ∆A2B1C serão usados para calcular H com base no conhecimento de ∆H e.
Estudo da aproxima¸ c˜ ao do modelo
- Estudo da aproxima¸ c˜ ao do modelo - Parte 1
- Estudo da aproxima¸ c˜ ao do modelo - Parte 2
Seja a circunferência graduada do transferidor (Figura 4.27) representada pelo círculo de centro C e raio OD, e os pontos de mira '¯ a mira nos pontos A e A0 representados pelos segmentos AB¯ e A0¯B0, formando respectivamente . os ângulos α e β com a horizontal. Outra forma mais direta de chegar a esta conclusão é observar que para ângulos pequenos e próximos (Figura 4.27), quando a linha de referência horizontal (linha que indica a altura do equipamento) é elevada até que o ponto médio entre os pontos tangentes das vistas se aproxime do modelo real diz o ideal onde as vistas partem do mesmo ponto. A tabela da Figura 4.29 mostra os cálculos da inclinação para diferentes ângulos, e os resultados são apresentados no gráfico da Figura 4.28 para uma melhor visualização dos dados, que foram dispostos em linhas diferentes representando valores fixos do ângulo α quando β varia de 0,5o a 80o, desde que r=34mm.
Tratamento de erro
- M´ edia
- Moda
- Mediana
Para calcular o valor médio do experimento, será necessário encontrar a média dos dados apresentados na lista. Os alunos receberão uma tabela quadrada de 36 células, 6 lin x 6 col, para preencher com os valores de erro de medição, obtidos após o cálculo da média. O professor deverá perguntar ao aluno o que pode ser feito quando a coleção não é formada por uma variável discreta9 como o conjunto de dados do experimento.
METODOLOGIA DO TRABALHO
- Proposta e objetivos
- Procedimento metodol´ ogico
- Descri¸ c˜ ao do pr´ e-teste
- Elabora¸ c˜ ao da sequˆ encia did´ atica
- Instrumentos Pedag´ ogicos
Os professores candidatos são livres de decidir alterar esta lista de exercícios, desde que analisem os novos exercícios propostos e especifiquem que informações esperam obter em cada atividade. 3.1- Pesquisa na Internet – Encontre e descreva fatos históricos sobre a determinação de distâncias usando semelhanças de triângulos, por exemplo. medir a altura da pirâmide, medir o. Utilizar um transferidor de ângulo ou teodolito caseiro e realizar experimentos de medição tem a grande virtude de promover a interdisciplinaridade com as Ciências Físicas e ao mesmo tempo contextualizar situações-problema.
Teodolito Caseiro
- Material do Aluno
- Materiais adicionais e ferramentas
- Procedimento de montagem
A base de madeira é montada em forma de banco com três ripas de 2,5x2,5 e 1,5m de comprimento. Nesta montagem é utilizada uma base de armazenamento de CD/DVD, o que facilita a centralização do gravador. Montagem em teodolito horizontal Com uma serra, corte o pino central da base de armazenamento de CD ou DVD deixando 1cm acima da base; Monte 5 CD/DVDs com Tree-Bond; Escolha um meio limpo e em bom estado para colocar por cima, cole as tampas; Determine o centro do grupo e desenhe uma diagonal bem fina com um estilete; Usando fita dupla face, fixe o conjunto na base para que não gire; Faça dois.
Transferidor universal de ˆ angulos
- Material do Professor
- Procedimento de montagem
Historicamente, a introdução do telescópio no conjunto transferidor se deve à limitação da acuidade visual que foi ampliada com a invenção do telescópio, permitindo a leitura no farol em distâncias cada vez maiores. Para prolongar a palestra, inicialmente pensamos em usar um ponteiro vermelho encontrado em todos os camelos. Um indicador de camada verde foi adquirido pela internet e fixado no braço do transferidor por meio de pinças plásticas de 10 cm, conforme Figura 6.9.
PROCEDIMENTO DE TRABALHO EM CAMPO
Material auxiliar
Os materiais auxiliares no trabalho de campo são: uma trena de no mínimo 20m, uma baliza de 2m, uma trena pequena de 3m, um fio de prumo, um mapa de corte, uma calculadora, uma mesa trigonométrica, uma câmera, caneta ou lápis de medição.
Procedimento em campo
Registro de campo
- Resultados da medi¸ c˜ ao em campo
DESCRIC ¸ ˜ AO DOS
INSTRUMENTOS E PR ´ ATICA DE MEDIC ¸ ˜ AO
- A trena
- A baliza
- O transferidor de ˆ angulos
- Erros no uso dos equipamentos
- Planilha de material e equipamentos - Or¸ camento
Em terrenos irregulares deve-se tentar manter o alinhamento horizontal ao realizar medições escalonadas, onde a fita fica esticada sobre o alinhamento a ser medido, neste caso, em vãos maiores, fitas elásticas podem interferir na medição. As medições são realizadas e apoiadas por pessoal de apoio à medição, que deve, portanto, ser treinado para não introduzir erros na medição. Usar um farol sem nível geralmente acarreta erros maiores. apoie-se sempre no pino de medição; tente manter a vertical com um nível de bolha no alvo; quando a mira for projetada no alvo, a medição deverá ser registrada;
O aplicador deve considerar a questão do que isto tem a ver com a semelhança de triângulos. Trabalhe experimentalmente com o conceito de seno, cosseno e tangente em um triângulo retângulo na determinação de distâncias. Procure e descreva fatos históricos sobre a determinação de distâncias usando a semelhança de triângulos, por exemplo, medindo a altura da pirâmide, medindo o raio da Terra, medindo o diâmetro da lua, etc.
